孟興，方涵先

解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京 211101

1 引言

“盧森堡效應(yīng)”被發(fā)現(xiàn)以來，科學(xué)家們開始探討利用大功率高頻電波改變電離層的可能性.20世紀(jì)6、70年代以后，美國、蘇聯(lián)和一些歐洲國家相繼建立了電離層加熱實(shí)驗(yàn)裝置（Thide，1997），并陸續(xù)開展了大量電離層人工改變（加熱）實(shí)驗(yàn)，得到了很多有意義的結(jié)果.另外，電離層作為天然的等離子體實(shí)驗(yàn)室，具有大尺度，多形態(tài)，無邊界等條件，是等離子體研究的優(yōu)良場所，大功率高頻電波加熱電離層則提供了最佳的研究手段.電離層加熱能引起電子溫度和電子密度的擾動，造成信息鏈路的中斷或者畸變；也會產(chǎn)生等離子體不均勻體，可對通信和無線電造成干擾.因此，大功率高頻電波加熱電離層不僅具有科學(xué)研究價(jià)值，也具有誘人的應(yīng)用前景.

在電離層電波加熱的理論研究方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究.Gurevich（1978）基于非磁化各向同性等離子體假設(shè)提出了電離層電波加熱的基本理論；Bernhardt用流體力學(xué)方程組描述了電離層F區(qū)的欠密加熱（Bernhardt and Duncan，1982），著重考慮了電波在加熱過程中的自聚焦效應(yīng)；Meltz等建立了適用于低電離層加熱的理論模型，并數(shù)值模擬了電離層D區(qū)、E區(qū)的加熱實(shí)驗(yàn)（Holway and Meltz，1973；Meltz et al.，1982）.黃文耿等（2003，2004）通過考慮電波與低電離層相互作用過程中的自吸收，構(gòu)建了自洽的物理模型，并計(jì)算了電子溫度和電子密度的變化；吳軍等（2007）研究了北極地區(qū)低電離層歐姆加熱效應(yīng)，并進(jìn)行了數(shù)值模擬；汪楓等（2009）在理論上探討了利用高頻泵波激發(fā)電離層極低頻（ELF）和甚低頻（VLF）輻射的可能性；李清亮等（2008）研究了中低緯調(diào)制高頻加熱電離層ELF／VLF輻射，并計(jì)算了加熱產(chǎn)生的ELF／VLF Hall電流的大小；何昉和趙正予等（2009）提出了一種計(jì)算電離層吸收損耗的方法，并利用射線追蹤模型定量計(jì)算了穿過電離層區(qū)域的高

頻雷達(dá)電波的吸收損耗；汪四成等（2012）計(jì)算了HF波對低電離層的變態(tài).

本文在上述理論的基礎(chǔ)上，利用電子能量方程、連續(xù)性方程計(jì)算了電波連續(xù)加熱條件下電離層電子溫度和電子密度的變化，分析了電波能量吸收的主要影響因素，對白天和夜間的加熱效果進(jìn)行了對比，同時(shí)給出了不同泵波頻率和不同功率加熱時(shí)電子溫度和電子密度的變化結(jié)果，以期對不同加熱條件下的低電離層加熱效果進(jìn)行預(yù)測和評估，為加熱實(shí)驗(yàn)提供一定的理論指導(dǎo).

2 基本理論

2.1 低電離層加熱原理

在電離層的D區(qū)和E區(qū)的較低高度上，碰撞過程比較顯著，等離子體的輸運(yùn)過程可以被忽略.一般地，在低電離層的高度上，電波的吸收是歐姆吸收，即碰撞吸收.當(dāng)入射泵波通過低電離層時(shí)，損失的能量主要被電子吸收，離子的加熱可以忽略.

