劉紹卓 沈正康

1）中國北京100029中國地震局地質(zhì)研究所地震動力學(xué)國家重點實驗室

2）中國北京100871北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院

引言

巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)是地學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，幾乎所有時間和空間尺度下發(fā)生的地質(zhì)構(gòu)造運動都與巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)直接相關(guān)（Flemings，Jordan，1990；Buck，1991）.人們通常借助于間接的地球物理觀測和理論推估（Bodine et al，1981），或者是直接的室內(nèi)巖石力學(xué)實驗?zāi)M（Kirby，Kronenberg，1987）獲得對巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識.隨著空間大地測量觀測技術(shù)的發(fā)展，利用震后形變觀測資料約束巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)和斷裂帶內(nèi)的力學(xué)性質(zhì)成為地球動力學(xué)的研究熱點之一（Shen et al，1994；Pollitz et al，2000），眾多研究深化了人們對各個區(qū)域的巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識.然而震后形變研究不應(yīng)將其視為一個獨立的地震學(xué)和地球動力學(xué)研究方向，而應(yīng)該從整體大地學(xué)背景下綜合考慮其研究意義.作為發(fā)生在巖石圈內(nèi)部的地球物理現(xiàn)象，空間大地測量所觀測到的震后形變效應(yīng)與該區(qū)域的巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)以及斷裂帶內(nèi)力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)，而這種流變學(xué)結(jié)構(gòu)又與宏觀的區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造演化史相關(guān).在微觀機(jī)制方面，巖石力學(xué)實驗為巖石圈內(nèi)不同深度的巖石流變學(xué)特征提供了寶貴的約束.故對巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)的完整認(rèn)識應(yīng)當(dāng)包括對過去發(fā)生的地質(zhì)構(gòu)造演化史的分析，重視現(xiàn)今的地球物理觀測，以室內(nèi)實驗獲得的巖石力學(xué)規(guī)律為依據(jù)，從宏觀和微觀兩方面綜合分析建模等，以獲得更為合理的解釋.本文將從巖石力學(xué)角度闡述震后形變的研究背景，并以美國南加州1992年Landers MW7.3地震和1999年Hector Mine MW7.1地震震后形變研究為具體案例，總結(jié)該領(lǐng)域的研究進(jìn)展，最后對大陸巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)研究做簡要概述.

1 構(gòu)造物理實驗研究背景

目前主要有兩大類巖石力學(xué)實驗（摩擦實驗和流變學(xué)實驗）試圖從微觀角度解釋地震周期內(nèi)的各種現(xiàn)象，本節(jié)將對這兩類實驗的相關(guān)成果加以簡要闡述.

1.1 摩擦實驗

地震是發(fā)生在先存斷層上的非穩(wěn)態(tài)黏滑而不是純粹的宏觀破裂（Brace，Byerlee，1966），因為后者的應(yīng)力降顯著高于實際地震的應(yīng)力降.斷層的失穩(wěn)黏滑由斷層面上的摩擦強(qiáng)度確定，摩擦強(qiáng)度通常由Byerlee準(zhǔn)則（公式（1））來描述（Byerlee，1978）.公式（1）表示具有一定內(nèi)聚力c和摩擦系數(shù)μ的斷層面在有效正應(yīng)力ˉσ和剪切力τ作用下斷層面上的摩擦力大小.在Byerlee準(zhǔn)則中，剪切力等效于摩擦力，即

然而，后期的研究卻發(fā)現(xiàn)斷層面上的地震行為與脆性摩擦速率及狀態(tài)相關(guān)（Dieterich，1978，1994；Ruina，1983；Scholz，1998）.基于這類巖石力學(xué)摩擦模型，摩擦分為靜摩擦和動摩擦，摩擦系數(shù)由斷層面上接觸體的接觸時間、位移和速度效應(yīng)控制（Dieterich，1972，1978，1979）.靜摩擦系數(shù)隨著凹凸體靜態(tài)接觸時間的增長而增加，動摩擦系數(shù)受控于特征位移和滑動速率.此外，瞬態(tài)的速率增加會造成摩擦系數(shù)的瞬態(tài)增加（Dieterich，1979）.對于一維的彈簧－滑塊模型，如果對系統(tǒng)施加一個小的位移擾動，彈簧內(nèi)積累的應(yīng)力超過滑塊與地面之間的摩擦力，就會發(fā)生黏滑.黏滑的發(fā)生依賴于施加在系統(tǒng)上的正應(yīng)力、系統(tǒng)的剛度和接觸面的粗糙程度.高的正應(yīng)力、軟的系統(tǒng)和較光滑的接觸面更利于發(fā)生黏滑（Dieterich，1978）.綜合這些因素可以得到經(jīng)驗性的速率－狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則，準(zhǔn)則中包括滑動速率和滑動狀態(tài)等參量 （Ruina，1983；Dieterich，1994）.著名的Ruina-Dieterich準(zhǔn)則可用下式表示（Scholz，1998）：

式中，τ和ˉσ分別為切應(yīng)力和有效正應(yīng)力；V和V0分別為滑動速率和參考滑動速率；μ0為相應(yīng)于參考滑動速率對應(yīng)的摩擦系數(shù)；a和b為經(jīng)驗常數(shù)；Dc為特征位移；θ為狀態(tài)變量，與時間同量綱并隨時間變化.對于考慮有效正應(yīng)力的穩(wěn)態(tài)摩擦可以表示為

式中，（a－b）為負(fù)值意味著系統(tǒng)具有速率弱化特征，系統(tǒng)易發(fā)生非穩(wěn)態(tài)滑移，在低有效正應(yīng)力的情況下，準(zhǔn)靜態(tài)加載使得系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)態(tài)滑移，動態(tài)加載則使系統(tǒng)發(fā)生非穩(wěn)態(tài)滑移；（a－b）為正值意味著系統(tǒng)始終發(fā)生穩(wěn)態(tài)滑移.速率－狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則可以解釋很多觀測到的摩擦滑動現(xiàn)象和實際地震斷層活動現(xiàn)象.然而，Dieterich類摩擦模型在現(xiàn)代材料科學(xué)背景下卻顯得比較初級，因為速率－狀態(tài)相依的摩擦可以由諸多不同尺度下的微觀機(jī)制解釋，而不僅僅局限于Dieterich類摩擦模型依賴的摩擦和愈合機(jī)制.在礦物顆粒邊界或者內(nèi)部，或在滑動接觸面上，或在固體凹凸體內(nèi)部，都有可能用所發(fā)生的機(jī)制來解釋速率－狀態(tài)相依的摩擦現(xiàn)象.最新的研究進(jìn)展表明，鹽的穩(wěn)態(tài)摩擦現(xiàn)象可以由顆粒內(nèi)部行為占主導(dǎo)并伴隨顆粒邊界行為來解釋 （Niemeijer，Spiers，2007）.

1.2 流變學(xué)實驗

實驗室條件下巖石的蠕變特征在某種程度上與地表的震后形變時間演化特征具有類似性，但因二者所處的環(huán)境和物質(zhì)組成差別太大，其背后的機(jī)制并不一定相同.在恒定應(yīng)力加載的巖石蠕變實驗中，在一定的觀測時間內(nèi)，巖石的力學(xué)響應(yīng)表現(xiàn)為初始的瞬態(tài)蠕變和緊鄰發(fā)生的穩(wěn)態(tài)蠕變.在發(fā)生疲勞屈服之前，因穩(wěn)態(tài)蠕變所調(diào)整的應(yīng)變量顯著高于瞬態(tài)蠕變所調(diào)整的應(yīng)變量，巖石實驗主要研究穩(wěn)態(tài)蠕變的微觀力學(xué)機(jī)制和構(gòu)建合理的本構(gòu)關(guān)系.目前有關(guān)瞬態(tài)蠕變機(jī)制的研究還較少.

