文成林，胡 靜，李 平

(1.杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州310018;2.浙江大學(xué)信息與電子工程系，浙江 杭州310027)

0 引 言

質(zhì)量已成為21世紀(jì)的主題[1]。質(zhì)量監(jiān)測主要研究如何利用對生產(chǎn)過程內(nèi)在變化軌跡的分析，進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量的異常判斷和實(shí)時(shí)預(yù)測，從而為提高產(chǎn)品質(zhì)量提供有用信息。常見的質(zhì)量監(jiān)測方法主要有基于解析模型的方法和統(tǒng)計(jì)回歸方法。基于解析模型的方法由于要求對過程工藝有充分的了解，因此在無法或難以獲得精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜工業(yè)過程中，其實(shí)際應(yīng)用范圍和效果受到限制。以多元線性回歸(Multivariate Linear Regression，MLR)、主元分析(Principal Component Analysis，PCA)和偏最小二乘(Partial Least Square，PLS)等為核心的統(tǒng)計(jì)回歸方法，因其只需正常工況下的數(shù)據(jù)來建立模型，且在處理高維、高度相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢，而越來越受到研究人員和工程師的高度關(guān)注。

Pearson 于1901年最早提出PCA的概念，它通過建立數(shù)目較小的潛變量來更集中地反映原來變量中所包含的變化信息，有效剔除數(shù)據(jù)冗余[2-4]，并已廣泛地應(yīng)用于復(fù)雜工業(yè)過程的過程監(jiān)控中?；赑CA的故障診斷方法將子空間中的所有變化都當(dāng)作過程故障，而實(shí)際中人們往往最關(guān)心過程質(zhì)量變量的變化，因此只對那些能夠?qū)е沦|(zhì)量變量發(fā)生變化的故障感興趣。PLS 就是利用質(zhì)量變量來引導(dǎo)過程變量樣本空間的分解，所得到的投影空間只反映過程變量中與質(zhì)量變量相關(guān)的變化，因此具有比PCA 更強(qiáng)的對質(zhì)量變量的解釋能力[5-8]。PLS是MLR算法的一種擴(kuò)展算法，它可以很好地解決許多以往回歸方法解決不了的問題，比如過程變量之間的多重相關(guān)性問題和樣本點(diǎn)不宜太少的問題，并增強(qiáng)了過程變量和質(zhì)量變量之間的相關(guān)聯(lián)度。特別是當(dāng)質(zhì)量變量之間存在較高程度的相關(guān)性時(shí)，用PLS 方法進(jìn)行建模分析乃至故障診斷，要比對逐個(gè)質(zhì)量變量作多元回歸更加有效，其結(jié)論也更加可靠。

早在1966年，Wold 就提出了PLS算法并用于一塊或多塊數(shù)據(jù)的回歸分析和建模，隨后PLS 及其擴(kuò)展方法在社會經(jīng)濟(jì)、化學(xué)計(jì)量學(xué)、化工過程等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，成為目前主要的成分提取和質(zhì)量監(jiān)測方法。國內(nèi)外各科研小組均已投入大量的人力和物力，開展基于PLS的質(zhì)量監(jiān)測研究，取得了豐富的研究成果。本文將以PLS為主線，總結(jié)和梳理質(zhì)量相關(guān)的故障診斷方法，及其在最近幾年的研究熱點(diǎn)、發(fā)展態(tài)勢和展望，從而為后續(xù)研究理清思路。

1 偏最小二乘(PLS)

工業(yè)過程中存在著大量高度相關(guān)的過程變量和質(zhì)量變量，過程變量(如溫度、壓力、流量等)通常都是按照秒或分的間隔來進(jìn)行采樣，而一些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)或與物料、能耗密切相關(guān)的某些關(guān)鍵過程變量(如磨礦過程的磨礦粒度和磨機(jī)負(fù)荷等)依然是離線測量的。產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)主要采用人工定時(shí)采樣、實(shí)驗(yàn)室檢測等方法，可能需要數(shù)小時(shí)或數(shù)天的時(shí)間;某些關(guān)鍵過程變量主要依靠專家經(jīng)驗(yàn)判斷，依賴性大且穩(wěn)定性差。質(zhì)量變量通常會受到過程條件的影響，而這些過程條件會通過測量變量反映出來，為了更有效地監(jiān)測工業(yè)過程的運(yùn)行情況，同時(shí)利用過程變量的歷史測量數(shù)據(jù)和質(zhì)量變量的歷史測量數(shù)據(jù)建立PLS 回歸模型成為解決此問題的有力工具。

傳統(tǒng)PLS 方法的目標(biāo)是已知過程觀測矩陣X∈RN×n和質(zhì)量觀測陣Y∈RN×m(直接或間接代表產(chǎn)品性能好壞)，尋找X數(shù)據(jù)空間中的低維潛變量t1，t2，…，tA(其中A ＜n為PLS 主元個(gè)數(shù))[2]，對與Y 相關(guān)性強(qiáng)的部分進(jìn)行描述，即:

