郝方原，王瑞強

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東省量子工程與材料重點實驗室，廣州510006)

熱電效應(即Seebeck 效應)是指在存在溫度梯度情況下電子由高溫區(qū)向低溫區(qū)移動，導致電荷堆積的一種現(xiàn)象. Seebeck 效應是溫差發(fā)電的基礎，當前全球環(huán)境和能源條件惡化的情況下，利用熱電效應原理的溫差發(fā)電技術已成為引人注目的研究領域.另一方面，隨著自旋電子學的發(fā)展，也促進了自旋電子器件的研發(fā).然而，在自旋電子學的發(fā)展過程中遇到許多技術難題，最大的難題之一就是自旋流的產(chǎn)生問題. 2008年，日本著名研究小組Uchida等［1］將熱電效應與自旋電子學相結(jié)合，提出了類似于電荷Seebeck 效應的一個新的概念——自旋Seebeck 效應.在磁性材料N81Fe19薄膜的熱電實驗中，測量出由溫度梯度產(chǎn)生的自旋偏壓，即首次得到自旋相關的Seebeck 效應. 該成果標志著自旋偏壓或自旋電流的產(chǎn)生可以由熱電效應機制來實現(xiàn)，為自旋流的產(chǎn)生提供了新方法，由此極大地激發(fā)了這方面的研究.在單分子磁性體(SMM)的熱電效應研究中［2－4］，通過調(diào)控門電壓，可以獲得純的自旋流，其特點是自旋熱電系數(shù)大于電荷熱電系數(shù). 在單量子點熱電輸運的研究中［5］，發(fā)現(xiàn)自旋極化的熱電流有明顯的重整化效應. 總之，納米材料的熱電輸運的研究不僅有助于理解納米結(jié)構中熱電輸運重要的物理機制，還為產(chǎn)生、調(diào)控、檢測自旋提供新穎的方法.

在納米結(jié)構體系中，將量子點耦合到電極的混雜系統(tǒng)成為研究熱點，因為該體系中電子輸運可通過耦合電極來控制. 將量子點耦合到包括超導材料的多端子混雜體系時，超導電極的引入使得系統(tǒng)包含更豐富的物理機制. 在超導體中，一個自旋向上(向下)的電荷與其自旋相反的電荷以庫伯對(Cooper pair)的形式參與輸運過程. 在該混合系統(tǒng)中，如果自旋相反的2個電子來自于同一個電極，則發(fā)生所謂的正常Andreev 反射;如果2個電子來自于不同的電極，則發(fā)生交叉Andreev 反射. 由于Andreev 反射中電子的配對是自旋相關的，如果同時引入鐵磁電極和超導電極，那么系統(tǒng)將表現(xiàn)出更多新奇的現(xiàn)象.例如，在鐵磁電極上加偏壓，則在正常金屬電極端能產(chǎn)生自旋極化的電流，甚至是純的自旋流［6］;通過對混合系統(tǒng)中電子輸運特性的研究，可以辨別和分析交叉的Andreev 反射［7］，這對深入理解超導體的物理機制具有重要作用.

關于多端子量子點系統(tǒng)的研究，主要集中于外加偏壓驅(qū)動下電子的輸運，而對熱電輸運卻涉及很少.最近研究發(fā)現(xiàn)，多端子系統(tǒng)的熱電效應能呈現(xiàn)出很多有趣的現(xiàn)象.當1個量子點耦合2個鐵磁電極及1個正常金屬電極時，在偏溫的條件下，在正常金屬電極端能產(chǎn)生純的自旋流［8］. 當多端子系統(tǒng)中引入超導電極時，發(fā)現(xiàn)自旋熱電系數(shù)及電荷熱電系數(shù)可以達到很大，并且門電壓和溫度對自旋熱電系數(shù)和電荷熱電系數(shù)有顯著的影響［9］. 本文以1個三端子量子點混雜系統(tǒng)為研究對象，在鐵磁電極和正常電極之間施加一個溫度差，采用Master 方程計算方法，得出了正常金屬電極端的熱電荷流和熱自旋流的表達式，并重點討論超導電極對電荷流及自旋流的影響.

1 理論模型

一個量子點耦合到超導金屬電極(S)、鐵磁金屬電極(F)和正常金屬電極(N)的三端子混雜系統(tǒng)(圖1).

圖1 三端子示意圖Figure 1 Schematic model of a three-terminal

該系統(tǒng)的哈密頓量表示如下:

式中，Hdot為量子點的哈密頓量，Hα(α =F，N，S)為不同電極的哈密頓量，Hαt表示電子在量子點與電極α 之間的隧穿哈密頓量. 鐵磁電極、正常電極、超導電極的哈密頓量分別表示如下:

式中第一項描述了電極上無相互作用的電子，其中H.c.表示，其能量εαkσ是與動量k 和自旋有關是電子的產(chǎn)生(湮滅)算符.第二項中aα－k↓aαk↑表示BCS 理論中的超導庫伯對，Δ表示庫伯對的對勢能，當α = S 時，此項不為零. 采用安德森模型，量子點的哈密頓量可以表示為:

Vα為自旋無關的隧穿矩陣元，H.c.表示為了簡化，在寬帶近似下認為該矩陣元與動量無關.由此導致的隧穿耦合強度定義為:

其中ρασ表示在電極α 上自旋為σ 的電子態(tài)密度.當耦合電極為鐵磁電極時，引入自旋極化強度p =(ρF↑－ρF↓)/(ρF↑+ρF↓)來表示其磁性的強弱，則相關的隧穿耦合強度ΓF，↑(↓)=ΓF(1 ±p).