穩(wěn)態(tài)蠕變主要有兩種微觀機(jī)制解釋：晶內(nèi)（體）塑性變形和擴(kuò)散蠕變（Weertman，1955，1970）.晶內(nèi)塑性變形主要由晶內(nèi)缺陷的運動（位錯）造成，穩(wěn)態(tài)晶體蠕變（恢復(fù)位錯蠕變）當(dāng)且僅當(dāng)做功強(qiáng)化和恢復(fù)過程達(dá)到平衡時才發(fā)生.這兩類位錯運動負(fù)責(zé)兩類矛盾的過程，位錯滑移造成做功強(qiáng)化，位錯攀移和交叉滑移又導(dǎo)致恢復(fù)過程.擴(kuò)散蠕變主要是因顆粒周緣的加載應(yīng)力差造成的物質(zhì)流動而產(chǎn)生的顆粒變形，常常伴隨著顆粒間的滑移.至于這種顆粒間滑移是否屬于摩擦滑移應(yīng)視具體的微觀機(jī)制而定.擴(kuò)散蠕變主要類型包括：顆粒內(nèi)擴(kuò)散蠕變（納－赫型擴(kuò)散蠕變）（Nabarro，1948；Green，1970）；顆粒邊界擴(kuò)散蠕變，具體分為固態(tài)形式的Coble蠕變（Coble，1963）和液相的壓溶蠕變（Rutter，Elliott，1976；Rutter，1983）.晶內(nèi)塑性變形和擴(kuò)散蠕變的本構(gòu)關(guān)系均以高度非線性的形式依賴于溫度.在恢復(fù)位錯蠕變的本構(gòu)關(guān)系中應(yīng)變率以冪律關(guān)系依賴于應(yīng)力（冪律蠕變），冪指數(shù)n一般為3—5，沒有顆粒尺寸相依性.擴(kuò)散蠕變的本構(gòu)關(guān)系則是應(yīng)變率與加載應(yīng)力呈線性關(guān)系，與顆粒尺寸呈非線性關(guān)系（顆粒尺寸相依的牛頓流）.值得注意的是顆粒邊界滑移常伴隨擴(kuò)散蠕變發(fā)生，當(dāng)顆粒邊界滑移占主導(dǎo)作用時應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系是非線性的（應(yīng)力指數(shù)一般為2），這導(dǎo)致在相同的物理和化學(xué)環(huán)境下會發(fā)生比擴(kuò)散蠕變更快速的蠕變現(xiàn)象，甚至發(fā)生超塑性現(xiàn)象（Karato，2008）.

巖石的變形機(jī)制圖可用于粗略估計在特定環(huán)境下占主導(dǎo)作用的微觀變形機(jī)制（Frost，Ashby，1982）.變形機(jī)制圖主要以溫度（或均一溫度）、加載應(yīng)力量級、顆粒尺寸、加載應(yīng)變率等變量構(gòu)制（圖1）.值得注意的是，實際上巖石樣品在加載的情況下各種微觀機(jī)制都會發(fā)生，關(guān)鍵是要確定主導(dǎo)的機(jī)制.通常借助于巖石的組構(gòu)和微觀構(gòu)造來判斷已發(fā)生的微觀機(jī)制.晶格的定向排列可由波速各向異性觀測來評估（Ismail，Mainprice，1998）.晶格的定向排列是否僅由位錯蠕變造成，這可作為區(qū)分?jǐn)U散蠕變與位錯蠕變的依據(jù).礦物顆粒中存在內(nèi)部應(yīng)變梯度也可作為發(fā)生過位錯蠕變而不是擴(kuò)散蠕變的依據(jù).通常，位錯蠕變主要發(fā)生在上地幔，擴(kuò)散蠕變主要發(fā)生在應(yīng)力較低的中下地殼，但中下地殼的斷裂帶邊緣也可能會發(fā)生位錯蠕變.直接將現(xiàn)有的蠕變機(jī)制推廣到實際地球情況并不那么簡單.首先是巖石圈內(nèi)不同深度的真實形變機(jī)制不清楚，其次是真實的巖石圈形變與巖石力學(xué)的巖石形變存在時間和空間尺度上的巨大差異.巖石力學(xué)實驗發(fā)生的速度明顯快于一般情況下的構(gòu)造現(xiàn)象的速度.例如，加載率差異（實驗室的加載率范圍是10－4—10－10s－1，巖石圈內(nèi)一般則是10－13—10－17s－1），樣品尺度差異（巖石樣品一般是1—10mm，而我們所關(guān)注的實際問題的空間尺度則可能是10—1 000km）.此外，深部巖石圈的溫度結(jié)構(gòu)不確定，巖石構(gòu)成更為復(fù)雜（多種物質(zhì)共存和單類物質(zhì)以多相存在），以及現(xiàn)今的狀態(tài)是地質(zhì)歷史上眾多作用的綜合結(jié)果等，這些都使得實驗室結(jié)果的推廣難度加大.

2 震后形變模擬理論基礎(chǔ)

2.1 本構(gòu)關(guān)系

在震后形變研究中被廣泛應(yīng)用的本構(gòu)關(guān)系主要分為兩大類：斷層面上的余滑本構(gòu)關(guān)系和分布式的韌性流本構(gòu)關(guān)系（下地殼和巖石圈上地幔的黏彈性松弛）.

圖1 多晶黃鐵礦（顆粒尺寸100μm）變形機(jī)制圖（引自Barrie et al，2007）橫坐標(biāo)為溫度，縱坐標(biāo)為差應(yīng)力（σ）的對數(shù)值，灰色等值線上的數(shù)字表示加載應(yīng)變率的常數(shù)對數(shù)負(fù)值，其數(shù)字4表示10－4 s－1Fig.1 Deformation mechanism map for polycrystalline pyrite with grain size of 100μm（after Barrie et al，2007）The abscissa axis and ordinate axis indicate the temperature and constant logarithmic of the differential stress（σ），respectively.The numbers on the gray contours indicate negative constant logarithmic of the loading strain rates，for example，4is the loading at strain rate of 10－4 s－1

基于速率－狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則（Ruina-Dieterich摩擦準(zhǔn)則）的震后形變模型已成功解釋很多地區(qū)地震周期內(nèi)的地表形變時空演化特征（Hearn et al，2002；Johnson et al，2006；Johnson，F(xiàn)ukuda，2010；Barbot et al，2012）.速率－狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則可以用于模擬地震破裂成核和傳播過程中斷層面上的瞬態(tài)強(qiáng)度弱化和愈合過程.基于速率－狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則下的震后動力學(xué)過程模擬成功解釋了斷裂帶近場觀測到的形變信號快速衰減特征，包括走滑型地震（Hearn et al，2002；Johnson et al，2006；Barbot et al，2009；Hearn et al，2009；Johnson et al，2009）和逆沖型地震（Perfettini，Avouac，2004；Hsu et al，2006；Perfettini，Avouac，2007）.這種基于速率－狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則的余滑主要發(fā)生在同震破裂的深部延伸部位或淺部的沉積層內(nèi).通常，速率弱化區(qū)域?qū)?yīng)中淺部的同震破裂區(qū)域.在松散的沉積層中，斷層面上主要表現(xiàn)為速率強(qiáng)化特征（Marone et al，1991）；在沉積層之下的上中地殼斷層面的摩擦性質(zhì)主要表現(xiàn)為速率弱化特征；沿斷層面繼續(xù)向深部延伸，隨著溫度的增加速率弱化特征會轉(zhuǎn)變?yōu)樗俾蕪?qiáng)化特征（Tse，Rice，1986）.然而，深部的形變源也可能是分布式的韌性流，因此直接將巖石力學(xué)實驗的結(jié)果推廣到實際巖石圈下地殼和上地幔的有效性有待進(jìn)一步研究.室溫下的室內(nèi)實驗研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)增加圍壓和降低滑動速率時，巖鹽的力學(xué)性質(zhì)會從摩擦滑動轉(zhuǎn)變?yōu)轫g性流（Shimamoto，1986）.傳統(tǒng)的基于速率－狀態(tài)摩擦準(zhǔn)則的余滑本構(gòu)關(guān)系可解釋地表形變觀測數(shù)據(jù)，但與震后的地震活動性卻不相關(guān)，而考慮速率強(qiáng)化的脆性蠕變本構(gòu)關(guān)系卻能同時模擬震后地表形變和余震活動的時間演變規(guī)律（Perfettini，Avouac，2004，2007）.穩(wěn)態(tài)的脆性蠕變本構(gòu)關(guān)系為

