李永濤，屈香菊，譚文倩

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

高超聲速飛行器在交通運(yùn)輸方面可以縮短航行時(shí)間，在航天運(yùn)載方面可以節(jié)省能源、降低發(fā)射成本，在軍事方面將給未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)提供前所未有的進(jìn)攻便利和防御難題，因此近年來(lái)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)［1］。吸氣式高超聲速飛行器是高超聲速飛行器研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。由于現(xiàn)有的動(dòng)力裝置很難實(shí)現(xiàn)吸氣式高超聲速飛行器的直接入軌，因此這類飛行器通常需要在載機(jī)的攜帶和運(yùn)載火箭的助推下，在一定高度實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭的分離。而驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭分離時(shí)，由于兩者處在高動(dòng)壓、高馬赫數(shù)、高雷諾數(shù)的環(huán)境下，氣動(dòng)力相互干擾，使得飛行器所處的流場(chǎng)變化復(fù)雜。同時(shí)，在分離過(guò)程中還要保證兩級(jí)飛行器之間不會(huì)發(fā)生碰撞，且驗(yàn)證飛行器在分離末端達(dá)到預(yù)定的飛行條件，因此帶來(lái)了驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭之間的安全分離問(wèn)題［2-3］。

分離動(dòng)力學(xué)建模及分析是研究分離問(wèn)題的基礎(chǔ)。目前這方面的工作大多集中于分離過(guò)程中的多體運(yùn)動(dòng)仿真，文獻(xiàn)［4-10］主要針對(duì)運(yùn)動(dòng)體的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了描述，還沒(méi)有涉及到控制需求分析和控制設(shè)計(jì)模型建立方法。為此，本文從驗(yàn)證飛行器縱向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出發(fā)，研究高超聲速飛行器分離過(guò)程中的縱向三自由度運(yùn)動(dòng)，考慮分離過(guò)程的級(jí)間氣動(dòng)干擾，基于運(yùn)動(dòng)特征分析，提出控制需求和控制策略。作為系統(tǒng)仿真模型的驗(yàn)證，以美國(guó)X-43A為仿真算例，設(shè)置級(jí)間分離仿真條件，在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，對(duì)驗(yàn)證飛行器級(jí)間分離過(guò)程進(jìn)行仿真分析。

1 分離時(shí)序與控制需求

對(duì)于雙級(jí)入軌吸氣式高超聲速飛行而言，驗(yàn)證飛行器由運(yùn)輸機(jī)運(yùn)載至一定高度后空中發(fā)射，數(shù)秒后運(yùn)載火箭點(diǎn)火，整體飛行器進(jìn)入水平飛行階段，加速到適宜的飛行速度后，驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭開(kāi)始分離，記此時(shí)刻為t0，選取此時(shí)刻為高超聲速飛行器分離階段的起始點(diǎn)。這時(shí)驗(yàn)證飛行器與整體飛行器還未正式分離，真正的分離發(fā)生在分離推桿開(kāi)始工作后。在分離推桿的作用下，兩飛行器以一定的相對(duì)分離速度開(kāi)始正式分離，至分離結(jié)束時(shí)，記此時(shí)刻為tend。根據(jù)分離推力作用時(shí)間及運(yùn)載火箭與驗(yàn)證飛行器之間的相互干擾作用，可以將分離過(guò)程劃分為以下幾個(gè)階段:

t0～t1:在分離推桿的作用下，驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭開(kāi)始分離，在t1時(shí)分離推桿達(dá)到最大長(zhǎng)度，不再有推力作用。

t0～t2:這段時(shí)間內(nèi)，由于運(yùn)載火箭與驗(yàn)證飛行器距離很近，飛行器之間有著較強(qiáng)的級(jí)間氣動(dòng)干擾效應(yīng)。

t2～t3:驗(yàn)證飛行器處于從氣動(dòng)干擾區(qū)到自由飛行區(qū)的過(guò)渡階段。

t3～tend:兩級(jí)飛行器之間達(dá)到一定距離，可以認(rèn)為兩者之間不再存在級(jí)間干擾效應(yīng)，以自由飛行的方式運(yùn)動(dòng)，直到分離階段結(jié)束。

