范興朗，潘劍云，吳 熙，吳智敏

(1．大連理工大學(xué)海岸與近海工程實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024;2．浙江農(nóng)林大學(xué)園林學(xué)院，浙江臨安 311300)

隨著混凝土結(jié)構(gòu)服役年限的增加或者服役條件的改變，結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)承載能力不足、剛度退化、裂縫寬度過(guò)大等各種問(wèn)題;另外，由于設(shè)計(jì)規(guī)范的更新，早期的一些結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)有規(guī)范的要求［1-2］。由于經(jīng)濟(jì)性的考慮，對(duì)既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固已經(jīng)成為業(yè)主的主要選擇。傳統(tǒng)的加固方法主要是粘貼鋼板法，該方法將鋼板采用高性能的黏結(jié)劑粘貼于混凝土構(gòu)件的表面，使鋼板與混凝土形成統(tǒng)一的整體，利用鋼板良好的抗拉強(qiáng)度達(dá)到增大構(gòu)件承載能力及剛度的目的［3-4］。該方法的缺點(diǎn)是鋼板自重大，易腐蝕，施工不方便，導(dǎo)致鋼板和混凝土之間的黏結(jié)性能不能很好地得到保證。近20年來(lái)，隨著材料工藝的提高，纖維增強(qiáng)高分子材料(FRP)逐漸進(jìn)入工程師的視野，F(xiàn)RP材料強(qiáng)度大，自重小，耐腐蝕，施工方便，目前已經(jīng)在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用［5］。但由于混凝土與FRP材料之間的黏結(jié)性能不太理想，往往導(dǎo)致FRP的強(qiáng)度不能完全發(fā)揮，且結(jié)構(gòu)的破壞模式與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同，增加了加固設(shè)計(jì)的難度［6-7］。

超高韌性水泥基材料(UHTCC)通過(guò)對(duì)材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化，使材料在拉伸時(shí)通過(guò)多條細(xì)密裂縫以提高材料的韌度，使得材料出現(xiàn)準(zhǔn)應(yīng)變強(qiáng)化特征［8-11］，具有輕質(zhì)高強(qiáng)、高能耗以及高彎曲性能，而且與普通混凝土的黏結(jié)性能好。

本文基于斷裂力學(xué)原理對(duì)UHTCC加固混凝土梁的斷裂過(guò)程進(jìn)行分析，其中混凝土以及UHTCC的裂縫都通過(guò)虛擬裂縫模型進(jìn)行模擬，利用裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則以及裂縫口張開位移的協(xié)調(diào)條件建立控制方程，并將得到的計(jì)算結(jié)果與已有的一些試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 計(jì)算公式的推導(dǎo)

圖1所示為一個(gè)UHTCC加固三點(diǎn)彎曲預(yù)制裂縫混凝土梁，其中，梁的寬度為B，梁的高度為H，梁的長(zhǎng)度L=4H，初始裂縫長(zhǎng)度為a0，UHTCC的厚度為t。

圖1 在受拉面澆注UHTCC的混凝土三點(diǎn)彎曲梁

1．1 基本假設(shè)

在做理論推導(dǎo)前，為了簡(jiǎn)化采用以下基本假設(shè)［8］:①在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中，裂縫張開位移為一線性函數(shù);②在整個(gè)裂縫擴(kuò)展過(guò)程中，UHTCC與混凝土界面處的變形一致;③在UHTCC的整個(gè)開裂過(guò)程中，不考慮未開裂區(qū)域的彈性變形;④將UHTCC對(duì)混凝土三點(diǎn)彎曲梁的作用等效為一對(duì)集中力作用在梁的底緣;⑤虛擬裂縫面上黏聚力與裂縫張開位移的關(guān)系采用雙線性軟化本構(gòu)關(guān)系。

1．2 混凝土以及UHTCC的本構(gòu)關(guān)系

目前，對(duì)于混凝土的軟化曲線已經(jīng)有了很多研究，本文采用歐洲模式規(guī)范的雙線性形式［12］，即

其中 w1=GF/ftwc=5GF/ft

式中:w為裂縫張開位移，mm;ft為混凝土抗拉強(qiáng)度，MPa;GF為混凝土斷裂能，N/mm。在沒有實(shí)測(cè)資料的情況下ft與GF可通過(guò)歐洲模式規(guī)范提供的公式進(jìn)行確定。

根據(jù)朱榆等［8］的研究結(jié)果，UHTCC的本構(gòu)關(guān)系可以用式(2)來(lái)表達(dá):

