潘 光，楊 悝

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安710072）

現(xiàn)代魚雷可通過多種發(fā)射方式攻擊敵對目標(biāo)，如飛機(jī)空投或艦載發(fā)射等，但不管采用何種發(fā)射方式，都要經(jīng)過空中、入水、水下航行至命中目標(biāo)的全彈道過程。入水是一個(gè)短暫、變化激烈而又復(fù)雜的力學(xué)過程，在入水的整個(gè)過程中，魚雷將經(jīng)歷撞水、浸水、帶空泡航行、全浸濕后轉(zhuǎn)入受控運(yùn)動(dòng)等4個(gè)階段。入水過程中雷體會(huì)激起周圍流體介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，反過來，流體介質(zhì)對結(jié)構(gòu)又施加各種反作用力。入水沖擊力有2個(gè)分量相當(dāng)重要：一個(gè)是軸向力或阻力，會(huì)引起減加速度，可能使雷頭變形，破壞魚雷內(nèi)部的儀表設(shè)備；另一個(gè)是法向力或升力，會(huì)形成力矩，產(chǎn)生橫向角速度，影響彈道，并可能使雷體皺折或斷裂。因此研究空投魚雷入水沖擊力對魚雷結(jié)構(gòu)的總體設(shè)計(jì)以及水下彈道設(shè)計(jì)等方面具有重要的工程意義［1］。

本文中擬基于魚雷入水動(dòng)力學(xué)模型、動(dòng)態(tài)非線性有限原理論和耦合算法［2］，計(jì)算計(jì)算魚雷入水時(shí)受到的作用力，建立空投魚雷入水沖擊有限元模型，對不同工況進(jìn)行數(shù)值模擬，以期為預(yù)測魚雷入水沖擊載荷提供參考。

1 魚雷入水受力分析

作用在魚雷上的力可以分成2類：魚雷重力和流體反作用力，流體反作用力中包括浮力和流體動(dòng)力［3］。重力和浮力的大小和方向都是明確的，容易確定的。流體動(dòng)力不僅取決于魚雷的外形、流體的特性，也取決于魚雷入水運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)（如速度、加速度、姿態(tài)角、姿態(tài)角速度）等。可以用適合于慣性參考系的牛頓運(yùn)動(dòng)定律來描述魚雷斜入水時(shí)縱平面內(nèi)的受力及運(yùn)動(dòng)。魚雷入水時(shí)運(yùn)動(dòng)和幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1 魚雷入水運(yùn)動(dòng)簡圖Fig.1 Schematic of torpedo entry into water

浮力及其力矩為：

式中：Ab為沾濕部分有效截面積。

軸向黏性阻力、法向黏性阻力及其對重心力矩為：

式中：va、vn分別為軸向、法向速度，軸向黏性阻力系數(shù)Cd，a＝0.3，法向粘性阻力系數(shù)Cd，n＝1.1，Ae為軸向有效面積，r為軸向截面半徑。

軸向、法向附加力及其對重心的力矩為：

式中：ma為軸向附加質(zhì)量，m為單位長度的橫截面在浸深h處的附加質(zhì)量，其計(jì)算方法可由文獻(xiàn)［4］確定。根據(jù)以上受力分析，建立魚雷入水過程中動(dòng)力學(xué)方程：

式中：M為魚雷總質(zhì)量，I為對重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將上式轉(zhuǎn)化成矩陣形式：

式中：mij（i，j＝1，2，3）對應(yīng)于加速度的質(zhì)量項(xiàng)。式（10）是一個(gè)二階常微分方程組，將其降階轉(zhuǎn)化為一階方程組，采用變步長Runge－Kutta法求解，對于各積分項(xiàng)采用變步長辛普森法進(jìn)行計(jì)算。取MK46魚雷為計(jì)算目標(biāo)，入水角為45°，入水速度為32m／s，攻角為零，通過使用Matlab進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 魚雷入水時(shí)力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechnical parameters for torpedo entry into water

由表1可以看出，魚雷在入水的瞬間就會(huì)受到很大的軸向以及法向沖擊載荷，從而也產(chǎn)生了很大的法向彎矩，這都會(huì)對魚雷的結(jié)果以及姿態(tài)產(chǎn)生很大的影響。但持續(xù)時(shí)間很短，隨著不斷入水，軸向力和法向力迅速衰減，趨于某一常值。

2 數(shù)值模型

以MK46魚雷為算例，依據(jù)所研究問題的側(cè)重點(diǎn)，對魚雷和流體進(jìn)行了必要的簡化。由于主要研究對象為魚雷入水沖擊時(shí)的流體動(dòng)力情況，不考慮載荷下魚雷殼體會(huì)不會(huì)發(fā)生塑性變形以及結(jié)構(gòu)破壞，故將魚雷作為剛體建模，且不考慮分段。對于魚雷入水，由于其入水速度高，粘性僅僅表現(xiàn)在附著在耦合面邊界層很薄的一部分，對數(shù)值計(jì)算的結(jié)果影響很小，在本文中不予考慮［5－7］。

