喻永平

(廣州市城市規(guī)劃勘測設計研究院，廣東廣州510060)

一、引 言

在工程測量中，若測區(qū)遠離中央子午線或測區(qū)平均高程較大時，就會導致長度變形較大，難以滿足工程實踐的精度要求。特別是在地鐵等大型工程測量中，其控制成果不僅要滿足測量的需要，還要滿足工程放樣的需要，使投影變形控制在一個微小的范圍內(nèi)。《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中要求長度變形小于2.5 cm/km(即1/40 000)。

2012年7月，國家發(fā)改委正式批復廣州市新一輪城市軌道交通近期建設規(guī)劃，同意廣州新建7條共228.9 km城市軌道交通線路，其中包括地鐵21號線工程(天河公園—增城廣場)。廣州地鐵21號線為東西走向，線路總長約58.7 km，部分區(qū)域遠離廣州市坐標系的中央子午線，不能滿足《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中高斯投影變形精度要求。因此，研究投影長度變形對其線路測量和設計的影響就顯得十分必要。

二、投影長度變形影響分析及解決方案

地球橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面，如果將這個曲面上的元素，如一段距離、一個角度、一個圖形投影到平面上，就會產(chǎn)生變形。投影變形分為長度變形、角度變形和面積變形3種。若要使投影后的角度保持不變，那么長度和面積就要改變;要使投影后各邊的長度保持不變，那么角度和面積就要改變。在測量上，一般要求投影后的角度保持不變。這種使角度保持不變的投影被稱為正形投影。

1.國家坐標系和廣州坐標系介紹

國家坐標系采用國家6°和3°投影分帶，并按照高斯正形投影，在全國范圍內(nèi)統(tǒng)一使用的平面直角坐標系統(tǒng)。國家坐標系優(yōu)勢在于全國各地成果的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換公式的一致，以利于成果圖的統(tǒng)一和互相利用，但其在滿足城市大比例尺測圖要求、城市規(guī)劃、市政測量和其他各種工程施工放樣測量方面，具有很大限制。

廣州市平面坐標系起源于1953年，并于1985年建立使用至今。其以1954北京坐標系為基準面，按照高斯正形投影，選擇了以廣州白云山摩星嶺所在子午線和114°兩條經(jīng)度線為中央子午線來建立。國家坐標系和廣州坐標系關系圖如圖1所示。廣州坐標系是為城市建設服務的，其投影面和投影帶選擇的原則，首先應是滿足城市建設的需要;其次應盡可能地與國家坐標系統(tǒng)相一致，以利于成果、成圖的統(tǒng)一和互相利用。城市測量平面控制網(wǎng)的精度，除了滿足城市大比例尺測圖要求外，還要作為城市規(guī)劃、市政測量和其他地鐵、機場等各種工程施工放樣測量的依據(jù)。

2.廣州市地鐵21號線與廣州坐標系中央子午線位置關系

廣州市地鐵21號線線路(天河公園—增城廣場)總長約58.7 km，為東西走向，橫穿廣州市天河區(qū)、蘿崗區(qū)、增城市3個行政區(qū)，西起天河區(qū)天河公園，東至增城廣場。

圖1 國家坐標系和廣州坐標系的中央子午線位置

廣州市地鐵21號線線路與廣州坐標系中央子午線位置關系如圖2所示。從圖2得知，21號線東部部分線路處于投影變形小于1/40 000范圍以外，因此必須分析投影長度變形對其線路測量和設計的影響。

圖2 廣州市軌道交通21號線線路與廣州坐標系中央子午線位置關系圖

3.廣州坐標系下投影長度變形對廣州地鐵21號線線路設計影響分析

廣州坐標系采用高斯投影，高斯投影的特點為長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。

依據(jù)《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)，參考橢球面上的邊長S'o歸算到高斯平面的測距邊邊長So應按如下公式計算

式中，ym為測距邊兩端點近似橫坐標的平均值;Δy為測距邊兩端點近似橫坐標的增量;Rm為參考橢球面在測距邊中點的平均曲率半徑。

為進行估算方便，取如下公式估算

高斯投影平面上某點P處的弧素dD與地球橢球面上相應的弧素dS之比為m，稱為該點P處的高斯投影長度比。將某點P處的長度比m與1之差稱為該點的長度變形v，即

分別取 v 為 1/60 000、1/50 000、1/40 000、1/30 000、1/20 000，估算結果見表1。

表1

依據(jù)圖2，提取21號線線路最右邊的坐標，并在廣州坐標下，依據(jù)公式v=估算其高斯投影變形，變形為1/28 000，超過《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中投影長度變形值應當小于2.5 cm/km的精度要求，必須提出合理辦法解決該問題。

4.解決方案

針對21號線變形情況，并根據(jù)不同階段用圖要求不一樣，提出如下解決方案:

1)規(guī)劃選線主要采用1∶2000地形圖，不作地鐵設計用，直接采用廣州坐標西帶投影即可滿足要求。

2)地鐵設計主要采用1∶500地形圖，采用兩種辦法:一是采用東西兩帶投影，控制投影變形，中間大致保留10 km左右緩沖帶，同時具有東西兩帶投影的圖形，采用自西到東銜接辦法解決;二是采用工程獨立坐標，重新設計中央子午線和投影高，確保一套圖成果滿足地鐵設計使用。

3)地鐵施工主要采用1∶500地形圖。施工坐標精度要求更高，最好采用施工獨立坐標系，方便使用，不容易搞混淆。

4)地鐵竣工驗收主要采用1∶500地形圖。最好采用廣州坐標坐標系，便于匯交成果與城市規(guī)劃建設地形圖數(shù)據(jù)的統(tǒng)一和銜接。

三、結束語

隨著城市建設區(qū)域擴大和城鄉(xiāng)一體化建設加快，城市坐標的一條中央子午線已經(jīng)不能解決城市測量和管理問題，需要采用多條中央子午線控制投影變形，以使其滿足《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中投影變形強制性指標的要求。對于地鐵等工程建設來說，由于線路長，跨度大，也需要采用多條中央子午線或工程獨立坐標系來解決城市獨立坐標下地形圖測量投影變形的影響。但城市工程建設完成后提交的竣工驗收圖，需要與城市規(guī)劃建設地形圖數(shù)據(jù)進行銜接和統(tǒng)一使用，需采用城市建設的獨立坐標系。

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