王化翠，盧興旺，苑司樂

（1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京210098；2.天津市濱海水業(yè)集團(tuán)股份有限公司，天津300381；3.河南黃河勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院北京分院，北京100073）

渡槽的地震安全問題一直都是水工結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域內(nèi)關(guān)注的焦點(diǎn)之一，由于該類結(jié)構(gòu)上部水體產(chǎn)生的巨大質(zhì)量及薄壁槽身，使其結(jié)構(gòu)具有不同于一般結(jié)構(gòu)的特殊性，在理論研究、試驗(yàn)研究、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)方面缺乏相對(duì)成熟的依據(jù)［1］。由于渡槽和橋梁在結(jié)構(gòu)形式上十分相似，因此借鑒成熟的橋梁結(jié)構(gòu)減震、隔震研究成果是解決問題的有效途徑。傳統(tǒng)的工程結(jié)構(gòu)抗震思想是依靠增加結(jié)構(gòu)的剛度，然而對(duì)地震作用的抑制并不是十分顯著，而且不利于優(yōu)化結(jié)構(gòu)體型，節(jié)約資源。近些年來，隔震技術(shù)在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。在已發(fā)生的幾次大規(guī)模地震中，采用隔震技術(shù)的建筑物都達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，體現(xiàn)了良好的抗震性能［2］。鉛芯橡膠支座是目前應(yīng)用比較廣泛的一種隔震支座［3］，大量實(shí)際地震驗(yàn)證了它具有良好隔震效果。鑒此，本文基于有限元程序ADINA建立鉛芯橡膠支座以及渡槽隔震結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析模型，研究鉛芯橡膠支座的非線性滯回特性及其對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的隔振效果，以期為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供科學(xué)合理的參考依據(jù)。

1 研究理論與方法

1.1 鉛芯橡膠支座的雙線性分析模型

橡膠材料具有超彈性，在荷載作用下發(fā)生大變形大位移，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特征。在ADINA程序中有多種材料模型用來模擬橡膠，本文選擇常用的Mooney-Rivilin模型研究分析橡膠材料的特性。橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是由應(yīng)變能密度函數(shù)W定義的，對(duì)于Mooney-Rivilin模型而言應(yīng)變能密度函數(shù)W是應(yīng)變不變量I1和I2的函數(shù)［4］，即

式中：C1和C2是材料力學(xué)性能常數(shù)。

鉛是一種理想的彈塑性材料，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在屈服前呈彈性關(guān)系，屈服后塑性段曲線斜率為零，選擇ADINA程序中的Bilinear模型來模擬鉛的材料特性。鉛的屈服應(yīng)力較低，在塑性變形條件下還具有較好的疲勞特性，是一種較好的阻尼器，鉛芯橡膠支座具有良好的滯回特性，滯回曲線飽滿而穩(wěn)定，滯回曲線近似呈現(xiàn)為雙線性行為。日本、新西蘭規(guī)范均建議采用雙線型模型，我國的抗震分析中一般也采用雙線型模型進(jìn)行分析計(jì)算［5］。圖1為鉛芯橡膠支座的雙線性模型，圖中Qy為鉛芯的屈服力，K2為屈服后剛度，K1為屈服前剛度。

圖1 鉛芯橡膠支座的雙線性模型Fig.1 The bilinear model of lead rubber bearing

1.2 動(dòng)力分析方法

結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力平衡方程表示為［6］

式中：{δ}，，分別為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度列陣；為地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)加速度列陣；[K]為系統(tǒng)的整體剛度矩陣；[C]為系統(tǒng)的整體阻尼矩陣；[M]為結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量矩陣。

時(shí)程分析法可以觀察到結(jié)構(gòu)在不同時(shí)刻下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并且可以計(jì)算非線性動(dòng)力問題?？紤]到鉛芯橡膠支座的非線性力學(xué)特性，本文在分析地震作用時(shí)采用時(shí)程分析法。