魚雷結(jié)構(gòu)采用剛體假設(shè)，泊松比μ＝0.3，質(zhì)量m＝235kg，空氣和水選用可壓縮理想流體本構(gòu)材料關(guān)系，水壓力由多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述。

對于壓縮狀態(tài)：

對于拉伸狀態(tài)：

空氣的壓力由Gamma狀態(tài)方程來描述：

水密度為ρ0＝1 000kg／m3，體積模量 K＝2.2GPa，質(zhì)量內(nèi)能e＝83.95kJ／kg；空氣密度ρ1＝1.293kg／m3，質(zhì)量熱容比γ＝1.4，質(zhì)量內(nèi)能e＝212.65kJ／kg

雷體結(jié)構(gòu)采用拉格朗日四節(jié)點(diǎn)四邊形殼建模，共有4 800個(gè)節(jié)點(diǎn)，4 798個(gè)單元，有限元模型如圖2所示。水和空氣選用歐拉六面體實(shí)體單元，考慮到入水問題的具體情況，在近水面處網(wǎng)格較密，遠(yuǎn)離水面采用等差網(wǎng)格，逐漸稀疏。魚雷的整個(gè)外表面為流固耦合面，采用一般耦合算法。魚雷頭部距液面初始高度0.2m。魚雷入水（45°入水角）模型如圖3所示。

圖2 魚雷有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Finite element model of torpedo

圖3 魚雷入水有限元模型Fig.3 Finite element model for torpedo entry into water

3 魚雷入水沖擊載荷分析

3.1 魚雷入水載荷分析

選取初始入水速度為32m／s，入水角度為45°，初始步長為1μm，總計(jì)算時(shí)間為0.06s。將結(jié)果文件導(dǎo)入MSC.Dytran計(jì)算后可以得到該工況下魚雷入水的分析結(jié)果。如圖4所示為魚雷入水過程中耦合面受到的作用力時(shí)間歷程曲線。

由圖4中可以看出，魚雷在入水時(shí)，會(huì)遭受極大的沖擊載荷，隨著魚雷不斷入水，沖擊載荷迅速的衰減下去，但還是會(huì)不斷受到?jīng)_擊力的作用，3ms后沖擊過程基本結(jié)束，作用力趨于穩(wěn)定。作用力峰值達(dá)到35.397kN，時(shí)間約為0.32ms，由于作用時(shí)間很短，不會(huì)影響魚雷入水的姿態(tài)以及運(yùn)動(dòng)。計(jì)算得到的不同時(shí)刻作用力大小也與相同工況下Matlab計(jì)算出的結(jié)果（表1）比較接近，從而從進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性。

圖4 魚雷入水耦合面作用力時(shí)間歷程曲線Fig.4 Coupling force－time curve for torpedo entry into water

圖5所示為入水1.8ms時(shí)魚雷外殼以及水所受到的壓力云圖。根據(jù)魚雷在入水過程中受到的壓力變化情況可得出，入水初始時(shí)接觸面的壓力最大，峰值為25.8MPa，向邊緣逐漸減小。對于平頭魚雷入水情況，其撞水瞬間是一種碰撞現(xiàn)象，撞水初期可以假設(shè)其為一平板撞擊可壓縮水面?；赩on Karman一元碰撞理論，剛性平板撞擊壓縮水面的撞擊壓力峰值可由下式估算［8］：pmax＝ρcv⊥sinφ （14）式中：ρ為水的密度，入水角度φ＝45°，水的聲速c＝1 480m／s，垂直入水速度v⊥＝22.6m／s。計(jì)算得最大理論壓力峰值為33.45MPa，較計(jì)算結(jié)果高。這主要是由于沒有考慮到空氣被壓入水中的空氣墊效應(yīng)而減小了壓力。對于一般雷頭殼體，選用的材料為硬鋁合金，其屈服應(yīng)力為330MPa，故殼體所受壓力值不可能使殼體發(fā)生塑性變形或破壞。

圖5 入水時(shí)魚雷及水的壓力云圖Fig.5 Pressure contour for torpedo entry into water

3.2 入水速度對魚雷入水的影響

為了進(jìn)一步分析入水過程，以入水角度為45°的工況下分別給魚雷加以從10～40m／s范圍內(nèi)變化的軸向入水速度進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，將不同速度下的魚雷頭部所受到的壓力峰值進(jìn)行曲線擬合，如圖6所示。

