王明威，洪 琦，葉志偉*

(1．湖北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢430068;2．武漢市第二輕工業(yè)學(xué)校，湖北 武漢430080)

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)已經(jīng)在醫(yī)學(xué)、遙感、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．然而在獲取圖像過程，成像系統(tǒng)經(jīng)常受到各種因素的干擾，導(dǎo)致獲取的圖像質(zhì)量的下降，比如，圖像偏暗或者偏亮，給計(jì)算機(jī)或者人工分析帶來了困難．所以對圖像進(jìn)行分析之前，需要進(jìn)行改善圖像亮度和對比度預(yù)處理的工作．圖像增強(qiáng)是圖像處理的基礎(chǔ)工作之一，其目的是使處理后的圖像對某種特定的應(yīng)用更合適后續(xù)計(jì)算機(jī)或者人工分析［1］．目前已經(jīng)提出了很多圖像增強(qiáng)的方法［1－5］，主要可以分為兩類:基于頻域的圖像增強(qiáng)方法和基于空域的圖像增強(qiáng)方法．常用的圖像增強(qiáng)方法有線性拉伸、伽馬校正、直方圖均衡化等等．通常不同類型“降質(zhì)”的圖像需要，使用不同的變換函數(shù)才能進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰪?qiáng)．然而上述方法常只能應(yīng)用于某一種類別的“降質(zhì)”圖像，而對于其它的“降質(zhì)”圖像并不適用．為此，Tubbs 提出了一種覆蓋典型灰度變換函數(shù)的非完全Beta 函數(shù)［3－4］，利用它進(jìn)行圖像增強(qiáng)具有理想的效果，能夠適用于多種類型的圖像增強(qiáng)問題．但是合理選取非完全Beta 函數(shù)參數(shù)是算法的關(guān)鍵與難點(diǎn)，需要進(jìn)行深入研究．文獻(xiàn)［3－5］針對傳統(tǒng)Beta 函數(shù)變換法參數(shù)求解效率低的問題，分別采用粒子群優(yōu)化算法，遺傳算法等進(jìn)行求解．總的來看非完全Beta 函數(shù)變換的參數(shù)求取方法并未完全解決．差分進(jìn)化算法是最近新提出的一種元啟發(fā)優(yōu)化算法，具有較好的優(yōu)化能力，已經(jīng)在圖像處理和其他工程領(lǐng)域得到了實(shí)際應(yīng)用［6－9］．本文提出一種基于差分進(jìn)化算法(differential evolution algorithm，DE)結(jié)合非完全Beta 函數(shù)變換的圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法，可以提高搜索最優(yōu)Beta 函數(shù)參數(shù)的速度，獲得理想的增強(qiáng)效果．

1 非完全Beta 函數(shù)增強(qiáng)算法概述

圖像增強(qiáng)的目的就是改善圖像的質(zhì)量，主要是改善圖像的亮度和對比度．“降質(zhì)”圖像可以通過某種方式的灰度變換從而得到增強(qiáng)．為了增強(qiáng)不同類型的“降質(zhì)”圖像，需要用到不同類型的增強(qiáng)變換函數(shù)，上述過程需要人工干預(yù)，缺乏自適應(yīng)性，自動化程度比較低，難以滿足圖像增強(qiáng)實(shí)時(shí)性和自適應(yīng)性的要求．Tubbs［3－4］針對灰度圖像的空間域增強(qiáng)算法提出了一種能完全覆蓋圖像增強(qiáng)典型變換函數(shù)類型的非完全Beta 函數(shù)，該歸一化的非完全Beta 函數(shù)定義如下［3－4］:

式中:α，β 的取值區(qū)間通常為(0，10)，B(α，β)為Beta 函數(shù)，其定義如下α，β 的取值決定F(u)的形狀，在(0，10)×(0，10)范圍內(nèi)取各組不同α，β 值對應(yīng)不同的變換曲線，可以完整的覆蓋多種不同類型的對比度拉伸變換．設(shè)原始圖像為f(i，j)(i，j)∈Ω，Ω 為圖像的定義域，增強(qiáng)后的圖像為f'(i，j)(i，j)∈Ω．非完全Beta 函數(shù)增強(qiáng)方法步驟如下．