1.3 ADINA流固耦合理論

渡槽中的水體采用ADINA勢(shì)流體單元模擬，基于亞音速速度公式的勢(shì)流體流固耦合有限元方程為［7］：

式中：Δu，Δφ分別為未知的位移矢量增量、勢(shì)增量；MSS，CSS，KSS，F(xiàn)SS分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣和荷載矢量；MFF為流體質(zhì)量矩陣；CUU，CFU，CUF，CFF分別為流固耦合界面上固體自身的、固體對(duì)流體造成的、流體對(duì)固體造成的、流體自身的阻尼矩陣；KUU，KFU，KUF，KFF分別為流固耦合界面上固體自身的、固體對(duì)流體造成的、流體對(duì)固體造成的、流體自身的剛度矩陣；FU，F(xiàn)F，()S分別為結(jié)構(gòu)邊界所受的流體壓力、流體連續(xù)性方程對(duì)應(yīng)的體積分與面積分。

2 鉛芯橡膠支座數(shù)值模型的算例驗(yàn)證

2.1 鉛芯橡膠支座有限元模型的建立

本文選用文獻(xiàn)［4］中的鉛芯橡膠支座作為有限元計(jì)算的原型，通過有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證本文有限元計(jì)算的正確性。鉛芯橡膠支座的尺寸是300 mm×300 mm，一共有10層橡膠，每層3.5 mm；9層鋼板，每層2.2 mm；上下封板20 mm；中間鉛芯直徑70 mm。

鉛芯在灌入橡膠板和鋼板孔時(shí)，鉛芯的體積比孔的體積大，鉛芯被牢固的壓入孔中，橡膠支座發(fā)生水平位移的時(shí)候，鉛芯是被迫發(fā)生剪切變形的，因此鉛芯可以與橡膠板和鋼板共節(jié)點(diǎn)；在鉛芯橡膠支座的實(shí)際工作狀態(tài)中，極少出現(xiàn)橡膠板與薄鋼板的剝離現(xiàn)象，兩者是在高溫高壓下粘結(jié)形成的，可將橡膠板與薄鋼板共節(jié)點(diǎn)。在ADINA中使用3D solid單元建立鉛芯橡膠支座有限元模型，如圖2所示，整個(gè)有限元模型一共有15 729個(gè)節(jié)點(diǎn)，15 360個(gè)單元。約束條件為底面固定約束，四周自由。計(jì)算方法采用1節(jié)介紹的理論與方法進(jìn)行計(jì)算分析。

2.2 有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

本文僅對(duì)文獻(xiàn)［4］中的工況一進(jìn)行模擬，工況一是在0.05 s內(nèi)施加12 MPa 的均布豎向荷載，保持豎向荷載不變，以0.2 Hz頻率施加支座剪切變形γ=100%的水平正弦曲線位移荷載。圖3是有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖，驗(yàn)證了本文有限元分析程序ADINA數(shù)值模擬方法的正確性。

圖2 支座的有限元模型Fig.2 3D finite element modal

圖3 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 The comparison of the finite element and test results

3 實(shí)際工程應(yīng)用

3.1 工程概況與有限元模型的建立

某渡槽實(shí)際工程單跨23 m，槽體底寬6 m，槽體高4.5 m；槽內(nèi)水體寬5 m，高2.7 m；下部支承結(jié)構(gòu)型式為實(shí)體重力墩，由墩帽、墩身、承臺(tái)組成，槽體與墩臺(tái)之間共設(shè)置4個(gè)鉛芯橡膠支座，槽身為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。槽體混凝土C50，墩帽混凝土C40，墩體和承臺(tái)混凝土C25，工程為Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震烈度為7度，地震動(dòng)峰值加速度為0.1 g。為研究隔震支座在地震作用下對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的隔振效果，分別建立了該渡槽的有限元隔震模型和非隔震模型。槽體、槽墩、承臺(tái)采用3D solid單元模擬；水體采用勢(shì)流體單元模擬，運(yùn)用ADINA流固耦合算法考慮動(dòng)水壓力；鉛芯橡膠支座采用非線性彈簧單元模擬。坐標(biāo)軸規(guī)定：X向?yàn)轫槻巯?，Y為橫槽向，Z為豎向。混凝土材料參數(shù)：C50彈性模量取33.5 GPa，泊松比取0.167，密度取2 500 kg·m-3，C40 彈性模量取32.5 GPa，泊松比取0.167，密度取2 500 kg·m-3，C25彈性模量取28 GPa，泊松比取0.167，密度取2 500 kg·m-3，混凝土動(dòng)態(tài)彈模參數(shù)較靜態(tài)彈模參數(shù)提高30%。鉛芯橡膠支座的屈服前剛度為8.26×106N·m-1，屈服后剛度為2.36×106N·m-1，屈服力為159 kN。圖4為本文建立的有限元分析模型。