為了實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭的成功分離，分離過(guò)程中，控制條件需要滿足以下要求:分離的開(kāi)始階段，應(yīng)確保兩級(jí)飛行器不會(huì)發(fā)生重新連接;控制飛行器瞬時(shí)的行為，避免操縱面超出位移或速率限制;驗(yàn)證飛行器在分離結(jié)束階段的末端達(dá)到目標(biāo)迎角，進(jìn)入超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的測(cè)試階段。

2 分離動(dòng)力學(xué)建模

2.1 飛行器動(dòng)力學(xué)模型

高超聲速分離過(guò)程中，側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角相對(duì)于縱向狀態(tài)量為小量，高超聲速飛行器質(zhì)量特性近似對(duì)稱，因此在本文的研究中，僅考慮包含在縱向平面的平移運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)。由于驗(yàn)證飛行器飛行馬赫數(shù)大、高度高，因此平面地球假設(shè)不再成立，采用球形地球假設(shè)。

驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭分離過(guò)程中，在縱向平面內(nèi)，驗(yàn)證飛行器受到的外力主要有重力、分離推桿推力以及氣動(dòng)力。氣動(dòng)力包括軸向氣動(dòng)力和法向氣動(dòng)力。分離推力在機(jī)體軸系內(nèi)可以表示為T(mén)=［T cosφ，0，T sin φ］T，其中 φ 為分離推力與體軸系x軸之間的夾角。作用于驗(yàn)證飛行器上的力矩包含兩部分:一部分為氣動(dòng)力作用在飛行器上的氣動(dòng)力矩，主要指俯仰氣動(dòng)力矩;另一部分由分離推力提供?？紤]地球曲率半徑對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)的影響，高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型為［11］:

2.2 分離推力與氣動(dòng)力模型

整體飛行器到達(dá)預(yù)定分離環(huán)境后，在分離推力作用下，驗(yàn)證飛行器開(kāi)始與運(yùn)載火箭分離。分離推力通常是沖程的函數(shù)。當(dāng)推桿達(dá)到最長(zhǎng)伸長(zhǎng)距離時(shí)，推桿斷開(kāi)，推力作用消失。

式中:l為分離推桿的沖程，在分離過(guò)程中，沖程是時(shí)間t的函數(shù)，即l=l(t);lmax為分離推桿的最大伸展長(zhǎng)度。

氣動(dòng)力的測(cè)定非常復(fù)雜，很難用確切的數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)。尤其在氣動(dòng)干擾區(qū)和過(guò)渡區(qū)，氣動(dòng)力不僅與分離環(huán)境、驗(yàn)證飛行器本身的構(gòu)型有關(guān)，也與運(yùn)載火箭之間的相對(duì)位置、相對(duì)姿態(tài)有關(guān)［12］:

式中，Δs，Δθ分別為兩級(jí)飛行器之間的相對(duì)位置及相對(duì)姿態(tài)。

氣動(dòng)力的計(jì)算基于以下三段進(jìn)行解算:

(1)t0～t2:驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭剛開(kāi)始分離，兩者之間由于距離較近，具有較強(qiáng)的干擾效應(yīng)，這時(shí)氣動(dòng)系數(shù)的選擇從氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)可以查得。

(2)t2～t3:氣動(dòng)系數(shù)可以認(rèn)為是從干擾區(qū)到自由區(qū)的線性變化。

(3)t3～tend:脫離干擾階段，進(jìn)入自由飛行段。文獻(xiàn)［13-14］指出，在自由飛行段，驗(yàn)證飛行器氣動(dòng)力及其力矩系數(shù)是馬赫數(shù)、迎角以及升降舵偏角的函數(shù)，基于插值方法可以得到氣動(dòng)系數(shù)。

2.3 控制器模型

高超聲速飛行器的舵機(jī)動(dòng)力學(xué)特性可通過(guò)一個(gè)二階線性系統(tǒng)模型描述:

