鄧 力，徐廷學(xué)，范 庚，吳明輝

（1.海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺264001；2.海軍航空工程學(xué)院 科研部，山東 煙臺264001）

0 引 言

設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與預(yù)測是設(shè)備管理與維修現(xiàn)代化工程中不可缺少的重要組成部分［1］。對設(shè)備開展健康狀態(tài)監(jiān)測與預(yù)測，不僅可以保證設(shè)備安全可靠地運行，防止重大事故發(fā)生，還有利于從根本上改變我國現(xiàn)行的 “定期維修”體制，并逐步走向科學(xué)的基于狀態(tài)監(jiān)測與預(yù)測的 “預(yù)知維修”體制，避免 “帶病工作”和 “無病診治”現(xiàn)象的發(fā)生。

在設(shè)備預(yù)知維修決策過程中，通過狀態(tài)監(jiān)測信息的提取與分析對設(shè)備健康狀態(tài)進行評估并獲取健康指數(shù)，如果健康指數(shù)值開始下降，表明設(shè)備開始進入性能退化階段。在這個階段，要求維修保障人員能夠利用健康指數(shù)歷史數(shù)據(jù)判斷出設(shè)備健康狀態(tài)的變化趨勢，預(yù)測其剩余壽命，從而確定維修行為與方案。因此，復(fù)雜設(shè)備的健康狀態(tài)預(yù)測是預(yù)知維修決策中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，應(yīng)對該環(huán)節(jié)展開深入的研究。

1 相關(guān)研究

根據(jù)故障的發(fā)展進程，設(shè)備的故障可以劃分為漸發(fā)性故障和突發(fā)性故障兩類［2］。漸發(fā)性故障是指設(shè)備的健康狀態(tài)表現(xiàn)為從正常到性能下降直至功能失效的過程，該過程被稱為設(shè)備健康退化過程。這類故障通常具有一定的延時性，即健康退化過程是一個逐漸發(fā)展的漸變過程，表現(xiàn)在可觀測的狀態(tài)監(jiān)測信息上，其當前信息與過去信息存在一定的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)性是健康狀態(tài)預(yù)測的前提和基礎(chǔ)。突發(fā)性故障是指設(shè)備整體發(fā)生某一部分的功能損失，這類故障發(fā)生的時間很短，因而很難直接進行預(yù)測，通常對這類故障進行預(yù)防。

實踐證明，設(shè)備大量的故障都屬于漸發(fā)性故障［3］。因而，可以通過體現(xiàn)設(shè)備狀態(tài)的關(guān)聯(lián)監(jiān)測信息對設(shè)備健康狀態(tài)進行評估，獲取設(shè)備的健康指數(shù)，之后借助于一定預(yù)測理論和方法，對設(shè)備的健康狀態(tài)進行預(yù)測。

1.1 健康狀態(tài)評估

健康評估是指當前狀態(tài)偏離正常狀態(tài)的程度，通常由健康指數(shù)HI（health index）表示。HI 的取值在［0，1］之間，HI 的數(shù)值越高表示此時設(shè)備的健康狀態(tài)接近正常，當HI 為0或接近0的某值時，說明設(shè)備發(fā)生功能性故障，須對其進行維修或更換。

現(xiàn)有的健康評估研究方法一般可分為基于模型驅(qū)動的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法［4］。

