劉榮桂，陳 蓓，馮國(guó)英，蔡?hào)|升

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(carbon fiber reinforced plastics，CFRP)具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕、抗疲勞等優(yōu)良性能，將其用作大跨度橋梁的纜索，可以提高結(jié)構(gòu)的承載效率及跨越能力，規(guī)避傳統(tǒng)鋼纜索易銹蝕易疲勞的問(wèn)題［1-2］.斜拉-懸吊協(xié)作體系橋作為一種比較新型的纜索承重體系橋梁，通過(guò)斜拉橋與懸索橋結(jié)構(gòu)的相互協(xié)作，實(shí)現(xiàn)了兩種橋型的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ).相對(duì)于懸索橋，斜拉部分的存在提高了整橋的剛度，減輕了主纜及錨碇的負(fù)擔(dān);相對(duì)于斜拉橋，懸索部分的存在減輕了主梁及主塔的負(fù)擔(dān)，同時(shí)施工過(guò)程中的抗風(fēng)穩(wěn)定性也有所提高［3-4］.目前，對(duì)于CFRP索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋動(dòng)力特性及地震響應(yīng)方面的研究還較為鮮見(jiàn).本課題組對(duì)CFRP索斜拉橋的靜動(dòng)力性能以及CFRP索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋的靜力性能進(jìn)行了前期研究［5-7］，在此基礎(chǔ)上，本研究參考某大橋斜拉-懸吊協(xié)作體系橋方案，建立該橋的斜拉-懸吊協(xié)作體系橋的動(dòng)力計(jì)算模型，并按照等軸向剛度原則，用CFRP索替換傳統(tǒng)鋼拉索，采用非線性有限元?jiǎng)恿Ψ治龅姆椒ǎ芯緾FRP索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋的動(dòng)力特性及地震響應(yīng)，并與相同結(jié)構(gòu)布置形式的鋼索橋進(jìn)行對(duì)比，以為該類橋梁的設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供參考.

1 計(jì)算理論

相對(duì)于靜力理論和反應(yīng)譜理論，采用直接動(dòng)力分析理論能夠更加真實(shí)地反應(yīng)結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng).本研究依據(jù)地震作用的直接動(dòng)力分析理論，采用地震反應(yīng)的動(dòng)態(tài)時(shí)程分析方法，對(duì)上述模型進(jìn)行三維地震響應(yīng)分析.首先選擇合適的地震波輸入，采用三維有限元?jiǎng)恿τ?jì)算模型建立地震動(dòng)方程，然后采用New-mark-β法進(jìn)行逐步數(shù)值積分，并對(duì)方程求解.地震作用下，單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中:m，c分別為質(zhì)量和阻尼;fs為恢復(fù)力;peff(t)為地震作用的時(shí)間函數(shù);u，u·和¨u分別為位移、速度和加速度的時(shí)間函數(shù).

離散求解時(shí)間段，則離散的時(shí)間點(diǎn)ti時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程為

根據(jù)New-mark-β數(shù)值積分方法，后一時(shí)刻的地震反應(yīng)值可以用前一時(shí)刻的地震反應(yīng)值(速度、加速度及位移)來(lái)表示，最后代入式(1)逐個(gè)計(jì)算.t+Δt時(shí)刻的速度和位移可表示為

2 試驗(yàn)

本研究利用國(guó)內(nèi)首座CFRP索斜拉試驗(yàn)橋—江蘇大學(xué)人行天橋(圖1)進(jìn)行了整橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試研究，得到了該CFRP索斜拉橋結(jié)構(gòu)的相關(guān)自振特性(見(jiàn)表1).

圖1 江蘇大學(xué)CFRP索斜拉試驗(yàn)橋

表1 CFRP索斜拉試驗(yàn)橋動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果

該CFRP索斜拉試驗(yàn)橋本身跨度較小而剛度較大，因此，其自振頻率較大而自振周期較短，頻率分布比較均勻.與同跨度的鋼索斜拉橋的自振特性進(jìn)行對(duì)比，分析結(jié)果表明，CFRP索斜拉橋的自振頻率高于鋼索斜拉橋，有利于結(jié)構(gòu)抵抗低頻激勵(lì)［8］.由于試驗(yàn)橋本身剛度較大而跨度較小，故CFRP索對(duì)于結(jié)構(gòu)自振頻率的提高作用不是十分明顯.但可以推測(cè)，隨著跨度增加這種作用將更加明顯.