2 研究方法

為了研究Andreev 反射對熱電輸運特性的影響，考慮一種極限情況Δ→∞，這時超導中的準粒子激發(fā)受到嚴重的抑制.在此條件下，與超導電極耦合的量子點可以用1個有效的哈密頓量［10－12］表示:

考慮量子點弱耦合到非超導電極的情況，即鐵磁電極的耦合強度ΓF. 正常金屬電極的耦合強度ΓN小于kBT.在此條件下，整個系統(tǒng)的動力學行為可以用密度矩陣所滿足的劉維爾運動方程來描述，在玻恩近似和馬爾可夫(Markovian)近似下，可以得到一套關于密度矩陣的量子Master 方程［13］:

這里，Pi是密度矩陣的對角元，代表t 時刻找到量子點在占據(jù)態(tài)的幾率;

由式(9)計算Pi之后，進一步計算出電極α 上自旋為σ 的電流，其計算公式為:

3 結(jié)果與討論

將鐵磁電極端的溫度設置為TF=T0+ΔT，正常金屬電極端的溫度設置為TN=T0. 為了簡單，僅考慮對稱耦合的情況，即ΓF=ΓN↑=ΓN↓=Γ0. 以U為能量單位，具體參數(shù)設置為T0=0，kBΔT =0.05，Γ0=0. 01，p =0. 6 以及μS=0. 利用式(9)和式(10)，可以計算得到正常金屬端的自旋流，其表達式如下:

而通過正常金屬極端的電荷流為:

式(11)和式(12)中，簡記E1=U/2 +εA，E2=U/2－εA，E3=－U/2 +εA，E4=－U/2－εA，表示量子點中單占據(jù)態(tài)與空態(tài)和雙占據(jù)態(tài)或之間躍遷時的激發(fā)能.

當該混合系統(tǒng)不受超導電極的影響時(ΓS=0)，系統(tǒng)退化為簡單的鐵磁/量子點/正常金屬隧道結(jié)系統(tǒng).一個明顯的現(xiàn)象就是通過調(diào)節(jié)量子點能級ε，電流的方向可以從正到負改變，這是偏溫驅(qū)動情況下特有的性質(zhì)［2］，主要來源于在不同量子點能級下，或者電子或者空穴在輸運中占主導的表現(xiàn)，這明顯區(qū)別于偏壓驅(qū)動下電流方向固定的情況. 比較正常金屬極中電荷流和自旋流曲線可知，它們有類似的變化行為，都在ε=0 及ε =－U 左右呈現(xiàn)出2個符號相反的峰值，這是電子型輸運與空穴型載流子輸運的轉(zhuǎn)換點. 在粒子－空穴對稱點ε =－U/2 附近，出現(xiàn)了一個零電流的平臺，電荷流和自旋流關于ε=－U/2 嚴格反對稱.當ΓS≠0 時，無論是還是的峰值都對超導的耦合強度ΓS非常敏感.隨著ΓS逐漸增大，一方面電流峰值被壓抑而變小，另一方面處于位置ε=0 和ε =－U 的峰值以ε=－U/2 為中心逐漸靠攏.可以解釋為:當ΓS為有限時，量子點中量子態(tài)或發(fā)生躍遷所需要的激發(fā)能要發(fā)生修正，在圖2中，2個峰值轉(zhuǎn)換點的位置分別處于ε1= (－ U－是由E1=0 及E2=0 所決定.由此可見，當ΓS增大時，ε1處的峰值向右移而ε2處的峰值向左移. 另外，從式(11)和式(12)可以看出，ΓS也嚴重影響著電流計算公式中隧穿強度，當ΓS增大時，εA也增大，導致電流的減小.超導電極對正常金屬電極或的影響，可以用來調(diào)控熱電效應的電流大小及其方向.

圖2 正常金屬電極中熱電荷流(A)和熱自旋流(B)隨門電壓的變化關系Figure 2 Thermal charge current (A)and thermal spin current (B)in normal lead as a function of dot level

圖3 正常金屬電極中熱電荷流(A)和熱自旋流(B)隨超導電極耦合強度ΓS 的依賴關系Figure 3 Thermal charge current (A)and thermal spin current (B)in normal lead as a function of ΓS

4 結(jié)論

通過對耦合到一個超導電極、一個鐵磁電極和一個正常金屬電極的三端子量子點混雜系統(tǒng)的研究，不僅有助于理解在納米結(jié)構中耦合了超導電極的混雜系統(tǒng)的熱電輸運性質(zhì)和物理機制，還為產(chǎn)生、調(diào)控、檢測自旋提供一個新穎的方法. 利用量子Master 方程推導出熱自旋流和熱電荷流表達式. 繪制出了混雜系統(tǒng)熱自旋流和熱電荷流受門電壓和超導電極影響，利用Andreev 反射機制，重點討論了在偏溫條件下超導電極對混合系統(tǒng)產(chǎn)生的熱電荷流和熱自旋流的調(diào)控作用，這對深入理解超導體的物理機制具有一定的作用.

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