文思維，肖加余，胡 猛，周新立，楊孚標(biāo)，邢素麗，曾竟成

（1．國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073；2．中國人民解放軍95214部隊(duì)，湖南 長沙 410114）

目前，復(fù)合材料補(bǔ)片膠接修復(fù)技術(shù)在飛機(jī)損傷鋁合金薄板（厚度小于5mm）結(jié)構(gòu)件快速修復(fù)方面的研究和應(yīng)用較多［1－4］．Bachir等人［5，6］采用三維有限元方法研究了不同形狀補(bǔ)片的修復(fù)效果，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)裂紋長度為5～20mm 時(shí)，六邊形補(bǔ)片修復(fù)結(jié)構(gòu)的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子較小，有利于提高結(jié)構(gòu)疲勞壽命．Baker和Bitton 等人［7，8］開發(fā)了一種評(píng)估修復(fù)結(jié)構(gòu)全壽命完整性的試驗(yàn)方法，該方法可監(jiān)控修復(fù)結(jié)構(gòu)的健康狀況．

現(xiàn)在，復(fù)合材料補(bǔ)片膠接修復(fù)損傷金屬厚板（厚度大于5mm）的研究受到重視［9，10］．Tsouvalis等人［11］采用碳纖維／環(huán)氧復(fù)合材料補(bǔ)片修復(fù)了厚度為10mm 的中心裂紋損傷鋼板，盡管修復(fù)結(jié)構(gòu)的剛度比較小，但復(fù)合材料補(bǔ)片降低了裂紋擴(kuò)展速率，從而使結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命延長了一倍．Toudeshky 等人［12］研究了補(bǔ)片鋪層對(duì)厚板修復(fù)結(jié)構(gòu)的裂紋起裂和擴(kuò)展速率的影響，發(fā)現(xiàn)采用未修復(fù)面結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測的裂紋擴(kuò)展壽命較保守，采用中面結(jié)構(gòu)參數(shù)得到的預(yù)測壽命較好．Mall等人［13］采用二維有限元方法分析了復(fù)合材料補(bǔ)片膠接修復(fù)薄板和厚板的裂紋擴(kuò)展行為，修復(fù)的薄板和厚板的疲勞壽命分別是未修復(fù)板的10倍和4倍．預(yù)測的疲勞裂紋擴(kuò)展速率與試驗(yàn)中未修復(fù)面的裂紋擴(kuò)展速率一致，而與修復(fù)面的不同．可見，該方法可用于修復(fù)結(jié)構(gòu)的損傷容限評(píng)估和可靠性分析，但結(jié)果相對(duì)保守．

綜上所述，修復(fù)的薄板和厚板之間在裂紋擴(kuò)展速率存在較大差別，然而有關(guān)修復(fù)薄板和厚板的拉伸破壞模式及兩種結(jié)構(gòu)間的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和疲勞行為差異的研究較少．本文以含中心裂紋、厚度為1．76mm和5．20 mm的LY12CZ鋁合金板為研究對(duì)象，采用碳纖維／環(huán)氧復(fù)合材料補(bǔ)片單面修復(fù)．觀察和分析修復(fù)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展及粘接界面脫粘破壞，然后研究不同厚度鋁合金板修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)和疲勞拉伸破壞模式，最后考察裂紋長度對(duì)修復(fù)試件修復(fù)效果的影響．

1 試 驗(yàn)

1．1 材 料

含中心裂紋鋁合金板試件由厚度為1．76 mm和5．20 mm 的LY12CZ 鋁合金板制成，LY12CZ鋁合金板的力學(xué)性能見表1．

復(fù)合材料補(bǔ)片采用單向T300／E－51 復(fù)合材料．T300碳纖維由日本東麗公司制造；岳陽石化公司制備的E－51是雙酚A 型環(huán)氧樹脂，平均環(huán)氧值為0．51．膠黏劑采用黑龍江石化研究所制備的聚亞氨酯改性環(huán)氧．單向T300／E－51復(fù)合材料和膠黏劑的性能見表1．

表1 鋁合金板、復(fù)合材料補(bǔ)片和膠黏劑的性能Tab．1 Material properties for the aluminium plates，composite patch and adhesive

