任雙立，呂勛博

（中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222）

在水利工程中，溢洪道是一種用于宣泄規(guī)劃庫容不能容納的洪水的泄水建筑物，對確保大壩安全具有重要意義。據(jù)不完全統(tǒng)計，因為泄水建筑物存在問題，特別是泄流能力不足而造成水利樞紐受損進而失事的，僅土壩就占44%左右[1]?？梢姡瑢σ绾榈浪μ匦赃M行深入研究是非常必要的。以往，溢洪道泄洪主要通過模型試驗進行研究，但模型試驗除受量測手段等限制外，還存在縮尺效應。近年來，隨著氣液兩相流理論和數(shù)值模擬技術的發(fā)展，數(shù)值模擬技術逐漸成為研究復雜流動問題的有效工具。以k～ε紊流模型為基礎的三維數(shù)值模擬手段逐漸在溢洪道水力特性研究中得到了廣泛應用，一般采用VOF處理自由表面。鄧軍等[2]采用VOF法研究了高水頭岸邊泄洪洞水力特性；陳群等[3]等采用VOF法研究了魚背山水庫岸邊階梯溢洪道流場，得到溢洪道沿程水面線、流速分布、壓力分布等流場特性；羅永欽等[4]采用Fluent軟件對溪洛渡水電站3號泄洪洞摻氣減蝕問題進行了三維數(shù)值模擬分析；李玲等[5]探討了VOF法及其在溢洪道水流計算中的應用；牛坤等[6]采用VOF法研究了天生橋水電站溢洪道的水流特性；張宏偉等[6]采用雙流體模型及k～ε紊流模型對摻氣水流的特性進行了研究。

模型進流邊界按壓力進口邊界條件，庫區(qū)水位z為已知量，用UDF自定義函數(shù)定義水流進口處壓強分布，壓強值為函數(shù)：p=ρgz，即底部壓力最大值為ρgz，且呈三角形分布在進口斷面上。該邊界條件克服了目前許多文獻假定進口邊界上流量已知、流速沿水深均勻分布的缺陷，增強了軟件的實用性，并且可得到上游庫水位與泄流能力關系曲線。

本文以某水庫溢洪道泄洪為例，采用標準k～ε紊流模型和追蹤自由表面的VOF法進行三維數(shù)值模擬，得到了溢洪道泄流能力、水面線、底板壓強、流速分布等。同時，將數(shù)值模擬結果與物理模型試驗結果進行了全面對比，目的是論證該壓力進口邊界條件設置方法研究溢洪道水力特性的可行性，進而可將數(shù)值模擬的水力特性成果作為溢洪道設計的依據(jù)。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

1）連續(xù)性方程

2）動量方程

3）k方程

1.2 求解方法

模型求解采用有限體積法，一階迎風格式，壓力－速度耦合采用PISO法，離散方程的求解采用GMRES法，時間差分采用全隱格式。

自由表面的處理采用VOF法[7-8]，該方法適用于兩種或多種互不穿透流體間界面的跟蹤計算，是求解不可壓縮、黏性、瞬變和具有自由面流動的一種數(shù)值方法。

1.3 計算區(qū)域及邊界條件

溢洪道平面布置如圖1，包括庫區(qū)、引水渠段（0-083.5～0-011.5）、閘室控制段（0-011.5～0+012.0）、陡坡段（0+012.0～0+030.0）、一級消力池段（0+032.0～0+107.0）、尾坎（0+107.0～0+117.9）、泄槽段（0+117.90～0+273.52）、二級消力池（0+273.52～0+355.92）、尾水渠段（0+355.92～0+600.00）。其中0+107.00～0+243.52為泄槽彎道段，其中心線處彎道半徑為210 m，渠底中心線處縱向坡降為1/263.533，橫向坡比為1/23.2。

圖1 溢洪道平面布置Fig. 1 The layout of the spillway

計算區(qū)域包括庫區(qū)200 m，引水渠段72 m，閘室控制段23.5 m，陡坡段18 m，一級消力池段75 m，尾坎10.9 m，泄槽段155.62 m、二級消力池段82.4 m，全長637.42 m。模型網(wǎng)格如圖2，采用結構網(wǎng)格與非結構網(wǎng)格相結合，網(wǎng)格尺度1 m。對泄槽彎道段進行加密處理，網(wǎng)格尺度0.5 m，這樣可對泄槽彎道段水流運動情況做更精細模擬；上部區(qū)域（空氣）采用非均勻較為稀疏的網(wǎng)格，模型共計138萬單元網(wǎng)格。

模型進流邊界按壓力進口邊界條件，用UDF自定義函數(shù)定義水流進口處壓強分布，呈三角分布在進口斷面上；上部給定大氣壓強；出流邊界壓力值為給定大氣壓強；壁面為無滑移固體邊界條件。

圖2 模型網(wǎng)格Fig. 2 The model grid

2 計算結果及分析

利用建立的該水庫溢洪道三維數(shù)學模型，對物理模型試驗的工況進行計算，比較計算值和試驗值。

物理模型按重力相似準則進行設計，正態(tài)模型，幾何比尺1∶50，槽身用有機玻璃制作，滿足糙率相似的要求。試驗工況為上游庫水位153～161 m，觀測了溢洪道泄流能力、沿程水面線、底板壓強分布和斷面流速分布等。

2.1 泄流能力

數(shù)值模擬計算得到了上游庫水位153～161 m時溢洪道泄流量。表1為泄流量計算值與試驗值比較，從表中可知，計算值與試驗值差值在－4.4%～4.4%之間，吻合較好，可滿足工程設計精度要求。