式中:wu為總裂縫寬度;Et為抗拉彈性模量;Etu為應(yīng)變硬化彈性模量;σtfc和εtfc分別為抗拉初裂應(yīng)力和應(yīng)變;εtfu為極限抗拉應(yīng)變。

1．3 斷裂過(guò)程分析

本文采用虛擬裂縫模型對(duì)梁的斷裂過(guò)程進(jìn)行分析。根據(jù)虛擬裂縫模型原理，當(dāng)裂縫尖端處應(yīng)力達(dá)到ft時(shí)，裂縫擴(kuò)展。由于裂縫尖端處應(yīng)力有限，即不存在應(yīng)力奇異性，根據(jù)斷裂力學(xué)原理，其裂縫尖端處的凈應(yīng)力強(qiáng)度因子Knet=0［13］。凈應(yīng)力強(qiáng)度因子Knet可以表達(dá)為

式中:KP、Kc、KU分別為外荷載、混凝土黏聚力以及UHTCC的橋聯(lián)應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

利用權(quán)函數(shù)方法，外荷載P產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以寫成

式中:σ(x)為外荷載作用下未開裂梁的裂紋面部位處應(yīng)力;h(x，a)為預(yù)開口三點(diǎn)彎曲梁對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)，其中a為裂縫長(zhǎng)度，x為裂縫任意處的坐標(biāo)。

類似地，混凝土黏聚力所產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子Kc和UHTCC的橋聯(lián)應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子KU分別表示為

式中:σ(w)為混凝土斷裂過(guò)程區(qū)的黏聚力;σ(wu)為UHTCC產(chǎn)生的橋聯(lián)應(yīng)力。

對(duì)于三點(diǎn)彎曲梁，權(quán)函數(shù)可以表示為下列函數(shù)形式［14］:

其中

式中:Aνμ為權(quán)函數(shù)系數(shù)，Aνμ可以由表 1 查得;ν，μ 為系數(shù)。

表1 權(quán)函數(shù)系數(shù)

方程(3)隱含著外荷載P以及裂縫口張開位移wCMOD兩個(gè)未知量。為了求解這個(gè)方程，必須再增加一個(gè)輔助方程。根據(jù)疊加原理，裂縫口張開位移可以寫成下面的形式:

式中:wP、wc和wU分別為在外荷載、混凝土黏聚力和UHTCC橋聯(lián)應(yīng)力作用下的裂縫口張開位移。

同樣，相應(yīng)荷載作用下裂縫口張開位移可以用權(quán)函數(shù)表達(dá)，根據(jù) Fett等［15］的研究結(jié)果，有

對(duì)于平面應(yīng)力，E'=E;對(duì)于平面應(yīng)變，E'=E/(1－μ2)，這里E為彈性模量。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的計(jì)算方法，采用文獻(xiàn)［16］的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。試驗(yàn)中所用試件尺寸為100 mm×200mm×1000mm，初始縫高比為0.4。所有混凝土試件均采用C30商品混凝土。試驗(yàn)中測(cè)得混凝土的抗壓強(qiáng)度為 44.68 MPa，彈性模量為34.28 GPa。UHTCC的材料參數(shù)分別為:Et=17.5 GPa，Etu=0.48 GPa，σtfc=0.48 MPa，εtfc=0.02%，εtfu=4.2%，UHTCC條帶厚度為 10 mm、20 mm和30 mm的各組試件兩支座間的自重荷載分別為0.377 kN、0.391 kN、0.404 kN。

試驗(yàn)與理論計(jì)算的荷載-裂縫口張開位移曲線見圖2。由圖2可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。值得指出的是，對(duì)于條帶厚度20 mm與30 mm的試件，試驗(yàn)結(jié)果存在跳躍，這是由于條帶開裂后試件突然卸載引起的。本文計(jì)算結(jié)果沒有考慮卸載的影響。

圖2 荷載-裂縫口張開位移曲線

3 結(jié)語(yǔ)

UHTCC由于其表現(xiàn)出準(zhǔn)應(yīng)變強(qiáng)化特性以及與混凝土界面的良好黏結(jié)特性，使得其在今后的加固工程中將成為一種有競(jìng)爭(zhēng)力的加固材料。本文運(yùn)用斷裂力學(xué)方法研究了UHTCC加固混凝土梁的開裂行為，其中混凝土以及UHTCC的開裂均通過(guò)虛擬裂縫模型進(jìn)行模擬。通過(guò)引入裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則以及裂縫口張開位移的協(xié)調(diào)條件，建立了整體控制方程。本文方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，為UHTCC加固混凝土梁的設(shè)計(jì)提供了一種有效的計(jì)算手段。

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