周 頔，孫 俊

（1.江南大學 數(shù)字媒體學院，江蘇 無錫214122；2.江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫214122）

0 引 言

在實際的微生物發(fā)酵工程中，經(jīng)常需要根據(jù)現(xiàn)有的發(fā)酵結(jié)果來預測其它不同實驗條件下相關(guān)微生物的產(chǎn)量。從節(jié)約成本的角度來說，最理想的方法應該是通過建立該種微生物發(fā)酵的模型來仿真整個發(fā)酵的過程，而不是通過不斷投入人力、物力、時間做真實的測試實驗。因為微生物發(fā)酵過程往往需要例如時間、溫度、Ph值、以及多種反應物的共同參與，也就是說建立起來的應該是一種具有多輸入變量的發(fā)酵模型。而輸入變量數(shù)量越多，對模型建立提出的難度要求就越高。

自適應模糊推理系統(tǒng) （ANFIS）［1］，是結(jié)合了模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形成的一種智能控制方法。這種方法基于T－S模糊模型［2，3］而建，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬并求解模糊系統(tǒng)中的模糊化、模糊推理和反模糊化3 個基本過程。因此，ANFIS實際是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來完成模糊系統(tǒng)的功能。正因為ANFIS這樣的特點，使之既可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習機制自動從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取規(guī)則，又可以兼具有模糊系統(tǒng)清晰的語言表達能力。

為了進一步提高ANFIS建模的精度，并使之能應用到微生物發(fā)酵仿真中，本文將混合聚類算法與具有量子行為的粒子群算法引入傳統(tǒng)的ANFIS 建模過程中：在ANFIS系統(tǒng)的前件參數(shù)識別部分，采用混合型模糊聚類算法對輸入空間進行劃分，每個聚類分布都擬合為高斯函數(shù)，從而可以得到對應的初始隸屬度函數(shù)參數(shù)；通過具有量子行為的粒子群算法與最小二乘法相結(jié)合的策略迭代求解并優(yōu)化整個ANFIS的前件及后件參數(shù)，直至獲得符合精度要求的模糊系統(tǒng)模型。采用混合聚類算法的目的在于克服各種單一聚類算法［4－7］中需要事前指定聚類數(shù)目、聚類效果依賴聚類中心初始值等缺點。

1 核心算法

1.1 ANFIS

傳統(tǒng)的具有式 （1）、式 （2）兩條模糊規(guī)則的ANFIS，由圖1可見，其結(jié)構(gòu)共分五層。

圖1 ANFIS結(jié)構(gòu)

第一層：隸屬度函數(shù)層。該層的輸入x，y 為精確輸入值，輸出O1為隸屬度

三角函數(shù)、高斯函數(shù)等往往是這一層中隸屬度函數(shù)的較好選擇。這些函數(shù)中的參數(shù) （例如高斯函數(shù)中的c和σ）即被稱為ANFIS的前件參數(shù)θ1

第二層：規(guī)則的權(quán)重計算層。該層輸入為隸屬度，輸出O2為隸屬度的乘積

第三層：規(guī)則的權(quán)重歸一化層

第四層：模糊規(guī)則輸出層。該層輸入為第一層中的輸入x，y，和第三層中的歸一化權(quán)重

wi，輸出為每條模糊規(guī)則的加權(quán)結(jié)果O4

這一層中的參數(shù) ｛qi，pi，ri，｝ （i＝1，2）即被稱為ANFIS的后件參數(shù)θ2。

第五層：系統(tǒng)輸出層。該層是一個求和操作，輸出O5為精確值

因此，整個ANFIS系統(tǒng)建模的過程就是識別θ1和θ2的過程。通常來說，假設(shè)前件參數(shù)已確定為θ′1，式 （7）也可重寫為后件參數(shù)θ2的函數(shù)

