周 琪，于 龍

(大連理工大學 建設(shè)工程學部，遼寧 大連116024)

很多巖土工程設(shè)計涉及到基礎(chǔ)抗拔承載力的問題，錨板作為一種經(jīng)濟的、安裝快捷的抗拔基礎(chǔ)，廣泛應用于輸電塔及海洋采油平臺。在過去的幾十年中，前人對錨板的極限承載力問題進行了很多研究，Rowe和 Davis[1]通過有限單元法計算了水平錨板的承載力并提出了土板“立即分離”和“始終黏結(jié)”兩種作用形式，Merifield 和合作者[2－4]考慮了錨板埋深、錨板傾角、土重、土體抗剪強度、土的非均質(zhì)度以及錨板的形狀對錨板承載力系數(shù)的影響，出了錨板承載力的上、下限分析結(jié)果。余生兵等[5]采用上限極限分析方法分析了深埋與淺埋錨板在黏土中的承載力系數(shù)與破壞面特性。Yu等[6]采用有限元方法研究了錨板傾角、土體非均質(zhì)度、土重幾種因素耦合情況下對條形錨板承載力的影響。這些研究均為靜力分析，且并未考慮應變速率和應變軟化對黏土強度的影響。Singh等[7]開展了圓形錨板在重塑黏土中的試驗，探究了循環(huán)荷載周期對錨板位移的影響。Ponniah等[8]針對正常固結(jié)黏土中錨板進行了不同平均值和幅值的循環(huán)荷載試驗，得出錨板在承受平均值和幅值分別為50%和20%的不排水靜抗拔力時才會破壞。Andersen[9]利用直剪試驗和循環(huán)三軸試驗來模擬基礎(chǔ)潛在破壞面上典型土單元的應力狀態(tài)，得到靜剪應力、循環(huán)抗剪強度、循環(huán)次數(shù)等之間的關(guān)系，進而采用循環(huán)抗剪強度來評價基礎(chǔ)循環(huán)承載力。李馳等[10]根據(jù)Wang等[11]提出的土的循環(huán)強度概念，采用擬靜力方法分析了軟黏土地基中的單桶基礎(chǔ)循環(huán)承載力，土的循環(huán)強度根據(jù)循環(huán)小三軸試驗結(jié)果得出。Zhou和Randolph[12－13]采用數(shù)值分析方法探討了黏土的應變率相關(guān)性和應變軟化特性對T－bar貫入儀承載力特性的影響，其方法簡單直接，參數(shù)物理意義明確。本文針對錨板基礎(chǔ)，采用有限差分程序FLACV5.0計算錨板的極限承載力系數(shù)并與以往結(jié)果進行比較來驗證數(shù)值模型的可靠性，再參考Zhou和 Randolph[13]中采用的應變軟化模型計算單調(diào)加載情況下錨板承載力曲線。

1 錨板極限承載力系數(shù)

1.1 錨板承載力系數(shù)結(jié)果

一般地，黏土中錨板的極限承載力通常表示為土體不排水抗剪強度的函數(shù)[14]:

其中:qu為錨板單位面積上的抗拔平均應力;Fu為錨板的抗拔力;A為錨板面積;su為錨板周圍土體的不排水抗剪強度;Nc為無量綱的錨板抗拔承載力系數(shù)。Nc大小由試驗或數(shù)值計算結(jié)果推得:

為了驗證FLAC(Version 5.0)計算錨板承載力的可靠性，計算了不同土重情況下水平錨板與豎直錨板的極限承載力。錨板極限承載力系數(shù)計算中采用均勻正方形網(wǎng)格，土體彈性模量和泊松比取為E=250su，υ =0.4。錨板的彈性模量取為 1.25 ×108Pa，比本文強度最高土的彈性模量高1個數(shù)量級;錨板泊松比取為0.25。錨板下方與土層之間建立接觸面單元，接觸面法向剛度和切向剛度均取為5.99×108Pa/m，接觸面的抗拉強度取為0，使得土板在受拉情況下立即分離。錨板板寬B=4 m，對于錨板網(wǎng)格寬度b的選擇，通過不斷試算發(fā)現(xiàn)，當網(wǎng)格較大時(b≥B/16)，盡管能得到合理的承載力系數(shù)，但是土體的流動機制和剪應變增量云圖特征不是很明顯。尤其在深埋情況下，因為網(wǎng)格尺寸不夠小而使得錨板兩側(cè)端的剪切帶與環(huán)狀剪切帶之間的非剪切帶區(qū)域過小，不能清晰表現(xiàn)出深埋局部渦流狀的土體流動機制。所以本文計算中選用錨板網(wǎng)格尺寸為b=B/32。采用均勻格式化四邊形網(wǎng)格進行計算，如圖1所示。