式中，TPT表示與Y 相關(guān)的部分，E表示與Y 無關(guān)的部分，且滿足統(tǒng)計(jì)無關(guān)條件E{TTE}=0。

由于PLS 方法刻畫了過程觀測陣X與質(zhì)量觀測陣Y的潛在線性關(guān)系，即:

因此，上述分解問題式(1)可轉(zhuǎn)化為:

式中，Q=QuB=[b1qu1，b2qu2，…，bAquA]=diag{q1，q2，…，qA}。

PLS 方法求解潛變量ti的每一步都是一個(gè)尋優(yōu)的過程，目標(biāo)函數(shù)為:

傳統(tǒng)PLS 方法中存在如下關(guān)系[9]:

表1 傳統(tǒng)PLS算法

文獻(xiàn)[10]揭示了PLS模型對過程變量空間分解的幾何特性。與PCA所建立的正交投影框架不同的是，PLS 誘導(dǎo)出了一個(gè)斜交投影結(jié)構(gòu):

其中，

若改變式(19)為:

則對X數(shù)據(jù)空間進(jìn)行分解后有:

利用性質(zhì)WTW=I，并結(jié)合式(4)可得:

再對XTY 進(jìn)行奇異值分解:

亦即:

其中，Σ=diag{σ1，σ2，…，σA}，wi和qi分別為對應(yīng)σi的左奇異向量和右奇異向量。則稱這種算法為加權(quán)PLS(W-PLS)。在W-PLS算法中，ti=Xwi，ui=Yqi，wi=pi。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為:

2 基于PLS的質(zhì)量監(jiān)測傳統(tǒng)方法

長期以來，人們以一種類似PCA的方式在過程監(jiān)控領(lǐng)域中使用PLS模型。具體做法是首先在與質(zhì)量相關(guān)的過程潛變量子空間中建立Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的控制限，并在與質(zhì)量無關(guān)的過程殘差子空間中建立平方預(yù)測誤差(Squared Prediction Error，SPE)(也稱Q 統(tǒng)計(jì)量)和相應(yīng)的控制限，然后將觀測向量分別向兩個(gè)子空間中進(jìn)行投影，再計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，并通過與控制限的比較來判斷是否發(fā)生了異常。由于這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是互補(bǔ)的，因此基于兩者的混合指標(biāo)也被用于故障檢測[11]。Qin 將已有的故障檢測指標(biāo)表示成統(tǒng)一的形式[12]，方便了實(shí)際過程的應(yīng)用。

Kresta 等最早將PLS 方法用于工業(yè)過程的監(jiān)控[13]。隨后，針對不同的過程運(yùn)行特性或不同的過程監(jiān)控目標(biāo)，不少研究者對傳統(tǒng)PLS 方法進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)和推廣。文獻(xiàn)[14]采用核技術(shù)處理非線性問題，建立了核PLS 方法;結(jié)合小波變換，文獻(xiàn)[15]研究了多尺度過程的故障診斷問題，建立多尺度PLS 方法;文獻(xiàn)[16]考慮工業(yè)過程的慢時(shí)變特性，建立了用于自適應(yīng)過程監(jiān)控的遞歸方法PLS 方法;針對數(shù)據(jù)缺失或干擾，文獻(xiàn)[17]建立了魯棒PLS 方法;針對變量數(shù)目較大且可以分為若干子模塊的大型復(fù)雜過程，文獻(xiàn)[18]研究了多塊PLS 方法，等等。

盡管PLS 方法在使用過程中得到了逐步地完善和發(fā)展，但是新的問題也在不斷地涌現(xiàn)，集中體現(xiàn)在如下4個(gè)方面:1)需要較多的潛變量來描述與質(zhì)量數(shù)據(jù)有關(guān)的變化，這其中包含了一些與質(zhì)量數(shù)據(jù)Y 正交的變化，對預(yù)測Y 沒有幫助;2)對過程數(shù)據(jù)X 分解后的殘差矩陣中仍存在較大變化，該部分使用常規(guī)的Q 統(tǒng)計(jì)量并不合適[19];3)PLS與PCA的本質(zhì)區(qū)別等方面沒有得到徹底研究;4)不能處理同時(shí)具有多個(gè)穩(wěn)定模態(tài)和多個(gè)過渡模態(tài)的多模態(tài)過程。為了解決上述幾個(gè)問題，近年來提出了一些有效的質(zhì)量監(jiān)測方法，其中有的方法是針對其中一個(gè)典型的問題而開展的，有的方法則能夠同時(shí)解決兩個(gè)或兩個(gè)以上典型的問題。接下來，將重點(diǎn)對這些方法進(jìn)行總結(jié)和分析。

[21]Webb,S.(2005).Receptive and productive vocabulary learning.Studies in Second Language Acquisition,27,33-52.

