李正章

[內(nèi)容摘要]在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會遇到學(xué)生對概念的內(nèi)涵、定理的條件和結(jié)論、公式的適用范圍不能正確和深刻理解的情況，教師可以針對學(xué)生的知識掌握情況，精心選擇一些辨析題，使學(xué)生通過獨(dú)立思考以及教師的講評，加深對概念、公式和定理的理解。

[關(guān)鍵詞]辨析題;高等數(shù)學(xué);解題

高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常會遇到一些辨析問題，涉及一些定理、公式、概念等，這些問題大多都有較深刻的數(shù)學(xué)意義，具有一定的思考性和理解性，教師可以針對學(xué)生的知識掌握情況，精心選擇一些辨析題，使學(xué)生通過獨(dú)立的思考以及教師的講評，去偽存真，加深對概念、公式和定理的理解。

一、加深對概念和定理的理解

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要學(xué)生理解一些概念和定理，如函數(shù)、等差數(shù)列、有關(guān)圖像的概念等，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用辨析理念深入理解這些知識。

例如，已知函數(shù)y=x+k/x（k>0）的定義域在（-∞，0）U（0，+∞），k=1的時候，就函數(shù)y=x+k/x（k>0）分析考慮，x的取值分別為1與-1，滿足條件x1

又如， 所表達(dá)的意思是當(dāng)a

二、強(qiáng)化知識點(diǎn)的歸納總結(jié)

一元函數(shù)與多元函數(shù)在偏導(dǎo)數(shù)上有無差異，高中數(shù)學(xué)教材所給出的說明是： f（x，y）=

。從中可以看出，多元函數(shù)在某一個點(diǎn)上是存在偏導(dǎo)數(shù)的，但是一元函數(shù)不連續(xù)的時候是不存在偏導(dǎo)數(shù)的。

例如：已知一個函數(shù)在點(diǎn)f上，在x、y都為0的時候，求解其在點(diǎn)（0，0）是否成立？f（x，y）在點(diǎn)（0，0）有無連續(xù)？由這道解析題可知，多元函數(shù)在某一個點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在不連續(xù)的情況下存在偏導(dǎo)數(shù)，集合圖像中的（0，0）點(diǎn)處也存在偏導(dǎo)數(shù)，不一樣的函數(shù)范圍內(nèi)，必然存在f（x，y）- f（0，0）=1的某一個點(diǎn)。這種題目為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開啟了全新的思維模式，有助于引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對問題進(jìn)行深入思考。

三、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

在高中數(shù)學(xué)解題過程中常常會用到數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力大有裨益。

例如：已知方程x2+2kx-k+2的一根大于1，另一根小于1，求常數(shù)k的取值范圍。此題可以借助函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想，設(shè)f（x）=x2+2kx-k+2，之后學(xué)生要對拋物線的圖像特點(diǎn)進(jìn)行考察，把圖形的幾何特點(diǎn)作為解題的切入點(diǎn)，把此函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）的圖象和x軸兩交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（1，0）兩側(cè)的時候，最后求出常數(shù)k的取值范圍。這樣就把上述問題轉(zhuǎn)化成為一個不等式組：

另外，如果注意到拋物線開口向上，只需要將不等式f（1）=k+3<0列出就可以了。

四、培養(yǎng)學(xué)生的主動探究能力

在辨析題的解答過程中，有時學(xué)生會遇到解題錯誤的情況，發(fā)生解題錯誤的原因主要有兩種：知識性錯誤和邏輯性錯誤。知識性錯誤是由學(xué)生自身數(shù)學(xué)知識的缺陷而誘發(fā)的，如對題意理解錯誤、概念模糊不清、法則記錯以及定理套用錯誤等等;而邏輯性錯誤主要是指違背邏輯規(guī)則而造成的推理和論證層面的錯誤，如論據(jù)虛假、概念模糊、循環(huán)論證與特殊替代一般、反證法反設(shè)不真與充要條件混亂等等。

例如：已知|a|≤1，|b|≤1，求證ab+ 。錯誤解法：因為只是注意到|a|≤1，|b|≤1，所以就設(shè)a=sinα，b=cosα，因此列出式子：ab+=sinαcosα+= sin2α+|sin2α|≤|sin2α|≤1。這個解法出現(xiàn)錯誤是因為題目中的a、b兩個量是互相獨(dú)立的，但是解題的變換卻加入了一個條件a2+b2=1，出現(xiàn)的知識性錯誤是換元不等價，邏輯性錯誤是概念偷換。正確的解答應(yīng)該是設(shè)a=sinα，b=cosβ。

學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯誤難以避免，最重要的是教師通過錯因辨析引導(dǎo)學(xué)生改正錯誤，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性和完整性。

總而言之，高中數(shù)學(xué)解析題對學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教師的教學(xué)都具有指導(dǎo)意義。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中單純使用教師所教授的概念和定理是無法順利解答辨析題的，需要對教材進(jìn)行深入積極的探索和鉆研，以便于后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生對解析題知識點(diǎn)的分解，不斷提高學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。

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（責(zé)任編輯 趙永玲）