基于模型驅(qū)動的方法主要建立在對設(shè)備故障機理深入理解的基礎(chǔ)上，通過機理分析確定能有效體現(xiàn)設(shè)備性能退化的健康指標，之后構(gòu)建監(jiān)測信息與設(shè)備性能退化之間的關(guān)系模型，最終完成對設(shè)備的健康狀態(tài)的評估［5，6］。該類方法在只需較少監(jiān)測數(shù)據(jù)的條件下，便可以實現(xiàn)較高的準確度。但是實際情況是不同的設(shè)備的故障模式差異明顯，即便是同一設(shè)備也存在不同的故障模式，且復(fù)雜設(shè)備的退化進程通常具有很大的隨機性，因此很難實現(xiàn)對準確退化模型的建立。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法是直接構(gòu)建監(jiān)測信息與設(shè)備性能退化之間的關(guān)系模型。狀態(tài)數(shù)據(jù)的獲取比較容易，易于工程實現(xiàn)。由于該類方法主要反映設(shè)備總體健康狀態(tài)的變化趨勢，且需要的監(jiān)測數(shù)據(jù)較多，故該類模型適合用于實現(xiàn)設(shè)備全壽命周期的健康狀態(tài)評估［7，8］。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法主要有組合賦權(quán)法和相似度評估法。組合賦權(quán)法往往采取專家打分法確定權(quán)重，權(quán)重的確定主要是依賴專家的意見和經(jīng)驗，缺少客觀性。相似度評估法通過計算測試樣本和已有樣本的相似關(guān)聯(lián)度，并將其歸一化成為健康指標，從而實現(xiàn)對設(shè)備的健康狀態(tài)的評估。計算相似度的主要方法有：馬哈拉諾比斯距離、余弦相似性、相關(guān)和閔可夫斯基距離、Jaccard系數(shù)以及簡單匹配系數(shù)等［9］。在計算相似關(guān)聯(lián)度的過程中，應(yīng)綜合分析所針對的具體問題，確立合適的相似關(guān)聯(lián)度計算方法。

1.2 健康狀態(tài)預(yù)測

設(shè)備的自然壽命是指設(shè)備在規(guī)定運行要求下，從開始使用到因性能退化導(dǎo)致設(shè)備不能保證完成規(guī)定的功能而停止工作的時間［10］。在設(shè)備停止工作后，通過采取維修措施，可以使設(shè)備恢復(fù)一定的性能和狀態(tài)。然而在對設(shè)備進行多次維修之后，隨著設(shè)備工作年限的不斷增加，其發(fā)生故障的概率越來越大且已無法維持運行要求，即便再次進行維修仍無法將其故障率降至可接受水平以內(nèi)。在這樣的情況下，對設(shè)備最好的維護措施就是對設(shè)備進行更換，這也就標志著設(shè)備自然壽命終結(jié)。而在設(shè)備工作過程中的某個時刻，從該時刻開始直至設(shè)備發(fā)生故障，整個過程不采取任何的維護措施，這段時間稱為設(shè)備剩余壽命RUL。對于設(shè)備的預(yù)知維修來說，對健康狀態(tài)預(yù)測的研究，更加關(guān)注的是設(shè)備剩余壽命以便確定維修策略。

設(shè)備健康指數(shù)與兩類壽命之間的關(guān)系如圖1所示。令設(shè)備健康指數(shù)的初始值為HI0，發(fā)生功能性故障的健康指數(shù)值為HIfail，則首個周期內(nèi)設(shè)備的剩余壽命為

圖1 設(shè)備健康指數(shù)與兩類壽命的關(guān)系

健康狀態(tài)預(yù)測的目的就是為了通過分析由健康狀態(tài)評估而得的健康指數(shù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測設(shè)備未來的健康狀態(tài)，從而預(yù)知故障時間、剩余壽命以及運行風險，為最終的維修策略提供技術(shù)支持。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的健康狀態(tài)預(yù)測方法主要有：灰色數(shù)學(xué)理論、專家系統(tǒng)方法、時間序法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、支持向量機 （support vector machine，SVM）和相關(guān)向量機 （relevance vector machine，RVM）等［11］。前5種方法的主要不足分別請見文獻 ［12－17］，此處不再贅述，而RVM 是SVM 的概率擴展，可以有效地解決對設(shè)備健康狀態(tài)預(yù)測時上述方法的不足，是非常有效的方法。

本文提出了一種基于相似度評估和相關(guān)向量機的健康狀態(tài)預(yù)測模型。通過計算復(fù)雜設(shè)備一個周期內(nèi)直至當前時刻的健康指數(shù)以及預(yù)測其未來變化趨勢，為后續(xù)的設(shè)備預(yù)知性維修策略的實施提供理論依據(jù)。