3 基于PLS的質(zhì)量監(jiān)測擴(kuò)展方法

依據(jù)上小節(jié)中所概括的4個(gè)問題，本節(jié)將對已有的解決方法進(jìn)行梳理，主要包括全潛結(jié)構(gòu)投影(Total PLS，T-PLS)方法、自回歸潛結(jié)構(gòu)投影方法、PLS與PCA的比較研究和基于PLS的多模態(tài)故障診斷方法，且對各種方法優(yōu)缺點(diǎn)的分析也貫穿其中。

3.1 T-PLS 方法

為了去除潛變量空間中與質(zhì)量正交的變化，Wold 等提出了正交信號修正方法(OSC)，基本思想是去除X 中和Y 不相關(guān)的變化，之后再對修正后的X數(shù)據(jù)進(jìn)行PLS 回歸[20]。Fearn 等進(jìn)一步提出了另一種方法用來估計(jì)正交成分[21]。Trygg和Wold 提出了基于非線性迭代偏最小二乘算法的正交PLS(OPLS)算法，將數(shù)據(jù)X 中和Y 統(tǒng)計(jì)無關(guān)的成分濾除[22]。本質(zhì)上來說，O-PLS算法是一種預(yù)處理方法，對于被過濾數(shù)據(jù)X的PLS 建?？梢缘玫礁鼮楹唵蔚哪Ｐ?。但是，上述算法都不是為了過程監(jiān)控而提出的。Zhou[19]提出了一種全潛結(jié)構(gòu)的投影算法(T-PLS)，該方法結(jié)合了PCA 能夠去除變量間相關(guān)性的能力與PLS 能夠抽取過程變量中與質(zhì)量相關(guān)的子空間的能力，是在傳統(tǒng)PLS 分解的基礎(chǔ)上對質(zhì)量變量的預(yù)測值進(jìn)行PCA 變換，利用所抽取的潛變量再次引導(dǎo)過程變量的分解，將原始潛變量空間再次分解為與質(zhì)量直接相關(guān)的子空間和與質(zhì)量正交的子空間。同時(shí)，為了解決殘差矩陣因含有較大變化而不適合用Q 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行監(jiān)測的問題，利用PCA 正交投影技術(shù)將殘差空間再次分解為含較大方差變化的子空間和僅包含噪聲的殘差子空間。這樣一來，只檢測與質(zhì)量有關(guān)的子空間和僅包含噪聲的殘差子空間便可知過程中是否發(fā)生與質(zhì)量有關(guān)的故障。將T-PLS 應(yīng)用于TE 過程案例研究中，有力地提高了與質(zhì)量變量相關(guān)的故障檢測率，降低了故障誤報(bào)率。

進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[23]基于貢獻(xiàn)圖建立了基于T-PLS的故障診斷方法。文獻(xiàn)[24]研究了T-PLS 方法的故障可檢測性，并基于質(zhì)量相關(guān)的故障重構(gòu)方法提出了聯(lián)合監(jiān)測指標(biāo)。文獻(xiàn)[25]針對質(zhì)量監(jiān)控中存在的非線性現(xiàn)象，提出一種核T-PLS 分解方法。文獻(xiàn)[26]依據(jù)具有不同來源特征的多組過程變量，提出了T-PLS算法的多空間分解形式，將每一組過程變量中與質(zhì)量相關(guān)的子空間分解為共有子空間和特定子空間，同時(shí)，將與質(zhì)量無關(guān)的子空間分解為共有子空間，特定子空間和殘差子空間，從而加強(qiáng)了對過程的理解并提高了實(shí)時(shí)監(jiān)測的有效性。文獻(xiàn)[27]從對質(zhì)量變量進(jìn)行全局監(jiān)控的角度，認(rèn)為質(zhì)量變量是由可預(yù)測部分和不可預(yù)測部分組成，而T-PLS 方法僅僅對可預(yù)測部分的質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控是不充分的，且過程變量分解為四部分監(jiān)控子空間也是不必要的，為此，在T-PLS算法的基礎(chǔ)上，提出了并行潛結(jié)構(gòu)投影方法，對質(zhì)量變量進(jìn)行包含在線監(jiān)控和離線監(jiān)控的同時(shí)，也對過程變量進(jìn)行重組，從而簡化了T-PLS的模型結(jié)構(gòu)。

盡管T-PLS 從過程監(jiān)測的角度給出了劃分檢測子空間的方法，但是對于導(dǎo)致PLS 中潛變量空間包含與質(zhì)量正交的變化的原因，并沒有給出明確的解釋。另外，由于潛變量個(gè)數(shù)的選取是受限的，因而理論上不能保證T-PLS 方法第三部分投影空間中發(fā)生的故障是和Y 完全無關(guān)的，而第四部分檢測統(tǒng)計(jì)量超限也不能準(zhǔn)確表明發(fā)生了與Y 有關(guān)的故障。為此，有待進(jìn)一步研究如何更準(zhǔn)確地劃分檢測子空間，以提高與質(zhì)量有關(guān)故障的檢測能力。