圖1 錨板及板周土體單元網(wǎng)格

圖2 將本文計算得到的不計土重均質(zhì)土中不同埋深的水平錨板和豎直錨板的承載力系數(shù)與Merifield 等[2－4]的極限分析結(jié)果以及 Yu 等[6]的有限元結(jié)果進行了比較。其中Merifield的承載力系數(shù)值取為上、下限分析結(jié)果的平均值。對于水平錨板，當埋深率較小時(H/B＜2)，本文承載力系數(shù)結(jié)果與Yu的結(jié)果吻合較好，在2＜H/B＜5時，本文錨板承載力系數(shù)值處于Yu和Merifield的結(jié)果之間，而在較大埋深率的情況下(H/B＞5)，本文結(jié)果又與Merifield結(jié)果吻合較好。對于豎直錨板來說，本文解均比Merifield和Yu的解要稍大一些，承載力數(shù)值一般相差0.3左右，占 Merifield和 Yu相應數(shù)值的5%左右，本文豎直錨板的結(jié)果處在合理范圍內(nèi)。本文水平錨板與豎直錨板的承載力數(shù)隨不同埋深變化曲線均沒有明顯的臨界值，這是因為在不計土重情況下，土體剪切帶均能發(fā)展到土體表面，埋深越深剪切帶越長，這一點與 Merifield和 Yu的結(jié)論也是吻合的。

圖2 不計土重均質(zhì)黏土中錨板的承載力系數(shù)比較

圖3 給出了均質(zhì)土中不同埋深、不同上覆土重的豎直錨板承載力系數(shù)值。在上覆土重應力水平γH/su較小的情況下，即沒有達到臨界值之前，錨板的承載力系數(shù)Nc等于土體自重應力水平加上不計土重土板立即分離的錨板承載力系數(shù)(疊加法)，即

式中:Nc0是不計土重土板立即分離的錨板承載力系數(shù);γ為土重度;N*c是極限承載力系數(shù)。

圖3 上覆土重對錨板承載力系數(shù)的影響

圖3 中對于 H/B=1和2的情況，錨板承載力系數(shù)在γH/su分別為3.2和6時，分別達到極限值6.41和9.38，此后不再隨上覆土重應力水平變化而變化。對于 H/B=3、4、5和6時，錨板在超過臨界埋深后均呈深埋破壞形式，土體破壞機制為完全局部回流機制，錨板承載力系數(shù)達到最大值11.54，與Merifield下限分析結(jié)果10.47相差9%左右，同 Yu的有限元計算結(jié)果11.59相差僅僅0.4%。在錨板承載力系數(shù)隨土重變化階段，曲線斜率均為1∶1，超過一定上覆土重后，錨板承載力系數(shù)不再隨上覆土壓力變化而呈水平段，這與已有文獻分析結(jié)果相吻合。

1.2 典型的土體破壞流動機制

對于典型淺埋水平錨板(H/B=1，γH/su=1.28，以下簡稱為 H/B=1)，典型土的流動機制如圖4所示。相應地，圖5給出了在錨板承載力系數(shù)計算已達到完全塑性段時某兩計算步之間的剪應變增量等值線圖?？梢钥闯?，土體流動幾乎豎直向上延展到土體表面，剪切帶從錨板兩端邊緣持續(xù)向上發(fā)展到表面，這種典型淺埋破壞模式的土體流動機制與剪應變發(fā)展模式與已有結(jié)果(Merifield等[2];Yu 等[6])吻合。

圖6、圖7給出典型深埋水平錨板(H/B=6，γH/su=7.68，以下簡稱為 H/B=6)局部土體破壞流動機制的土體位移矢量圖和相應的承載力計算已達到完全塑性段時的某兩計算步剪應變增量等值線圖，可以看出，土體破壞機制呈局部回流機制，剪切帶呈環(huán)形。這些都與 Yu 等[6]、Merifield 等[2－4]的結(jié)果一致。從上述錨板承載力系數(shù)及典型土體流動機制來看，利用FLAC有限差分程序計算錨板承載力可以得到比較可靠的結(jié)果。

圖4 淺埋錨板土體位移矢量圖(H/B=1)

圖5 淺埋錨板剪應變增量等值線云圖(H/B=1)

圖6 深埋錨板土體位移矢量圖(H/B=6)

圖7 深埋錨板剪應變增量等值線云圖(H/B=6)

2 錨板承載力軟化計算

2.1 應變軟化模型

錨板在波浪力等循環(huán)荷載作用下會因為對土的不斷擾動而使塑性剪應變不斷積累導致承載力軟化。為了利用貫入儀來觸探土的強度，Zhou和Randolph[12－13]對土體的應變率相關(guān)性以及應變軟化特性進行研究，其中應變率相關(guān)性和應變軟化模型用以下方程來表示:

式中乘號前后兩部分分別代表高應變率引起的土體強度的增加和應變軟化引起的強度的減少。本文僅考慮第二部分應變軟化函數(shù)來進行數(shù)值分析。乘號前部分中γref表示參考剪應變。式(4)中第二部分su0是沒有任何軟化發(fā)生的初始抗剪強度，δrem是完全重塑后的土體抗剪強度與未擾動土的抗剪強度的比值(即為敏感度St的倒數(shù))，ξ表示的是高斯點的累積塑性剪應變絕對值，不計彈性剪應變，這點與FLAC中的應變軟化模型是一致的。ξ95代表的是土進行了95%的擾動程度之后的ξ值，此值也反應土的塑性。盡管FLAC中的應變軟化模型計算累積塑性剪應變的方式[15]與前述模型有差別，但是不影響計算結(jié)果的合理性。計算采用參數(shù)ξ95=5，δrem=0.7，其對應的土的抗剪強度su值隨ξ變化的曲線如圖8所示。

圖8 土的抗剪強度隨塑性剪應變變化曲線(ξ95=5，δrem=0.7)

2.2 錨板承載力應變軟化分析

本部分以板寬B=4 m，土重度γ=8 kN/m3為例，計算了深埋、淺埋水平錨板兩種工況，即H/B=1，γH/su=1.28 與 H/B=6，γH/su=7.68(以下僅用H/B=1和H/B=6表示)，其對應的不計軟化承載力計算中得到的剪應變增量云圖和土體位移矢量圖已由上文圖4～圖7給出。土體的初始抗剪強度su0均取為25 kPa。圖9將H/B=1的計算工況中利用摩爾庫倫模型計算得到的無軟化承載力 －位移曲線與利用應變軟化模型計算得到承載力位移曲線進行了比較。其中橫坐標和縱坐標都進行了無量綱化處理。從圖9中可以看出，無軟化錨板承載力系數(shù)為Nc=3.60。考慮軟化時錨板峰值承載力系數(shù)為Nc=3.51，比不考慮軟化時稍小;殘余承載力系數(shù)為 Nc=2.93。

圖9 摩爾模型和應變軟化模型計算的錨板承載力比較(H/B=1)

土單元的抗剪強度在完全擾動后會達到初始抗剪強度su0的70%(δrem=0.7)，而實際軟化后殘余承載力系數(shù)是無軟化承載力系數(shù)的81.6%，這是因為錨板的承載力由兩部分提供(公式(3)):剪切帶上土的剪力之和和錨板埋置深度的上覆土重應力水平。對于本算例，埋深率H/B=1，土重應力水平γH/su=1.28，若根據(jù)圖 1 計算結(jié)果取 Nc0=2.3，則根據(jù)疊加法式(3)得不計軟化情況下(su=25 kPa)的承載力系數(shù)應為Nc=3.58，這同F(xiàn)LAC計算結(jié)果Nc=3.60基本吻合。若考慮完全軟化，應變軟化發(fā)生在剪切帶上的土單元中，其他土體單元并不發(fā)生軟化，式(2)計算承載力系數(shù)Nc的su和計算土重應力水平的 su應仍取25 kPa，而 Nc0的取值應折減為不計軟化Nc0的0.7倍。因此，按式(3)，完全軟化時承載力系數(shù)應為 Nc=2.89，數(shù)值計算結(jié)果 Nc=2.93與之非常接近。詳細計算結(jié)果列于表1。

表1 錨板承載力構(gòu)成(H/B=1和H/B=6)

對于H/B=6工況，土體流動機制為局部回流機制(圖6，圖7)，此時錨板極限承載力系數(shù)不再受上覆土重的影響，圖10將分別利用不計軟化和考慮軟化模型計算得到的錨板承載力系數(shù)進行了比較。無軟化時，錨板極限承載力系數(shù)由公式(3)所得結(jié)果為11.55，與數(shù)值計算直接得出的系數(shù)11.54基本一致(見表1)?？紤]軟化時，錨板峰值承載力系數(shù)大小為Nc=11.38，約占無軟化時峰值承載力11.54的98.6%;殘余承載力系數(shù) Nc=8.23，軟化全部發(fā)生在局部渦流狀的剪切帶上的土單元中，理論上完全軟化時的殘余承載力系數(shù)Nc是無軟化時錨板極限承載力系數(shù)的0.7倍，即為8.08，與計算值8.23相差不大(見表1)。

圖10 不計軟化和考慮軟化模型計算的錨板承載力系數(shù)比較(H/B=6)

3 結(jié)論

(1)采用FLAC2D中的摩爾－庫倫模型計算了不計土重土板立即分離情況水平錨板和豎直錨板的承載力系數(shù)以及計土重土板立即分離的上覆土重對豎直錨板承載力系數(shù)的影響，與已有文獻結(jié)果吻合較好。

(2)利用FLAC2D中的應變軟化模型對典型的低應力水平(H/B=1)和高應力水平工況(H/B=6)進行錨板承載力軟化計算。軟化計算結(jié)果可靠，高應力水平工況需要更多的上拔位移來達到錨板殘余承載力。FLAC中的應變軟化模型能夠較好的反映土的軟化特性。

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