鄒 艷

（德州學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院，山東 德州253023）

1 引 言

線脹系數(shù)是金屬的基本熱參量，是表征材料性質(zhì)的重要特征量.在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其在高精度設(shè)計(jì)中是必需考慮的特性.因此，如何既快又準(zhǔn)地獲得材料的線脹系數(shù)非常重要.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中目前普遍使用光杠桿法和千分表法［1-2］測(cè)量金屬的線脹系數(shù)，但這2種方法都是直接測(cè)量金屬熱膨脹時(shí)長(zhǎng)度的微小變化，實(shí)驗(yàn)誤差較大.為此，人們提出了一些改進(jìn)方法［3-4］，如劉芬芬等人對(duì)光杠桿法進(jìn)行了改進(jìn)［5］，劉菘等人提出了電容位移傳感器的方法［6］，崔惜琳提出了光纖傳感器的方法［7］，郭穎提出了用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行補(bǔ)償［8］.本文利用夫瑯禾費(fèi)單縫衍射中衍射條紋對(duì)縫寬的線性放大作用測(cè)量金屬棒隨溫度升高時(shí)的伸長(zhǎng)量，設(shè)計(jì)了單縫衍射法測(cè)量金屬線脹系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置，將熱學(xué)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)組合在一起，實(shí)驗(yàn)精度顯著提高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較理想.該實(shí)驗(yàn)裝置可用于學(xué)生的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)或綜合性實(shí)驗(yàn).

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖2 微調(diào)裝置

在如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，光源采用半導(dǎo)體激光器，波長(zhǎng)為650nm，利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)儀器，對(duì)單縫衍射實(shí)驗(yàn)儀的單縫改造為可以進(jìn)行微調(diào)（如圖2所示）的可調(diào)縫，將FD-LED線膨脹系數(shù)測(cè)定儀的長(zhǎng)度微小變化端進(jìn)行改造，用可調(diào)單縫衍射儀替代原儀器的千分表，組裝成了單縫衍射法測(cè)量金屬線脹系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置.實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，如果縫寬直接由金屬伸長(zhǎng)量調(diào)節(jié)，測(cè)溫范圍太小，為了克服這一缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了“可控比例杠桿”，使狹縫隨金屬伸長(zhǎng)按一定的比例變寬（如圖3所示），擴(kuò)大了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的溫度范圍以及材料范圍.安裝時(shí)將可控比例杠桿兩端的中心對(duì)準(zhǔn)絕熱塊及微調(diào)螺母，當(dāng)光束垂直入射到單縫的平面上時(shí)，通過微調(diào)裝置的調(diào)節(jié)，使縫寬在沒有測(cè)試之前有適當(dāng)?shù)闹?，同時(shí)，使接收屏上出現(xiàn)清晰、穩(wěn)定的衍射條紋；然后，調(diào)節(jié)溫控器使溫度發(fā)生變化Δt，金屬棒長(zhǎng)度發(fā)生微小變化Δl，這一變化將通過杠桿帶動(dòng)單縫的活動(dòng)片，使縫寬發(fā)生變化，衍射條紋便發(fā)生變化，通過測(cè)量衍射條紋間的位移變化量來確定縫寬變化量，換算出金屬的線脹量，從而確定金屬的線脹系數(shù).

圖3 加杠桿后的單縫

3 實(shí)驗(yàn)原理

由于粒子間相互作用能比平均熱動(dòng)能大得多，因此，在一般溫度下，大多數(shù)粒子只能作熱振動(dòng).熱振動(dòng)時(shí)粒子間的平均距離發(fā)生變化，溫度越高距離越大，這就是熱膨脹現(xiàn)象.當(dāng)溫度改變不大時(shí)，固體單位長(zhǎng)度的該變量Δl／l近似地與溫度改變量Δt成正比，即：

式中α稱為線脹系數(shù)［9］.