電子在外加電場中被庫侖力加速而獲得能量，導(dǎo)致其動力學(xué)溫度升高，電子又通過與其他粒子的碰撞損失能量，導(dǎo)致其溫度下降.顯然，電子的加速和碰撞是兩個(gè)逆過程，即加熱過程和冷卻過程.在入射泵波為連續(xù)波的情況下，一定時(shí)間內(nèi)，電子吸收電波的能量與通過碰撞損失的能量相等，達(dá)到能量平衡，于是電子溫度趨于一個(gè)穩(wěn)定的值.同時(shí)，電子溫度的變化會引起電子復(fù)合系數(shù)的變化，導(dǎo)致電子密度的擾動.

2.2 電子能量方程

其中k、ne和Te分別為Boltzmann常數(shù)、電子濃度和電子動力學(xué)溫度；Q（Te，h）和L（Te，h）分別為電子能量的吸收項(xiàng)和損失項(xiàng).

2.2.1 電波能量吸收項(xiàng)的計(jì)算

單位體積單位時(shí)間內(nèi)吸收的能量隨高度的關(guān)系為

其中S（h）為高度h處的入射電波能流，其隨高度的表達(dá)式為

式中，ERP為電波的有效輻射功率；h0為電離層的下邊界；κ（h′）為電波吸收指數(shù)，與（2）式中的κ一致，其表達(dá)式為

其中，ω＝2πf，f為高頻電波的頻率，c為光速，為復(fù)折射指數(shù)n的虛部，由A－H（Appleton－Hartree）公式計(jì)算得到.利用A－H公式計(jì)算 時(shí)，電子碰撞頻率v由下面經(jīng)驗(yàn)公式確定（Pashin et al.，1995）：式中，方括號中的量代表相應(yīng)中性成分的密度，Te為電子溫度；地磁場采用中心偶極場模式（黃文耿和古士芬，2003）：

其中，常數(shù)B0＝3.085×10－5T，Re為地球的平均半徑，λ是磁緯，h為距地面高度.

2.2.2 電波能量損失項(xiàng)的計(jì)算

電離層中電子能量的損失機(jī)制十分復(fù)雜，主要通過碰撞過程完成，常見的損失機(jī)制有（Stubbe and Varnum，1972）：①電子與正離子的彈性碰撞；②電子和中性離子的彈性碰撞；③分子O2和N2旋轉(zhuǎn)能級的激發(fā)；④分子O2和N2振動能級的激發(fā)；⑤原子O電子能級和精細(xì)結(jié)構(gòu)的激發(fā).電子能量的損失是上述5項(xiàng)損失的總和.

2.3 連續(xù)性方程

其中，q是產(chǎn)生率，α（Te）是復(fù)合系數(shù).對于低電離層，離子主要為分子離子，取電子密度損失過程為平方律模型是合理的，主要考慮NO＋和O＋2的分解復(fù)合，則其復(fù)合系數(shù)可表示為（Gurevich，1978）：

式中，方括號中的量代表相應(yīng)離子的密度.

3 數(shù)值模擬

3.1 邊界與初始條件

在本文的計(jì)算中，背景電離層參數(shù)由IRI2007（國際參考電離層2007）模式計(jì)算得出，并且正離子僅保留NO＋和O＋2，參數(shù)分布如圖1a所示；中性大氣背景參數(shù)由NRLMSISE－00模式計(jì)算得出，參數(shù)分布如圖1b所示（電離層參數(shù)和中性大氣參數(shù)均為南京地區(qū)上空數(shù)值）.加熱開始前，假設(shè)電子溫度（Te）、離子溫度（Ti）和中性粒子溫度（Tn）相等（Te＝Ti＝Tn）.加熱地點(diǎn)選在南京地區(qū)（32°N，118.5°E），時(shí)間為2007年1月1日12LT.低電離層高度取為65～120km，忽略65km以下的電波吸收.層間距取為1km，時(shí)間步長取為1μs.

3.2 數(shù)值計(jì)算流程

在數(shù)值計(jì)算過程中由電子溫度的變化，依據(jù)復(fù)合系數(shù)是溫度的函數(shù)來計(jì)算電子密度的變化，再將這些量作為新的電離層背景，重復(fù)以上計(jì)算.計(jì)算流程如圖2所示.