3.2 自回歸潛結(jié)構(gòu)投影方法

文獻(xiàn)[28]分析了PLS 中潛變量空間之所以包含與質(zhì)量正交的變化，在于其核心算法是基于非線性迭代偏最小二乘(NIPALS)的，在此基礎(chǔ)上，利用自回歸的思想提出一種改進(jìn)的PLS 方法。該方法從原始數(shù)據(jù)出發(fā)，建立過程變量與質(zhì)量變量之間的回歸系數(shù)矩陣，利用SVD 分解技術(shù)提取潛變量投影空間，并對過程變量樣本空間進(jìn)行分解，避免了NIPALS的復(fù)雜計(jì)算過程。然而，與PLS 方法類似，此改進(jìn)方法的殘差空間同樣包含方差較大的變化。在此基礎(chǔ)上，受T-PLS 方法啟發(fā)，文獻(xiàn)[29]提出了另一種自回歸全潛結(jié)構(gòu)投影方法，利用質(zhì)量變量的預(yù)測值來引導(dǎo)過程變量的分解，進(jìn)而提取出與質(zhì)量無關(guān)的過程殘差中含有較大方差變化的部分。

分析可知，傳統(tǒng)PLS是利用質(zhì)量變量引導(dǎo)過程變量樣本空間的分解，與之相應(yīng)地，在最新的研究進(jìn)展中，文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[28]都是利用質(zhì)量變量的預(yù)測值來引導(dǎo)過程變量樣本空間的分解，質(zhì)量殘差矩陣F代表了質(zhì)量變量不能被過程變量所解釋的部分。通常，并非全部過程變量的變化都影響質(zhì)量變量，而對質(zhì)量變量和過程變量的相關(guān)性來說，存在兩種可能，要么其主要變化是由過程變量的變化引起的，殘差F代表了質(zhì)量變量的測量噪聲;要么其部分變化能由過程變量所解釋，而殘差F代表了不能由過程變量所解釋或沒有被過程變量所充分激勵(lì)的部分。針對質(zhì)量變量的實(shí)時(shí)監(jiān)測問題，根據(jù)質(zhì)量變量與過程變量的相關(guān)關(guān)系分類，文獻(xiàn)[30]提出了兩種直接的潛變量空間分解方法。對于第一種情況，直接對質(zhì)量變量進(jìn)行PCA 分解，生成潛變量空間從而引導(dǎo)過程變量的分解;對于第二種情況，在建立質(zhì)量變量和過程變量回歸模型的基礎(chǔ)上，對質(zhì)量變量的預(yù)測值進(jìn)行PCA 分解，給出一種直接用于質(zhì)量監(jiān)控的方法。這兩種方法不僅解決了PLS 中潛變量空間含有與質(zhì)量正交的變化以及殘差空間含有較大方差變化的問題，而且模型簡單，計(jì)算量小，既能有效檢測出與質(zhì)量變量相關(guān)的故障，更對實(shí)際的生產(chǎn)過程具有指導(dǎo)意義。

從實(shí)質(zhì)來看，T-PLS 對質(zhì)量的分解是基于PLS-PCA的，潛變量投影空間由(X，Y)共同決定，而文獻(xiàn)[30]所提方法對質(zhì)量的分解是基于PCA的，潛變量投影空間僅由Y 決定，這也從一定程度上驗(yàn)證了PLS 分解和PCA 分解有著重要的區(qū)別，盡管如此，對于PCA與PLS的本質(zhì)區(qū)別等方面卻沒有得到徹底研究。

3.3 PLS與PCA的比較研究

PCA的基本做法是首先對正常過程的樣本協(xié)方差陣進(jìn)行特征值分解，其次對特征值大小進(jìn)行排序，之后再根據(jù)能量大小選取維數(shù)較少的潛變量生成主元子空間，并最終將原始測量數(shù)據(jù)矩陣分解為主元部分和殘差部分。從幾何意義上來說，PCA的實(shí)質(zhì)是坐標(biāo)變換，即通過對以原始變量為坐標(biāo)軸的原坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，依次選取能夠代表數(shù)據(jù)變異最大方向的坐標(biāo)軸(即對應(yīng)X 樣本協(xié)方差陣的特征向量)作為主元方向。在PCA中，每一特征向量直接定義了X空間的一個(gè)分解結(jié)構(gòu)。但是在PLS中，X空間的分解結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)矩陣P和R 來定義的。因此，pi和ri之間的角度，反映了質(zhì)量對X空間分解的影響。文獻(xiàn)[31]分析了PLS算法對過程變量X空間分解的影響，指出這種影響取決于X的樣本協(xié)方差矩陣的特征值相差是否很大，以及質(zhì)量是否與主要的PCA 得分相關(guān)。如果質(zhì)量與PCA的主要得分比較相關(guān)，那么PLS 對過程變量樣本空間的分解結(jié)構(gòu)與PCA的空間分解結(jié)構(gòu)是類似的。這時(shí)，可以直接將PCA的方法應(yīng)用于PLS的結(jié)構(gòu)當(dāng)中，但是如果質(zhì)量與PCA的非主要得分比較相關(guān)，那么PLS的分解結(jié)構(gòu)與PCA的分解結(jié)果具有明顯區(qū)別。

