朱堯辰

距離是一個很普通、很直觀的日常生活中的概念，但在數(shù)學(xué)中有形形色色的不同的“距離”，它們是為解決某類問題的實際需要用“最優(yōu)”的方式加以定義的，其中有些與我們的直觀的認識比較貼近，例如我們在初等幾何中見到的所謂歐氏距離，有些則顯得抽象，例如編碼和信息理論中的所謂Hamming距離，是為了分辨不同的碼字等目的而設(shè)計。近些年來，社會科學(xué)的研究中也出現(xiàn)一些新的“距離”，如“認識距離”（用于個體社會模型），“心理距離”（用于心理測試）等等。就數(shù)學(xué)發(fā)展史而言，給出“距離”的數(shù)學(xué)概念，從而影響數(shù)學(xué)發(fā)展的，無疑當(dāng)歸功于M.Frechet（1906年提出度量空間概念）和F.Hausdorff（1914年提出拓撲空間和度量空間概念），至今已整整100年。本書是唯一一本以距離概念為主題的百科全書。它的前身是本書作者2006年出版的Dictionnary of Distances（關(guān)于距離的詞典）（Elsevie出版社），在此基礎(chǔ)上擴充為本書，于2009年由Spinger出版社出版?，F(xiàn)在的第2版又增補了不少新的詞條，特別是第1，15，18，23，25，27-29章，全書較第1版增加了近70頁。除第18，23，25和28章外，保持了第1版的結(jié)構(gòu)。

全書有650余頁，由獨立的29章組成，劃分為7部分。每章劃為若干節(jié)，每節(jié)開始部分給出有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識，然后是獨立的關(guān)于距離，度量等詞條，都是按原始文獻給出的嚴格定義，并指出文獻出處。詞條總數(shù)近5000。最后是文獻目錄和索引（30余頁），頗為完整。第1部分 距離的數(shù)學(xué)，含第1-5章，是全書的基礎(chǔ)，包括一般性定義，拓撲空間，度量空間的一般化，度量變換和正規(guī)結(jié)構(gòu)上的度量。第2部分，含第6-9章，幾何與距離，匯集了幾何學(xué)中的各種距離和度量。第3部分：經(jīng)典數(shù)學(xué)中的距離，含第10-14章，涉及代數(shù)學(xué)、泛函分析、概率論（包括數(shù)，數(shù)組，多項式和矩陣）等數(shù)學(xué)領(lǐng)域。第4部分 應(yīng)用數(shù)學(xué)中的距離，含第15-18章，涉及圖論、編碼學(xué)、數(shù)據(jù)分析、系統(tǒng)數(shù)學(xué)等。第5部分 與計算機有關(guān)的距離，含第19-22章，涉及Voronoi圖解、音像、網(wǎng)絡(luò)等。第6部分 自然科學(xué)中的距離，含第23-26章，涉及到的自然科學(xué)如生物學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)、地球科學(xué)和天文學(xué)、宇宙和相對論等。第7部分 真實世界距離，含第27-29章，包括長度測量、社會科學(xué)以及一些不歸于前述各章的距離條目。

本書內(nèi)容齊全，數(shù)學(xué)表述準確可靠，查閱方便，值得大中型圖書館收藏。

（中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）endprint