式中:ω為固有頻率;ζ為阻尼系數(shù)。

分離段高超聲速飛行器縱向控制器的主要作用是控制迎角保持俯仰穩(wěn)定，并在分離結(jié)束階段達(dá)到目標(biāo)迎角。由于吸氣式高超聲速飛行器在飛行過(guò)程中迎角需要精確控制，在本文的研究中采用內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制律。在內(nèi)環(huán)引入俯仰角速度反饋，提高系統(tǒng)的阻尼特性，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程具有良好的收斂性能，進(jìn)而改善飛行器開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在外環(huán)引入迎角反饋，保證飛行器對(duì)迎角的快速、精確控制。根據(jù)第1節(jié)的控制需求分析，設(shè)計(jì)分段控制器如下:

(1)t0～t1:俯仰角速度反饋回路和迎角反饋回路都未閉合，給驗(yàn)證飛行器一個(gè)開(kāi)環(huán)的正的升降舵偏置指令，這樣是為了增加尾部升力，加快兩級(jí)飛行器之間的分離。

(2)t1～t4:俯仰角速度反饋回路閉合，迎角反饋回路未閉合，這樣是為了避免出現(xiàn)過(guò)大的舵面偏轉(zhuǎn)。記t4為迎角反饋回路的閉合時(shí)間。

(3)t4～tend:俯仰角速度和迎角反饋回路都閉合，跟蹤指令迎角信號(hào)，達(dá)到預(yù)定的工作迎角。

2.4 仿真模型

集成所建立的飛行器運(yùn)動(dòng)模型、推力模型、氣動(dòng)力模型、控制模型，并加入大氣環(huán)境模型，建立Matlab/Simulink閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，如圖1所示。其中，大氣環(huán)境模塊采用標(biāo)準(zhǔn)大氣模型。

圖1 系統(tǒng)仿真模型Fig.1 System simulation model

3 分離動(dòng)力學(xué)仿真及分析

3.1 分離條件與構(gòu)型參數(shù)

選取分離的起始時(shí)刻為仿真起點(diǎn)。驗(yàn)證飛行器構(gòu)型參數(shù)如下［4-5］:質(zhì)量 1 242 kg，平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)3.66 m，參考面積 3.36 m2，慣性矩 1 102 kg˙m2。飛行器分離起始條件如下:高度28 956 m，馬赫數(shù)7.08，速度 2 167 m/s，俯仰角速度 0.22(°)/s，動(dòng)壓50 429 Pa，溫度233.2 K，航跡角2.009 41°，迎角 0°。

3.2 力/控制器模型數(shù)據(jù)和參數(shù)

3.2.1 分離推力與氣動(dòng)力數(shù)據(jù)

在X-43A與運(yùn)載火箭的分離試驗(yàn)中，分離推力是由對(duì)稱安裝的兩個(gè)分離推桿提供的。推力作用線與飛行器x軸成4°夾角，位于驗(yàn)證飛行器重心之上，因此會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加的低頭力矩。在本文的研究中，分離推力參考文獻(xiàn)［4-5］，是時(shí)間的函數(shù)。文獻(xiàn)［4-5］給出了 Ma=7，升降舵偏角分別為0°和7.5°時(shí)，飛行器氣動(dòng)系數(shù)隨迎角的變化曲線。以此為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)數(shù)值算法中，以馬赫數(shù)、迎角、升降舵偏角為變量，進(jìn)行三維插值，求出自由飛行區(qū)驗(yàn)證飛行器的氣動(dòng)系數(shù)。

X-43A進(jìn)行的三次飛行試驗(yàn)表明，分離過(guò)程中飛行馬赫數(shù)變化很小。因此，在本文的研究中，自由飛行區(qū)氣動(dòng)系數(shù)的測(cè)定采用迎角、升降舵偏角為自變量的二維插值計(jì)算。圖2給出了在自由飛行區(qū)域，Ma=7時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)隨迎角、升降舵偏角變化的二維插值曲面圖。