1．2 試件制備

將鋁合金板機(jī)加工成長度為280 mm、寬度為60mm 的試件（如圖1所示），長度方向?yàn)殇X合金板軋制方向．為便于預(yù)制出適當(dāng)尺寸的中心裂紋（2a），首先用Φ0．2的鉬絲在鋁合金試件中間部位線切割長度為10mm 的中心裂紋，然后在疲勞試驗(yàn)機(jī)上加載疲勞載荷得到2a＝12mm 的裂紋長度．歸一化裂紋長度為a／b，其中a為裂紋長度的一半，b為鋁合金試件寬度的一半．鋁合金試件待膠接表面采用磷酸陽極化處理工藝（PAA）進(jìn)行處理［14］．

復(fù)合材料補(bǔ)片單面膠接于鋁合金板，如圖1所示．復(fù)合材料補(bǔ)片長度為100 mm，寬度為60 mm．由文獻(xiàn)［15］可知，當(dāng)補(bǔ)片剛度（Eptp）等于鋁合金試件的剛度（Ests）時(shí)，修復(fù)效果最好．其中，Ep和Es分別為補(bǔ)片和鋁合金板的彈性模量；tp和ts分別為補(bǔ)片和鋁合金板的厚度．因此，本文中厚度為1．76 mm 和5．20mm 鋁合金試件所用補(bǔ)片厚度分別為0．92mm 和2．65mm．補(bǔ)片的纖維方向與鋁合金板的長度方向一致（即纖維方向平行于載荷方向）．修復(fù)結(jié)構(gòu)的膠黏劑層厚度均為0．1mm．

采用真空袋壓工藝進(jìn)行修復(fù)，補(bǔ)片材料在膠接修復(fù)之前為預(yù)固化．固化制度為80oC／2h ＋120oC／4h，加熱速率為3～5oC／min，冷卻速率為10oC／min，當(dāng)冷卻到35 ℃后，卸載壓力．

1．3 試驗(yàn)條件

1．3．1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)

修復(fù)和未修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能在WDW－100萬能試驗(yàn)機(jī)上測試，加載速率為2 mm／min．延伸率采用左右兩個(gè)引伸計(jì)測量，取平均值．

1．3．2 拉－拉疲勞試驗(yàn)

疲勞試驗(yàn)在PLG－100C 諧振疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行．試驗(yàn)條件為：頻率為90Hz，應(yīng)力比（R）為0．1和0．5，最大應(yīng)力為80 MPa．為精確測量鋁合金板裂紋，首先對(duì)修復(fù)試件的未膠接表面進(jìn)行拋光處理，采用數(shù)碼照相機(jī)每隔一定時(shí)間對(duì)裂紋拍攝一次，然后采用相關(guān)圖像處理軟件分析得到裂紋長度．每種試件均測試三個(gè)試樣，并取其試驗(yàn)值的平均值．

圖1 試件示意圖Fig．1 Specimen configuration

1．4 修復(fù)效果評(píng)價(jià)

對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，修復(fù)效果采用承載能力保留率（η）、承載能力恢復(fù)率（χ）和等效剛度（Estiff）表征，τ定義為未修復(fù)試件的承載能力剩余率．

式中：σrepaired，σunrepaired和σperfect分別為修復(fù)試件、未修復(fù)試件和完好試件的名義拉伸強(qiáng)度；σ，Pmax，ΔP，b，Δl和l分別為名義拉伸強(qiáng)度、最大拉伸載荷、拉伸載荷增量、鋁合金試件寬度的一半、鋁合金試件伸長量和引伸計(jì)長度．

對(duì)于疲勞試驗(yàn)，修復(fù)效果采用疲勞壽命增量（λ）表征：

式中：Nrepaired和Nunrepaired分別為修復(fù)試件和未修復(fù)試件的疲勞壽命．

2 結(jié)果與分析

2．1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸行為

表2給出了裂紋長度a／b＝0．10，0．20，0．40，0．63和1．00的厚度為1．76 mm 修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能．裂紋長度a／b＝0試件是完好試件，未修復(fù)；裂紋長度a／b＝1．00修復(fù)試件中的鋁合金板完全斷裂．所有修復(fù)試件均為碳纖維／環(huán)氧復(fù)合材料補(bǔ)片單面修復(fù)，補(bǔ)片尺寸如圖1所示．