3.3 計(jì)算結(jié)果

3.3.1 復(fù)折射指數(shù)虛部和初始吸收能流

地面發(fā)射機(jī)的參數(shù)選取為ERP＝200MW，f＝7MHz，φ＝15°（φ為波法向與地球磁場之間的夾角）.在未加熱條件下，由A－H公式計(jì)算復(fù)折射指數(shù)虛部和初始吸收能流，結(jié)果分別如圖3所示.

可以看出，O波模、X波模分別加熱時(shí)，折射指數(shù)虛部變化的趨勢一致.X波模加熱時(shí)折射指數(shù)虛部較O波模加熱時(shí)大，說明X波比O波易于吸收.O波加熱時(shí)，在65～120km高度之間折射指數(shù)虛部存在兩個(gè)峰值，分別在72km、97km取得，且后者大于前者；吸收能流也存在兩個(gè)峰值，分別在70km、97km取得，在100km以上高度吸收能流很少，說明D區(qū)是電波的主要吸收區(qū)，可造成電波的有效衰減.吸收能流與折射指數(shù)虛部在分布趨勢上有很好的對應(yīng)關(guān)系，這是因?yàn)閺?fù)折射指數(shù)虛部描述的是粒子對電磁波的吸收性質(zhì)，復(fù)折射指數(shù)虛部越大，則吸收的能流越多.

圖1 初始電離層參數(shù)剖面（a）及初始熱層大氣參數(shù)剖面（b）Fig.1 The initial profile of ionospheric parameters（a）and the initial profile of neutral atmospheric parameters（b）

圖2 低電離層加熱模型計(jì)算流程Fig.2 Compute process of lower ionosphere heated model

為了進(jìn)一步分析圖3b中初始吸收能流分布特性，得到了電子密度與碰撞頻率比較的剖面圖和電子密度與碰撞頻率的乘積剖面圖，如圖4所示.

由圖3b可得知在70km和97km，對應(yīng)于O波和X波的吸收能流出現(xiàn)了極大值，這是由電子密度和碰撞頻率兩個(gè)因素共同決定的.在碰撞頻率一定時(shí)，電子密度越大，吸收個(gè)體越多，則吸收能流越大；在電子密度一定時(shí)，隨著碰撞頻率的增加，等離子體帶電粒子損失增加，則其對高頻電波的吸收能流也增加.電子密度、碰撞頻率二者的乘積與吸收能流呈正相關(guān).綜合圖3b、圖4b可看出，電子密度、碰撞頻率二者的乘積與吸收能流的分布趨勢非常相似，也存在兩個(gè)極值，分別在72km和97km取得.結(jié)合圖4a，在72km處，碰撞的因素占優(yōu)；而在97km處，電子密度的因素占優(yōu).

圖3 折射指數(shù)虛部剖面（a）及初始吸收能流剖面（b）Fig.3 Refractive index profile of the imaginary part（a）and energy flow profile of initial absorbed（b）

圖4 電子密度與碰撞頻率的剖面（a）及乘積剖面（b）Fig.4 The profile of electron density and collision frequency（a）and product profile of the electron density and collision frequency（b）