2 設(shè)備健康狀態(tài)預(yù)測模型

綜上可知，合理預(yù)測設(shè)備的健康狀態(tài)關(guān)鍵在于對設(shè)備健康指數(shù)值的獲取及其預(yù)測模型的建立。因此，本節(jié)將基于多距離 形 態(tài) 相 似 度 評 估 （multiple distance and shape similarity evaluation，M－DSSE）對設(shè)備健康指數(shù)進行計算；之后運用基于RVM 的設(shè)備健康指數(shù)預(yù)測模型，對設(shè)備健康狀態(tài)進行預(yù)測。

2.1 基于M－DSSE的健康狀態(tài)評估

要對設(shè)備進行健康狀態(tài)評估，首先對反映設(shè)備健康狀態(tài)的監(jiān)測信息進行采集，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理和特征提取得到狀態(tài)向量。然后對當前狀態(tài)向量與正常狀態(tài)向量以及故障狀態(tài)向量進行相似關(guān)聯(lián)度計算，以評估當前健康狀態(tài)與正常和故障狀態(tài)之間的相似程度。最后對相似度進行歸一化得到當前設(shè)備的健康指數(shù)。

2.1.1 單信息源健康指數(shù)

本節(jié)采用馬氏距離 （mahalanobis distance，MD）和向量形態(tài)參數(shù) （vector shape parameter，VSD）相結(jié)合的距離形態(tài)相似度評估 （distance and shape similarity evaluation，DSSE）方法，對單信息源提供的監(jiān)測信息提取的狀態(tài)向量與正常和故障狀態(tài)向量進行相似度評估，從而得到健康指數(shù)。

馬氏距離在多元統(tǒng)計分析中的作用非常顯著，其反映的是向量之間的距離相似度。假設(shè)狀態(tài)向量xa＝（xa1，xa2，…，xap）和狀態(tài)向量xb＝（xb1，xb2，…，xbp）是2個p 維向量，則定義由狀態(tài)向量組Xa和Xb（每個向量組n個向量組成）之間的馬氏距離如下：

設(shè)∑為2個向量組的協(xié)方差矩陣

若存在∑－1，則向量組Xa和Xb間的馬氏距離為

而向量形態(tài)參數(shù)反映的是向量之間的形態(tài)的相似度，其具體定義為

式中：ASD ——向量差值之和的絕對值，SAD 向量差值之間的絕對值之和。

狀態(tài)向量組Xa和Xb的距離形態(tài)相似度評估值DSSEab定義為

因此，可以得到正常狀態(tài)向量組Xg與正常狀態(tài)向量組Xf的距離形態(tài)相似度評估值DSSEgf，當前狀態(tài)向量組Xc與正常狀態(tài)向量組Xf的距離形態(tài)相似度評估值DSSEcg以及當前狀態(tài)向量組Xc與故障狀態(tài)向量組Xf的距離形態(tài)相似度評估值DSSEcf。最終定義單信息源條件下設(shè)備的健康指數(shù)為

2.1.2 多信息源健康指數(shù)

運用多信息源的監(jiān)測信息進行復(fù)雜設(shè)備綜合健康狀態(tài)評估，可避免僅依靠單一監(jiān)測信息進行評估，忽略了其它監(jiān)測信息中與設(shè)備健康狀態(tài)相關(guān)的有用數(shù)據(jù)；還可以解決當單一監(jiān)測信息與其他重要監(jiān)測信息之間出現(xiàn)交叉甚至矛盾時的難題。因此，基于多信息源的健康狀態(tài)評估相對單信息源評估方法而言，具備客觀、合理以及低誤判率的特點。本節(jié)利用多個上節(jié)獲得的健康指數(shù)采用向量相似度計算多信息源健康指數(shù)。

定義多信息源條件下設(shè)備的健康指數(shù)向量HI′＝（hi1，hi2，…，hin）由n個單信息源條件下獲取的健康指數(shù)組成，健康指數(shù)為HI 由當前健康指數(shù)向量HI′c與正常狀態(tài)下的健康指數(shù)向量HI′g的相似度。因此設(shè)備的健康指數(shù)HI 可由向量相似度計算而得，即

2.2 基于RVM 的設(shè)備健康狀態(tài)預(yù)測

本節(jié)基于通過健康狀態(tài)評估而得的健康指數(shù)，采用RVM 回歸模型來實現(xiàn)對設(shè)備健康狀態(tài)的預(yù)測，從而預(yù)知設(shè)備性能的退化趨勢。RVM 回歸模型如下：