表2 厚度為1．76mm修復(fù)試件和完好試件的拉伸性能Tab．2 Tensile properties of the repaired and perfect specimens with a thickness of 1．76mm

由表2 可以看出，修復(fù)試件的名義拉伸強(qiáng)度（σ）、承載能力保留率（η）、等效剛度（Estiff）和未修復(fù)試件的承載能力剩余率（τ）均隨裂紋長度增大而降低，但修復(fù)試件的承載能力恢復(fù)率則隨裂紋長度增大而提高．在所有修復(fù)試件中，裂紋長度為0．63的修復(fù)試件的承載能力保留率（χ）最大，為63．53%．當(dāng)裂紋長度為1．00時(shí)，修復(fù)試件的承載能力保留率為62．80%，與裂紋長度為0．63 的修復(fù)試件的相當(dāng)．對(duì)于裂紋長度為1．00的修復(fù)試件，其承載能力剩余率為0，這表明修復(fù)試件的載荷完全依靠補(bǔ)片來傳遞．因此，對(duì)于一定修復(fù)條件，存在一個(gè)最大修復(fù)效率．本文中，最大修復(fù)效率為裂紋長度為1．00修復(fù)試件的承載能力恢復(fù)率．

當(dāng)裂紋長度為0．10時(shí)，修復(fù)試件的承載能力保留率為93．17%，等效剛度為132．61GPa·mm，未修復(fù)試件的承載能力剩余率為87．19%，但其承載能力恢復(fù)率僅為5．98%，是最大修復(fù)效率的9．52%．當(dāng)裂紋長度為0．20，0．40和0．63時(shí)，修復(fù)試件的承載能力保留率大于89．12%，承載能力恢復(fù)率在17．64%～63．53%之間，并且等效剛度也與完好板的相當(dāng)．

表3給出了裂紋長度為0．10，0．20和0．40厚度為5．20mm修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能．由表3可以看出，與厚度為1．76mm修復(fù)試件相同，修復(fù)試件的名義拉伸強(qiáng)度（σ）、承載能力保留率（η）、等效剛度（Estiff）和未修復(fù)試件的承載能力剩余率（τ）均隨裂紋長度增大而降低，但修復(fù)試件的承載能力恢復(fù)率則隨裂紋長度增大而提高．還可以看出，裂紋長度為0．10修復(fù)試件的承載能力恢復(fù)率為4．66%．而對(duì)于裂紋長度為0．20和0．40的修復(fù)試件，承載能力恢復(fù)率在13．70%～22．53%之間，承載能力保留率大于76．29%，等效剛度也與完好板的相當(dāng)，其性能提高較大．

表3 厚度為5．20mm 鋁合金修復(fù)試件和完好試件的拉伸性能Tab．3 Tensile properties of the repaired and perfect specimens with a thickness of 5．20mm

由表2和表3可以看出，當(dāng)裂紋長度相同時(shí)，厚度為1．76mm 修復(fù)試件的承載能力保留率和承載能力恢復(fù)率均大于厚度為5．20mm 修復(fù)試件．當(dāng)裂紋長度小于0．20時(shí)，厚度為1．76mm 修復(fù)試件與厚度為5．20mm 修復(fù)試件的修復(fù)效果相差較?。?dāng)裂紋長度為0．20時(shí)，厚度為5．20mm 修復(fù)試件的承載能力保留率為84．94%，稍小于厚度為1．76 mm 修復(fù)試件（90．33%）．