式中，τ和ˉσ分別為切應(yīng)力和有效正應(yīng)力；Vs為穩(wěn)態(tài)滑動速率；t為時間；A1，A2，A3為經(jīng)驗常數(shù).當(dāng)滑動速率趨近于零時，Ruina-Dieterich摩擦準(zhǔn)則（公式（2））與穩(wěn)態(tài)的脆性蠕變本構(gòu)關(guān)系等價.假設(shè)中地殼脆性蠕變區(qū)的庫侖應(yīng)力變化控制該區(qū)域斷層周緣的小地震發(fā)生率，而庫侖應(yīng)力變化和地表形變都依賴于斷層面余滑的時空變化，則地表形變和余震的發(fā)生率應(yīng)遵從類似的時間演化規(guī)律.

至于分布式的韌性流動，早期的黏彈性松弛模型主要基于線性流變體來代表軟流圈半空間（Nur，Mavko，1974；Rundle，1978；Thatcher，1983；Savage，1990）或者彈性層之下分層的黏彈性層（Pollitz，1992，1997）.兩類線性流變體（麥克斯韋爾體和標(biāo)準(zhǔn)線性固體）應(yīng)用于黏彈性松弛模型中，其黏性部分本構(gòu)關(guān)系可以簡寫為

式中，˙ε，σ和η分別表示應(yīng)變率、差應(yīng)力和黏性系數(shù).更進(jìn)一步的發(fā)展則是引入瞬態(tài)流變體，分別有宏觀的經(jīng)驗性公式伯格斯體（Pollitz，2003b，2005）和微觀機(jī)制的冪律流變律（Freed，Bürgmann，2004；Freed et al，2006a，2010，2012）.伯格斯體的本構(gòu)關(guān)系體現(xiàn)震后時間序列表現(xiàn)出的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)這兩類運動，單純使用麥克斯韋爾體則會損失對早期觀測的擬合而僅擬合震后的后期觀測.伯格斯體由麥克斯韋爾體和開爾文體串聯(lián)組成，其中麥克斯韋爾體描述介質(zhì)對瞬態(tài)加載的彈性反應(yīng)和黏性變形中的穩(wěn)態(tài)變化，開爾文體描述介質(zhì)的瞬態(tài)黏性反應(yīng).伯格斯體的本構(gòu)關(guān)系可以抽象表述為（Karato，2008）

式中，˙εss為穩(wěn)態(tài)應(yīng)變率；τ為瞬態(tài)變形的特征時間比，可由瞬態(tài)黏性系數(shù)除以瞬態(tài)剪切彈性模量來表示；β為瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)應(yīng)變率的比值.使用經(jīng)驗性的瞬態(tài)流變體所得到的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)黏性系數(shù)分別是瞬態(tài)相和穩(wěn)態(tài)相期間的平均結(jié)果，故不能模擬與應(yīng)力變化相關(guān)的時變流變學(xué)特征，而這種時變流變學(xué)特征卻可由冪律流變體來近似模擬.冪律流變體在1992年Landers地震和1999年Hector Mine地震的震后形變中得到成功應(yīng)用（Freed，Bürgmann，2004）.最早期的冪律流變律是穩(wěn)態(tài)蠕變律，其本構(gòu)關(guān)系為

式中，A和K 為前因子（單位為MPa－n／s），σ為偏差應(yīng)力，n為應(yīng)力指數(shù)（對于擴(kuò)散蠕變?yōu)?），Q為活化能，R為通用氣體常數(shù)，T為絕對溫度.早期的此類應(yīng)用主要是為了檢驗冪律流變體在震后形變研究中的適用性，并沒有細(xì)致考慮深部的物理和化學(xué)環(huán)境，所使用的流變模型只是某種意義上的簡化（Freed，Bürgmann，2004；Freed et al，2006a）.更嚴(yán)密的研究則表明，穩(wěn)態(tài)的冪律流盡管成功擬合觀測數(shù)據(jù)但無法真正解釋震后觀測，這是因為得到的物性參數(shù)無法與實際的構(gòu)造環(huán)境兼容（Freed et al，2010）.單純引入穩(wěn)態(tài)的冪律流無法同時模擬觀測中的瞬態(tài)速率變化和穩(wěn)態(tài)速率變化.瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)流變規(guī)律組合則能在滿足一定的構(gòu)造環(huán)境條件下解釋觀測數(shù)據(jù)（Freed et al，2012）.目前關(guān)于瞬態(tài)流變的微觀機(jī)制還缺乏較統(tǒng)一的認(rèn)識.若假定瞬態(tài)流變與穩(wěn)態(tài)流變有相似的溫度和應(yīng)力相依性，則組合的冪律流變體的本構(gòu)關(guān)系為

式中，τ為瞬態(tài)變形的特征時間比，β為瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)應(yīng)變率的比值，d為礦物顆粒尺寸，p為顆粒尺寸指數(shù)（對于位錯蠕變?yōu)?），COH為水含量（原子水集合度，單位為H／106Si），r為水含量指數(shù)，P為壓強(qiáng)，Vd為活化體積.其余參數(shù)意義與公式（8）一致.

2.2 數(shù)值模型

震后形變數(shù)值模型主要有解析模型、半解析模型和純數(shù)值模型3類.解析模型主要模擬無限長的走滑斷層其彈性層覆著在均質(zhì)黏彈性半空間地球模型下的震后效應(yīng)（Nur，Mavko，1974；Savage，Prescott，1978）；半解析模型主要基于譜方法解決垂直向一維分層地球模型下的震后形變問題，地球模型具體分為平面分層模型（Rundle，1980；Wang et al，2006）和球狀分層模型（Pollitz，1992，1997），在數(shù)值方法上則可分為波數(shù)域的積分（Wang et al，2006）和球諧函數(shù)若干項展開（Pollitz，1992，1997）；純數(shù)值模型主要有冪律流變體下的有限元方法（Hearn et al，2002；Freed，Bürgmann，2004）.數(shù)值模擬計算結(jié)果表明，半解析模型和數(shù)值模型可以近似重現(xiàn)解析模型對應(yīng)的震后形變時空演化特征.解析模型處理的情況簡單，計算快速；相對于解析模型，半解析模型可以模擬有限長斷層與多層介質(zhì)近似的地球模型相關(guān)的震后形變，然而，半解析模型的黏彈性介質(zhì)僅限于線性流變本構(gòu)關(guān)系.而純數(shù)值模型則可以克服這一缺陷，但純數(shù)值模型較其它兩類模型的計算更耗時.

對于準(zhǔn)靜態(tài)問題的解析模型和半解析模型，黏彈性介質(zhì)的引入借助于對應(yīng)原理，即在一定的加載條件下靜態(tài)問題與黏彈性問題的彈性解在拉普拉斯域的轉(zhuǎn)換解的形式上是等價的.只要得到相關(guān)問題的彈性解，將其中的彈性模量替換為對應(yīng)的拉氏域彈性模量，并對轉(zhuǎn)換后拉氏域的解進(jìn)行拉普拉斯逆變換就可以得到所對應(yīng)的黏彈性問題在時空域的解.這類模型一般采用線性流變體（如麥克斯韋爾體、標(biāo)準(zhǔn)線性固體、伯格斯體等）.當(dāng)拉氏域的問題找不到解析的拉普拉斯逆變換時，只能采用數(shù)值的方法來近似求解（半解析模型）.