3.3.2 電子溫度擾動量和電子密度增量（O波模）

（1）白天加熱效果（LT＝12）

圖5a是加熱不同時(shí)刻的電子溫度剖面，可看出10μs后65km處的電子溫度增加了近90K；到160μs時(shí)電子溫度增幅開始出現(xiàn)極值，在67km處取得，且電子溫度增幅極值高度以下的電子溫度已達(dá)到飽和；到640μs時(shí)電子溫度的增幅已很小，75km以下的電子溫度已達(dá)到飽和；在前640μs的時(shí)間內(nèi)，65～85km之間的電子溫度明顯增加；640μs以后，電子溫度的明顯增加主要在75～100km之間；到6000μs時(shí)，電子溫度基本不再變化；從圖5a中還可以看出隨著電離層高度的增加，電子溫度達(dá)到飽和的時(shí)間也變長.從圖5b中可看出65～85km之間的電子密度基本沒有變化，這是因?yàn)?5～85km之間的背景電子密度很小，在電子溫度增加復(fù)合系數(shù)減小后（可由圖6得知）也不能引起電子密度的明顯變化；隨著時(shí)間的推移，相同加熱時(shí)間內(nèi)電子密度增幅越來越小，到24000μs時(shí)電子密度已基本穩(wěn)定，電子密度最大增幅高度為96km.在6000μs時(shí)，電子密度增幅已達(dá)15000cm－3.通過對比可以發(fā)現(xiàn)，電子溫度的弛豫時(shí)間為μs量級，電子密度的弛豫時(shí)間為ms量級.

（2）夜間加熱效果（LT＝24）

由圖7可以看出，夜間電子溫度的變化與白天相比，變化趨勢上基本一致，但加熱效果明顯好于白天，電子溫度的增幅十分明顯，最高增加到近2400K，由圖8可以看出，夜間電子溫度加熱后最多可增加12倍，而白天最多只可增加3倍.這主要是因?yàn)橐归g電子密度比白天小兩個(gè)量級以上，已經(jīng)成為能流損失的主要影響因子，故夜間能流損失比白天小，使得能流凈吸收與電子密度的比值在夜間大于白天.從計(jì)算結(jié)果中還可知夜間的電子溫度弛豫時(shí)間與白天的數(shù)值基本一致.

圖5 加熱不同時(shí)刻的電子溫度剖面（a）及電子密度增量剖面（b）Fig.5 Electron temperature profile at different times（a）and electron density increment profile at different times（b）

圖6 復(fù)合系數(shù)隨溫度變化Fig.6 Recombination coefficient varies with temperature

圖7 加熱不同時(shí)刻的電子溫度剖面Fig.7 Electron temperature profile at different times

由圖9可知，夜間電子密度增幅較小，在同一時(shí)間間隔內(nèi)，電子密度增量基本一致，最大增量高度逐漸變大.由圖10可知，在欠密加熱條件下，夜間電子密度增長率要小于白天.復(fù)合系數(shù)由電子溫度與電子密度共同影響，夜間最高電子溫度是白天的2倍多，而且夜間電子密度比白天小2個(gè)量級以上，故夜間的復(fù)合系數(shù)要小于白天，結(jié)合連續(xù)性方程，可知夜間電子密度增長率要小于白天.從計(jì)算結(jié)果中還可知夜間的電子密度弛豫時(shí)間比白天的數(shù)值大.

圖8 溫度增量與初始溫度比值Fig.8 The ratio of temperature increment with the initial temperature

圖9 加熱不同時(shí)刻的電子密度增量剖面Fig.9 Electron density increment profile at different times

3.3.3 不同頻率泵波加熱時(shí)電子溫度與電子密度的變化（O波模）

從圖11a中可以看出，電子溫度增幅隨泵波頻率的增加而減小，這可以理解為外場頻率越高，電子吸收外場能量的周期越短，則吸收的能量就越少；電子溫度最大增幅高度也隨頻率的增加而減小.當(dāng)泵波頻率為6MHz時(shí)最大增幅可達(dá)847K.從圖11b中可以看出，電子密度增幅隨頻率的增加而減小，這是因?yàn)楸貌l率高時(shí)，電子溫度增幅小，則復(fù)合系數(shù)較大，電子密度擾動幅度就會變小；電子密度最大增幅高度隨頻率增加略有增加.當(dāng)泵波頻率為6MHz時(shí)最大增幅可達(dá)54000cm－3.