圖4 渡槽有限元模型Fig.4 3D finite element modal of aqueduct

3.2 結(jié)構(gòu)自振特性分析

分別對(duì)隔震渡槽結(jié)構(gòu)和非隔震渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)自振特性分析，提取結(jié)構(gòu)的前6階模態(tài)進(jìn)行分析，兩種模型的頻率見表1，由表中數(shù)據(jù)可知，渡槽使用隔震支座時(shí)每階頻率均有不同程度的下降，第一階頻率降低了47%，這充分說明隔震支座對(duì)降低頻率、延長結(jié)構(gòu)周期起到明顯的效果。具體延長的多少與結(jié)構(gòu)自身的特性、隔震支座的特性有關(guān)，可以通過改變支座力學(xué)參數(shù)來適當(dāng)調(diào)整結(jié)構(gòu)的周期。從振型方面看，隔震和非隔震結(jié)構(gòu)的振型大體相同，僅在第7階振型之后發(fā)生了變化。

表1 隔震與非隔震兩種情況下的頻率對(duì)比表Tab.1 The frequency comparison in isolated and non-isolated conditions

3.3 地震反應(yīng)分析

為了研究設(shè)置鉛芯橡膠支座后渡槽抗震性能，本文運(yùn)用時(shí)程分析法對(duì)渡槽進(jìn)行地震響應(yīng)分析。對(duì)渡槽橫向輸入7度人工地震波，觀察隔震支座對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的隔振效果。地震波加速度按照《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合人工波，峰值加速度為0.1 g，特征周期Tg為0.2 s，地震持時(shí)10 s。本文不計(jì)結(jié)構(gòu)靜力影響，單獨(dú)研究地震荷載下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。

表2為正常水位下設(shè)置隔震支座與不設(shè)置隔震支座時(shí)槽體關(guān)鍵部位的地震響應(yīng)值。圖5為具體典型點(diǎn)的位移和應(yīng)力的時(shí)程曲線。從圖表中可以看出，設(shè)置隔震支座后渡槽絕對(duì)位移增大，但渡槽跨中頂部與底部的相對(duì)位移、跨中頂部與跨端頂部的相對(duì)位移均下降顯著。渡槽結(jié)構(gòu)的加速度降幅達(dá)56%，第一主應(yīng)力、正應(yīng)力也較非隔震時(shí)降低50%以上，整個(gè)渡槽槽體的地震響應(yīng)明顯下降。以上分析可知：設(shè)置隔震支座后結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力響應(yīng)得到了很大改善，隔震支座可以明顯降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，從而使結(jié)構(gòu)的抗震性能得到提高。

表2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值對(duì)比表Tab.2 Comparison of structural seismic response

圖5 跨中槽體地震響應(yīng)時(shí)程曲線圖Fig.5 Time history curves of seismic response

4 結(jié)語

1）建立了鉛芯橡膠支座的數(shù)值模型，采用有限元分析程序ADINA 模擬鉛芯橡膠支座的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，得到的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值大體吻合，驗(yàn)證了分析理論和方法的正確性。因此可以利用有限元方法優(yōu)化鉛芯橡膠支座的力學(xué)性能，通過改變橡膠厚度、鉛芯直徑等參數(shù)優(yōu)選隔震支座，而不必進(jìn)行多次昂貴的試驗(yàn)。

2）分別對(duì)設(shè)置鉛芯橡膠支座的渡槽結(jié)構(gòu)與不設(shè)置鉛芯橡膠支座的渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，結(jié)果表明：設(shè)置隔震支座后，槽體的加速度、應(yīng)力狀況得到了很好的改善，地震響應(yīng)明顯降低，結(jié)構(gòu)的抗震性能得到明顯的提高。

3）設(shè)置鉛芯橡膠支座后槽體位移增大，但僅是鉛芯橡膠支座的大變形引起的，槽體跨中頂部與底部的相對(duì)位移、跨中頂部與跨端頂部的相對(duì)位移顯著減少。需要注意加強(qiáng)相鄰兩跨之間的止水等連接部位設(shè)計(jì)，可通過設(shè)置柔性連接、優(yōu)化支座力學(xué)性能等方式減小相鄰垮的影響，保證槽體的安全。

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