曹玉貴，胡 雋，李小青，莊勁松，馮萬里

(1.華中科技大學土木工程與力學學院，湖北武漢430074;2.江蘇省宿遷市泗陽縣交通運輸局，江蘇宿遷223700)

伴隨著我國基礎設施建設的不斷發(fā)展，人行橋建設發(fā)展迅速.大跨度、窄橋面的索桁橋由于造價低廉、施工方便，在我國交通不便的西部山區(qū)應用較多，但是作為行人通道的人行橋跨度大、結構復雜，大多存在人致振動問題.2000年英國千禧橋在開通當日即發(fā)生過度橫向振動事件，并且發(fā)現(xiàn)其他橋上也有過同樣的過度振動現(xiàn)象發(fā)生，引起了人們極大的重視［1-2］.我國也有一些人行橋振動導致行人不適的問題發(fā)生［3］，這不僅影響結構的安全和使用壽命，而且有可能影響人正常行走甚至引起恐慌.目前國內對人行橋舒適度的研究主要集中于簡支梁橋或者連續(xù)梁橋，對人行索桁橋舒適度的研究尚未見報道.

索橋的舒適度主要體現(xiàn)在橋梁的加速度方面，吊桿的布置、橋面系的結構形式、橋梁本身的阻尼都會影響到索橋的振動.為增加橋梁剛度，國外主要是對管道懸索橋加設反向纜，或同時采用傾斜的吊桿，以增大全橋的剛度［4-5］.而索桁橋是由上纜、下纜通過錨旋和吊索張拉成拉索桁架，提高橋梁整體剛度.為此，本研究以某人行索桁橋為例，采用ISO 10137《結構設計基礎—建筑和人行道抗振的適用標準》規(guī)定的人行荷載的力學模型對橋梁進行振動分析［6］，并對其舒適度進行評價.

1 分析模型

某人行索桁橋，由上、下纜索、吊桿及橋面系組成.人行道板立面線形向上拱起，主纜通過主塔塔頂，在錨碇處進行錨固，人行道橋面索錨固在主塔基礎上，主索和橋面索通過錨碇和吊索張拉成拉索桁架，兩片桁架通過橋面系連成一整體.這類人行索桁橋梁的主要構件包括:主纜、橋面索、主塔、人行道系統(tǒng)、主錨碇和主塔基礎等.

與傳統(tǒng)的柔性人行懸索橋的主要區(qū)別在于，人行索桁橋承重結構是由施加了預應力的主索、橋面索和吊索組成的索桁架結構，纜索系統(tǒng)在荷載作用下始終都保持拉應力，從而提高了柔性索橋的剛度.但是，由于恒載較小，橋面索矢度受到橋面線形限制等因素，索桁架仍屬柔性索橋體系.其結構形式見圖1.

圖1 索桁橋立面和平面構造圖

人行索桁橋橋面寬2.1 m，主跨跨徑為120.0 m，不設邊跨.吊桿間距為2.0 m，跨中吊桿長取1.5 m，橫梁采用槽鋼，通過橋面索與橋面鋼板焊接成整體，橫梁間距2.0 m，全橋橫梁總數(shù)等于吊桿根數(shù).主索的矢跨比為1/10，主索是由2根直徑為46 mm的鋼絞線組成，其密度為7 850 kg·mm-3.橋面索上拱度取為3.0 m，取纜索材料彈性模量E=1.1×105MPa.截面形式如圖2所示.

從受力體系看，索桁橋屬于單跨柔性懸索結構，為了確保結構安全性和設計合理性，需要采用三維實體有限元法對其受力特性進行分析.在本橋有限元模型中，主索和橋面索在模型中采用link10單元，縱梁在模型中采用beam 4單元，橋塔采用變截面beam188單元.為了簡化分析，橋面的鋼桁架假設為相同的截面形式，因此，可以假定橋面板的荷載均勻分布在橋面上.橋面索擱在橫梁上，并與橫梁焊在一起.在模型中，設定橫梁與橋面索共用節(jié)點.

圖2 人行索桁橋橫截面示意圖

2 索桁橋振型分析

分析人行索橋的自振特性時，首先要解決的問題，是求解一個廣義特征值的問題.由于在人行索橋的空間有限元模型中，雖然節(jié)點的自由度數(shù)目很多，但只需要了解相對較少的一些低階頻率和相應振型，就可以較好地研究其動力特性.因此，本研究采用子空間迭代法，求解人行索橋的自振頻率和振型.