2.2.1 回歸模型

式中：K（·，·）——核函數(shù)，ω ＝｛ωi｝Ni＝0——權(quán)重系數(shù)。訓(xùn)練相關(guān)向量機的本質(zhì)就是為核函數(shù)估計恰當?shù)臋?quán)重系數(shù)ω，相關(guān)向量機能給出健康指數(shù)預(yù)測值HI＊的后驗概率。

假設(shè)訓(xùn)練樣本是獨立同分布的，同時（HI－y）服從期望為0，方差為σ2的高斯分布，則訓(xùn)練樣本集的似然函數(shù)表示為

由SVM 的結(jié)構(gòu)風險最小化原則得到啟發(fā)，如果不對權(quán)重系數(shù)進行約束，直接最大化式 （8）將導(dǎo)致嚴重的過擬和。故為提高模型的泛化能力，RVM 為每個權(quán)重系數(shù)定義了高斯先驗概率分布以實現(xiàn)光滑模型

式中：α＝（α0，α1，…，αN）T是決定權(quán)重系數(shù)ω 的先驗分布的超參數(shù)，它控制了每個權(quán)值允許其偏離均值的程度。

2.2.2 貝葉斯參數(shù)推理

依據(jù)貝葉斯計算公式，在模型參數(shù)的先驗概率p（ω，α，σ2）已知情況下，參數(shù)ω，α和σ2的后驗概率可表示為

若給定新的輸入x＊，則健康指標預(yù)測值HI＊分布為

又有

式中：后驗均值μ ＝σ－2∑ΦTHI，協(xié)方差∑＝（σ－2ΦTΦ ＋A）－1 ，A ＝diag（α0，α1，…，αN）。

因此，相關(guān)向量機學(xué)習(xí)的問題就轉(zhuǎn)換成求超參數(shù)后驗分布 的 問 題，即 關(guān) 于α 與σ2最 大 化。在一 致超先驗分布的情況下，只需要最大化下式

2.2.3 健康指數(shù)預(yù)測

假定通過期望最大化迭代估計法獲得的模型參數(shù)的估計值為αMP與σ2MP，則對于新的樣本輸入x＊，健康指標預(yù)測值HI＊的分布為

由于式 （15）中的函數(shù)為2 個服從高斯分布的乘積，因此預(yù)測值HI＊同樣服從高斯分布，即

其中，y＊＝μT（x＊），σ2＊＝σ2MP＋（x＊）T∑（x＊）。

因此，本文提出的預(yù)測模型的健康指標預(yù)測值HI＊的輸出為y＊＝（x＊；μ）。

3 應(yīng)用實例

本文以某航空機電設(shè)備為研究對象。根據(jù)該型設(shè)備的特性，該設(shè)備的電壓與電流信號能較好地反映設(shè)備的性能狀態(tài)，因此，對其不同狀態(tài)下的電壓與電流信號進行采集。采樣頻率為6.4kHz，對正常和故障狀態(tài)分別連續(xù)采集3.2 s，得到兩組樣本集，各按順序每組數(shù)據(jù)分割成20 個數(shù)據(jù)段，每段時長0.16s，每段1024個采樣點。采取同樣的采樣頻率和采樣時長對退化狀態(tài)的信號進行等間隔的采集，共采集30組退化狀態(tài)信息樣本數(shù)據(jù)。本應(yīng)用實例數(shù)據(jù)分析所用的運行平臺為Matlab2012b，運行環(huán)境為Windows 7。

3.1 健康狀態(tài)評估

現(xiàn)以某航空機電設(shè)備電壓信號的采集和特征提取分析為例，描述在健康狀態(tài)評估的過程。正常狀態(tài)時 （其它狀態(tài)的在此不再贅述）的電壓信號波形如圖2所示。

圖2 正常狀態(tài)電壓波形

根據(jù)信號采集得到的數(shù)據(jù)以及文獻 ［18］的時域分析法以計算得出如下的數(shù)據(jù)：均方根值Zrms＝1.0163，峰峰值pp ＝2.9517，脈沖因子If＝1.3502，峰值因子Cf＝4.11573，波 形 因 子Sf＝1.0163，裕 度 因 子CLf＝1.3616，峭度因子Kv＝82.2013。