3.4 基于PLS的多模態(tài)故障診斷方法

多模態(tài)過程具有以下特點(diǎn):1)生產(chǎn)過程切換運(yùn)行在多個(gè)穩(wěn)定操作點(diǎn)之間，不同生產(chǎn)模態(tài)下，正常操作數(shù)據(jù)的均值、方差、相關(guān)關(guān)系等特性變量會有明顯的變化;2)穩(wěn)定模態(tài)是主要的生產(chǎn)狀態(tài)，是決定產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵模態(tài)，且穩(wěn)定模態(tài)下，過程變量的相關(guān)關(guān)系基本不變;3)過渡模態(tài)是銜接一個(gè)穩(wěn)定模態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定模態(tài)的暫態(tài)過程，它對生產(chǎn)效率影響較大，是實(shí)際生產(chǎn)過程中希望盡可能縮短的狀態(tài)，且過渡模態(tài)下，過程變量的相關(guān)關(guān)系具有復(fù)雜的動態(tài)特性。

對多模態(tài)過程的質(zhì)量監(jiān)測研究主要集中在兩點(diǎn)，離線建模和在線辨識。其中，對于穩(wěn)定模態(tài)的建模研究相對較簡單，成果也最多，對于過渡模態(tài)的建模研究仍是難點(diǎn)，而對于在線辨識的研究業(yè)已引起了人們的關(guān)注。文獻(xiàn)[32]提出了一種pathway multiblock PLS算法，通過引入質(zhì)量指標(biāo)的中間測量值建立多個(gè)block PLS模型來分析各局部時(shí)間段內(nèi)過程軌跡對于質(zhì)量的影響效果，但是對于實(shí)際過程來說，質(zhì)量的中間測量值很難獲得，從而阻礙了該方法的廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[33]建立了基于時(shí)段的質(zhì)量監(jiān)測理論體系，提出了關(guān)鍵時(shí)段和關(guān)鍵變量的分析方法，為改善過程工藝設(shè)計(jì)、控制性能提供了重要信息，能夠顯著提升產(chǎn)品質(zhì)量。其基本做法是首先提取各個(gè)時(shí)間片與最終產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)聯(lián)關(guān)系，然后通過相似性分析，自動劃分影響產(chǎn)品質(zhì)量的不同時(shí)段，再針對不同時(shí)段，建立不同的預(yù)測模型，當(dāng)在線數(shù)據(jù)到來后將其在線匹配到質(zhì)量預(yù)測時(shí)段模型，并最終實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)。然而上述基于硬時(shí)段劃分的質(zhì)量監(jiān)測方法并沒有考慮過渡時(shí)段特性，容易在時(shí)段邊緣引起誤報(bào)，為此，文獻(xiàn)[34]通過引入軟時(shí)段的概念，利用相鄰時(shí)段特性模型聯(lián)合表征過渡特性，建立了基于軟過渡的質(zhì)量分析與預(yù)測，進(jìn)而提高了產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測精度。

