盧海容，金曉輝，劉士通，肖學(xué)福，吳會(huì)博

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161;2.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津300161;3.軍事交通學(xué)院 軍事交通運(yùn)輸研究所，天津300161)

軍事物流配送，作為軍事物流的末端活動(dòng)，根據(jù)部隊(duì)用戶的需求，將軍事物資送達(dá)到指定地點(diǎn)。軍事物流配送中心，作為軍事物資配送業(yè)務(wù)的場所或組織［1］，是從各倉庫等供貨單位接收大量軍事物資，按照部隊(duì)用戶的要求，對(duì)這些物資進(jìn)行卸載、分揀、加工等軍事物流作業(yè)，最終將處理后的軍事物資送達(dá)給各用戶，為實(shí)現(xiàn)軍事物流配送的精確化和集約化，提供了有力的支撐。軍事物流配送中心作為軍事物流環(huán)節(jié)的樞紐和中心，為保障部隊(duì)用戶發(fā)揮了重要作用［2］。影響其職能發(fā)揮的首要問題是如何科學(xué)選址，尤其是多軍事物流配送中心選址。傳統(tǒng)的多軍事物流配送中心選址理論中，存在很多不足的地方，如沒有把倉庫至軍事物流配送中心的運(yùn)輸成本、軍事物流配送中心至用戶的配送成本以及軍事物流配送中心的建設(shè)成本有機(jī)結(jié)合起來，統(tǒng)籌考慮等，造成了配送時(shí)間長、配送成本高、配送資源浪費(fèi)等問題，嚴(yán)重影響軍事物流配送效果。

針對(duì)上述的問題，為改善傳統(tǒng)多軍事物流配送中心選址問題中的不足，方便模型建立，將問題簡化如下:在某一地區(qū)，周圍有m個(gè)倉庫，儲(chǔ)存一定量的軍事物資，有p個(gè)部隊(duì)用戶需要大量的軍事物資，需建立數(shù)個(gè)軍事物流配送中心以滿足部隊(duì)用戶對(duì)物資的需求(如圖1 所示)?，F(xiàn)已知n個(gè)備選地址作為軍事物流配送中心的建設(shè)地址，通過相關(guān)統(tǒng)計(jì)得到各倉庫到備選地址的單位運(yùn)費(fèi)、各倉庫的年最大運(yùn)量、軍事物流配送中心的年最大運(yùn)量、軍事物流配送中心的建設(shè)費(fèi)用、備選地址到部隊(duì)用戶的配送費(fèi)用以及用戶年需求量等數(shù)據(jù)。要求根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，進(jìn)行多軍事物流配送中心選址，并且計(jì)算出分配倉庫到軍事物流配送中心的年運(yùn)量以及軍事物流配送中心到各部隊(duì)用戶的年運(yùn)量。

圖1 物資流向示意

1 問題分析

最早的選址問題是由Weber 于1909 年提出的［3］，他根據(jù)倉庫和用戶之間的最短距離來確定倉庫的位置。配送中心選址方法可分為連續(xù)型模型選址、離散型模型選址、德爾菲(Delphi)專家咨詢法選址3 種方法［4］。其中離散型模型選址方法，是根據(jù)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，配送中心僅在有限的備選地址中選取，代表方法是定位-分配問題(location-allocation problem，LAP)模型，它在理論上是比較完善的，考慮物流總費(fèi)用的構(gòu)成比較全面，包括發(fā)生點(diǎn)到物流中心、物流中心到接收點(diǎn)、發(fā)生點(diǎn)到接收點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用以及物流中心的建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)營費(fèi)用［5］。

應(yīng)用連續(xù)型模型選址方法，模型過于簡單，僅能解決在運(yùn)輸費(fèi)用最小化的前提下單個(gè)配送中心選址;應(yīng)用離散型模型選址方法，變量和約束條件都比較多，難以對(duì)模型求解;應(yīng)用Delphi 專家咨詢法選址，只能定性的分析選址問題，對(duì)多配送中心選址問題就無能為力了。本文建立LAP 模型，并利用遺傳算法，通過Matlab 中的gatool 對(duì)該模型進(jìn)行系統(tǒng)分析和快速求解。建立以倉庫至軍事物流配送中心的運(yùn)費(fèi)、軍事物流配送中心至用戶的運(yùn)費(fèi)、建設(shè)軍事物流配送中心成本之和最低為目標(biāo)函數(shù)，以不超過最大運(yùn)力和滿足用戶需求為約束的LAP 模型，全面考慮了軍事物流配送總費(fèi)用的構(gòu)成。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

對(duì)模型做如下假設(shè):①根據(jù)倉庫到軍事物流配送中心的距離等因素，可以估算出把軍事物資從倉庫運(yùn)輸?shù)杰娛挛锪髋渌椭行牡膯挝毁M(fèi)用矩陣，同理可以得到把軍事物資從軍事物流配送中心配送到用戶的單位費(fèi)用矩陣;②僅在給定的被選地址中選擇一部分建立軍事物流配送中心;③軍事物流配送費(fèi)用與運(yùn)量成正比;④各用戶的年需求量已知，且為常數(shù);⑤各倉庫的年最大運(yùn)量已知，且為常數(shù);⑥備選軍事物流配送中心的年最大運(yùn)量已知，且為常數(shù)。

