張志斌

在數學上，對于概率意義的解釋一直以來有兩種不同的觀點，即頻率學派和貝葉斯學派。對于概率不同的認識也決定了相應的統(tǒng)計方法的不同。簡單來講，頻率學派將事件發(fā)生的概率理解為大量重復隨機實驗中事件發(fā)生的次數。頻率觀點在很多場合是合理的，但是在生活中很多情況是無法進行重復實驗的。比如，我們如何理解明天的降雨概率是90%？從貝葉斯學派的角度看，概率是人們對于事件發(fā)生的一種主觀信心的體現。貝葉斯解釋在很多場合下具有其合理性。隨著計算能力的進步，貝葉斯統(tǒng)計方法受到了越來越多的重視。非參數貝葉斯模型是一種無需進行參數假設的概率模型。它能夠直接從數據中學習概率分布，因而具有很強的靈活性，能適應不同的問題。但是非參數模型一直是貝葉斯分析中的一大難題，主要原因就在于無法找到合適的先驗分布。Ferguson（1973）提出能夠作為先驗分布必須滿足兩個條件：一是先驗分布必須盡量支持多種類型的概率分布；二是在觀測值的基礎上計算得到的后驗分布應該是易于分析的。

本書是一本介紹在貝葉斯非參數模型中極為重要的先驗分布的專著，對過去40多年間為了解決貝葉斯非參數估計而出現的各種先驗過程進行了系統(tǒng)全面的介紹，并且對這些先驗過程的應用進行了描述，包括著名的Dirichlet過程以及其各種變體、Gamma過程及其延伸過程、Beta過程以及BetaStacy過程等等。全書分為3章：1.各種先驗過程的定義和性質；2.在先驗過程基礎上基于完整數據進行推斷的應用；3.在先驗過程的基礎上基于不完整數據進行推斷的相關應用。

本書是貝葉斯非參數估計領域重要專著。非常適合相關領域的研究人員閱讀參考。

（中國科學院計算技術研究所）endprint