由于結構的自振特性與結構的質量和剛度有關，為了結果的準確性，Ansys可將模擬二期恒載和橫隔板等效的荷載轉換為質量［7］，建立模型如圖3所示.在結構動力性能分析中，一般情況下結構前幾階自振頻率和振型起控制作用，所以只需計算結構的前幾階自振頻率和振型.在此對人行索桁橋采用分塊蘭索斯法進行模態(tài)分析.

圖3 索桁橋有限元模型

索桁橋前30階的自振頻率見表1.圖4-6分別為不同振動模態(tài)的第1階振型.

表1 索桁橋的自振特性

圖4 第1階振型(橫向彎曲)

圖5 第1階振型(豎向彎曲)

圖6 第1階振型(反對稱橫彎)

值的注意的是，雖然懸索橋通常有橫向、豎向、扭轉和縱向移動等4種振動模態(tài)［8］，但表1結果表明，由于人行索桁橋的橋面索錨固在橋塔上，人行索桁橋沒有縱漂振型.本橋的第1階振型發(fā)生在面外，為1階主索與橋面?zhèn)认蛘駝?第2階振型發(fā)生在面外，為主跨對稱橫彎;第3階振型發(fā)生在面內，為1階主跨反對稱豎彎;第4階振型為主索橫彎.由于本橋跨徑較大，結構柔性非常大.因此，振動頻率也比較低，前30 階自振頻率分布在0.08 ～0.80 Hz，可認為該橋前30階振型不會被人群荷載激起共振［9］.

傳統(tǒng)的大跨懸索橋動力特性包括:基頻都是1階對稱橫向彎曲振動，且基本周期很長，如江陰大橋達到了 19.6 s，虎門大橋為 11 s［10］.由于跨度大，且為懸吊結構，以加勁梁振動為主的頻率都很低.由表1可知:索桁橋的剛度較大，最大振動周期為12.1 s.由表1還可知:大跨索桁橋動力剛度增大，對提高其抗風性能很有利;且由于其剛度增大，對地震荷載的響應有可能會增大，這是不利的因素.通過對該橋的動力特性進行分析，計算所得該橋的基頻為0.082 8 Hz，對應振型為主索與橋面?zhèn)认蛘駝?根據(jù)BS 5400《英國人行橋規(guī)范》和EN 1990《歐洲結構設計規(guī)范》，當人行橋豎向基頻小于 3.0 Hz，橫向基頻小于 1.5 Hz時，應該進行人致振動分析和評估.

3 人行橋振動荷載

橋梁的振動可以分為豎向振動和水平振動.目前對人行橋舒適度的研究主要集中于豎向舒適度.而Dieckmann的研究結果表明:人類對4 Hz以下水平方向振動的敏感性要大于豎向方向振動的敏感性［11］.

3.1 人行荷載的力學模型

ISO 10137針對人行橋振動舒適性，要求設計者分析人行橋結構在單個行人或人群激勵下的加速度響應，將求出的加速度響應均方根值與規(guī)范中提供的振動舒適度曲線進行比較，以判定結構振動舒適性［6］.

1)單人荷載模式.

豎向周期性荷載模式為

側向周期性荷載模式為

式中:fpv為行人豎向步頻;fph為行人側向步頻.在求解人行橋在單個行人荷載激勵下的響應時，行人荷載將作為集中荷載作用在容易引起最大響應的位置處.

2)人群的荷載模式.

ISO 10137對于人群荷載作出的相應規(guī)定，是以人群密度來考慮人群數(shù)量.人群數(shù)量N由下式可得:

式中:S為人群密度，S=0～1.5人·m-2;B為人行橋的寬度;L為人行橋的計算跨徑.

當橋上人群以同步伐行走時(步頻相同、步幅相同)，計算振動響應時采用式(3)的荷載形式，即將總人數(shù)與單個行人荷載乘積均攤到整個結構上，獲得等效的均布周期性荷載.本研究采用1.0人·m-2的密度布置行人，使其勻速不斷的通過橋梁.