對于一般的多模態(tài)過程，穩(wěn)定模態(tài)具有較長的運(yùn)行時(shí)間，并且過渡模態(tài)具有明顯的過渡特性，此時(shí)，大量的離線采樣數(shù)據(jù)可被用來建立離線監(jiān)測模型，并且待檢測模態(tài)的在線辨識時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于在線運(yùn)行時(shí)間，雖然每個(gè)模態(tài)在運(yùn)行初期，可能因檢測模型不能及時(shí)跟上模態(tài)的切換過程，導(dǎo)致一定的錯(cuò)誤監(jiān)測結(jié)果，但從總體來看，由于傳統(tǒng)方法能夠?qū)υ诰€數(shù)據(jù)進(jìn)行“量體裁衣”的監(jiān)測，因而大多數(shù)的監(jiān)測結(jié)果是滿足系統(tǒng)要求的。然而，在工業(yè)生產(chǎn)過程中還常存在這樣一類多模態(tài)過程，它同樣具有多個(gè)穩(wěn)定的生產(chǎn)模態(tài)和多個(gè)過渡模態(tài)，但是每個(gè)穩(wěn)定模態(tài)運(yùn)行時(shí)間短，采樣數(shù)據(jù)少，過渡模態(tài)運(yùn)行時(shí)間更短，采樣數(shù)據(jù)更少，并且常在不同模態(tài)之間進(jìn)行不斷地切換。如何針對此類具有“快反應(yīng)”特性的多模態(tài)過程進(jìn)行過程監(jiān)測是亟待解決的問題。Hwang與Han 通過假定不同的穩(wěn)定模態(tài)具有共同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，提出分層聚類超PCA模型，并應(yīng)用于化工過程的實(shí)時(shí)監(jiān)測，該方法避免了模型切換的現(xiàn)象，且由于計(jì)算量相對較小，因而具有實(shí)時(shí)性的優(yōu)勢，但是它卻忽視了實(shí)際中多模態(tài)協(xié)方差結(jié)構(gòu)可能有較大變化的問題，而且理論基礎(chǔ)尚不完善[35]。文獻(xiàn)[36]研究了間歇過程的在線辨識策略，即假定各個(gè)批次之間有相近的樣本采樣頻率，若當(dāng)前時(shí)刻采樣點(diǎn)顯示為異常，則需再匹配到下一模態(tài)的監(jiān)控模型，若仍顯示為異常，則判定系統(tǒng)出現(xiàn)異常。實(shí)際上，并非所有的多模態(tài)過程都具有固定的模態(tài)切換規(guī)律，而且受環(huán)境或原材料變化等因素的影響，不同批次的樣本采樣頻率可能出現(xiàn)較大差異，進(jìn)而給在線辨識增加了困難。針對具有“快反應(yīng)”特征的多模態(tài)過程的監(jiān)測問題，已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注，但是其研究成果尚不多見。

4 結(jié)論和展望

PLS是質(zhì)量監(jiān)測的主流方法，在工業(yè)生產(chǎn)過程中有著廣泛的應(yīng)用。針對不同的應(yīng)用對象和不同的監(jiān)控目標(biāo)，相關(guān)的方法也在不斷地涌現(xiàn)、發(fā)展和完善。本文總結(jié)了基于PLS的質(zhì)量監(jiān)控方法，詳細(xì)綜述了T-PLS 方法和自回歸潛結(jié)構(gòu)投影方法，簡要介紹了PLS 方法和PCA 方法的相似性和相異性，概括分析了基于PLS的多模態(tài)故障診斷方法?？梢钥闯?，相關(guān)領(lǐng)域的研究具有廣闊的發(fā)展前景的同時(shí)，也充滿了挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在相關(guān)的故障檢測方法仍然面臨很多科學(xué)問題，而故障診斷方法的研究成果相對較少。為了進(jìn)一步提高對產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測的可靠性，作者建議加強(qiáng)如下幾個(gè)方面的研究:

1)PLS技術(shù)已經(jīng)被成功并廣泛地用于定量化提取過程變量與質(zhì)量變量之間相隨而動的因果關(guān)系。值得強(qiáng)調(diào)的是，建立過程變量與質(zhì)量變量之間準(zhǔn)確的回歸系數(shù)是利用PLS技術(shù)分析并在線預(yù)測最終產(chǎn)品質(zhì)量情況的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[19]利用NIPALS算法建立了回歸系數(shù)，文獻(xiàn)[28]在質(zhì)量殘差與過程變量無關(guān)的基礎(chǔ)上，利用自回歸技術(shù)建立了回歸系數(shù)。理論分析表明若要監(jiān)測是否發(fā)生了與質(zhì)量有關(guān)的故障，僅需檢驗(yàn)過程潛變量子空間中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量是否超出控制限即可。然而從仿真結(jié)果來看，無論P(yáng)LS、T-PLS 或是改進(jìn)的潛結(jié)構(gòu)投影方法都聯(lián)合使用了過程潛變量子空間和過程殘差子空間。因此，有必要深入分析子空間分解對質(zhì)量監(jiān)測能力的影響，進(jìn)而研究如何獲得精確的回歸系數(shù)以提高與質(zhì)量相關(guān)的故障診斷率;

2)盡管已有大量的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，但是多數(shù)故障診斷方法都是在變量具有一致重要性的基礎(chǔ)上提出來的。而實(shí)際的生產(chǎn)過程中，每個(gè)變量對產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度是不同的，變量的重要性也就不同。那么，如何針對不同的過程變量或質(zhì)量變量，定義其影響產(chǎn)品質(zhì)量的相對重要性，進(jìn)而將相對重要性引入到質(zhì)量相關(guān)的故障診斷中，必將具有重要的理論研究意義和實(shí)際研究價(jià)值;