此時若有一定規(guī)模的系統(tǒng)輸入輸出值，就可以很容易地根據(jù)最小二乘法得到系統(tǒng)后件參數(shù)θ2的最佳估計值θ′2

那么建立起來的ANFIS系統(tǒng)的實際輸出為

則對于一個輸入數(shù)據(jù)數(shù)目為n 的ANFIS系統(tǒng)來說，其實際輸出與目標輸出之間的差距可用均方根差E 來衡量

因此，ANFIS建模過程往往就是通過不斷嘗試確定前件參數(shù)θ2，并用最小二乘法確定此時的后件參數(shù)θ2，以及系統(tǒng)的均方根差E，然后通過調(diào)整θ1達到不斷降低E 直至E 達到一定容錯范圍之內(nèi)的過程。

1.2 具有量子行為的粒子群算法QPSO

QPSO 算 法［8，9］是 一 種 將 傳 統(tǒng) 粒 子 群 算 法PSO 的 發(fā) 生環(huán)境轉(zhuǎn)移到量子空間中，從而使每個粒子的行為都符合量子動力學的高性能粒子群類優(yōu)化算法。QPSO 算法由波函數(shù)來描述粒子位置，并由薛定諤方程來決定粒子的狀態(tài)變化。每個粒子的位置迭代更新方程為

其中u～U（0，1），mbest為所有個體最優(yōu)位置的平均值，對于D 維空間來說，即

而qi則為局部吸引子

其中g(shù)best為所有粒子的當前全局最優(yōu)位置，φ ～U（0，1）。因此β是QPSO 算法中唯一的參數(shù)，被稱為收縮擴張因子，用來控制整個算法的收斂速度。文獻 ［10］證明，當β＜1.782時，算法可保證收斂。因為QPSO 算法通過借鑒群體中所有粒子的位置建立了分布概率模型，然后通過隨機采樣完成對群體的更新，所以QPSO 的算法性能大大優(yōu)于PSO 算 法及很多遺 傳算法［11，12］。

1.3 混合聚類算法

為解決傳統(tǒng)模糊聚類算法FCM 中聚類數(shù)目需要事先指定、算法性能強烈依賴與初始聚類中心、聚類過程容易陷入局部最優(yōu)值等缺陷，本文將減法聚類的思想融入傳統(tǒng)FCM 算法中，將減法聚類算法確定出初始聚類個數(shù)和初始的聚類中心，作為初始值代入FCM 算法最終得到精確的聚類中心。這樣做，使提出的混合聚類算法既不要事先指定聚類數(shù)目及聚類中心，又具有較高的聚類精度。

提出的混合聚類算法以下述式 （16）為目標函數(shù)，模糊聚類的過程就是最小化Jm的過程

具體的混合聚類算法步驟流程如圖2所示。

圖2 混合聚類算法流程

2 具有量子行為模糊系統(tǒng)建模方法HQB－ANFIS

為了避免網(wǎng)格劃分輸入空間造成的維數(shù)災難問題，也同時為了減少整個ANFIS 模糊系統(tǒng)建模過程中的人工干預、并提高精度，本文提出一種融合混合聚類和QPSO 算法的新型ANFIS 模糊系統(tǒng)建模方法 （hybrid quantum behaved－ANFIS，HQB－ANFIS）：采用1.3節(jié)中提出的混合聚類算法對輸入空間進行自動劃分，每一個聚類通過高斯函數(shù)的擬合產(chǎn)生一個隸屬度函數(shù)，即完成ANFIS系統(tǒng)的前件參數(shù)——隸屬度函數(shù)參數(shù)的初始識別，然后通過QPSO 算法與最小二乘法優(yōu)化前件參數(shù)，直至達到停機條件，最終得到ANFIS的前件及后件參數(shù)。

用QPSO 實現(xiàn)ANFIS系統(tǒng)的參數(shù)識別過程中，每個粒子的維數(shù)即為ANFIS系統(tǒng)前件參數(shù)的個數(shù)，每一維都代表了ANFIS的一個前件參數(shù)，式 （12）即為整個算法的目標函數(shù)。

