徐章韜，陳 矛

（1.華中師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學學院，湖北 武漢430079；2.華中師范大學 國家數(shù)字化學習工程技術研究中心，湖北 武漢430079）

知識是人類對世界的一種認識結果，其表述結果，可以構成從隱喻到嚴格一個譜系。美國心理學家布魯納曾說一句頗引起爭議的話：任何學科的任何原理都可以以某種形式教給任何年齡的學生。這句話的關鍵點在于“某種形式”。布魯納時代信息技術還沒有走進教育領域，如今，信息技術與學科教學深度融合的產(chǎn)物——學科工具的開發(fā)與應用，產(chǎn)生了越來越多的例子支持布魯納的觀點。典型的例子表明信息技術能使高深的數(shù)學題材走向小學生、中學生、大學生，使他們“各取所需”。基于這樣的實例和認識，我們有理據(jù)認為，學科工具不僅推動了學科教育的發(fā)展，還對教育信息化具有重要意義。基于前期的系列研究和教學實踐[1-4]，我們以數(shù)學學科工具為切入點談談學科工具開發(fā)的現(xiàn)實意義及前景。

二、學科工具使課程題材滿足多層次的需求

學科工具使高深的數(shù)學知識走向不同的群體。如，拓撲學（Topology）是在19世紀末興起并在20世紀中迅速蓬勃發(fā)展的一門數(shù)學分支。直至今日，從拓撲學所衍生出來的知識已和近世代數(shù)、分析共同成為數(shù)學理論的三大支柱。即使拓撲學這樣高深的學科，其思想和知識也能為各種層次的學生所接受和理解。我們以莫比烏斯帶為例進行說明。德國數(shù)學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）1858年發(fā)現(xiàn)：把一張紙條扭轉(zhuǎn)180度后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質(zhì)。這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇單面紙帶，被稱為“莫比烏斯帶”，它是一種拓撲圖形。

1.對小學生而言，從故事傳說到動手操作再到虛擬環(huán)境中的動態(tài)演示

小學生愛聽故事，莫比烏斯帶可以以故事的形式展示出來。

從前，一個小偷偷了一位農(nóng)民的東西，并被當場抓獲。小偷是縣官的兒子，縣官心里又氣又急，怎么才能讓自己的兒子免受刑罰呢？于是，縣官在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應當關押?？h官將紙條交給判官去辦理。判官左右為難，他不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，怎么辦呢？聰明的判官靈機一動，嗯,有辦法了！他手拿縣官的紙條，兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關押小偷?？h官聽了勃然大怒，責問判官。判官不慌不忙地將紙條捏在手上給縣官看，縣官照著讀，確實沒錯啊，再仔細觀看字跡，也沒有涂改呀，縣官是不知紙條上其中的奧秘，無話可說，只好自認倒霉了。

小故事中蘊含著大道理，數(shù)學家莫比烏斯幫了判官。小學生也能學習高深的數(shù)學，如今，莫比烏斯帶已經(jīng)走近了小學數(shù)學教科書中。

故事當然能激起小學生的興趣了，但小學生的智慧更在手尖上，故而在小學數(shù)學教科書中，就要求小學生們通過涂色、折紙、剪紙等動手操作，感知莫比烏斯“魔術般的性質(zhì)”。

在沒有信息技術支持時，這樣的教學當然很合乎時下教育專家所倡導的理念了；但考慮到當下的小學生生活在數(shù)字化時代，課堂教學的方式和形式應與時俱進，莫比烏斯帶可以用信息技術動態(tài)地演示出來。如圖1所示。

在信息技術的支持下，小學生對思想和知識的認知和領悟，從靜態(tài)走向了動態(tài)，是為學習方式的變革。這種變革的結果之一是在小學生心靈中播下探究的種子，小學生好奇，愛發(fā)問，定會有同學在心底追問，為什么線段能動起來？為什么在平面上能表現(xiàn)立體效果？雖然他們一時解決不了這些問題，但這些問題會像航標一樣，指引他們的前進方向。數(shù)學家陳景潤曾有一段軼事，其師沈元先生在課堂上播下了陳景潤向“哥德巴赫猜想”進軍的種子，他年后果然開花結果。我們認為，對小學生而言，教養(yǎng)性的教育應優(yōu)于知識教育，小學階段不在于傳遞多少知識，更重要的能讓小學生有更多的感知和感悟。這時，用學科工具平臺營造的虛擬環(huán)境革新學習方式就顯得非常有必要了。

2.對中學生而言，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，加深對知識的理解

課件制作營造的虛擬環(huán)境使中學生通過知識運用來理解數(shù)學。中學生的心智水平發(fā)展到了形式運算階段，不應再追求表面上的熱鬧，應能處理假設，能進行邏輯演繹思維。中學生要思考的問題是如何能用技術表現(xiàn)這種動態(tài)效果，動態(tài)表現(xiàn)這種效果需要哪些知識。如，要表現(xiàn)動態(tài)的莫比烏斯帶就需要有關參數(shù)方程的知識，斜二側(cè)投影的知識。這些知識原本處于不同的知識結構體系之中，其間并沒有多少聯(lián)系，但通過課件制作這個環(huán)節(jié)，不同結構體系間的知識發(fā)生了有機的聯(lián)系，個體的認知結構因為知識間產(chǎn)生縱橫聯(lián)系而更加完善。情境認知理論的核心思想之一就是“例中學、做中學”，根據(jù)這種觀點，制作課件能夠把不同結構體系中的知識綜合起來，把知識當作工具來運用，知識本身并沒有意義，只有通過在實踐中運用這些知識，才不斷改變、加深和豐富個體對知識的理解。