3 計(jì)算模型

根據(jù)試驗(yàn)橋動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果，筆者結(jié)合某大橋斜拉-懸吊協(xié)作體系方案［9］，擬定了一座相同跨徑布置的地錨式斜拉-懸吊協(xié)作體系橋(見(jiàn)圖2):具體跨徑布置為260+800+260=1 320 m，邊跨各設(shè)置2個(gè)橋墩;主塔采用H型雙塔柱，主梁采用流線型鋼箱梁;按照索的等軸向剛度的原則將傳統(tǒng)鋼索替換為CFRP索;具體結(jié)構(gòu)及構(gòu)件參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［9］.索的等強(qiáng)度和等軸向剛度替換，是指在其余設(shè)計(jì)參數(shù)相同的情況下，鋼索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋中，采用CFRP索替換傳統(tǒng)鋼索，索的截面積分別按下列公式計(jì)算:

圖2 主跨800 m斜拉-懸吊協(xié)作體系橋結(jié)構(gòu)布置圖

等強(qiáng)度原則:

等剛度原則:

式中:［σ］C和［σ］S分別為 CFRP索和鋼索的容許應(yīng)力;AC和AS分別為CFRP索和鋼索截面積;EC和ES分別為CFRP索和鋼索的彈性模量.

本研究采用Ansys有限元軟件，建立了全橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析模型，如圖3所示(單位:m).其中，主梁及主塔采用 BEAM189單元模擬，橫梁采用BEAM4單元模擬，主纜、吊桿及斜拉索采用LINK10單元模擬.纜索和主梁通過(guò)橫梁連接，橫梁處理為剛性，通過(guò)設(shè)置主從節(jié)點(diǎn)的方式將纜索約束到主梁相應(yīng)位置.全橋采用半漂浮結(jié)構(gòu)體系，主梁與主塔之間僅設(shè)置豎向支座，主梁與邊墩之間只約束橫橋向及豎橋向位移.

圖3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的有限元模型

塔、墩底部約束采用基礎(chǔ)等效剛度輸入方法模擬［10］，即采用邊界單元模式來(lái)模擬塔墩底的樁土共同作用，如圖4所示.其中K1，K2，K3分別表示各墩臺(tái)z，y，x方向上拉壓彈簧等效剛度系數(shù);K4，K5，K6分別表示各墩臺(tái)z，y，x方向上抗扭彈簧等效剛度系數(shù).

圖4 墩臺(tái)邊界約束模式

4 結(jié)果及分析

4.1 動(dòng)力特性分析

對(duì)CFRP索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋和傳統(tǒng)鋼索橋進(jìn)行全橋模態(tài)分析，采用蘭索斯(Block Lanczos)模態(tài)提取法提取前100階振型.主跨800 m的CFRP索橋及鋼索橋自振特性分析結(jié)果見(jiàn)表2.圖5為2種索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋前19階振型的頻率對(duì)比.

表2 2種索橋頻率及振型計(jì)算結(jié)果

圖5 2種索橋的前19階頻率對(duì)比

結(jié)合圖表可以看出:大跨度斜拉-懸吊協(xié)作體系橋的自振周期較長(zhǎng)、頻率分布比較密集，各階振型表現(xiàn)出明顯的三維性及相互耦合等特點(diǎn);其1階扭轉(zhuǎn)頻率較大，且伴有其他振型的耦合成分，表現(xiàn)為塔、梁、索共同參振;采用等軸向剛度原則換索時(shí)，兩種橋的前19階振型基本相似，但CFRP索橋的各階自振頻率較鋼索橋有一定提高.說(shuō)明CFRP索對(duì)橋身整體剛度有較好提高作用，有利于大跨度斜拉-懸吊協(xié)作體系橋結(jié)構(gòu)抵抗低頻激勵(lì).

4.2 地震響應(yīng)分析

4.2.1 地震波輸入

地震波以加速度時(shí)程的形式輸入，方向?yàn)檠貥蚩v向+豎向輸入.本橋基本周期約為7.7 s，而地震波持時(shí)一般取為結(jié)構(gòu)基本周期的5～10倍，故地震波持時(shí)取100 s.縱橋向及豎橋向地震波加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖6.

圖6 地震波加速度時(shí)程

4.2.2 地震響應(yīng)時(shí)程分析

1)主梁地震響應(yīng)時(shí)程.圖7為CFRP索和鋼索橋主跨跨中位移時(shí)程圖.由圖7a可知:CFRP索橋的豎橋向位移在大部分時(shí)刻小于對(duì)應(yīng)鋼索橋的豎向位移，且CFRP索橋豎向位移響應(yīng)的衰減速度較鋼索橋快.由圖7b可知:對(duì)于相同結(jié)構(gòu)布置形式的2種索橋，主跨跨中縱橋向位移響應(yīng)比較接近.