基于QPSO 算法的ANFIS參數(shù)優(yōu)化流程如下所示：

步驟1 初始化：粒子維數(shù)等于前件參數(shù)的個數(shù)，第i個粒子的位置設(shè)為Xi（t），迭代計數(shù)t＝1；

步驟2 對每一個粒子，根據(jù)式 （3）～式 （5）計算所有規(guī)則的權(quán)重wj和歸一化權(quán)重，（1＜＝j(luò)＜＝l，l為規(guī)則數(shù)），并由式 （9）根據(jù)輸入數(shù)據(jù)集和得出系數(shù)矩陣A；再由式 （10）計算出后件參數(shù)的最佳估計值θ′2；最后由式 （11）、式 （12）計算出此時ANFIS 的均方根差E，作為該粒子的當前目標函數(shù)值f（Xi（t））；

步驟3 根據(jù)式 （14）計算粒子群的平均最優(yōu)位置；

步驟4 判斷是否更新粒子的個體最優(yōu)位置Pi（t）：若f ［Xi（t）］＜f ［Pi（t－1）］，則Pi（t）＝Xi（t）；否則Pi（t）＝Pi（t－1）；

步驟5 計算群體當前的全局最優(yōu)位置Pg（t），g＝min｛f ［Pi（t）］｝；

步驟6 判斷是否更新群體的全局最優(yōu)位置Pg（t）：若f ［Pg（t）］＜f ［Pi（t－1）］，則Pg（t）＝Pg（t）；否則Pg（t）＝Pg（t－1）；

步驟7 根據(jù)式 （12）的進化公式計算粒子新的位置；

步驟8 重復步驟2～步驟7，直至達到一定的循環(huán)結(jié)束條件。

3 實 驗

為了驗證本文提出的HQB－ANFIS算法的有效性，將算法應用到時間序列的預測問題、以及抗壞血酸2－葡萄糖苷 （AA－2G）的發(fā)酵生產(chǎn)模型預測中，與傳統(tǒng)的基于標準網(wǎng)格劃分的BP－ANFIS、基于網(wǎng)格劃分和粒子群優(yōu)化算法改進的ANFIS （PSO－ANFIS）、以及這2 種算法在本文提出的混合聚類方法下的算法HBP－ANFIS、HPSO－ANFIS，還有采用標準網(wǎng)格劃分的QB－ANFIS算法進行對比實驗。在所有實驗中，QPSO 和PSO 中的粒子群個數(shù)均為50，QPSO 算法的α值從1遞減到0.5，PSO 算法中的參數(shù)ω＝0.7，c1＝1.5，c2＝1.5。所有算法中的迭代次數(shù)均取為2000次。所有實驗中的隸屬度函數(shù)均定為高斯函數(shù)。

3.1 Machey－Glass混沌時間序列預測

Machey－Glass時間序列由如下差分延遲方程產(chǎn)生

需要用時間序列中t時刻前的值來預測未來t＋p 內(nèi)點的值。為了獲得每一個時間點的序列值，可用四階龍格－庫塔法求解，初始條件為x （0）＝1.2，τ＝1.7。按如下格式抽取1000個點作為系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)： ［x（t－18），x（t－12），x（t－6），x（t）；x（t＋6）］。其中118≤t≤1117。前500組數(shù)據(jù)用于訓練，后500組用于測試。與非線性系統(tǒng)建模實驗，三組采用混合聚類的實驗中，判斷減法聚類是否停止的參數(shù)s均取為0.5，得到的聚類個數(shù)為10類。其它使用網(wǎng)格劃分的實驗中，對每個變量均取2 個隸屬度函數(shù)，即該系統(tǒng)有16條模糊規(guī)則。

對比實驗結(jié)果見表1，RMSEtrn為訓練均方誤差，RMSEchk為檢測均方根。從表1中可見，所有采用了混合聚類方法的算法都在只需要10條模糊規(guī)則的前提下，比對應的需要16條模糊規(guī)則的采用了標準網(wǎng)格劃分方法的算法能達到更高的精度。說明混合聚類算法對輸入變量較多的模糊系統(tǒng)識別十分有效。圖3為系統(tǒng)在x （124）～x （1124）的實際輸出與模糊系統(tǒng)在HQB－ANFIS算法下的輸出，從圖可見，兩者基本完全吻合。