課件制作營造的虛擬環(huán)境使為學生的數(shù)學建模開辟了新的途徑。數(shù)學知識本來不應當具有“去情境化、去時間化、去個人化”的特點，但是，由于各種復雜原因之故，中學生的數(shù)學學習幾乎蛻變成一種在符號化的形式系統(tǒng)中的操練行為。按人本主義學習理論的觀點，這樣的學習因其與個人的活動經(jīng)驗、生活經(jīng)驗沒有關系，其實是沒有意義的。中學生在小學階段就接觸過莫比烏斯帶，現(xiàn)在從建模角度重新認識之，其意義自不言而喻，使學生對外在世界的認知從物理感知上升到一種定量的刻畫，使之明白了心智抽象的力量。在虛擬環(huán)境中摸擬外部世界，進行建模，使知識的學習跳出了純形式系統(tǒng)的學習，在面對真實的任務中，解決復雜的、非結構良好的問題，從而活化了知識，學到了真正的知識。

圖1 動態(tài)生成的莫比烏斯帶

3.對大學生而言，追根溯根，進行底層設計

對大學生而言，還有更深刻的問題需要回答。如，在平面上表現(xiàn)三維立體圖形的機理是如何的？原來這里涉及到仿射變換，涉及到齊次坐標。如上述課件的底層機理是：

把空間曲線投影到坐標平面上，都相當于一組變換公式，把空間點的三維坐標變成投影點的二維坐標。用（x，y，z）表示空間點的三維坐標，（f，g）表示投影點的二維坐標，u，v是兩個參數(shù)，有一個簡單的常用變換是

這個變換所表現(xiàn)的一類投影叫“斜二側(cè)類投影”。

這些在大學數(shù)學課程中處于非核心地位的課程，在信息技術的驅(qū)動下，煥發(fā)了生機，逐漸發(fā)展成一門計算機圖形學。從這里可以讓大學生明白，計算機技術說到底是一種數(shù)學技術，傳統(tǒng)的數(shù)學觀顛覆了。

三、學科工具為學科教育的發(fā)展提供了契機

楊宗凱[5]指出，21世紀的教師信息化教育能力則包括引發(fā)學生學習與創(chuàng)意、設計開發(fā)信息時代的學習經(jīng)驗和評估準則、塑造信息時代的工作與學習模式、提升和塑造信息化公民責任感、從事專業(yè)發(fā)展與領導力培養(yǎng)幾個方面。然而，師范大學中的學科教育或者說教師教育，是培養(yǎng)師資主要力量之一，其生存境況卻令人擔憂。其一，學科教育的前身是學科教材教法，這在以學科科學研究為主的學科院系里，其學術價值或?qū)嵱脙r值一直不為人認可。后來，學科教材教法發(fā)展成了學科教學論，理論性是上去了，但卻越來越虛，依然得不到以學科科學研究為主的院系的認可；其二，學科教育教師雖然為學科院系師范生的培養(yǎng)、學科教育方向研究生的培養(yǎng)做出了較大的貢獻，其職稱、學術上的發(fā)展依然空間有限；其三，雖然師范院校為了破解上述窘境，成立了教師教育學院，然而上述現(xiàn)狀，依然沒有得到根本上的改觀。信息技術走向?qū)W科教育，為學科教育破解上述難題提供了新的思路。

學科教育平臺的研發(fā)為學科教育找到了新的研究方向。如，可以研究在學科工具營造的信息化環(huán)境中，學生心理的發(fā)展路徑，知識的表征形式，等等，經(jīng)過這樣的努力，就使學科教育從課程與教學論下的三級學科走進了心理學的領域。心理科學雖屬于自然科學，然而對具有學科背景的學科教師來說，其跨度并不算大。還可以研究信息技術背景下的課程與教學，如，可以研究信息技術環(huán)境下知識可視化課堂教學范式的構建，這也得到了眾多電化教育研究刊物的支持，為學科教育研究者的成長提供了合乎時代要求的新方向。

學科教育平臺的研發(fā)推動了學科課程的變化。由于學科工具的發(fā)展，使得國內(nèi)外基礎教育的課程發(fā)生了重大的變化。僅以數(shù)學學科為例，數(shù)學課程的很多領域都適合使用信息技術。例如信息技術增加了“數(shù)學實驗”的可能性，可以借學科工具等對數(shù)量關系、平面與空間中的位置關系和大小度量、數(shù)據(jù)處理等進行動態(tài)實驗，能使學生更直觀地發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性，進而提出問題并導向概念或性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。