3)現(xiàn)有基于PLS的多模態(tài)故障診斷方法均僅考慮一個(gè)多模態(tài)過程，而在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過程中，常常呈現(xiàn)出由多個(gè)子系統(tǒng)相互耦合作用而導(dǎo)致的多個(gè)多模態(tài)現(xiàn)象。如機(jī)械加工電力拖動系統(tǒng)包含切削子系統(tǒng)和電動機(jī)子系統(tǒng)，對同一工件進(jìn)行粗細(xì)加工的切削過程為多模態(tài)工況，具有多模態(tài)和周期性等特點(diǎn)，其中車床的工作模態(tài)有前刀架、后刀架和主軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)給等;電動機(jī)受系統(tǒng)切削的需求被動地運(yùn)行在啟動、空載、加載、減載、調(diào)速和制動等模態(tài);電動機(jī)模態(tài)與切削系統(tǒng)需求模態(tài)經(jīng)傳動耦合又呈現(xiàn)雙多模態(tài)過程。因此，不僅要考慮每一個(gè)子系統(tǒng)的多模態(tài)現(xiàn)象，還要同時(shí)考慮雙多模態(tài)過程相互間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)中不同裝置的聯(lián)接和過程變量強(qiáng)耦合關(guān)系導(dǎo)致更為復(fù)雜的故障的傳播與演化。目前，從系統(tǒng)層面研究復(fù)雜工業(yè)過程的質(zhì)量監(jiān)測和診斷問題，成果尚不多見。因此，研究如何對多個(gè)多模態(tài)過程進(jìn)行建模，進(jìn)而提取能反映真實(shí)故障方向的潛變量投影子空間，是提高生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量乃至整個(gè)系統(tǒng)安全運(yùn)行需亟待解決的問題;

4)報(bào)警問題。目前的過程監(jiān)控都是基于診斷的，一旦出現(xiàn)異常點(diǎn)即認(rèn)為發(fā)生了故障，而實(shí)際工業(yè)過程中報(bào)警系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是很有應(yīng)用意義的。面對海量的采樣數(shù)據(jù)，報(bào)警器基于判定所發(fā)出的警報(bào)，對于操作者實(shí)時(shí)掌握設(shè)備的運(yùn)行狀況，及時(shí)覺察異常起到了關(guān)鍵的作用。這其中若發(fā)生誤報(bào)將增加操作人員的負(fù)擔(dān)，若發(fā)生漏報(bào)將可能引起生產(chǎn)的高成本損失乃至災(zāi)難性后果。真正報(bào)警系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)上要復(fù)雜的多，主要原因有:(1)受設(shè)備老化或磨損，環(huán)境的變化及噪聲干擾等不確定性因素的影響;(2)包含過程數(shù)據(jù)，工藝數(shù)據(jù)等不同來源的數(shù)據(jù)類型不統(tǒng)一;(3)系統(tǒng)運(yùn)行具有多階段特性。為此，如何設(shè)計(jì)一類高可靠度的報(bào)警器，是值得深入研究的課題;

5)眾所周知，大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)到來，因此，基于大數(shù)據(jù)的控制、決策、調(diào)度與故障診斷已成為新的熱點(diǎn)和重要研究方向，而基于大數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)檢測、故障診斷、及時(shí)監(jiān)控和報(bào)警也必將成為重要的研究內(nèi)容之一。當(dāng)前，基于大數(shù)據(jù)的各類方法的研究核心是高效率和低成本，即重點(diǎn)解決在有限時(shí)間內(nèi)用現(xiàn)有方法所不能及時(shí)處理的問題;如之前的電力系統(tǒng)采樣通常是秒級，而新的采樣裝置已經(jīng)可以達(dá)到毫秒級，若考慮幾萬，幾十萬甚至上百萬個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)組成的傳感器采樣系統(tǒng)，而研究的對象是智能調(diào)度和實(shí)時(shí)監(jiān)控，那么這就是一個(gè)典型的大數(shù)據(jù)問題。因此，基于大數(shù)據(jù)的故障診斷將要解決的主要問題有:(1)建立什么樣的新方法以適應(yīng)大數(shù)據(jù)處理過程中的快速有效性;(2)如何開展大數(shù)據(jù)的有效約簡和表示，以適用于現(xiàn)有的方法。

[1]宋凱.基于PLS的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量監(jiān)控研究與應(yīng)用[D].杭州:浙江大學(xué)，2005:1-10.

[2]周東華，李鋼，李元.數(shù)據(jù)驅(qū)動的工業(yè)過程故障診斷與預(yù)測技術(shù)——基于PCA與PLS的方法[M].北京:科學(xué)出版社:2011.

[3]Russell E，Chiang L H，Braatz R D.Data-driven methods for fault detection and diagnosis in chemical processes[M].New York:Springer，2000.

[4]Jolliffe I.Principal component analysis[M].John Wiley ＆ Sons，Ltd，2005.

[5]Qin S J.Data-driven fault detection and diagnosis for complex industrial process[J].Fault Detection，Supervision and Safety of Technical Processes.2009:1 115-1 125.

[6]Kadlec P，Gabrys B，Strandt S.Data-driven soft sensors in the process industry[J].Computers ＆ Chemical Engineering，2009，33(4):795-814.

[7]Kano M，Nakagawa Y.Data-based process monitoring，process control，and quality improvement:recent developments and applications in steel industry[J].Computers ＆ Chemical Engineering，2008，32(1):12-24.