下面以彈性層內(nèi)無限長走滑斷層覆著在均質(zhì)黏彈性半空間地球模型之上的震后黏彈性松弛解為例介紹解析模型.在均質(zhì)彈性半空間模型下，無限長走滑斷層震間深部蠕滑運動對應(yīng)的地表位移場可由螺旋位錯對應(yīng)的形變場來表示（Savage，Burford，1973）.然而我們需要考慮用分層的地球模型來模擬實際地球介質(zhì)流變學(xué)的分層特征.基于螺旋位錯的解并采用鏡像位錯的思路，Rybicki（1971）獲得了彈性分層模型下無限長走滑斷層位錯對應(yīng)的位移場.假定剪切模量為μ1、厚度為H的彈性層上覆于剪切模量為μ2的彈性半空間，在深度為D（D＜H）之下存在一位錯量為ΔU的無限長走滑斷層，則相應(yīng)的地表位移場可以表述為

式中，x為觀測點距斷層的垂直距離.假定黏彈性半空間（對應(yīng)于深度在H以下的彈性半空間）由麥克斯韋爾體構(gòu)成，黏性系數(shù)為η，彈性模量為μ，則本構(gòu)關(guān)系為

式中，σ為差應(yīng)力，ε˙和˙σ分別為應(yīng)變和差應(yīng)力對時間的導(dǎo)數(shù).其對應(yīng)的拉氏域的本構(gòu)關(guān)系為

其中

如果將公式（10）中的μ2用公式（13）替換，并同時把ΔU按照下式替換為ΔU（s），則

我們便得到了拉氏域的黏彈性解，再進(jìn)行拉普拉斯逆變換便得到在上述分層模型下無限長走滑斷層對應(yīng)的震后時變位移場的解析解（Nur，Mavko，1974）.震后時變位移場可表示為

此外，對應(yīng)的彈性層內(nèi)無限長傾滑斷層覆著在均質(zhì)黏彈性半空間地球模型之上的震后時變位移場可由刃位錯的彈性解得到.

下面以Wang等（2006）研制的PSGRN／PSCMP震后形變模擬軟件包的核心理論為例介紹半解析模型.PSGRN／PSCMP模擬軟件包涵蓋主要的線性黏彈性介質(zhì)有麥克斯韋爾體、標(biāo)準(zhǔn)線性固體和伯格斯體；震源包括走滑型、逆沖型、爆炸型和補(bǔ)償線性向量偶極型4種.其中，PSGRN模擬軟件包計算格林函數(shù)，PSCMP模擬軟件包計算具體同震位錯下對應(yīng)的時變形變場.PSGRN模擬軟件包采用平面分層地球模型并滿足基于Adams-Williamson條件下的密度梯度模型計算，考慮自重和流體靜壓力下地球地表和近地表的震后時變形變場和時變重力場及大地水準(zhǔn)面的變化.柱坐標(biāo)系下模型的本構(gòu)方程為

式中，σL為拉格朗日增量應(yīng)力張量；u和g分別為位移矢量和重力加速度矢量；uz為位移的垂向分量；ρ為密度；κ為體積模量；g為重力加速度（1g＝9.8m／s2）；z軸方向由地表垂直指向地球深部.Adams-Williamson條件使得密度的梯度變化滿足初始流體靜壓力平衡條件，并可以表述為

使用Hankel變換，黏彈性松弛問題的偏微分方程組描述轉(zhuǎn)換為波數(shù)域內(nèi)的常微分方程組.在波數(shù)域，常微分方程組的解為

其中使用對應(yīng)原理將解中的彈性模量參數(shù)替換為對應(yīng)的拉氏域彈性模量，再使用快速傅里葉變換算法進(jìn)行逆變換得到規(guī)則網(wǎng)格點的時變格林函數(shù).一旦格林函數(shù)計算完成并指定具體的地震源，PSCMP模擬軟件包可插值計算待考察點的時變震后形變.

類似的半解析模型軟件包還有平面分層模型v3fasat（Fukahata，Matsu’ura，2006）和VISCO1D軟件包（Pollitz，1997）.前者類似于PSGRN／PSCMP模擬軟件包，但只能計算規(guī)則網(wǎng)格點上的時變形變場；VISCO1D軟件包則考慮球狀分層的地球模型，并將解用簡正模型展開，故實際使用時存在最大球諧函數(shù)階數(shù)的截止問題，這會對長時間尺度的形變場計算造成一定的偏差.以上的半解析模型均采用橫向均勻介質(zhì)，Pollitz（2003a）在類似理論框架下發(fā)展了考慮層內(nèi)介質(zhì)橫向不均勻性的半解析模型，但實際應(yīng)用的案例很少（Pollitz et al，2008）.

純解析模型的最主要代表是以有限元模擬方法為基礎(chǔ)并考慮冪律流變體的震后形變模擬（Hearn et al，2002；Freed，Bürgmann，2004）.對于這類非線性本構(gòu)關(guān)系下的黏彈性松弛模擬問題，首先要指定形變系統(tǒng)震前初始物理狀態(tài)以獲得背景場，然后要考慮系統(tǒng)受同震破裂加載激發(fā)系列震后效應(yīng)，再將不同流變模型對應(yīng)的模擬形變與觀測形變進(jìn)行對比，以獲得合理的區(qū)域巖石圈流變結(jié)構(gòu).

3 美國南加州震后形變研究

本文主要以美國南加州地區(qū)的震后形變研究為例，簡述震后形變的研究進(jìn)展.美國南加州1992年Landers MW7.3地震和1999年Hector Mine MW7.1地震均為走滑型地震，發(fā)生在區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造背景相對簡單的南加州Mojave沙漠地區(qū).豐富的震后GPS和InSAR觀測在大陸地震震后形變研究中實屬罕見，震后形變研究的許多開創(chuàng)性成果均來自于該地區(qū)的研究案例.已有系列學(xué)術(shù)論文研究南加州Mojave沙漠的兩次大地震（1992年Landers MW7.3地震和1999年Hector Mine MW7.1地震）的震后形變（Shen et al，1994；Massonnet et al，1996；Savage，Svarc，1997；Deng et al，1998；Peltzer et al，1998；Pollitz et al，2000，2001；Pollitz，2003b；Jacobs et al，2002；Masterlark，Wang，2002；Owen et al，2002；Freed，Bürgmann，2004；Freed et al，2007，2010，2012；Pollitz，Thatcher，2010）.另一類震后形變研究熱點集中在大洋俯沖帶大地震的震后形變上（Khazaradze et al，2002；Hsu et al，2006；Kreemer et al，2006；Paul et al，2007；Ozawa et al，2011）.俯沖帶的地質(zhì)構(gòu)造背景比區(qū)域性單剪作用下的地質(zhì)構(gòu)造更復(fù)雜.在海洋與大陸巖石圈匯聚處，海洋地殼向大陸巖石圈深部下插并繼續(xù)俯沖至地幔，與這一過程相伴的變形和變質(zhì)作用造成俯沖板片與大陸巖石圈接觸面上巖石的流變學(xué)性質(zhì)由淺至深發(fā)生顯著的變化.洋殼俯沖還使得陸側(cè)深部形成地幔楔體.俯沖帶大地震主要發(fā)生在俯沖板片淺部的震間鎖定部位，但俯沖板片面上的震后余滑和黏彈性松弛可造成比走滑地震更復(fù)雜的震后形變場時空演化特征（Wang et al，2012）.