學科教育平臺的研發(fā)為師范生提供了求職求業(yè)的工具，也促進學科教育的發(fā)展。如果一個學科或一個專業(yè)培養(yǎng)出來的學生沒有好的出口，這樣的學科或?qū)I(yè)注定是沒有前途的。根據(jù)目前的就業(yè)形勢，凡是懂信息技術的師范生都是職場上的“香餑餑”，因為中學需要既懂技術，又懂學科的教師。

學科教育的發(fā)展離不開學科工具的支持。

四、大力發(fā)展學科工具，實現(xiàn)信息技術與教育的深度、全方面的融合

信息技術與教育深度融合，大體可以分為以下幾種類型：一是通過視音頻數(shù)字信號同步網(wǎng)絡傳輸技術，將異地視音頻實時傳遞，將本地、異地課堂融為一體，借此實現(xiàn)教育公平；還有一種是建立各種平臺或云端教室，在平臺上加載視頻、音頻、動畫等各種資源，并能進行實時交互，為構建混合式學習方式提供了強有力的支持；還有一種模式是開發(fā)各種與學科內(nèi)容深度融合的信息技術平臺，使學習者在使用平臺的過程能加深對學習內(nèi)容的理解。第一種模式基于社會學的視角，以期借助信息技術之力實現(xiàn)教育公平，為教育行政管理部門提供了破解社會難題的一個路徑，因而為教育行政管理部門看好，但其傳遞的“優(yōu)質(zhì)資源”有可能是“粉筆”+“黑板”式，只不過由于執(zhí)教者的教學經(jīng)驗豐富，而被冠之以“優(yōu)秀”。第二種模式基于自主學習的模式，為學生提供了大量的資源，期望學生能發(fā)揮積極性、主動性自己建構，主動學習，為高校所看好，因為大學生的學習，不同于中學生的學習，有大量的自主學習時間，同時，大學生也應學會自主學習；其承載的資源雖然全是電子的，還可能是視頻的，但這些資源也有可能是傳統(tǒng)課堂的一個“翻錄”，信息技術還沒有觸及學科內(nèi)容的變化。第三種模式，由于深入了具體的學科，對課堂教學的影響最大，就目前的態(tài)勢來看，對基礎教育的課堂教學影響最大，但在高校由于課程眾多，難以針對每一門具體的學科開發(fā)具體的學科工具。

從上述可知，信息技術對教育的影響可以有不同的角度，不同的方式。就基礎教育而言，信息技術對基礎教育的影響，可以把三種模式都有機地融合起來，全方面地實現(xiàn)基礎教育的信息化?；A教育位于國民教育體系中的底層，對高等教育具有重要的支撐作用，如果立足于第三種模式，輔之以第二種模式，廣之以第三種模式，那么信息技術對教育的影響就是深度的、全方位的了。第三種模式是信息技術與學科課程整合的最終落腳點，我們需要大力發(fā)展學科工具，使這個落腳點能站穩(wěn)站好，全面推動我們的教育信息化。

根據(jù)何克抗[6]的觀點，教育信息化至少包括“路”、“車”、“貨”和“駕駛員培訓”四個子系統(tǒng)：“路”和“車”涉及教育信息化的硬、軟件和基礎設施建設，“貨”涉及教育資源和教學資源的開發(fā)，這三個子系統(tǒng)都用于創(chuàng)建信息化教學環(huán)境；第四個子系統(tǒng)是指經(jīng)過培訓的教師利用這種信息化環(huán)境去達到教育信息化的最終目標。我們有一個基本的想法，就是用學科工具來帶動師范生教學技能的發(fā)展，讓師范生學會用學科工具來設計、開發(fā)信息技術環(huán)境下的課堂教學設計，從而把“用信息技術引領教師教育”從理念變成切實跟進的行動，引領教師教育培養(yǎng)模式的發(fā)展，提升學科教育的學術地位，推動學科教育的整體發(fā)展，為培養(yǎng)信息化背景下的教師盡綿薄之力。我們現(xiàn)在正在開發(fā)面向基礎教育的學科工具，涉及到的學科有數(shù)學、物理、化學、音樂等學科，正在把上述理念變成行動，也取得了一定的成效。

[1]劉鄭,陳矛.中學立體幾何智能教育平臺的設計與實現(xiàn)[J].中國電化教育,2011(5)：109-116.

[2]徐章韜,劉鄭,劉觀海,陳矛.基于立體幾何智能教育平臺的教學資源開發(fā)[J].課程·教材·教法,2012(7)：49-53.

[3]徐章韜,劉鄭,劉觀海,陳矛.基于立體幾何智能教育平臺下的內(nèi)容知識研究[J].電化教育研究,2012(12)：104-108.

[4]徐章韜,劉鄭,劉觀海,陳矛.信息技術支持下的學科教學知識之課例研究——以立體幾何智能教育平臺為例[J].中國電化教育,2013(1)：94-99.

[5]楊宗凱.教育信息化十年發(fā)展展望——未來教室、未來學校、未來教師、未來教育[R].第十一屆中國教育信息化創(chuàng)新與發(fā)展論壇.2011.

[6]何克抗.我國教育信息化理論研究新進展[J].中國電化教育,2011(1)：1-19.