2．2 疲勞行為

2．2．1 薄板與厚板修復(fù)試件的疲勞破壞模式

（1）薄板修復(fù)試件

圖2是裂紋長度為0．20厚度為1．76mm 修復(fù)與未修復(fù)試件的疲勞曲線．由圖2可以看出，修復(fù)試件的疲勞壽命顯著大于未修復(fù)試件的疲勞壽命，應(yīng)力比為0．5的疲勞壽命大于應(yīng)力比為0．1的疲勞壽命．當(dāng)疲勞裂紋貫穿于鋁合金板寬度時(shí)，修復(fù)試件的疲勞曲線存在一個(gè)平臺(tái)．這表明當(dāng)裂紋擴(kuò)展至整個(gè)鋁合金板寬度后，厚度為1．76mm 修復(fù)試件還能承擔(dān)疲勞載荷．此時(shí)，其疲勞載荷完全由復(fù)合材料補(bǔ)片傳遞．這表明厚度為1．76mm 修復(fù)試件的疲勞破壞模式是由補(bǔ)片與鋁合金板間的界面脫粘控制．

圖2 裂紋長度為0．20厚度為1．76mm修復(fù)與未修復(fù)試件的疲勞曲線Fig．2 Crack length versus fatigue cycles curves of the specimens with ts＝1．76mm at a／b＝0．20

（2）厚板修復(fù)試件

圖3是裂紋長度為0．20厚度為5．20mm 修復(fù)與未修復(fù)試件的疲勞曲線．由圖3可以看出，復(fù)合材料補(bǔ)片能顯著恢復(fù)厚度為5．20mm 鋁合金板的損傷容限，并大幅提高其疲勞壽命．當(dāng)疲勞裂紋擴(kuò)展至鋁合金板寬度時(shí)，厚度為5．20mm修復(fù)試件立即破壞，不能再承擔(dān)載荷．這表明厚度為5．20mm 修復(fù)試件的疲勞破壞模式是由鋁合金板裂紋擴(kuò)展控制的．

圖3 裂紋長度為0．20厚度為5．20mm修復(fù)與未修復(fù)試件的疲勞曲線Fig．3 Crack length versus fatigue cycles curves of the specimens with ts＝5．20mm at a／b＝0．20

（3）薄板和厚板試件的對(duì)比

表4給出了裂紋長度為0．20，厚度為1．76mm和5．20mm 修復(fù)和未修復(fù)試件的疲勞壽命．由表4可以看出，修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的11．75～41．28倍；厚度為1．76 mm 修復(fù)試件的疲勞壽命增量遠(yuǎn)大于厚度為5．20mm 修復(fù)試件．當(dāng)應(yīng)力比為0．1時(shí)，厚度為1．76mm 修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的21．33倍，而厚度為5．20mm 修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的11．75倍．由圖2和表4還可以看出，厚度為1．76mm 修復(fù)試件的平臺(tái)部分疲勞周次至少是未修復(fù)試件疲勞壽命的2．42倍．

表4 裂紋長度為0．20的修復(fù)和未修復(fù)試件的疲勞壽命（單位：次）Tab．4 Fatigue life of the specimens at the initial crack length of a／b＝0．20（unit：cycle）

2．2．2 疲勞裂紋擴(kuò)展速率

圖4和圖5是應(yīng)力比為0．1和0．5，不同厚度修復(fù)和未修復(fù)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展速率圖，所有試件的裂紋長度均為0．20．

由圖4和圖5可以看出，修復(fù)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展速率遠(yuǎn)小于未修復(fù)試件．修復(fù)和未修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率差別隨裂紋長度增大而增大．隨著裂紋長度增大，厚度為5．20mm 修復(fù)和未修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率快速增大，而厚度為1．76mm 修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率不增大（R＝0．5）或緩慢增大（R＝0．1）．當(dāng)裂紋長度較小時(shí)，厚度為5．20mm 未修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率大于厚度為1．76mm未修復(fù)試件，而兩者的修復(fù)試件裂紋擴(kuò)展速率則相當(dāng)．隨著裂紋長度增大，厚度為1．76mm和5．20mm未修復(fù)試件之間裂紋擴(kuò)展速率差別減小，直至沒有差別；然而兩者裂紋擴(kuò)展速率差別逐漸增大．厚度為5．20mm 修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率大于厚度為1．76mm 修復(fù)試件的．當(dāng)裂紋長度大于0．5時(shí)，厚度為5．20mm 修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率隨裂紋長度增大而增大；相反，厚度為1．76mm修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率不增大或下降．這表明當(dāng)裂紋長度在0．5～1．0之間時(shí)，厚度為1．76mm 修復(fù)試件處于穩(wěn)定擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，而厚度為5．20mm 修復(fù)試件則處于加速擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)．

