阮國(guó)偉，楊再華，易旺民，劉 濤，范百興

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；2.中國(guó)人民解放軍信息工程大學(xué)，鄭州 450092）

0 引言

為保證航天器上安裝的敏感儀器、組件及其他設(shè)備在飛行期間能夠正常工作，在地面安裝時(shí)應(yīng)將它們調(diào)整到必須的幾何精度[1]。目前，航天器的精度檢測(cè)大多采用基于精測(cè)基準(zhǔn)鏡的光學(xué)準(zhǔn)直測(cè)量方法[2]，即：在被測(cè)設(shè)備上安裝一個(gè)精測(cè)基準(zhǔn)鏡，利用經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量基準(zhǔn)鏡之間的相對(duì)關(guān)系[3]。但是，隨著航天器結(jié)構(gòu)布局的愈加復(fù)雜，傳統(tǒng)的測(cè)量方法無(wú)法滿足一些特殊的測(cè)量需求。陶力等使用激光雷達(dá)開(kāi)展了衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)精度測(cè)量方法的研究[4]，本文在此基礎(chǔ)上將激光雷達(dá)的應(yīng)用拓展到所有隱藏點(diǎn)的測(cè)量，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

1 測(cè)量系統(tǒng)

激光雷達(dá)測(cè)量系統(tǒng)是一種非接觸式球坐標(biāo)系測(cè)量系統(tǒng)。其測(cè)量原理是一束聚焦的紅外激光投向被測(cè)目標(biāo)，此時(shí)在被測(cè)目標(biāo)上產(chǎn)生大量的反射光束，再將入射激光返回雷達(dá)所經(jīng)歷的時(shí)間與復(fù)制的入射激光通過(guò)內(nèi)置且已知長(zhǎng)度的光纖所用的時(shí)間進(jìn)行比對(duì)，得出被測(cè)目標(biāo)與激光雷達(dá)的距離，并根據(jù)激光雷達(dá)掃描頭部光柵碼盤測(cè)得的球坐標(biāo)系下的俯仰角EⅠ和偏航角AZ最終得到目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)：

本文的測(cè)試實(shí)驗(yàn)采用了美國(guó)Metris 公司的MV330 激光雷達(dá)，其測(cè)量范圍30 m，靜態(tài)測(cè)量精度10 μm/m。實(shí)驗(yàn)中采用第三方軟件Spatial Analyzer（SA）來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)激光雷達(dá)的測(cè)量控制以及測(cè)量數(shù)據(jù)的收集和分析。

2 基于激光雷達(dá)的隱藏點(diǎn)測(cè)量方法

2.1 測(cè)量坐標(biāo)系的建立

在進(jìn)行設(shè)備精度檢測(cè)前須建立測(cè)量坐標(biāo)系，即建立激光雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系與航天器機(jī)械坐標(biāo)系（一般采用與航天器對(duì)接的工藝對(duì)接框的坐標(biāo)系代替）之間的關(guān)系。

如圖1所示，設(shè)A、B、C、D為4 個(gè)與航天器機(jī)械坐標(biāo)系位置相對(duì)固定的點(diǎn)。通過(guò)這4 個(gè)公共點(diǎn)的最小二乘擬合，可以得到激光雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系與航天器機(jī)械坐標(biāo)系之間的平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣[4]，即完成了測(cè)量坐標(biāo)系的建立。

圖1 測(cè)量坐標(biāo)系的建立Fig.1 Measurement coordinate system

2.2 高精度反射鏡的標(biāo)定

如圖2所示，當(dāng)被測(cè)點(diǎn)A被遮擋時(shí)，激光雷達(dá)無(wú)法直接觀測(cè)之，可增加反射鏡L 進(jìn)行測(cè)量。先固定放置反射鏡L，并在鏡前固定標(biāo)定點(diǎn)B用于標(biāo)定反射鏡L 的位置，應(yīng)保證激光雷達(dá)能夠同時(shí)看到標(biāo)定點(diǎn)B及其在平面鏡中的像B′。

圖2 隱藏點(diǎn)測(cè)量原理Fig.2 Principle of measuring invisible points

直接測(cè)量標(biāo)定點(diǎn)B在測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)B(xb,yb,zb)，及其在反射鏡中所成虛像的坐標(biāo)B′(xb′,yb′,zb′)。設(shè)平面鏡所在平面方程為

式中：(x0,y0,z0)為平面鏡上一點(diǎn)坐標(biāo)，(m,n,t)為平面鏡法線矢量。由B和B′點(diǎn)可以得到平面方程中的未知量：

2.3 隱藏點(diǎn)的測(cè)量

標(biāo)定完成后，直接測(cè)量被測(cè)點(diǎn)A在平面鏡中所成的虛像點(diǎn)A′的坐標(biāo)(xa′,ya′,za′)。A與A′點(diǎn)鏡面對(duì)稱，因此兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)也在平面上，且兩點(diǎn)連線與鏡面法線平行，故得到