目前，震后形變的理論和實例研究提出4類機(jī)制解釋震后形變，這些機(jī)制分別是：余滑、斷裂帶坍塌、孔隙彈性回彈和黏彈性松弛.地震是由于脆性層內(nèi)完整巖石的破裂或沿著先存斷層的突然失穩(wěn)滑動造成的.失穩(wěn)伴隨著震源附近的應(yīng)力降和對周邊斷層、巖石和脆性層之下的黏彈性層進(jìn)行加載的過程.對斷層面震源區(qū)上下部位以及鄰近部位的加載可能會造成限于斷裂面附近的余滑（Tse，Rice，1986；Marone et al，1991；Marone，1998）.斷裂帶坍塌表現(xiàn)在近場垂直于斷裂帶走向的地殼縮短，因為震后斷裂帶內(nèi)擴(kuò)容破裂的閉合和同震過壓加載造成的流體滯后流動會造成斷裂帶內(nèi)物質(zhì)的體積變化（Massonnet et al，1996；Feigl，Thatcher，2006）.孔隙彈性回彈效應(yīng)是因同震破裂產(chǎn)生的應(yīng)力變化造成上地殼斷層附近的多孔介質(zhì)內(nèi)孔隙壓變化，從而驅(qū)使流體流動進(jìn)而造成震后短時間內(nèi)的地表近場形變（Peltzer et al，1998）.黏彈性松弛起因于黏彈性層無法承受同震破裂造成的瞬態(tài)加載并隨時間釋放應(yīng)力繼而對淺部的上地殼進(jìn)行加載，最終造成長期的大范圍內(nèi)地表可觀測形變（Nur，Mavko，1974）.余滑造成斷層近場在震后數(shù)年之內(nèi)出現(xiàn)快速的震后形變，而斷裂帶坍塌造成的地殼縮短則主要局限在斷裂帶幾百米至幾千米范圍之內(nèi)，孔隙彈性回彈效應(yīng)也主要局限在斷裂帶近場，黏彈性松弛效應(yīng)則在斷裂帶遠(yuǎn)場數(shù)十年時間尺度內(nèi)造成可觀測到的震后形變.實際的震后形變觀測一般難以提供理想的時空覆蓋，加之實際巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)和震后形變源的復(fù)雜性，使得地表觀測難以有效約束震后形變源.若單從震后形變的數(shù)值模型角度分析，不同機(jī)制的模型可在斷層近中場產(chǎn)生具有相似時空演化特征的地表形變場，這使得實際的震后形變研究變得復(fù)雜.對于具有均勻滑動的無限長垂直走滑斷層，滿足一定分布的余滑模型對應(yīng)的地表形變與巖石圈－軟流圈模型黏彈性松弛造成的地表形變是一致的（Savage，1990），故在此背景下分辨余滑與黏彈性松弛兩種形變源比較困難.但模擬試驗卻發(fā)現(xiàn)對于有限長斷層，如果在一些比較關(guān)鍵的觀測點（平行于斷層走向延伸方向和垂直于斷層走向）有觀測數(shù)據(jù)，這種形變源模糊問題則不存在（Hearn，2003）.

震后形變的形變源模糊問題可從南加州的1992年Landers MW7.3地震和1999年Hector Mine MW7.1地震的眾多研究中體現(xiàn).對于Landers地震震后形變解釋的機(jī)制包括：① 余滑（Shen et al，1994；Savage，Svarc，1997）；② 斷層坍塌（Massonnet et al，1996）；③ 孔隙彈性回彈和余滑（Peltzer et al，1998；Fialko，2004）；④ 黏彈性松弛.下地殼松弛占主導(dǎo)（Deng et al，1998）和巖石圈上地幔松弛占主導(dǎo)（Pollitz et al，2000）.對于Hector Mine地震，震后形變源的模糊問題仍然存在，仍沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，目前主要有三大觀點：① 巖石圈上地幔松弛占主導(dǎo)的黏彈性松弛（Pollitz et al，2001；Pollitz，2003b；Freed，Bürgmann，2004；Freed et al，2007；Pollitz，Thatcher，2010）；② 余滑.斷層深部余滑（Owen et al，2002；Perfettini，Avouac，2007）和淺部余滑（Jacobs et al，2002）；③孔隙彈性回彈和下地殼的黏彈性松弛（Masterlark，Wang，2002）.下面我們簡要介紹上述地區(qū)典型的震后形變研究案例.

基于位錯理論，Shen等（1994）主要以Landers地震震后6個月近場的流動GPS站間基線相對位移時間序列為約束，反演得到了Landers地震同震破裂斷層和周邊斷層以及各自深部延伸面上的余滑分布.震后余滑的矩釋放主要分布在10km深度以下斷層面，在10 km深度以上與余滑相對應(yīng)累積的地震矩釋放與同時期的余震地震矩釋放相當(dāng).通過指數(shù)松弛函數(shù)擬合基線位移時間序列獲得衰減時間常數(shù)為34d（70%置信區(qū)間為15—150d），以距震中以南約80km的PIN1站為基準(zhǔn)，累積位移在近場臺站可達(dá)到55mm，并在中遠(yuǎn)場衰減至數(shù)毫米.

Massonnet等（1996）分析兩幅覆蓋Landers地震同震破裂區(qū)域的歐空局ERS-1雷達(dá)衛(wèi)星影像對（震后5—1 008d和震后40—355d），并組合該兩幅干涉圖像以分析震后形變的空間特征.組合干涉圖像清晰顯示，以34.5°N為界沿著斷層走向存在著顯著的形變特征.其中北部跨斷層兩側(cè)的視線沿距離變化反向，而南部則沿著斷層數(shù)千米范圍內(nèi)有統(tǒng)一顯著的局部變形.沿著同震破裂帶內(nèi)6—11km深度范圍內(nèi)發(fā)生約90cm的余滑可解釋北部形變特征，而南部形變特征可由垂直于斷層走向的閉合運動（30cm）和余滑（量級約為北段斷裂余滑的70%）來解釋.其中垂直于斷層走向的閉合運動（斷裂帶坍塌）可能是同震破裂擴(kuò)容的震后閉合和富含水的斷裂帶內(nèi)震后水的流動造成的.

Savage和Svarc（1997）使用主成分分析法分析Landers地震震后3.42aEmerson跨斷層近場流動GPS觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)GPS臺站位置的震后時間演化特征是短期衰減（指數(shù)特征衰減時間為（84±23）d）和長期衰減（特征衰減時間至少為5a）的疊加.余滑模型（同震破裂斷層面延伸在10—30km深度范圍內(nèi)產(chǎn)生約0.6m的累積余滑）可在一定程度解釋震后的地表累積形變，但沒有任何余滑模型可擬合斷層傾向方向的形變分量，實際觀測受到斷層三維幾何形態(tài)的影響.

Deng等（1998）試圖采用三維黏彈性松弛模型來解釋Emerson跨斷層近場流動GPS觀測數(shù)據(jù)和Massonnet等（1996）使用的InSAR數(shù)據(jù)（Deng et al，1998）.模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，下地殼黏彈性松弛模型（下地殼黏性系數(shù)為1018Pa·s，巖石圈上地幔黏性系數(shù)為1020Pa·s）可以同時解釋沿斷層走向法向和平行方向的震后形變，而余滑模型僅能擬合沿斷層走向方向的形變，黏彈性松弛模型還可以很好地解釋跨Emerson斷層兩側(cè)的InSAR視線向位移變化特征.

Peltzer等（1998）發(fā)現(xiàn)，深部余滑模型和孔隙彈性回彈組合模型可以解釋覆蓋Landers地震震中近中場的ERS-1衛(wèi)星干涉圖的形變信息，其時間覆蓋為1992-09-27—1996-01-23.孔隙彈性回彈因微觀上震后地殼淺部孔隙之間的流體流動導(dǎo)致孔隙壓逐漸變化，并在宏觀上造成地殼巖石體積變化所產(chǎn)生.地震發(fā)生時孔隙處于未排水狀態(tài)，而震后孔隙處于排水狀態(tài).孔隙彈性回彈在力學(xué)效果上可用同震和震后的巖石泊松比變化造成的地表形變來近似模擬（泊松比由同震時的0.31衰減至震后的0.27）.余滑模型僅可解釋水平向的近場震后形變場，其正演的垂向位移場與實際觀測的空間分布特征相反，故余滑模型正演的三維形變場轉(zhuǎn)換至InSAR視線向后與InSAR觀測到的視線向位移場特征相反.余滑和孔隙彈性回彈組合模型可同時解釋水平向和垂向的觀測.