圖4 應(yīng)力比為0．1的不同厚度修復(fù)和未修復(fù)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展速率Fig．4 Crack growth rates versus crack length curves of the specimens at stress ratio of 0．1

2．2．3 裂紋長度對(duì)疲勞壽命的影響

表5給出了應(yīng)力比為0．1，裂紋長度為0．10，0．20，0．40，0．63和1．00，厚度為1．76 mm 修復(fù)試件的疲勞壽命．由表5可以看出，與名義拉伸強(qiáng)度相反，厚度為1．76mm 修復(fù)試件的疲勞壽命隨裂紋長度增大而提高．裂紋長度為0．10修復(fù)試件的疲勞壽命最小，為898 861次，是未修復(fù)試件的14．61倍．與準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能相似，裂紋長度為0．63和1．00修復(fù)試件的疲勞壽命相當(dāng)．裂紋長度為0．63修復(fù)試件的疲勞壽命是裂紋長度為0．20修復(fù)試件的1．42倍，裂紋長度為1．00修復(fù)試件的疲勞壽命比裂紋長度為0．20修復(fù)試件的疲勞壽命長32%．因此，考慮修復(fù)效益和修復(fù)效率，裂紋長度為0．20～0．63時(shí)值得修復(fù)．

圖5 應(yīng)力比為0．5的不同厚度修復(fù)和未修復(fù)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展速率Fig．5 Crack growth rates versus crack length curves of the specimens at stress ratio of 0．5

由表5還可以看出，當(dāng)裂紋長度為0．10～0．40時(shí)，修復(fù)試件中鋁合金板首先破壞，然后修復(fù)試件再經(jīng)歷一定周次后整體破壞．裂紋長度為0．10，0．20和0．40修復(fù)試件的疲勞破壞位置在補(bǔ)片與鋁合金板之間界面脫粘．然而裂紋長度為0．63和1．00修復(fù)試件的破壞發(fā)生在補(bǔ)片端部的鋁合金板處，補(bǔ)片與鋁合金板間的界面并未完全脫粘，如圖6所示．

表5 不同裂紋長度、厚度為1．76mm 鋁合金修復(fù)試件的疲勞壽命（R ＝0．1，單位：次）Tab．5 Fatigue life of the repaired specimens with a thickness of 1．76mm（R ＝0．1，unit：cycle）

表6給出了裂紋長度為0．10，0．20和0．40，厚度為5．20mm 修復(fù)試件的疲勞壽命．由表6可以看出，與厚度為1．76mm 修復(fù)試件疲勞壽命變化趨勢相反，厚度為5．20mm 修復(fù)試件的疲勞壽命隨裂紋長度增大而降低，當(dāng)試件中鋁合金板破壞后整個(gè)試件也就相應(yīng)破壞．裂紋長度為0．10修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的13．05倍，而裂紋長度為0．40修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的7．69倍．

圖6 厚度為1．76mm 鋁合金修復(fù)試件破壞位置Fig．6 Fatigue failure position of the repaired specimens with a thickness of 1．76mm

表6 不同裂紋長度、厚度為5．20mm鋁合金修復(fù)與未修復(fù)試件的疲勞壽命（R ＝0．1，單位：次）Tab．6 Fatigue life of the specimens with a thickness of 5．20mm（R ＝0．1，unit：cycle）

3 結(jié) 論

本文研究了碳纖維／環(huán)氧復(fù)合材料補(bǔ)片單面修復(fù)含中心裂紋鋁合金薄板和厚板拉伸破壞模式，考察了裂紋長度對(duì)修復(fù)試件準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和疲勞性能的影響．得到如下結(jié)果：

當(dāng)碳纖維／環(huán)氧補(bǔ)片寬度等于鋁合金板寬度，長度為100mm 時(shí)，修復(fù)試件的拉伸破壞模式有兩種：鋁合金板裂紋擴(kuò)展、補(bǔ)片與鋁合金板間界面脫粘．