2.2 模型建立

要求選址成本最小，即由倉庫至軍事物流配送中心的年運(yùn)輸費(fèi)用、軍事物流配送中心至用戶的年配送費(fèi)用、軍事物流配送中心建設(shè)費(fèi)用組成的軍事物流配送中心選址總費(fèi)用最小，并以此為目標(biāo)函數(shù)，則有

式中:Tc為總成本;Wc為倉庫運(yùn)輸成本;Dc為配送成本;Pc為配送中心建設(shè)成本;wij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)為m倉庫至n配送中心運(yùn)輸量分配額;xij為m倉庫至n配送中心運(yùn)輸單價(jià);zj為是否選擇第j個(gè)備選地址作為軍事物流中心(0 表示不選，1 表示選擇);uij(i=1，2，…，p;j=1，2，…，n)為n配送中心至p用戶的運(yùn)量分配額;yij為n配送中心至p用戶的配送單價(jià);pj(j=1，2，…，n)為備選地址成本單價(jià)。

必須在滿足以下約束條件的基礎(chǔ)上，多軍事物流配送中心選址成本最小才有實(shí)際意義。①選址各倉庫運(yùn)至各軍事物流配送中心的實(shí)際年運(yùn)量不能超過該倉庫最大年運(yùn)量，即Wt≥Wrt≥0;②各軍事物流配送中心至各部隊(duì)用戶的實(shí)際年配送量不超過該配送中心的最大年配送量，即Dt≥Drd≥0;用戶獲得實(shí)際運(yùn)量不能低于所需的運(yùn)量，即Urg≥Ur≥0;③0 或1 表示是否選擇第j個(gè)備選地址作為軍事物流配送中心建設(shè)地址，即zj=0 或1;④倉庫至軍事物流配送中心年總運(yùn)量不小于軍事物流配送中心至用戶的年總運(yùn)量，軍事物流配送中心至用戶的年運(yùn)量不小于用戶實(shí)際獲得年總運(yùn)量，即sum(Wrt)≥sum(Drd)≥sum(Urg)≥0。

2.3 模型實(shí)現(xiàn)

由于多軍事物流配送中心選址LAP 模型的變量和約束條件多且復(fù)雜，用一般的算法，如線性規(guī)劃、0—1 規(guī)劃等，實(shí)現(xiàn)模型的求解比較困難。而遺傳算法(genetic algorithm，GA)作為一種隨機(jī)優(yōu)化算法，它可以有效地利用已有的信息處理來搜索那些有希望改善質(zhì)量的串，數(shù)學(xué)軟件Matlab 可以實(shí)現(xiàn)遺傳算法的快速計(jì)算和結(jié)果分析。

遺傳算法工具箱(gatool)是Matlab 軟件自帶的一個(gè)工具箱，為遺傳算法的快速實(shí)現(xiàn)提供很大的幫助。gatool 的部分截圖如圖2 所示。

圖2 gatool 部分截圖

Fitness function:適應(yīng)值函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，編寫約束條件代碼，以X.m 文件名保存，并在右側(cè)空白框中輸入@ X 文件，即適應(yīng)值函數(shù)文件;Number of variables:變量的個(gè)數(shù);Constraints:約束條件;Linear inequalities:以Ax≤b形式的線性不等式約束條件，A可以是矩陣也可以是單個(gè)數(shù)字，b可以是列向量也可以是單個(gè)數(shù)字;Linear equalities:以Ax=b形式的線性等式約束條件;Bounds:變量的上下限，Lower 為下限，Upper 為上限，二者可以是單個(gè)數(shù)字也可是向量;Nonlinear constraint function:非線性約束條件，根據(jù)實(shí)際約束條件，編寫約束條件代碼，以XX. m 文件名保存，并在右側(cè)空白框中輸入@XX 文件，即約束條件文件。最后點(diǎn)start(運(yùn)行)，就得到相應(yīng)結(jié)果。

3 案例分析

現(xiàn)有5 個(gè)地址D1—D5作為軍事物流配送中心的備選地址，周圍有10 個(gè)倉庫提供軍事物資，有20 個(gè)部隊(duì)用戶需要軍事物資。根據(jù)倉庫至配送中心的年單位運(yùn)費(fèi)、倉庫年最大運(yùn)量、配送中心至用戶的年單位運(yùn)費(fèi)、部隊(duì)用戶需求量等信息(見表1～3)，選擇合適的地址，確保選址的總費(fèi)用最低，并且得到倉庫至軍事物流配送中心年運(yùn)量分配結(jié)果，軍事物流配送中心至用戶年運(yùn)量分配結(jié)果，以驗(yàn)證基于LAP-GA 的多軍事物流配送中心選址模型是否合理。