1)對圖像灰度值進(jìn)行歸一化處理，將其變換到［0，1］區(qū)間．

式中，f'(i，j)表示圖像的歸一化灰度值，Gmax和Gmin分別表示原始圖像的最大和最小灰度值．

2)定義非線性變換Beta 函數(shù)為F(u)(0≤u≤1)，對歸一化圖像進(jìn)行變換處理，公式如下:

3)根據(jù)圖像的灰度值范圍，將增強(qiáng)變換后的圖像進(jìn)行反歸一化變換處理，得到輸出圖像f″(i，j)，變換公式如下

其中:G'max和G'min分別為影像灰度值范圍中的最大和最小灰度值，對于常用的灰度圖像，G'max=255，G'min=0．

應(yīng)用文獻(xiàn)［5］的圖像增強(qiáng)評價(jià)函數(shù)作為圖像增強(qiáng)效果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如式(1):

其中M和N是圖像的長和寬，I(i，j)表示像元(i，j)增強(qiáng)后的灰度值，評價(jià)函數(shù)值越大，圖像增強(qiáng)效果越好．

2 差分進(jìn)化算法基本原理和步驟

差分進(jìn)化算法(DE)是一種基于隨機(jī)搜索和種群差異的進(jìn)化算法，由Storn 和Price 于1995 年提出［6］．DE 保留了進(jìn)化算法基于種群的全局搜索方案，此外它利用實(shí)數(shù)編碼和基于差分的變異操作，降低了進(jìn)化操作的復(fù)雜性，適合于優(yōu)化問題的求解．DE 的基本思想如下:通過隨機(jī)初始化的方式產(chǎn)生算法的初代種群，在算法的后續(xù)迭代過程中，在種群中任選兩個(gè)個(gè)體，計(jì)算得到它們的向量差并將其與第三個(gè)個(gè)體求和得到“新個(gè)體”，然后將“新個(gè)體”與相應(yīng)的“舊個(gè)體”比較，如果“新個(gè)體”的適應(yīng)度更優(yōu)，則用“新個(gè)體”替換“舊個(gè)體”，否則“舊個(gè)體”不變．其基本操作如下［6－8］:1)在問題的解空間范圍內(nèi)隨機(jī)初始化種群為種群規(guī)模，個(gè)體表示問題的一個(gè)解，D為需優(yōu)化問題的向量空間維數(shù)．個(gè)體的初始化公式如下:

2)變異操作，設(shè)在t次迭代中，需對個(gè)體進(jìn)行變異，操作如下:隨機(jī)選擇種群中兩個(gè)相異的個(gè)體，計(jì)算這兩個(gè)個(gè)體的向量差并縮放后與當(dāng)前個(gè)體求和是范圍在［1，N］的整數(shù)且和i值互不相同．是父代基向量是父代差分向量，K是縮放因子．

其中rand(j)是范圍為［0，1］的均勻分布隨機(jī)數(shù)，rnbr(i)是范圍在［1，D］的隨機(jī)整數(shù)，CR是交叉概率，其取值范圍在0 和1 之間．

需要說明的是式(4)中以適應(yīng)度函數(shù)較大值為依據(jù)來選擇較優(yōu)個(gè)體，如果需要優(yōu)化問題對應(yīng)的是目標(biāo)函數(shù)值最小問題，則較優(yōu)個(gè)體選擇方式和式(4)相反．應(yīng)用DE 處理實(shí)際問題的基本流程如下:

step1:對于需處理的問題，設(shè)計(jì)相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，選擇合適的DE 參數(shù);

step2:種群隨機(jī)初始化;

step3:計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值;

step4:比較并記錄目前最優(yōu)的個(gè)體，判斷是否達(dá)到運(yùn)行終止條件．若是，算法終止，輸出最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的最優(yōu)解;若否，算法繼續(xù)執(zhí)行;

step5:執(zhí)行種群的變異和交叉操作，得到中間種群;

step6:執(zhí)行選擇操作得到新種群;

step7:迭代次數(shù)t=t+1，轉(zhuǎn)step3 繼續(xù)執(zhí)行．

3 基于DE 最優(yōu)圖像增強(qiáng)參數(shù)求解

對于非完全Beta 函數(shù)圖像增強(qiáng)方法，為了獲得良好的增強(qiáng)效果．對于待增強(qiáng)圖像，需要找到合適的非完全Beta 變換函數(shù)．不同的α，β 組合可以擬合不同的非線性變換函數(shù)，最優(yōu)參數(shù)α，β 組合可以擬合最合適的圖像變換曲線，因此該問題可以歸結(jié)為α，β 參數(shù)的組合優(yōu)化問題．這里利用DE算法快速的獲得α，β 參數(shù)值，根據(jù)DE算法基本流程，具體思路如下．