3.2.2 控制器參數(shù)及控制律設(shè)計(jì)模型

最大舵面偏轉(zhuǎn)速率與舵面受到的載荷相關(guān)［5］。本文研究中，升降舵位置限幅為 －15°＜ δe＜15°，舵面最大偏轉(zhuǎn)速率為±120(°)/s，舵機(jī)的固有頻率和阻尼系數(shù)分別選擇為ω=100 Hz，ζ=0.7。

為了分析驗(yàn)證飛行器的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，以t0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)，在初始分離點(diǎn)附近將飛行器縱向模型微分方程按照小擾動(dòng)原理進(jìn)行近似線性化處理，求得縱向運(yùn)動(dòng)的特征值。得到長(zhǎng)周期和短周期的特征值、固有頻率和阻尼比分別為(－0.001 6 ±0.006 2i，0.006 4，0.248 4)，(－0.023 0±5.518 4i，5.518 5，0.004 2)?？梢钥闯鲲w行器縱向運(yùn)動(dòng)有兩對(duì)共軛復(fù)根，對(duì)應(yīng)于4個(gè)特征根，特征根的實(shí)部都小于0，說(shuō)明飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模態(tài)是穩(wěn)定的。其中，代表長(zhǎng)周期模態(tài)的兩個(gè)特征根是一對(duì)較小的共軛復(fù)根，實(shí)部靠近于虛軸，說(shuō)明長(zhǎng)周期模態(tài)是接近中性穩(wěn)定的。代表短周期模態(tài)的兩個(gè)特征根是一對(duì)較大的共軛復(fù)根，表明飛行器短周期阻尼系數(shù)較小，機(jī)體的動(dòng)態(tài)性能較差，系統(tǒng)無(wú)法快速收斂，必須借助飛行控制系統(tǒng)來(lái)提高動(dòng)態(tài)過(guò)程品質(zhì)。

控制回路的閉合流程為:

(1)0～100 ms，俯仰角速度反饋回路和迎角反饋回路都未閉合，給驗(yàn)證飛行器一個(gè)開(kāi)環(huán)的初始6°的升降舵偏置指令;

(2)100～500 ms，俯仰角速度反饋回路閉合，迎角反饋回路仍未閉合;

(3)500～2 500 ms，控制器切換，俯仰角速度和迎角反饋回路都閉合;t=500 ms，控制器發(fā)出一個(gè)迎角指令信號(hào)，使分離末端飛行器迎角達(dá)到2.5°。

仿真中控制參數(shù)的選取基于飛行器短周期運(yùn)動(dòng)品質(zhì)設(shè)計(jì)，所選擇的反饋控制參數(shù)如表1所示。

3.3 動(dòng)力學(xué)仿真

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)仿真模型，得到了分離過(guò)程中飛行器主要參數(shù)的時(shí)域仿真圖，如圖3和圖4所示。

圖3 速度V和高度H隨時(shí)間變化曲線Fig.3 Change of velocity V and height H with time

從圖3中可以看出，在分離過(guò)程中，驗(yàn)證飛行器速度先增大后減小，這是因?yàn)樵趖0～t1時(shí)間內(nèi)分離推桿所提供的推力大于阻力，因此速度增大;推力作用消失后，由于受到阻力的作用，速度再逐漸減小。分離過(guò)程中，動(dòng)能損失小。還可以看到，飛行器飛行高度逐漸增大，這是因?yàn)榉蛛x中驗(yàn)證飛行器始終有一個(gè)正的航跡角，因此飛行高度逐漸增大;高度變化速率逐漸減小，說(shuō)明驗(yàn)證飛行器的分離階段同時(shí)是改出爬升并進(jìn)入定直平飛的階段;分離過(guò)程中，說(shuō)明空中降落高度損失小。

圖4 俯仰角θ、迎角α、航跡角μ及俯仰角速度q隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Change of pitch angle θ，AOA α，flight path angle μ and pitch rate q with time