表1 計算與試驗泄流能力比較Tab. 1 Comparing the calculated value and experimental value of the discharge capacity

2.2 水面線

圖3為溢洪道中心線水面線計算值與試驗值比較，二者吻合較好。陡坡段水面下降快，一級消力池水面沿程升高，至尾坎前達到最高，坎后水面沿程降低，二級消力池水面沿程升高，尾水渠段，水面沿程降低。

圖3 溢洪道中心線水面線計算值與試驗值比較Fig. 3 Comparing the calculated value and experimental value of water surface profile at the spillway center line level

2.3 底板壓強分布

圖4為50 a一遇工況溢洪道沿程底板中心線壓強分布，圖5為100 a一遇工況底板中心線壓強分布。從圖中看出，各工況下，一級消力池尾坎坎頂壓強 最 大 值，50 a 一 遇 為138.18 kPa、100 a 一 遇 為155.33 kPa。一級消力池尾坎坎底壓強最小值，50 a一遇為1.96 kPa、100 a一遇為6.18 kPa。計算值與試驗值吻合較好。

2.4 流速分布

圖6為50 a一遇工況溢洪道底板沿程流速分布比較，圖7為100 a一遇工況溢洪道底板沿程流速分布比較。從圖中看出，兩種工況下計算值與試驗值均吻合較好。尾水渠段，50 a一遇工況最大流速為10.5 m/s，100 a一遇工況最大流速為11.7 m/s，受末端尾坎影響，自尾坎上游約30～50 m，水深是逐漸增加的，流速逐漸減小。

圖4 50 a一遇工況底板中心線壓強分布Fig. 4 The pressure distribution on the center line floor for the worst condition in 50 years

圖5 100 a一遇工況底板中心線壓強分布Fig. 5 The pressure distribution on the center line floor for the worst condition in 100 years

圖6 50 a一遇工況溢洪道底板沿程流速分布比較Fig. 6 Comparison of the velocity distributions along the spillway base for the worst condition in 50 years

圖7 100 a一遇工況溢洪道底板沿程流速分布比較Fig. 7 Comparison of the velocity distributions along the spillway base for the worst condition in 100 years

3 結語

本文采用標準k-ε紊流模型封閉雷諾方程和VOF法追蹤自由表面，對某水庫溢洪道段泄洪進行三維數(shù)值模擬，計算得到了溢洪道泄流量、沿程水面線、底板壓強及流速分布等，計算值與試驗值吻合較好，表明在模型進口斷面采用壓強進口邊界條件，用UDF自定義函數(shù)定義水流進口處壓強分布研究庫區(qū)溢洪道泄流是可行的。該方法克服了傳統(tǒng)方法假定流量已知、流速沿水深均勻分布的缺陷，應用性較強，可廣泛應用于泄水建筑物體形優(yōu)化設計。

[1] 馬永鋒，生曉高. 大壩失事原因分析及對策探討[J]. 人民長江，2001，32（10）：53-54.MA Yongfeng，SHENG Xiaogao. Analysis and discussion on the causes of dam failure[J]. Yangtze River，2001，32（10）：53-54（in Chinese）.

[2] 鄧軍，許唯臨，雷軍，等. 高水頭岸邊泄洪洞水力特性的數(shù)值模擬[J]. 水利學報，2005，36（10）：86-89.DENG Jun，XU Weilin，LEI Jun，et al. Effect of downstream water level on horizontal rotary flow in internal energy dissipation tunnel[J]. Journal of Hydraulic Engineering，2005，36（10）：86-89（in Chinese）.

[3] 陳群，戴光清. 魚背山水庫岸邊階梯溢洪道流場的三維數(shù)值模擬[J]. 水力發(fā)電學報，2002（3）：62-72.CHEN Qun，DAI Guangqing. Three-dimensional numerical simulation of the stepped spillway overflow at the Yubeishan reservoir[J]. Journal of Hydroelectric Engineering，2002（3）：62-72（in Chinese）.

[4] 羅永欽，刁明軍，何大明，等. 高壩明流泄洪洞摻氣減蝕三維數(shù)值模擬分析[J].水科學進展，2012，23（1）：110-116.LUO Yongqin，DIAO Mingjun，HE Daming，et al. Numerical simulation of aeration and cavition in high dam spillway tunnels[J]. Advances in Water Science，2012，23（1）：110-116（in Chinese）.

[5] 李玲，陳永燦，李永紅.三維VOF模型及其在溢洪道水流計算中的應用[J]. 水力發(fā)電學報，2007，26（2）：1209-1218.LI Ling，CHEN Yongcan，LI Yonghong.Three-dimensional VOF modle and its application to the water flow caculation in the spillway[J]. Journal of Hydroelectric Engineering，2007，26（2）：1209-1218（in Chinese）.

[6] 張宏偉，劉之平，張東，等. 挑坎下游高速摻氣水流的數(shù)值模擬[J]. 水利學報，2008，39（12）：1302-1307.ZHANG Hongwei，LIU Zhiping，ZHANG Dong，et al.Numerical simulation of aerated high velocity flow downstream of an aerator[J]. Journal of Hydraulic Engineering，2008，39（12）：1302-1307（in Chinese）.

[7] HIRT C W，NICHOLS B D. Volume of fluid（VOF）method for the dynamics of free boundaries[J]. Journal of Scientific Computing，1981，39（1）: 201-205.

[8] MASHAYE K FM，ASHGRIZ N. Advection of axisymmetric interfaces by the volume-of-fluid method[J]. Int J Numer Methods Fluids，1995，20（12）: 1337-1361.