圖7 主跨跨中位移時(shí)程

圖8為CFRP索橋和鋼索橋斜拉與懸吊交接區(qū)主梁彎矩時(shí)程曲線.由圖8可知:CFRP索橋的彎矩響應(yīng)值在每一時(shí)刻都小于鋼索橋?qū)?yīng)值，且CFRP索橋響應(yīng)值的衰減速度快.

圖8 主跨斜拉與懸吊交接處彎矩時(shí)程

2)主塔地震響應(yīng)時(shí)程.圖9為2種索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋的主塔塔頂位移時(shí)程曲線.由圖9可知:對(duì)于結(jié)構(gòu)布置形式完全相同的兩種索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋，主塔頂部的位移響應(yīng)差別不大，CFRP索橋塔頂位移響應(yīng)時(shí)程變化趨勢(shì)相對(duì)鋼索橋有一定的滯后.由于本橋計(jì)算模型采用了全漂浮結(jié)構(gòu)體系，地震波以縱橋向和豎橋向的形式輸入.因此，橋塔頂端以縱橋向位移為主，豎橋向位移則很小.

圖9 塔頂位移時(shí)程

圖10為CFRP索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋和鋼索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋主塔塔底的內(nèi)力時(shí)程曲線.由圖10可知:CFRP索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋和鋼索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋的塔底內(nèi)力響應(yīng)較為相似，CFRP索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋塔底內(nèi)力響應(yīng)時(shí)程變化趨勢(shì)相對(duì)鋼索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋有一定滯后.

圖10 主塔塔底內(nèi)力時(shí)程

4.2.3 主要截面地震響應(yīng)峰值比較分析

主要截面的位移及內(nèi)力的地震響應(yīng)峰值決定了橋體抗震設(shè)計(jì)，故應(yīng)綜合考慮靜力和地震作用，以無(wú)載狀態(tài)作為初始參考狀態(tài).表3為CFRP索橋和鋼索橋主要截面的位移及內(nèi)力地震響應(yīng)峰值.

表3 主要截面的位移及內(nèi)力響應(yīng)峰值

由表3可知:CFRP索橋跨中的豎橋向位移峰值及塔頂?shù)目v橋向位移峰值均低于鋼索橋;跨中的縱橋向位移峰值及塔頂?shù)呢Q橋向位移峰值都較小，且差距不大;對(duì)于相同結(jié)構(gòu)布置形式的2種索橋，內(nèi)力響應(yīng)峰值的差異主要體現(xiàn)在主跨跨中斜拉與懸吊交接處截面的彎矩，CFRP索橋的彎矩峰值遠(yuǎn)小于鋼索橋;主塔、邊墩及輔助墩底部截面，CFRP索橋內(nèi)力響應(yīng)峰值較鋼索橋略大，但差距并不明顯.

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)主跨800 m的CFRP索斜拉-懸吊協(xié)作體系橋的動(dòng)力特性及地震響應(yīng)的三維有限元分析，得出以下結(jié)論:

1)此跨徑下斜拉-懸吊協(xié)作體系橋表現(xiàn)出自振周期長(zhǎng)、頻率分布密集的特點(diǎn);按照索的等軸向剛度原則將鋼索替換為CFRP索時(shí)，整橋結(jié)構(gòu)的前幾階振型基本一致，但CFRP索橋的各階自振頻率相應(yīng)于鋼索橋有一定的提高，有利于大跨度斜拉-懸吊協(xié)作體系橋結(jié)構(gòu)抵抗低頻激勵(lì).

2)相同地震波作用下，CFRP索橋的位移響應(yīng)值與鋼索橋接近，但內(nèi)力響應(yīng)值較鋼索橋小，主要體現(xiàn)于主跨跨中截面的內(nèi)力;在響應(yīng)的衰減速度方面，CFRP索橋具有一定優(yōu)勢(shì)，說(shuō)明采用CFRP索不會(huì)降低斜拉-懸索橋的抗震性能.

3)將CFRP索應(yīng)用到大跨度甚至超大跨度斜拉-懸吊協(xié)作體系當(dāng)中，能在一定程度上提高結(jié)構(gòu)的抗震性能.

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