對(duì)式(4)簡(jiǎn)化后可得

式中：k=2mx0+2ny0+2tz0；(m,n,t)、(x0,y0,z0)為標(biāo)定已知量；(xa′,ya′,za′)為實(shí)測(cè)值，將這些已知量帶入式(5)可以解算得到(xa,ya,za)。因此，對(duì)于任何一個(gè)被測(cè)點(diǎn)，只要可以從反射鏡中觀測(cè)到它的像就可以測(cè)算出它的坐標(biāo)。

3 在航天器發(fā)動(dòng)機(jī)裝配測(cè)量中的應(yīng)用

裝配到航天器上的發(fā)動(dòng)機(jī)一般是噴管朝向地面，需要測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的幾何軸線相對(duì)航天器機(jī)械坐標(biāo)系的角度關(guān)系[5]，而噴管內(nèi)部的點(diǎn)通常無(wú)法直接測(cè)得。應(yīng)用激光雷達(dá)測(cè)量系統(tǒng)，先建立測(cè)量坐標(biāo)系，再放置高精度平面鏡并對(duì)其位置進(jìn)行標(biāo)定，然后利用平面鏡反射即可測(cè)得發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)部點(diǎn)的坐標(biāo)信息（如圖3所示），最后生成點(diǎn)云模型（見(jiàn)圖4）以獲取隱藏點(diǎn)的點(diǎn)云信息。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)隱藏點(diǎn)的測(cè)量Fig.3 Measurement of invisible points for engine

圖4 測(cè)量結(jié)果的點(diǎn)云模型Fig.4 Model of point cloud

在獲取的點(diǎn)云模型中選取點(diǎn)坐標(biāo)，如表1所示。通過(guò)最小二乘法擬合得到這些點(diǎn)所在的對(duì)稱曲面的軸線在航天器機(jī)械坐標(biāo)系下的矢量為(-0.999 89, 0.014 17, 0.003 27)。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)隱藏點(diǎn)的坐標(biāo)信息Table 1 Coordinates of engine’s invisible points

4 不確定度分析

4.1 儀器測(cè)量的不確定度

儀器測(cè)量受環(huán)境因素的影響，溫度梯度、大氣抖動(dòng)、外界振動(dòng)、被測(cè)物的穩(wěn)定性和強(qiáng)噪聲干擾等都會(huì)給儀器的測(cè)量精度造成不同程度的影響。在高精度測(cè)量中，應(yīng)嚴(yán)格控制這些環(huán)境因素并保持溫度恒定[6]。在室內(nèi)環(huán)境下，MV330 型激光雷達(dá)測(cè)量的不確定度（2ρ值）為：u1=0.1 mm。

4.2 坐標(biāo)系建立的不確定度

通過(guò)特征點(diǎn)法建立測(cè)量坐標(biāo)系時(shí)，特征點(diǎn)本身的測(cè)量誤差是坐標(biāo)系最佳擬合誤差的主要來(lái)源，通過(guò)優(yōu)化特征點(diǎn)在空間的分布可以最大程度減小單點(diǎn)的測(cè)量誤差對(duì)坐標(biāo)系擬合的權(quán)重。若特征點(diǎn)均勻分布在一個(gè)3 m×3 m×3 m 的空間里，多次重復(fù)建立坐標(biāo)系，則可以得到每一次坐標(biāo)系建立的最佳擬合轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)偏差ρ（見(jiàn)表2），其平均值為，則平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

那么，重復(fù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算可得u2= 0.025 5 mm。

表2 多次重復(fù)建立坐標(biāo)系最佳擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差Table 2 Standard deviations of coordinate fitting

4.3 平面鏡反射測(cè)量不確定度

平面鏡的標(biāo)定精度直接影響到測(cè)量的誤差。將工具球放置于平面鏡附近，保證能從平面鏡里 面看到它的像，對(duì)工具球分別使用平面鏡反射測(cè)量和直接測(cè)量，這兩者的偏差即為由平面鏡測(cè)量所帶來(lái)的偏差，多次測(cè)量得到的測(cè)量值偏差見(jiàn) 表3。運(yùn)用4.2 節(jié)所列公式可以得到平面鏡反射測(cè)量不確定度u3= 0.028 7 mm。

表3 平面鏡反射測(cè)量值與直接測(cè)量值的偏差Table 3 Deviations between reflection measurement and direct measurement

4.4 航天器隱藏點(diǎn)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

以上分量相互獨(dú)立，故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算可得uc= 0.107 1 mm。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于激光雷達(dá)的航天器隱藏點(diǎn)測(cè)量技術(shù)，從理論角度闡述了航天器測(cè)量坐標(biāo)系的建立以及高精度平面鏡的標(biāo)定與測(cè)量，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)該隱藏點(diǎn)測(cè)量方法的不確定度進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，在保持測(cè)量環(huán)境穩(wěn)定的情況下，應(yīng)用激光雷達(dá)進(jìn)行航天器隱藏點(diǎn)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度優(yōu)于0.1071 mm。

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