本實(shí)驗(yàn)采用如圖1的實(shí)驗(yàn)裝置.設(shè)縫寬為b，衍射角為θ，單縫的中心到接收屏P的距離為D，波長(zhǎng)為λ的平行光垂直入射到寬度為b的單縫上，經(jīng)過單縫后在接收屏P（以“光強(qiáng)分布測(cè)定儀”代替）上得到1組明暗相間的衍射條紋，這便是夫瑯禾費(fèi)單縫衍射［10］.衍射暗紋出現(xiàn)的條件為

從如圖1所示的圖中可得：

對(duì)于每一級(jí)暗條紋中心都有：

設(shè)物體在溫度t0時(shí)的長(zhǎng)度為l0，溫度升到t1時(shí)，其長(zhǎng)度增加到l1，金屬線脹系數(shù)α為

在測(cè)量線脹系數(shù)時(shí)，被測(cè)物體分別選用直徑φ＝8mm，長(zhǎng)l0＝400mm的銅、鐵、鋁圓棒，讓金屬棒隨溫度變化產(chǎn)生微小伸長(zhǎng)l1-l0，用縫寬變化Δb代替金屬棒的微小伸長(zhǎng)，由于實(shí)驗(yàn)采用1:2杠桿，即：l1-l0＝2Δb，由縫寬b的變化引起條紋的變化，根據(jù)（5）式和（6）式可得：

用激光作為光源照射單縫，衍射條紋清晰、明亮、可觀察的衍射級(jí)次很高［11］.由（7）式可知，同一溫度變化條件下，可通過選擇不同級(jí)別的暗紋（k值）得到多個(gè)測(cè)量值.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用波長(zhǎng)λ＝650mm的半導(dǎo)體激光器作為光源，接收屏（光強(qiáng)分布測(cè)定儀）至單縫的距離D＝300.00cm，加熱金屬棒，其長(zhǎng)度發(fā)生微小變化，經(jīng)連桿引起縫寬的變化，由縫寬的變化引起接收屏上明暗條紋的變化，調(diào)節(jié)光強(qiáng)分布測(cè)定儀測(cè)量溫度為t0時(shí)，中央亮紋中心及2，3，4級(jí)暗條紋中心的位置，再依次測(cè)量其他溫度時(shí)，中央亮紋中心及2，3，4級(jí)暗紋中心的位置.表1列出了使用本文的測(cè)量裝置以銅棒為測(cè)量樣本得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 條紋中心位置

表1的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表2所示，其中百分誤差是與常溫常壓下銅的線脹系數(shù)的公認(rèn)值［4］為16.7×10-6℃-1比較計(jì)算得到的.

表2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

以同一根銅棒為例，用千分表法測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 千分表法測(cè)金屬線脹系數(shù)

由表2、表3數(shù)據(jù)可計(jì)算出，單縫衍射測(cè)量裝置測(cè)量的不確定度為0.005×10-5℃-1，平均相對(duì)偏差為1.31%，而用千分表法的不確定度為0.020×10-5℃-1，平均相對(duì)偏差為5.37%.可見，單縫衍射法相對(duì)于千分表法測(cè)量金屬線脹系數(shù)測(cè)量精度顯著提高.而另一種實(shí)驗(yàn)室常用的測(cè)量方法—光杠桿法，平均偏差達(dá)6.59%［2］.

實(shí)驗(yàn)操作的關(guān)鍵問題是在初始狀態(tài)時(shí)確定適當(dāng)?shù)目p寬，為此將單縫的調(diào)節(jié)改進(jìn)為螺旋測(cè)微裝置，當(dāng)光束垂直入射到單縫平面上時(shí)，精確調(diào)節(jié)縫寬大小，使得接收屏（光強(qiáng)分布測(cè)定儀）上出現(xiàn)清晰、穩(wěn)定的衍射條紋，此時(shí)縫寬的大小記b0.采用WGC-1型光強(qiáng)分布測(cè)試儀的配套激光源（W＝5mW，λ＝650nm）照射單縫，當(dāng)b≈103λ時(shí)，衍射現(xiàn)象不明顯，可按直線傳播處理；當(dāng)b≈10λ～102λ時(shí)，衍射現(xiàn)象顯著，出現(xiàn)衍射圖樣；當(dāng)b≈λ時(shí)，衍射現(xiàn)象極端明顯，因此實(shí)驗(yàn)前應(yīng)確定適當(dāng)縫寬及適當(dāng)杠桿比例，防止金屬棒溫度過高而使縫寬過大，造成衍射現(xiàn)象不明顯.

5 結(jié)束語(yǔ)

利用單縫衍射可以較精確地測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化，本文給出了單縫衍射法測(cè)量金屬線脹系數(shù).對(duì)于此方法的應(yīng)用還可以進(jìn)行拓展：凡是涉及有關(guān)精確測(cè)量固體長(zhǎng)度的微小變化的實(shí)驗(yàn)都可以利用單縫衍射法進(jìn)行測(cè)定，例如，楊氏模量、切變模量、液體的體脹系數(shù)等.

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