圖3是采集得到的設(shè)備正常狀態(tài)信號，采用db6小波包進行3層分解的方法［19］，分解得到的一個時間段內(nèi)各個頻帶內(nèi)的信號重構(gòu)圖在MATLAB 上的仿真，求得其各頻帶內(nèi)的能量歸一化值為T3，0＝0.237，T3，1＝0.118，T3，2＝0.108，T3，3＝0.109，T3，4＝0.112，T3，5＝0.103，T3，6＝0.115，T3，7＝0.098。其中小波分解得到的各頻帶能量如圖4所示。

同理，可以獲得電壓的退化和故障狀態(tài)的時域分析和時頻分析的特征向量，以及電流的3種狀態(tài)時域分析和時頻分析結(jié)果。這樣就獲得了每個狀態(tài)下的四類特征向量，通過本文提出的健康狀態(tài)評估方法對狀態(tài)特征向量進行綜合計算，得到30個退化點的健康指數(shù)見表1。

圖3 小波包變換后各頻帶內(nèi)重構(gòu)信號

圖4 正常狀態(tài)小波分解能量

表1 退化點健康指數(shù)

3.2 健康狀態(tài)預(yù)測

RVM 模型中，核函數(shù)采用最常用的高斯徑向基（RBF）核函數(shù)，表達式為

式中：σ——核參數(shù)；xi——核函數(shù)的中心。核參數(shù)的選取很重要，直接影響RVM 的性能。此外，向量機進行多步預(yù)測時運用迭代法，詳細過程見文獻 ［20］。

本文采用第1－20個退化狀態(tài)觀測點的健康指數(shù)HI 作為訓(xùn)練樣本，運用建立健康狀態(tài)預(yù)測模型 （通過交叉驗證優(yōu)化選擇，得到相關(guān)量向機的最優(yōu)核參數(shù)σ＝3.75），對第21－30個退化狀態(tài)觀測點的健康指數(shù)HI 進行預(yù)測，并與SVM 模型 （通過交叉驗證優(yōu)化選擇，得到的最優(yōu)核參數(shù)σ＝6.5，拉格朗日乘子上界C ＝100）、時間序列ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別進行對比。圖5為各個模型的預(yù)測結(jié)果，表2則列出了各模型預(yù)測精度的對比情況。

圖5 實際值與預(yù)測值

表2 預(yù)測相對誤差

從表2中可以得出結(jié)論，本文提出的模型在預(yù)測精度上要高于其他3種常用的預(yù)測模型，即本文提出的模型預(yù)測性能要優(yōu)于其它3種最為常用的預(yù)測模型。從而證明了本文建立的設(shè)備健康狀態(tài)評估和預(yù)測模型的合理性和有效性。

4 結(jié)束語

預(yù)知維修目的是降低維修的費用、并將災(zāi)難性故障風險降到最低，最終使設(shè)備發(fā)揮出其最大效能，同時減少備件 （備品）的庫存數(shù)量。預(yù)知維修能實現(xiàn)僅僅在需要的時候才對設(shè)備進行維修，從而防止設(shè)備在工作過程中出現(xiàn)故障，從本質(zhì)上替換不適合設(shè)備的昂貴的定期維修工作，最大可能地減少設(shè)備故障的發(fā)生。

針對故障呈現(xiàn)漸發(fā)特性的復(fù)雜設(shè)備，考慮其從潛在故障到功能性故障中間經(jīng)歷性能退化過程，本文提出多距離形態(tài)相似度評估和相關(guān)向量機的設(shè)備健康狀態(tài)評估和預(yù)測方法，實現(xiàn)對設(shè)備未來健康狀態(tài)趨勢的預(yù)知，為設(shè)備最終實現(xiàn)預(yù)知維修提供了前期技術(shù)支持。如何運用好設(shè)備健康狀態(tài)的預(yù)測信息，從而確立安全有效的預(yù)知維護策略將是下一步研究的重點。

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