從圖4中可以看出，俯仰角先減小后增大。分離初始時(shí)間t0～t1內(nèi)，在氣動(dòng)力和分離推力的作用下，俯仰角減小至θmin=1.64°，達(dá)到了分離初期減小俯仰角以減小碰撞概率的目的。隨著反饋回路的閉合，俯仰角逐漸增大，在t=0.81 s時(shí)俯仰角達(dá)到θmax=3.87°，之后緩慢減小，姿態(tài)變化平穩(wěn)。迎角先減小后增大，t0～t1時(shí)間內(nèi)，在氣動(dòng)力矩和分離推力的作用下，迎角減小至 αmin=－0.33°。t1～t4時(shí)間內(nèi)，隨著俯仰角速度反饋回路的閉合，迎角迅速增大。t4時(shí)刻，迎角反饋回路閉合，迎角逐漸平衡，在t=1.5 s時(shí)，迎角基本達(dá)到平衡2.50°。分離末端航跡傾角μend=0°，保證了驗(yàn)證飛行器能夠進(jìn)入定直平飛的試驗(yàn)狀態(tài)，說(shuō)明了分離階段也是驗(yàn)證飛行器改出爬升、進(jìn)入定直平飛狀態(tài)的階段。還可以看出，在分離末端，驗(yàn)證飛行器以q=－0.87(°)/s的俯仰角速度低頭運(yùn)動(dòng)。

圖5給出了升降舵偏角隨分離時(shí)間的變化關(guān)系?？梢钥闯?，δemax=13.04°，升降舵偏角變化滿足限幅條件，變化速率合理，保證了驗(yàn)證飛行器能夠達(dá)到迎角指令。在分離過(guò)程中，升降舵偏置大小的整體變化趨勢(shì)先增大后減小，最后穩(wěn)定在δe=5.35°。

圖5 升降舵偏角δe隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Change of elevator deflection δe with time

計(jì)算結(jié)果表明:在控制器作用下，起始時(shí)刻飛行器俯仰角減小，加速了兩級(jí)飛行器尾部的分離，保證了驗(yàn)證飛行器與運(yùn)載火箭不會(huì)發(fā)生碰撞。分離末端航跡傾角達(dá)到0°，且能夠快速跟蹤到迎角指令，保證了驗(yàn)證飛行器能夠進(jìn)入定直平飛的試驗(yàn)狀態(tài)，滿足控制需求與試驗(yàn)要求。分離過(guò)程中，驗(yàn)證飛行器運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化平穩(wěn)，姿態(tài)調(diào)節(jié)有效，舵面偏轉(zhuǎn)速率與偏幅變化合理。

本文得到的飛行器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)及氣動(dòng)參數(shù)變化均能體現(xiàn)分離過(guò)程的重要特征，將得到的結(jié)果與高階模型所得到的仿真結(jié)果［5-6］進(jìn)行比較，表明縱向運(yùn)動(dòng)有很好的一致性，驗(yàn)證了分離控制策略的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)吸氣式高超聲速飛行器分離階段特殊的飛行動(dòng)力學(xué)特性以及不同的子飛行階段動(dòng)力學(xué)特征，提出了分離段的控制設(shè)計(jì)需求及控制策略，建立了基于Matlab/Simulink的高超聲速飛行器控制仿真系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了分離過(guò)程中各子階段的自動(dòng)飛行控制律，并以某型高超聲速飛行器為例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所建立的系統(tǒng)能夠完成對(duì)高超聲速飛行器分離過(guò)程的仿真模擬，得到的飛行器氣動(dòng)系數(shù)時(shí)間響應(yīng)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)間響應(yīng)以及控制面動(dòng)態(tài)過(guò)程能合理體現(xiàn)分離運(yùn)動(dòng)的重要特征，控制策略切實(shí)可行。該研究為高超聲速飛行器分離階段的理論研究及工程實(shí)現(xiàn)提供了一定參考。在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步提煉安全分離要素，研究安全分離準(zhǔn)則及滿足準(zhǔn)則的飛行器控制設(shè)計(jì)方法。

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