[8]MacGregor J F，Kourti T.Statistical process control of multivariate processes[J].Control Engineering Practice，1995，3(3):403-414.

[9]Dayal B，MacGregor J F.Improved PLS algorithms[J].Journal of Chemometrics，1997，11(1):73-85.

[10]Li G，Qin S J，Zhou D.Geometric properties of partial least squares for process monitoring[J].Automatica，2010，46(1):204-210.

[11]Yue H H，Qin S J.Reconstruction-based fault identification using a combined index[J].Industrial ＆ engineering chemistry research，40(20)，2001:4 403-4 414.

[12]Joe Qin S.Statistical process monitoring:basics and beyond[J].Journal of Chemometrics，2003，17(8-9):480-502.

[13]Kresta J V，MacGregor J F，Marlin T E.Multivariate statistical monitoring of process operating performance[J].The Canadian Journal of Chemical Engineering，1991，69(1):35-47.

[14]Lindgren F，Geladi P，Wold S.The kernel algorithm for PLS[J].Journal of Chemometrics，1993，7(1):45-59.

[15]Lee H W，Lee M W，Park J M.Multi-scale extension of PLS algorithm for advanced on-line process monitoring[J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，2009，98(2):201-212.

[16]Joe Qin S.Recursive PLS algorithms for adaptive data modeling[J].Computers ＆ Chemical Engineering，1998，22(4):503-514.

[17]Wakelinc I N，Macfie H J H.A robust PLS procedure[J].Journal of Chemometrics，1992，6(4):189-198.

[18]MacGregor J F，Jaeckle C，Kiparissides C，et al.Process monitoring and diagnosis by multiblock PLS methods[J].AIChE Journal，1994，40(5):826-838.

[19]Zhou D，Li G，Qin S J.Total projection to latent structures for process monitoring[J].AIChE Journal，2010，56(1):168-178.

[20]Wold S，Antti H，Lindgren F，et al.Orthogonal signal correction of near-infrared spectra[J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，1998，4(1):175-185.

[21]Fearn T.On orthogonal signal correction[J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，2000，50(1):47-52.

[22]Trygg J，Wold S.Orthogonal projections to latent structures (O-PLS)[J].Journal of Chemometrics，2002，16(3):119-128.

[23]Li G，Qin S Z，Ji Y D，et al.Total PLS based contribution plots for fault diagnosis[J].Acta Automatica Sinica，2009，35(6):759-765.

[24]Li G，Joe Qin S，Zhou D.Output relevant fault reconstruction and fault subspace extraction in total projection to latent structures models[J].Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，2010，49(19):9 175-9 183.

[25]Peng K，Zhang K，Li G.Quality-related process monitoring based on total kernel PLS model and its industrial application[J].Mathematical Problems in Engineering，2013，2013.

[26]Zhao C H，Sum Y X.The multi-space generalization of total projection to latent structures(MsT-PLS)and its application to online process monitoring[C]//Control and Automation (ICCA)，2013 10th IEEE International Conference on.IEEE，2013:1 441-1 446.

[27]Qin S J，Zheng Y Y.Quality-relevant and process-relevant fault monitoring with concurrent projection to latent structures[J].AIChE Journal，2013，59(2):496-504.

[28]Yim S，Ding S X，Zhang P，et al.Study on modifications of PLS approach for process monitoring[C].Preprints of 18th IFAC world congress，2011:12 389-12 394.

[29]苑天琪，胡靜，文成林.自回歸全潛結(jié)構(gòu)投影模型及其在過程監(jiān)控上的應(yīng)用[C].Proceedings of 32th Chinese Control Conference，2013:6 267-6 271.

[30]Hu J，Wen C L，Li P，et al.Direct projection to latent variable space for fault detection[J].Journal of the Franklin Institute，2013:1 226-1 250.

[31]Li G，Qin S J，Zhou D H.Geometric properties of partial least squares for process monitoring[J].Automatica，2010，46(1):204-210.

[32]Duchesne C，MacGregor J F.Multivariate analysis and optimization of process variable trajectories for batch processes[J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，2000，51(1):125-137.

[33]Zhao C H，Gao F R.SpectraCalibration Modeling and Statistical Analysis for Cumulative Quality Interpretation and Prediction[J].AIChE Journal，2012，58(2):466-479.

[34]Zhao C H，Gao F R，Sun Y X.Between-phase calibration modeling and transition analysis for phase-based quality interpretation and prediction[J].AIChE Journal，2013，59(1):108-119.

[35]Hwang D H，Han C H.Real-time monitoring for a process with multiple operating modes[J].Control Engineering Practice，1999，7(7):891-902.

[36]Zhao C H，Mo S Y，Gao F R，et al.Statistical analysis and online monitoring for handling multiphase batch processes with varying durations[J].Journal of Process Control，2011，21(6):817-829.