表1 倉庫至配送中心的年單位運(yùn)費(fèi)及倉庫年最大運(yùn)量

表2 軍事物流配送中心年最大運(yùn)量和建設(shè)費(fèi)用

表3 配送中心至用戶的年單位運(yùn)費(fèi)及用戶需求量

本案例中共有155 個(gè)變量，變量1 ～50 表示10 個(gè)倉庫向5 個(gè)備選軍事物流配送中心年運(yùn)量分配;變量51 ～150 表示5 個(gè)備選軍事物流配送中心向20 個(gè)用戶的年運(yùn)量分配;變量151 ～155 表示5個(gè)備選地址中選擇哪些作為軍事物流配送中心，0表示不選，1 表示選。根據(jù)LAP 模型提供的約束條件，用Matlab 語言編寫約束條件代碼并以tcon.m 文件名保存。

按照2.3 介紹的步驟，運(yùn)行g(shù)atool，得到軍事物流配送中心選址結(jié)果分析圖(如圖3、圖4 所示)、軍事物流配送中心選址結(jié)果(見表4)、倉庫至軍事物流配送中心的年運(yùn)量分配(見表5)、軍事物流配送中心至用戶的年運(yùn)量分配(見表6)。

圖3 中，位于下側(cè)的點(diǎn)表示每代的最優(yōu)值，位于上側(cè)的點(diǎn)表示每代的平均值，隨著迭代次數(shù)的增加，最優(yōu)點(diǎn)和平均值點(diǎn)就會(huì)越接近。當(dāng)?shù)搅说?代以后，最優(yōu)點(diǎn)和平均值點(diǎn)就非常接近了，到第5代時(shí)，最優(yōu)點(diǎn)和平均值點(diǎn)幾乎重合，迭代結(jié)束，說明第5 代是最優(yōu)秀的子代，此時(shí)的最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解了，即總費(fèi)用Tc=7.69 ×104。

圖4 中，第5 代最優(yōu)解中，分別在30 ～40 處和90 ～130 處出現(xiàn)了峰值。30 ～40 處出現(xiàn)峰值表明10 個(gè)倉庫向軍事物流配送中心D3和D4運(yùn)輸軍事物資，90 ～130 處出現(xiàn)了峰值表明軍事物流配送中心D3和D4向20 個(gè)部隊(duì)用戶配送軍事物資。在變量151 ～155 中，第153、154 變量的值為1，其他為0。因此，選擇備選地址D3和D4作為軍事物流配送中心建設(shè)地址。

圖3 每代的最優(yōu)解和平均值

圖4 第5 代最優(yōu)解

表4 中，軍事物流配送中心選擇第3 和第4 個(gè)備選地址作為建設(shè)地址。按照表5 和表6 的年運(yùn)量分配，使多軍事物流配送中心選址總費(fèi)用最低，總費(fèi)用Tc=7.69 ×104，其中倉庫至軍事物流配送中心D3、D4的年總運(yùn)費(fèi)Wc=2.26 ×104，軍事物流配送中心D3和D4至用戶的年總配送費(fèi)用Dc=1.52 ×104，軍事物流配送中心D3和D4總建設(shè)成本Pc=3.9 ×104。

表4 軍事物流配送中心選址結(jié)果

表5 倉庫至軍事物流配送中心年運(yùn)量分配

表6 軍事物流配送中心至用戶年運(yùn)量分配

用0—1 規(guī)劃得到圖5，此時(shí)總配送費(fèi)用Dc=1.53 ×104，大于用遺傳算法算出的總運(yùn)費(fèi)Dc=1.52 ×104，而且用0—1 規(guī)劃需要迭代50 次才能得到最優(yōu)解，遺傳算法只要迭代到5 次就得到最優(yōu)解，所以用遺傳算法求解LAP 模型既最優(yōu)又快速。

圖5 0—1 規(guī)劃迭代軌跡

4 結(jié) 語

本文通過對(duì)多軍事物流配送中心選址問題的詳細(xì)研究，建立了基于LAP-GA 的多軍事物流配送中心選址模型，并通過Matlab 中的gatool，實(shí)現(xiàn)了模型的快速求解和結(jié)果分析，節(jié)約了軍事物流配送中心建設(shè)成本和軍事物流配送費(fèi)用，為以后的多軍事物流配送中心選址研究提供了借鑒。但本文有些假設(shè)趨于理想化和遺傳算法解的過早收斂等問題，是影響選址的重要因素，也是下一步研究的重要內(nèi)容。

［1］ 王豐，姜大立. 軍事物流學(xué)［M］. 北京:中國物資出版社，2004:225-227.

［2］ 胡德全. 軍事物流配送系統(tǒng)研究［D］. 北京:后勤學(xué)院，2003:11.

［3］ 肖劍，陳義華.基于遺傳算法的物流中心選址模型及算法研究［D］.重慶:重慶大學(xué)，2005.

［4］ 王月玲，薛大伸，趙煥忠.物流配送中心選址策略研究［D］.大連:大連海事大學(xué)，2005.

［5］ 高學(xué)東，李宗元.物流中心選址模型及一種啟發(fā)式算法［J］.運(yùn)籌與管理，1994，3(3):56-62.