3．1 圖像增強(qiáng)問題解的編碼

DE 采用實(shí)數(shù)編碼，這里α，β 范圍是(0，10)連續(xù)區(qū)間，故直接使用兩個(gè)十進(jìn)制實(shí)數(shù)對參數(shù)對進(jìn)行編碼，其中參數(shù)對的碼長為2．

3．2 圖像增強(qiáng)問題適應(yīng)度評價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)圖像增強(qiáng)問題的特點(diǎn)，這里以候選的參數(shù)對作為α，β 參數(shù)，擬合變換曲線，并對圖像進(jìn)行非完全Beta 函數(shù)增強(qiáng)，對增強(qiáng)后圖像采用式(1)作為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算其適應(yīng)度值．其值越大表明圖像增強(qiáng)效果越好．

3．3 算法的具體執(zhí)行

DE 算法的執(zhí)行，算法的具體執(zhí)行過程同DE 步驟，本文算法的具體步驟如圖1 所示．

圖1 本文方法流程圖Fig．1 Flowchart of the approach

4 結(jié)果與分析

為了測試本文算法性能，本文采用“降質(zhì)”圖像進(jìn)行了增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，取得了令人滿意的效果．2 幅典型的“降質(zhì)”灰度圖像(過亮和過暗影像各一幅，如圖2 所示)分別使基本遺傳算法，基本粒子群算法和本文DE 方法對其優(yōu)化增強(qiáng)．三種算法設(shè)定參數(shù)如下:群體中個(gè)體數(shù)M=50，最大迭代次數(shù)I=40，對于PSO 算法慣權(quán)因子，加速因子c1=c2=2，粒子最大速度vmax=10．對于GA，交叉概率=0．4，變異概率=0．01．對于DE算法，縮放因子K=0．54，交叉因子CR=0．7．以上3 種算法均運(yùn)行了30 次，運(yùn)行30 次的后最大、最小以及平均適應(yīng)度值得見下表1 所示．兩幅圖像的原圖像及其對應(yīng)的直方圖，以及增強(qiáng)后的圖像及其對應(yīng)的直方圖見圖2 所示．

圖2 增強(qiáng)圖像和增強(qiáng)結(jié)果Fig．2 Sample images and enhanced results

表1 不同優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)值Tab．1 Fitness value of different

分析表1 中數(shù)據(jù)可知，本文算法具有最大的最高適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值，其最低適應(yīng)度值也高于GA 和PSO 的最低適應(yīng)度值，進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，DE 算法具有最小的標(biāo)準(zhǔn)差，表明相對于PSO 和GA 算法，表明本文算法具有更好的優(yōu)化能力和魯棒性，所得參數(shù)較之基本GA 和PSO算法更優(yōu)，而且性能更加穩(wěn)定．觀察圖2 的原始圖像和直方圖以及增強(qiáng)后的圖像和直方圖可知，原始圖像的灰度級比較集中．其中，對于圖像I1，其灰度值都集中在直方圖前半部分，圖像較暗．對于圖像I2，其灰度值都集中在直方圖后半部分，圖像較亮．而增強(qiáng)以后兩幅圖像的灰度級分布都比較均勻，像素的灰度值基本都分布在0～255 的灰度級，其對比度較之原始圖像有較好的改善，和增強(qiáng)前后的圖像的視覺感官較為一致．

5 結(jié)論

非完全Beta 函數(shù)增強(qiáng)算法是一種有效的圖像增強(qiáng)方法之一．但是基于窮舉法的參數(shù)求解方法計(jì)算量較大，影響執(zhí)行效率，基于PSO 和GA 方法容易陷入局部最優(yōu)［3－4］，增強(qiáng)效果難以保障．本文提出一種基于DE的圖像自適應(yīng)增強(qiáng)方法，并與基于GA 和PSO 的非完全Beta 函數(shù)增強(qiáng)方法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于DE 的非完全Beta 函數(shù)增強(qiáng)方法總體性能優(yōu)于GA 和PSO 改進(jìn)的非完全Beta 函數(shù)增強(qiáng)方法，是一種效率更高，結(jié)果更為魯棒的圖像增強(qiáng)算法．

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