Pollitz等（2000）以1992年Landers地震震后3個月—3年的GPS（覆蓋近中遠(yuǎn)場）和InSAR數(shù)據(jù)為約束，發(fā)現(xiàn)余滑和孔隙彈性回彈模型或者二者的組合模型均無法同時解釋觀測數(shù)據(jù)，而以巖石圈上地幔松弛占主導(dǎo)的黏彈性松弛模型可成功解釋數(shù)據(jù)的總體特征.巖石圈上地幔（深度30—50km）的黏性系數(shù)為8.0×1018Pa·s（為下地殼黏性系數(shù)的0.5倍），長期的剪切強(qiáng)度為12GPa，50km上、下兩層上地幔的黏性系數(shù)比為3.該模擬結(jié)果支持Mojave沙漠地區(qū)存在具有高度韌性流變的巖石圈上地幔，區(qū)域的形變特征和斷層分布受這一流變學(xué)結(jié)構(gòu)控制.Pollitz等（2001）發(fā)現(xiàn)，上地幔松弛占主導(dǎo)的黏彈性松弛模型仍可解釋Hector Mine地震震后9個月內(nèi)的GPS數(shù)據(jù)和InSAR數(shù)據(jù)，上地幔黏性系數(shù)約為3.0×1017—8.0×1017Pa·s（下地殼與上地幔黏性系數(shù)比為27），并據(jù)此提出走滑斷層地震震后上地幔的快速韌性流動是地震周期內(nèi)巖石圈變形的一個普遍特征，上地殼變形與上地幔變形之間通過下地殼的作用而耦合.

Pollitz（2003b）根據(jù)1999年Hector Mine地震震后2.5a近中場連續(xù)GPS觀測（南加州GPS集成網(wǎng)）發(fā)現(xiàn)普遍存在的瞬態(tài)相和穩(wěn)態(tài)相的時間演化特征這一事實，提出深部的震后形變源也應(yīng)具有瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩相，并發(fā)現(xiàn)伯格斯體這種考慮瞬態(tài)變形的流變體可解釋震后的連續(xù)和流動觀測，其中合理的黏彈性流變學(xué)結(jié)構(gòu)為伯格斯體的上地幔（瞬態(tài)黏性系數(shù)為1.6×1017Pa·s，穩(wěn)態(tài)黏性系數(shù)為4.6×1018Pa·s，瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)剪切強(qiáng)度相等）和麥克斯韋爾體的下地殼（黏性系數(shù)為3.2×1019Pa·s）.

以1992年Landers地震震后6a和1999年Hector Mine地震震后3a的GPS觀測（南加州GPS集成網(wǎng)）為約束，F(xiàn)reed和Bürgmann（2004）以冪律流變體的黏彈性松弛模型成功地解釋了這兩次地震的震后地表形變時空演化特征.系統(tǒng)分析了下地殼和上地幔的礦物組合、地溫剖面和下地殼與上地幔黏彈性松弛形變的貢獻(xiàn)比，模擬結(jié)果表明震后黏彈性松弛主要發(fā)生在高溫（50km深度處約1 300℃）由濕橄欖石為主構(gòu)成的上地幔內(nèi).下地殼黏彈性松弛占主導(dǎo)的模型所預(yù)測的垂直向形變特征與觀測值所反映的空間特征反相關(guān)，而傳統(tǒng)的牛頓流線性黏彈性松弛難以同時擬合震后GPS觀測早期的瞬態(tài)相和后期的穩(wěn)態(tài)相.

基于Hector Mine地震震后7a遠(yuǎn)場GPS觀測在距震中區(qū)200多千米地表仍有明顯的震后形變信號.Freed等（2007）提出震后形變源為40km深度以下上地幔存在大范圍的黏彈性松弛，而不是局限在斷層下方狹窄的剪切帶內(nèi).下地殼黏彈性松弛模型所預(yù)測的垂向運動空間分布與觀測值及上地幔黏彈性松弛模型預(yù)測值的特征相反.孔隙彈性回彈模型對應(yīng)的垂向運動趨勢特征雖然與觀測值相同但主要局限在斷層附近，故孔隙彈性回彈模型無法解釋大范圍的垂向運動特征，而僅當(dāng)深度為400km處仍發(fā)生震后蠕滑的余滑模型才可擬合遠(yuǎn)場的水平向觀測數(shù)據(jù)，但這種深部余滑的存在性在現(xiàn)實條件中幾乎不可能.

Freed等（2010）仍以Hector Mine地震震后遠(yuǎn)場觀測為約束，系統(tǒng)檢驗穩(wěn)態(tài)的冪律流在震后形變研究中的適用性，結(jié)果證實沒有任何濕橄欖石的穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)散蠕變和穩(wěn)態(tài)的位錯蠕變本構(gòu)關(guān)系可在符合相應(yīng)深部物理環(huán)境的條件下解釋觀測數(shù)據(jù).穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)散蠕變和位錯蠕變黏彈性松弛模型均認(rèn)為黏彈性松弛主要發(fā)生在45—70km深度.考慮到深部的物理環(huán)境（溫度，礦物顆粒尺寸，原子水含量，背景應(yīng)變率），基于穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散蠕變和位錯蠕變的黏彈性松弛模型盡管都可以擬合震后7a的累積形變，但都不能較好地擬合震后GPS臺站位置時間序列.穩(wěn)態(tài)的冪律流變律黏彈性松弛模型都不能擬合震后早期GPS臺站的快速運動，基于穩(wěn)態(tài)位錯蠕變的模型當(dāng)且僅當(dāng)在與現(xiàn)實構(gòu)造物理環(huán)境極其不兼容的條件下（50km深度、1 700℃溫度和10－8a－1背景應(yīng)變率）才可重現(xiàn)GPS觀測.假設(shè)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)蠕變具有相似的溫度和應(yīng)力相依性，F(xiàn)reed等（2012）發(fā)現(xiàn)組合的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)蠕變本構(gòu)關(guān)系可以成功解釋Hector Mine地震震后GPS觀測.模擬證實震后的黏彈性松弛主要以50km以下深度的位錯蠕變?yōu)橹?，瞬態(tài)蠕變特征衰減時間約為1a，穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)蠕變黏性系數(shù)比值約為10.震后GPS觀測支持高溫上地幔（深度50km、溫度為1 200—1 300℃，穩(wěn)態(tài)黏性系數(shù)約1019Pa·s）的背景應(yīng)變率約為1×10－7—2×10－7a－1.在上地幔的物理環(huán)境下，參照實驗的礦物顆粒尺寸演化經(jīng)驗關(guān)系估計礦物顆粒尺寸約為10—20mm.這一事實排除擴(kuò)散蠕變發(fā)生的可能性，因為擴(kuò)散蠕變觀測數(shù)據(jù)的礦物顆粒尺寸為3.5mm.