表1 Machey－Glass時序預測實驗結(jié)果

圖3 Machey－Glass時序預測實驗的實際輸出與HQB－ANFIS方法下的系統(tǒng)輸出對比

3.2 抗壞血酸2－葡萄糖苷生產(chǎn)發(fā)酵模型中的應用

將提出的HQB－ANFIS模糊系統(tǒng)建模方法應用到抗壞血酸2－葡萄糖苷 （AA－2G）的發(fā)酵生產(chǎn)模型預測中?？箟难?－葡萄糖苷的產(chǎn)量與5個關(guān)鍵的輸入變量有關(guān)：時間、溫度、pH 值、vc濃度、環(huán)糊精濃度。表一是實際發(fā)酵過程中，50次不同實驗輸入變量下AA－2G 的產(chǎn)量，可以看到當這5個輸入變量中的任何一個有微小不同時也會影響最終的AA－2G 產(chǎn)量。

根據(jù)表2 中的50 組數(shù)據(jù)，分別采用HBP－ANFIS、HPSO－ANFIS和HQB－ANFIS建立抗壞血酸2－葡萄糖苷的生產(chǎn)模型。將反應的時間、溫度、pH 值、vc濃度、環(huán)糊精濃度這5個變量定為系統(tǒng)的輸入：x1、x2、x3、x4、x5，并將AA－2G的產(chǎn)量定為y。HQB－ANFIS中混合聚類算法步驟中參數(shù)s的取值為0.5，產(chǎn)生了15個聚類，根據(jù)一個聚類產(chǎn)生一條模糊規(guī)則的系統(tǒng)辨識方法，即可得到模糊系統(tǒng)的15條模糊規(guī)則。所有算法迭代次數(shù)均為2000 次。所有實驗中的隸屬度函數(shù)均定為高斯函數(shù)。

表2 50組實際試驗的AA－2G 產(chǎn)量數(shù)據(jù)

3種算法建立出的模糊系統(tǒng)的輸出預測值、以及與真實值之間的誤差列于表3中，（－＊代表－ANFIS，例如：HBP－＊即表示HBP－ANFIS）。可以明顯看出HQB－ANFIS模糊系統(tǒng)的精確度最高，誤差最小。圖4為HQB－ANFIS模糊系統(tǒng)對這50組數(shù)據(jù)的輸出誤差。從圖4 （a）以及圖4 （b）中均可看出，除了對序號為12、16、24、31、35這5個樣本的預測誤差較大外，其余45個樣本的誤差均在10－4左右，對實際工業(yè)微生物發(fā)酵生產(chǎn)中，完全可以忽略不計。

表3 3種對比算法得出的產(chǎn)量預測值及誤差

圖4 HQB－ANFIS模糊系統(tǒng)輸出誤差

4 結(jié)束語

本文提出了HQB－ANFIS算法，采用一種混合型模糊聚類算法來對模糊系統(tǒng)的輸入空間進行劃分，每一個聚類通過高斯函數(shù)的擬合產(chǎn)生一個隸屬度函數(shù)，即完成ANFIS系統(tǒng)的前件參數(shù)——隸屬度函數(shù)參數(shù)的初始識別，然后通過具有量子行為的粒子群算法QPSO 與最小二乘法優(yōu)化前件參數(shù)，直至達到停機條件，最終得到ANFIS的前件及后件參數(shù)，從而得到滿意的模糊系統(tǒng)模型。并將HQB－ANFIS算法應用到實際微生物發(fā)酵模型的建立中，通過50組實驗數(shù)據(jù)的對比表明，提出的HQB－ANFIS與傳統(tǒng)的基于BP算法或PSO 算法的ANFIS模型建立方法相比，具有更高的精確度，達到了實際應用的需求。

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