人群荷載同步時，豎向周期性荷載模式為側向周期性荷載模式為

當橋上人群以非一致性步伐行走時，行人引起的部分振動效應會相互抵消，因此，ISO 10137通過非一致調整系數(shù)C(N)來考慮步伐非一致性對振動響應的影響，調整系數(shù)為

人群荷載步伐不一致時，豎向周期性荷載模式為

側向周期性荷載模式為

3.2 計算結果分析

人行激勵振動的特性取決于人行荷載的特殊性，人的行走由連續(xù)的步子形成，具有周期性.這種周期性激勵在豎向和側向都可以用傅立葉級數(shù)的形式表示，級數(shù)中高階頻率是基頻的整數(shù)倍，但基頻大小在豎向和側向不同.豎向振動由人行走時重心的上下起伏對橋面產(chǎn)生的垂直方向上的動力荷載引起，行人正常行走步頻介于1.6 Hz(慢走)和2.4 Hz(快走)之間，平均值大約是2.0 Hz，且標準差較小.因此，人行豎向激勵的傅立葉級數(shù)的基頻大約是2.0 Hz［11］.

本研究基頻取2.0 Hz.側向振動由人行走時重心從一腳移到另一腳時，身體呈側向Z字形移動產(chǎn)生的周期性激勵力引起.當左腳站立邁出右腳時，這個力的方向指向左邊，反之，指向右邊.在左右腳各跨出一步后，完成一個循環(huán)(即2個單步).所以，基頻總是豎向荷載頻率的1/2，大約為1.0 Hz.本研究基頻取 1.0 Hz.

采用Ansys有限元分析軟件的瞬態(tài)分析，通過命令流給指定節(jié)點施加人行荷載.為了模擬真實的行人行走，本研究根據(jù)行人步幅，對節(jié)點施加人行荷載.根據(jù)上面的人群理論知識，節(jié)點上施加的荷載為單個行人荷載的2倍.模擬多人同時行走，整個時間由行人通過天橋的行走時間確定.表2給出Ansys計算人行索桁橋各節(jié)點的響應結果.

表2 人行索桁橋的最大加速度 m·s-2

以上分析得到的結構豎向與側向加速度響應時程可以看出，人行索桁橋的加速度較小.單人行走時，橫向和豎向加速度在橋梁跨中處達到峰值.在人行荷載激勵作用下，結構側向振動加速度峰值與豎向振動加速度峰值的出現(xiàn)在時間上存在一定延遲，側向振動加速度峰值稍晚，這說明結構豎向振動在一定程度上引起結構側向振動.

4 舒適度分析

相關規(guī)范對人行橋豎向振動舒適度指標的規(guī)定較多［12］.因為人行橋與一般結構的振動有明顯不同，可能在行走激勵作用下同時產(chǎn)生豎向及側向振動，即出現(xiàn)雙向耦合振動，如果按現(xiàn)行評價標準，僅單純考慮某一方向的振動舒適度顯然不夠合理.采用總乘坐值，考慮同時具有豎向和側向振動的情況［13］，計算公式如下:

式中，awv，awl以及kv，kl分別為結構豎向及側向振動加速度與振動迭加乘子.若將側向振動等效為等舒適度的豎向振動，則kv=1，kl取值與結構豎向和側向振動在其基準頻率上的加速度界限有關，按照EN 1990《歐洲結構設計規(guī)范》的規(guī)定，可取kl=5.因此，式(9)可表示為

利用等效后的豎向振動加速度值可對人行橋的振動程度做出綜合評價.標準建議了總乘坐值與人體振動舒適度的對應關系.表3為總乘坐標值與主觀感受的關系.

表3 總乘坐標值與主觀感受的關系

綜合考慮各種評價指標，參考表3可知，該人行橋在豎向和側向的最大加速度分別為0.254 630 m·s-2和0.015 980 m·s-2，處于沒有不舒適狀態(tài).計權加速度最大值為0.266 900 m·s-2，處于沒有不舒適狀態(tài)，因此，不會發(fā)生由于行人共振效應所引起的超越舒適度指標的振動.

5 結論

1)通過對人行索桁橋自振頻率進行分析，得出相應的振動頻率，確定了人行索桁橋不會被人群荷載激起共振.

2)采用ISO 10137標準構建的行人荷載模型，對人行索桁橋進行了人致振動分析和舒適度分析.結果表明:該結構形式的人行索桁橋的舒適度能夠滿足舒適度要求.

3)與其他普通懸索橋相比，由主索、橋面索和吊索組成的新型索桁橋，能夠在滿足使用要求、舒適度要求的同時，減輕了橋梁的質量，降低了經(jīng)濟成本.

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