厚度為1．76mm 修復(fù)試件的拉伸破壞模式為補(bǔ)片與鋁合金板間界面脫粘．其準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能隨裂紋長度增大而降低，而疲勞性能則隨裂紋長度增大而提高．當(dāng)裂紋長度為0．63時(shí)，修復(fù)效果最好，其承載能力保留率為89．12%，疲勞壽命比裂紋長度為0．20修復(fù)試件的長42．47%．

厚度為5．20mm 修復(fù)試件的拉伸破壞是由鋁合金板中裂紋擴(kuò)展控制的．其準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和疲勞性能均隨裂紋長度增大而降低．當(dāng)裂紋長度為0．20時(shí)，修復(fù)試件的承載能力保留率為84．94%，疲勞壽命是未修復(fù)試件的11．75倍．

［1］BAKER A A．Repair efficiency in fatigue－cracked aluminum components reinforced with boron／epoxy patches［J］．Fatigue Fracture Engineering Material Structure，1993，16：753－765．

［2］BAKER A A，JONES R．Bonded repair of aircraft structures［M］．Dordrecht，Netherlands：Martinus Nijhoff Publishers，1988．

［3］ALBEDAH A，BACHIR B B，MHAMDIA R，etal．Comparison between double and single sided bonded composite repair with circular shape［J］．Material Design，2011，32：996－1000．

［4］GU J U，YOON H S，CHOI N S．Acoustic emission characterization of a notched aluminum plate repaired with a fiber composite patch［J］．Composites：Part A，2012，43：2211－2220．

［5］BACHIR B B，F(xiàn)ARI B M，ALBEDAH A，etal．Comparison between rectangular and trapezoidal bonded composite repairs in aircraft structures：A numerical analysis［J］．Material Design，2011，32：3161－3166．

［6］BACHIR B B，OUDAD W，ALBEDAH A，etal．Effects of the adhesive disband on the performances of bonded composite repairs in aircraft structures［J］．Material Design，2012，37：89－95．

［7］BAKER A A，BITTON D，WANG J．Development of a proof test for through－life monitoring of bond integrity in adhesively bonded repairs to aircraft structure［J］．International Journal Adhesive and Adhesion，2012，36：65－76．

［8］BITTON D，BAKER A A，WANG J．Development of a proof test for through－life monitoring of adhesive bond integrity［R］．CRCACS TM 10079 2010．

［9］MALIGNO A R，SOUTIS C，SILBERSCHMIDT V V．An advanced numerical tool to study fatigue crack propagation in aluminium plates repaired with a composite patch［J］．Engineering Fracture Mechanics，2013，99：62－78．

［10］ERGUN E，TASGETIREN S，TOPCU M．Fatigue and fracture analysis of aluminum plate with composite patches under the hygrothermal effect［J］．Composite Structures，2010，92：2622－2631．

［11］TSOUVALIS N G，MIRISIOTIS L S，DIMOU D N．Experimental and numerical study of the fatigue behaviour of composite patch reinforced cracked steel plates［J］．International Journal Fatigue，2009，31：1613－1627．

［12］TOUDESHKY H H，MOHAMMADI B．Mixed－mode numerical and experimental fatigue crack growth analyses of thick aluminium panels repaired with composite patches［J］．Composite Structures，2009，91：1－8．

［13］MALL S，CONLEY D S．Modeling and validation of composite patch repair to cracked thick and thin metallic panels［J］．Composites：Part A，2009，40：1331－1339．

［14］楊孚標(biāo)，肖加余，曾竟成，等．鋁合金表面陽極化處理及其對(duì)復(fù)合材料膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)性能的影響［J］．材料工程，2006（11）：13－17．

YANG F B，XIAO J Y，ZENG J C，etal．Anodizing treatment and its effects on properties of cracked aluminum plates repaired with composite patches［J］．Journal Material Engineering，2006（11）：13－17．（In Chinese）

［15］SCHUBBE J J，MALL S．Modeling of cracked thick metallic structure with bonded composite repair using three－layer technique［J］．Composite Structures，1999，45：185－93．