上述震后形變模型均能解釋所使用觀測數(shù)據(jù)的主體時空分布特征，但觀測數(shù)據(jù)在時間覆蓋（震后若干天至數(shù)月數(shù)年）和空間覆蓋（近場和／或遠(yuǎn)場）、觀測策略（連續(xù)觀測或流動觀測）、剔除震前背景場的方法、多源單類數(shù)據(jù)（例如USGS和SCIGN／SCEC GPS）與多類數(shù)據(jù)（GPS和InSAR）的統(tǒng)一方案上有差異.最理想的觀測數(shù)據(jù)應(yīng)提供一個覆蓋完整地震周期的高質(zhì)量近中遠(yuǎn)場三維形變約束.Landers地震和Hector Mine地震屬于走滑型地震，相對于水平向震后形變，垂向的震后形變并不是特別顯著，現(xiàn)有研究表明垂向形變有助于分辨各種形變源.但GPS垂向觀測誤差太大，難以提供信噪比較高的垂向形變時間序列，InSAR雖對垂向形變敏感，可已有研究使用的InSAR數(shù)據(jù)在中遠(yuǎn)場信噪比較低.此外，GPS觀測缺乏足夠的震后時間覆蓋，尤其是Landers地震震后形變觀測多為流動觀測，兩次地震的震后觀測時間均不夠長，這些因素使得研究震后的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)形變源變得困難.震后形變研究最感興趣的信號是真正與震后形變相關(guān)的信號，而GPS觀測得到的位置時間序列中包含震間形變的信號，如何剔除震間形變的干擾又是個關(guān)鍵問題.對于Mojave沙漠地區(qū)Landers地震震前GPS觀測稀少且受到震后信號干擾這一事實，目前仍難以獲得一個十分可靠的區(qū)域震間速度場模型.Landers地震和Hector Mine地震震后形變研究往往采用現(xiàn)有區(qū)域震間形變或者速度場模型，或者采用不同時間段震后速度差分來剔除震后觀測中的震間形變干擾.但是現(xiàn)有的速度場是通過數(shù)學(xué)函數(shù)擬合GPS時間序列獲得的，難以有效分辨震間形變與震后形變.而現(xiàn)有區(qū)域震間形變模型卻往往以這些速度場模型為約束，或者以稀少的震前歷史三角或者三邊觀測為約束，這些都使得剔除區(qū)域性的震后GPS觀測中的震間形變信號難度加大.震后不同時間段差分方法理應(yīng)可完全剔除震間形變信號，但這類方法以犧牲真實觀測數(shù)據(jù)的約束力為代價.為獲得整個GPS觀測網(wǎng)統(tǒng)一的時間段形變信息往往需要使用擬合后的時間序列，對于流動GPS觀測，擬合后的時間序列會失去某些特定時間段的形變細(xì)節(jié)（如震后早期和后期無觀測數(shù)據(jù)時期）.

至于震后形變建模分析，目前尚沒有一個真正意義上的綜合性模型.冪律流變律模型仍然沒有考慮多相物質(zhì)和部分熔融物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，沒有一個模型同時考慮具有力學(xué)背景的余滑模型和冪律流變律黏彈性松弛模型.根據(jù)現(xiàn)有的震后形變數(shù)值模型，余滑和黏彈性松弛是必然存在的，二者只是在近遠(yuǎn)場和震后不同時期對地表形變信號的貢獻(xiàn)存在差異.單獨通過震后形變觀測數(shù)據(jù)約束獲得的余滑和黏彈性松弛仍不會輕易被接受為合理的模型.嚴(yán)格的建模分析應(yīng)該綜合地質(zhì)和地球物理信息所能提供的區(qū)域巖石圈結(jié)構(gòu)和斷裂帶結(jié)構(gòu)信息.區(qū)域的地表斷裂分布與歷史地質(zhì)構(gòu)造作用有關(guān)，密集斷層分布（分布式的連續(xù)變形）和零星斷層分布（局部化的非連續(xù)變形）與巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)密切相關(guān).地球物理觀測也為巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)和其它物理性質(zhì)提供寶貴約束.地震各向異性研究（主要是剪切波分裂）可為走滑斷層下方巖石圈地幔的連貫形變和微觀變形機(jī)制提供寶貴約束，盡管其空間分辨率一般為數(shù)十千米.直接的地表熱流、基于面波的巖石圈品質(zhì)因子Q和剪切波波數(shù)研究可從一定程度上揭示巖石圈深部的地溫剖面.盡管沿走滑斷裂地表難以發(fā)現(xiàn)深部的地幔巖體出露，但在整個大區(qū)域背景下發(fā)現(xiàn)的火山附近的巖體樣本則可能為深部的形變介質(zhì)提供一定的線索.針對走滑型斷層，目前爭議的焦點之一就是其深部延伸形態(tài)究竟是局部化的延伸還是分布式的彌散分布，而剪切波分裂難以有足夠的分辨力區(qū)分這種斷裂帶細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu).這些因素說明我們?nèi)匀徊荒芸隙〝鄬由畈吭谙碌貧ず蜕系蒯２糠志烤故前l(fā)生局部化變形還是分布式變形或者是從淺部至深部的二者過渡.至于孔隙彈性回彈則依賴于上地殼孔隙流和滲透率等研究作為參考，同時依賴于震后時空變化的深部應(yīng)力場研究，而目前的孔隙彈性回彈模型僅是為計算方便而做的某種近似假設(shè)（認(rèn)為整個上地殼都發(fā)生孔隙流）.

4 巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)

大陸巖石圈強(qiáng)度的深部變化特征一直是爭議很大的問題.Goetze和Evans（1979）首次提出具有地學(xué)意義的屈服強(qiáng)度剖面模型.這種模型認(rèn)為巖石圈強(qiáng)度由脆性強(qiáng)度和韌性強(qiáng)度決定，其中脆性強(qiáng)度由隨深度增加并依賴圍壓的摩擦強(qiáng)度控制，韌性強(qiáng)度由溫度相依的蠕變過程控制.Brace和Kohlstedt（1980）根據(jù)巖石圈構(gòu)成成分的分層性及其對應(yīng)的流變學(xué)特征提出淺部脆性摩擦和深部不同的韌性流組成的分層強(qiáng)度剖面模型.該分層模型的黏彈性層由軟的下地殼和韌性屈服強(qiáng)度更大的上地幔組成.然而，由于不同構(gòu)造背景下深部巖石的鎂鐵礦成分和水（或者結(jié)構(gòu)水）含量差異大，而鎂鐵礦含量和微量的水對韌性強(qiáng)度影響顯著，因此，Kohlstedt等（1995）提出了更復(fù)雜的分層強(qiáng)度剖面.

對于整個巖石圈，目前主要存在兩種主流的概念性強(qiáng)度剖面模型，即“三明治模型”和“焦糖布丁模型”.這兩種模型可以由不同的地溫線與含水量不同的長石英質(zhì)下地殼和橄欖石質(zhì)上地幔組合而成（Brace，Kohlstedt，1980；Chen，Molnar，1983；Jackson，2002；Bürgmann，Dresen，2008）.此外，對于斷裂型板塊邊界帶，還存在“香蕉皮模型”，即上地殼的摩擦強(qiáng)度和下地殼的韌性強(qiáng)度因不同的弱化機(jī)制作用而較板內(nèi)巖石圈上下地殼顯著降低.

