范金帛 曾定方

(北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

有限溫度電子星

范金帛 曾定方

(北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

考慮一個(gè)在 3+1d 全息時(shí)空中電磁場(chǎng),引力場(chǎng)與帶電費(fèi)米子相互作用的模型,與 Hartnoll, Petrov 所建立的模型[1]不同,我們考慮了hawking效應(yīng),認(rèn)為這些帶電粒子滿足有限溫度的熱力學(xué)分布。通過(guò)計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)這樣的模型,其帶電粒子n,ρ,p分布呈殼層結(jié)構(gòu),且運(yùn)動(dòng)方程組不允許一個(gè)極端黑洞解的出現(xiàn),這可作為弱引力猜測(cè)的一個(gè)例子。

電子星 弱引力猜測(cè)

凝聚態(tài)理論當(dāng)前面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)是,在2+1d時(shí)空中有限密度費(fèi)米子與無(wú)能隙的玻色激發(fā)(自選密度波,臨界規(guī)范場(chǎng))是如何相互作用的[2][3][4]。這種強(qiáng)相互作用無(wú)法通過(guò)微擾論所描述,而AdS/CFT恰能提供一種強(qiáng)/弱對(duì)偶的技術(shù)手段[5][6][7],我們只需要去考慮在一個(gè)弱彎曲時(shí)空背景下的引力理論即可。在這篇文章中,我們基于[8]考慮了電磁場(chǎng),帶電米費(fèi)米子對(duì)引力場(chǎng)的反作用,且這些帶電費(fèi)米子是滿足有限熱力學(xué)分布的。

1 運(yùn)動(dòng)方程和時(shí)空背景

我們沒(méi)有依照作用量原理的觀點(diǎn),而直接從運(yùn)動(dòng)方程的角度出發(fā)。有一個(gè)負(fù)宇宙學(xué)常數(shù)和源的Einstein-Maxwell運(yùn)動(dòng)方程如下

上述的 Einstein-Maxwell運(yùn)動(dòng)方程可以表示為如下的4個(gè)運(yùn)動(dòng)方程

2 運(yùn)動(dòng)方程的解

帶電費(fèi)米子滿足有限溫度的熱力學(xué)分布

使用熱力學(xué)關(guān)系和化學(xué)勢(shì)在平直時(shí)空中的表示

我們發(fā)現(xiàn)如果,式(1．4)與(2．5)等價(jià)。即說(shuō)明,Einstein-Maxwell方程會(huì)給予有限溫度的熱力學(xué)第一定律。

新的運(yùn)動(dòng)方程組為

從更方便的技術(shù)角度講,我們選擇合適的邊界條件從星體外部積分向星體內(nèi)部。對(duì)于外部的觀察者,電子星相當(dāng)于一個(gè)RN黑洞,故,假定邊界條件為

通過(guò)mathematica數(shù)值計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)

3 結(jié)語(yǔ)

在零溫電子星的情形中[8],n,ρ,p的分布星體中心處漸進(jìn)平坦。比較圖1,我們發(fā)現(xiàn)有限溫度電子n,ρ,p的分布呈殼層結(jié)構(gòu)。圖2表示,當(dāng)固定了m,β,M,Q,降低特征溫度時(shí),粒子束密度尖銳的峰形會(huì)漸漸消失,當(dāng)?shù)臅r(shí)候,n的分布圖自然過(guò)渡到零溫情形下。這是因?yàn)槔拥臒徇\(yùn)動(dòng)越演平緩,離子束密度分布的殼層結(jié)構(gòu)越發(fā)不明顯。整個(gè)計(jì)算過(guò)程中,我們都是在經(jīng)典引力區(qū)域進(jìn)行。如果弱引力猜測(cè)[9]是正確的,0＜m＜1,我們發(fā)現(xiàn)上述的運(yùn)動(dòng)方程組沒(méi)有一個(gè)黑洞解。即這樣的電子星并不能形成極端黑洞。

[1]Sean.A.Hartnoll andPavelPetrov.arXiv:1011.6469.

[2]Ar.Abanov and A.Chubukov, Phys.Rev.Lett.84.5608(2000).

[3]Ar.Abanov and A.Chubukov, Phy.Rev.Lett 93.255702(2004).

[4]M.A.Metlitski and S.Sachdev, arXiv:1005.1288[cond-mat.strel].

[5]J.Maldacena, Adv.Theor.Math.Phys.2(1988)231-252,[hep-th/9711200].

[6]S.Gubser,I.Klebanov and A.Polyakov,Phys.Lett.B428(1988)105-144,[hep-th/9802109].

[7]E.Witten, Adv.Theor.Math.Phys.2(1988)253-291,[hep-th/9802150].

[8]Sean A.Hartnoll and AlirezaTavanfar, arXiv:10082828.

[9]NimaArkani-Hamed, LubosMotl, Alberto NIcolis and CumrunVafa.Jhep06060(2007).