3.3.4 不同功率泵波加熱時(shí)電子溫度與電子密度的變化（O波模）

圖10 密度增量與初始密度比值Fig.10 The ratio of density increment with the initial density

圖11 不同頻率泵波加熱穩(wěn)態(tài)時(shí)電子溫度剖面 （a）及加熱穩(wěn)態(tài)時(shí)電子密度增量剖面 （b）Fig.11 Steady－state electron temperature profile heated by different frequency pump wave（a）and steady－state electron density increment profile heated by different frequency pump wave（b）

圖12 不同功率加熱穩(wěn)態(tài)時(shí)電子溫度剖面（a）及電子密度增量剖面（b）Fig.12 Steady－state electron temperature profile heated by different power（a）and steady－state electron density increment profile heated by different power（b）

從圖12a中可以看出，電子溫度增幅隨有效入射功率的增加而增加，這可以理解為有效入射功率越高，單位時(shí)間內(nèi)入射的能量就越多，電子單位時(shí)間內(nèi)吸收的能量就越多，溫度增幅越大；電子溫度最大增幅高度也隨有效入射功率的增加而增加.當(dāng)有效入射功率為5MW時(shí)最大增幅可達(dá)1500K.從圖12b中可以看出，電子密度增幅隨有效入射功率的增加而增加，這是因?yàn)橛行肷涔β矢邥r(shí)，電子溫度增幅大，則復(fù)合系數(shù)較小，電子密度擾動幅度就會變大；電子密度最大增幅高度隨有效入射功率增加略有增加.當(dāng)有效入射功率為5MW時(shí)最大增幅可達(dá)140000cm－3.

4 結(jié)論和討論

在電離層水平均勻的假設(shè)下，忽略反常吸收及熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散過程，基于電子能量方程和連續(xù)性方程數(shù)值計(jì)算了高頻泵波加熱低電離層時(shí)電子溫度和電子密度的增幅.得到了如下結(jié)果：

（1）電波垂直射入電離層后，與等離子體相互作用，通過碰撞吸收使不同高度的電子溫度和密度均有一定程度的升高.加熱一段時(shí)間后，電子溫度和電子密度會達(dá)到飽和狀態(tài)，電子溫度達(dá)到飽和所需的時(shí)間遠(yuǎn)小于電子密度的飽和時(shí)間，前者具有微秒量級，后者是毫秒量級；

（2）在同一入射頻率和功率下，電子密度和碰撞頻率是影響吸收能流的重要因素，在低電離層X波比O波更容易吸收；

（3）在功率相同，入射頻率在臨界頻率的加熱條件下，夜晚的電子溫度變化率明顯大于白天的，但夜晚的電子密度變化率小于白天的；夜間電子溫度弛豫時(shí)間與白天的數(shù)值基本一致，而夜間電子密度弛豫時(shí)間比白天的數(shù)值大；

（4）在相同條件下，入射電波頻率越高，電子溫度和電子密度的擾動幅度越小，飽和時(shí)間也越短；有效入射功率越高，電子溫度和密度的擾動幅度越大，飽和時(shí)間也越長.

本文的加熱理論模型可用于對相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和試驗(yàn)參數(shù)的選擇提供參考，根據(jù)本文結(jié)論，為獲得更加有效的加熱效果，可增大加熱系統(tǒng)的有效輻射功率、或根據(jù)實(shí)時(shí)背景選擇合適的加熱頻率.同時(shí)本文所用的模型僅適用于“欠密”加熱，即入射泵波頻率大于等離子體頻率（f＞fN），對于“過密”加熱（f＜fN）情況，由于在電波的發(fā)射點(diǎn)附近，入射波與反射波相互疊加形成“駐波”，電場可能很大，反常吸收作用明顯；電離層的吸收和電子能量的損失與背景電離層和中性大氣條件有關(guān)，而電離層參數(shù)和中性氣體參數(shù)存在明顯的地區(qū)差異，本文利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ降贸龅哪暇┑貐^(qū)上空的電離層參數(shù)和中性氣體參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬，且經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ絀RI2007和NRLMSISE00所得數(shù)據(jù)與實(shí)際大氣狀況存在一定差距.上述情況雖對定性結(jié)論無影響，但都會影響到定量計(jì)算的精度，還需進(jìn)一步研究.

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