根據(jù)西藏地區(qū)的震源分布局限在上地殼和上地幔這一現(xiàn)象，Chen和Molnar（1983）提出了更高強(qiáng)度的巖石圈地幔和軟的無震下地殼這一觀點.在地質(zhì)時間尺度下，下地殼流和上地殼流與上地幔運動之間的解耦，成功地解釋了地表形變演化，該結(jié)果也同時支持“三明治模型”（Royden et al，1997）.然而，上地幔地震的缺少和有效彈性厚度小于地震孕震厚度卻支持“焦糖布丁模型”，即巖石圈的強(qiáng)度主要取決于孕震層而巖石圈地幔相對較軟.Afonso和Ranalli（2004）系統(tǒng)分析了系列因素（層厚度、組成、溫度等）對巖石圈強(qiáng)度的影響，認(rèn)為“三明治模型”主要與低地表熱流值、薄的地殼和酸性的或濕的鎂鐵質(zhì)下地殼成分相關(guān)；而“焦糖布丁模型”則主要與高的地表熱流值和干的鎂鐵質(zhì)下地殼組成相關(guān)；Burov和Watts（2006）則通過熱力學(xué)模擬支持傳統(tǒng)的“三明治模型”，然而并不能排除“焦糖布丁模型”的可能性.Thatcher和Pollitz（2008）則認(rèn)為并不存在一個統(tǒng)一的巖石圈強(qiáng)度模型，巖石圈的強(qiáng)度模型應(yīng)該考慮具體問題所依賴的時間尺度和構(gòu)造背景；認(rèn)為在長于地震周期的地質(zhì)時間尺度下，巖石圈上地幔比地殼柔弱，下地殼在地震周期和冰后均衡調(diào)整時間尺度上更強(qiáng)，在巖石圈均衡作用和穩(wěn)態(tài)的形變過程中則更柔軟；提出在快速拉張或者碰撞的構(gòu)造環(huán)境下高溫?zé)岙惓^(qū)域往往存在柔軟的下地殼.

對于區(qū)域性的巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)研究，我們以南加州的Landers地震和Hector Mine地震震后形變研究為例進(jìn)行介紹.絕大部分關(guān)于Landers和Hector Mine地震的震后形變研究認(rèn)為相比下地殼的黏彈性松弛而言，巖石圈上地幔的黏彈性松弛對地表觀測到的震后形變貢獻(xiàn)更大（Pollitz et al，2000，2001；Pollitz，2003b；Freed，Bürgmann，2004；Freed et al，2007）.這些研究支持Mojave地區(qū)的巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)為“焦糖布丁模型”.該模型在其它構(gòu)造環(huán)境下也得到證實（Gourmelen，Amelung，2005；Pollitz，2005；Freed et al，2006a，b）.“三明治模型”被拒絕的原因有：① 對應(yīng)的垂向位移與觀測到的垂向位移趨勢反相關(guān)；② 無法模擬遠(yuǎn)場的觀測數(shù)據(jù).僅有一種震后形變模型支持這個區(qū)域的巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)為“三明治模型”（Deng et al，1998），但這種解釋的有效性值得進(jìn)一步考慮，因為其使用的Landers地震破裂南部地區(qū)的InSAR數(shù)據(jù)方法不明確.“三明治模型”還成功用于解釋貝加爾－蒙古地區(qū)現(xiàn)今的GPS觀測（Vergnolle et al，2003）以及柴達(dá)木盆地地區(qū)2001年可可西里地震震后形變（Ryder et al，2011）.

震后形變資料約束下的南加州Mojave沙漠地區(qū)的流變學(xué)結(jié)構(gòu)為何與傳統(tǒng)的“三明治模型”相矛盾？僅從最初得出“三明治模型”的巖石力學(xué)依據(jù)來看，我們可以懷疑其下地殼和上地幔代表性巖石的可靠性.因為下地殼一般是由長石和輝石組成，而在最初得出“三明治模型”的研究則認(rèn)為是由石英構(gòu)成（Rudnick，F(xiàn)ountain，1995）.在下地殼環(huán)境中，長石和輝石較石英有更強(qiáng)的流變學(xué)強(qiáng)度，這種觀點支持目前的震后形變研究結(jié)果.但最新的研究卻認(rèn)為該區(qū)域的地殼主要由石英構(gòu)成（Lowry，Pérez-Gussinyé，2011），所以支持“三明治模型”.目前，支持“焦糖布丁模型”的研究均認(rèn)為巖石圈地幔的穩(wěn)態(tài)黏性系數(shù)約為1018Pa·s，該量級低于其它地區(qū)更長時間尺度現(xiàn)象下的穩(wěn)態(tài)黏性系數(shù)，如冰后回彈研究認(rèn)為相應(yīng)的黏性系數(shù)大于1020Pa·s.這類研究均認(rèn)為更強(qiáng)的下地殼和軟的巖石圈地幔這一現(xiàn)象歸因于更高的地幔溫度（莫霍面溫度＞800℃），而這一高溫與區(qū)域的拉張地質(zhì)作用有關(guān).但是這種解釋并沒有嚴(yán)格的定量分析，畢竟因拉張造成的巖石圈減薄、相伴的巖石圈溫度增加對巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)演化產(chǎn)生顯著效果的時間尺度仍不得而知.此外，各類研究仍不能明確地闡述不同時間尺度下短期和長期流變學(xué)結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律.僅從這些角度分析，以目前的理論分析和觀測約束，要獲得對區(qū)域巖石學(xué)流變結(jié)構(gòu)統(tǒng)一的認(rèn)識仍不具備充分條件.

5 結(jié)論

目前，震后形變研究的常規(guī)思路主要如下：以形變大地測量觀測為約束，基于震后形變的物理模型（黏彈性松弛和／或動力學(xué)的速率－狀態(tài)摩擦本構(gòu)關(guān)系背景下的余滑或運動學(xué)的余滑）獲得區(qū)域的巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)和／或斷裂帶的力學(xué)性質(zhì).然而，大地測量觀測所捕捉到的形變時空演化信息（暫且忽略原始的觀測數(shù)據(jù)處理）卻與巖石圈的深部物理狀態(tài)（區(qū)域的巖石圈流變學(xué)結(jié)構(gòu)和斷裂帶的力學(xué)性質(zhì)）及快速劇烈的地震加載和長期慢速的區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造作用直接相關(guān).盡管因地震同震破裂對周圍介質(zhì)的加載激發(fā)出一系列震后效應(yīng)，震后一定時期內(nèi)震間形變場的信號會被震后形變信號幾乎完全“淹沒”，但絕不能因此忽略區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造演化史，因為現(xiàn)今區(qū)域的巖石圈深部物理狀態(tài)（依賴于觀測時間尺度）也是長期地質(zhì)作用的結(jié)果.因此，我們不僅要重視現(xiàn)今的觀測及其對應(yīng)的模擬建模計算，還要尊重過去的地質(zhì)構(gòu)造演化史.由于無法真正直接接觸巖石圈深部介質(zhì)，所以研究其物理狀態(tài)要借助于間接觀測和理論推估.例如，地震學(xué)和重力學(xué)的研究方法能夠提供一些信息（深部結(jié)構(gòu)和有效彈性厚度）用以約束巖石圈的流變學(xué)結(jié)構(gòu)，而巖石力學(xué)實驗?zāi)軌蛟谑覂?nèi)實驗室條件下直接認(rèn)識地球深部巖石的力學(xué)行為及其對應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系.盡管將實驗室條件下的結(jié)論推廣到真實巖石圈環(huán)境下存在尺度標(biāo)定問題（時間尺度和空間尺度），但巖石力學(xué)實驗至少為深部巖石的力學(xué)行為提供了定性分析和定量描述.因此，震后形變研究須結(jié)合巖石力學(xué)實驗研究結(jié)果進(jìn)行直接的物理模型建?；蛘唛g接的理論推估.

巖石圈強(qiáng)度研究是一個學(xué)科綜合性很強(qiáng)的研究方向，是目前地學(xué)研究中的熱點和難點之一.然而，我們對此的認(rèn)知仍然處于初級階段，一方面缺乏足夠好的觀測數(shù)據(jù)提供約束，一方面理論認(rèn)識水平仍不夠深刻.目前，我們唯一可以確定的是巖石圈強(qiáng)度的深部變化特征具有成層性.20世紀(jì)70年代末以來，不論是將巖石力學(xué)得到的流變學(xué)準(zhǔn)則推廣到地質(zhì)時間尺度下的巖石圈強(qiáng)度研究，還是基于解析模型和數(shù)值模型解釋不同構(gòu)造背景下巖石圈形變的總體特征研究，都支持這一觀點.但是，我們?nèi)圆荒塬@得對層間相對強(qiáng)度統(tǒng)一的認(rèn)識.

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