朱堯辰

魔方是一種流行的數(shù)學游戲，至今仍然保持其吸引力，有眾多的愛好者。它的起源似有待進一步考證，但它的內(nèi)在思想正被人們不斷挖掘。上世紀60年代，Sedlacek提出是否可以將魔方的數(shù)學思想（所謂“魔”思想）應(yīng)用于圖的研究。其后不久，Kotzig和Rosa成功地實現(xiàn)了這種想法，研究了對圖的“魔”標號（或賦值），并且推進了標號圖的研究。本書是標號圖的研究入門書，最初以第一作者2007年博士論文基礎(chǔ)上形成的預印本形式發(fā)行。數(shù)學評論（MR）評述初版是一本關(guān)于“魔”標號新近研究結(jié)果的“漂亮的匯集”。現(xiàn)在的版本增加了近些年來的新成果。

全書含5章：1.預備知識，包括魔方，圖和有向圖的概念及基本性質(zhì)，以及“魔”標號及“魔”標號應(yīng)用的思想；2-4.分別討論3種“魔”標號：邊全“魔”標號，頂點全“魔”標號，（邊和頂點）全“魔”標號；5.研究有向圖的3種類型的“魔”標號。各章在正文中安排了不少習題和研究問題，有些比較容易，有些則很難。正文后有一篇關(guān)于研究問題的注記，介紹有關(guān)研究的進展或背景等。書末給出部分習題解答。

本書篇幅不大，材料較新，所需預備知識不多，習題和研究問題有一定吸引力?？晒﹫D論、組合、計算機等專業(yè)研究生和大學高年級學生以及有關(guān)數(shù)學研究人員參考，也可供有關(guān)工程技術(shù)人員及數(shù)學愛好者閱讀。endprint