所得擬合二次曲線函數(shù)：

將不同速度下的魚雷入水彈道曲線進(jìn)行比對分析，如圖7所示，可以得出，當(dāng)沖擊力作用在魚雷頭部時(shí)，由于不通過重心，使得魚雷產(chǎn)生俯仰角速度，對彈道產(chǎn)生嚴(yán)重影響。隨著魚雷入水速度的增大，彈道偏離現(xiàn)象逐漸減小，說明入水速度越高，越有利于消除法向力引起的彎矩對魚雷帶來的影響。

圖6 不同速度下魚雷頭部所受到的壓力峰值Fig.6 The pressure peak of torpedo head at different water－entry velocities

圖7 不同入水速度魚雷彈道曲線圖Fig.7 Torpedo trajectory curves at different water－entry velocities

3.3 入水角度對魚雷入水的影響

取入水速度為40m／s，改變?nèi)胨嵌?，得到不同角度下的沖擊力峰值變化曲線，如表2所示。

由表2可知，入水軸向沖擊力隨著入水角度的增大而增大，尤其在垂直入水時(shí)軸向力急劇增大，這說明垂直入水是魚雷入水最不安全的情況，會(huì)對魚雷的縱向結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提出了很高的要求，應(yīng)該盡量避免。

而法向力隨著入水角度的增大而減小，這說明當(dāng)魚雷以小角度入水時(shí)應(yīng)該注意避免法向力太大而引起的忽撲現(xiàn)象。同時(shí)根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析不同角度入水彈道軌跡，發(fā)現(xiàn)隨著入水角度的變小，魚雷運(yùn)動(dòng)軌跡偏離初始角度的情況變的更為嚴(yán)重，這也同樣說明法向作用力及其所引起的彎矩在小角度入水情況下大于大角度入水時(shí)的現(xiàn)象。

表2 不同角度入水時(shí)魚雷所受最大沖擊力Table 2 The maximum impact force at different water－entry angles

3.4 不同頭型對雷體入水的影響

分別選取了截頭錐形殼體，尖頭殼體以及半圓頭殼體這3種頭部殼體形狀的結(jié)構(gòu)，以入水速度30m／s對魚雷垂直入水工況進(jìn)行計(jì)算，其有限元模型如圖8所示。

圖8 不同頭型魚雷有限元模型Fig.8 Finite element models for torpedo with different headtypes

3種不同頭型魚雷垂直入水工況的入水耦合面作用力時(shí)間歷程曲線如圖9所示。

圖9 不同頭型入水耦合面作用力時(shí)程曲線Fig.9 Coupling force－time curve for water－entry torpedoes with different head shapes

由圖9可以看出，魚雷在開始入水時(shí)都會(huì)受到很大的沖擊載荷，但截頭錐形的頭部形狀受到的壓力峰值最大，壓力作用的時(shí)間也是最長的，其次是圓頭雷，最小的是尖頭雷。這說明魚雷入水時(shí)，如果減小頭部與水的接觸面積，則可以有效地減小魚雷所受到的沖擊載荷。

4 結(jié) 論

分析了魚雷入水時(shí)受到的流體動(dòng)力，應(yīng)用MATLAB編程求解了魚雷入水過程的流體動(dòng)力參數(shù)，并通過使用MSC.Dytran仿真模擬了空投魚雷入水過程。通過建立魚雷入水三維有限元模型，對魚雷入水過程雷體所遭受的沖擊力及其在不同入水速度和角度下沖擊壓力峰值、不同頭部形狀沖擊壓力峰值特點(diǎn)、魚雷入水彈道做了分析與討論。得出如下結(jié)論：

（1）空投魚雷入水時(shí)會(huì)受到很高的沖擊載荷，存在明顯的沖擊載荷峰值，對雷頭部結(jié)構(gòu)將造成極大的影響，隨著魚雷不斷進(jìn)入水中，沖擊載荷逐漸趨于常值。因此，在設(shè)計(jì)魚雷殼體的時(shí)候有必要強(qiáng)化其前端面附近的強(qiáng)度設(shè)計(jì)或在頭部加裝緩沖頭帽，提高其耐沖擊的性能，以確保其入水時(shí)的安全性；

（2）隨著魚雷入水速度的增加，作用在魚雷殼體上的沖擊載荷也不斷升高，這對魚雷雷體的強(qiáng)度提出了很高的要求，所以應(yīng)盡可能減小空投魚雷在入水時(shí)的速度，如在空投時(shí)雷身附有降落傘；

（3）隨著魚雷入水角度的增加，作用在魚雷上的法向作用力不斷減小，但軸向力不斷增大，從而由于法向彎矩引起的忽撲現(xiàn)象逐漸消失。垂直入水時(shí)軸向作用力達(dá)到最高值，這是魚雷入水最危險(xiǎn)的工況，應(yīng)該盡量避免；

（4）對于垂直入水工況，不同頭型魚雷的入水載荷各不相同，減小魚雷與水的接觸面積會(huì)明顯減小入水載荷峰值的大小。

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