徐振華，謝先斌，楊秀凱

（中國電子科技集團公司 第三十八研究所，合肥230088）

多傳感器分布式檢測融合技術(shù)在數(shù)據(jù)采集、環(huán)境監(jiān)測、災(zāi)難預(yù)警與軍事安全等方面的眾多應(yīng)用引起了國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工業(yè)界眾多研究者的高度關(guān)注．與集中式融合方式相比，分布式檢測融合將各部傳感器的判決作為自己的觀測量進行假設(shè)檢驗，形成最終的判決．這種分布式數(shù)據(jù)處理減輕了融合中心的計算負(fù)擔(dān)，便于工程實現(xiàn)．一方面無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點通常采用電池供電，能量有限且不易補充和更換，另一方面，多傳感器分布式檢測融合技術(shù)要求更高的發(fā)射和接收功率以及更為復(fù)雜的信號處理技術(shù)，這些都需要消耗更多的電池能量，因此如何高效地使用能量以達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)的目標(biāo)檢測性能是一項亟待研究的內(nèi)容．

大量的研究主要集中在基于并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分布式檢測融合方面，其各個傳感器將獨立檢測的判決結(jié)果通過專用無線信道傳輸?shù)饺诤现行?，融合中心根?jù)接收到的各路判決信息對目標(biāo)的有無作出最終判決［1-4］．在實際應(yīng)用中，上述這種并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的檢測融合系統(tǒng)通常通過時分多址（TDMA）、頻分多址（FDMA）和碼分多址（CDMA）等傳輸方式實現(xiàn)．近幾年來，基于多址接入信道傳輸方式的分布式檢測融合方式由于具有帶寬利用率高和能量消耗少的優(yōu)點受到國內(nèi)外研究者的重視［5-7］．基于并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，文獻［8-9］的研究表明：在總發(fā)射功率約束條件下，利用多個同質(zhì)傳感器節(jié)點可以得到漸進最優(yōu)二元分布式檢測融合系統(tǒng)性能，系統(tǒng)希望獲得較多的局部檢測融合判決信息來提高探測性能．文獻［10-11］分別利用系統(tǒng)的J散度作為優(yōu)化對象和粒子群優(yōu)化理論研究了最優(yōu)功率分配問題，上述方法計算量很大，不利于工程實現(xiàn)．基于多址接入信道傳輸方式，在總發(fā)射功率約束條件下，文獻［12-13］分別研究了最優(yōu)量化函數(shù)和最優(yōu)局部映射準(zhǔn)則問題，其研究表明：在相同總發(fā)射功率約束條件下，多址接入信道傳輸方式不但可以大大提高帶寬利用率，而且其對應(yīng)的檢測性能優(yōu)于并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．在局部傳感器發(fā)射功率約束條件下，文獻［14］的研究表明：融合中心的最優(yōu)融合規(guī)則可以簡化為關(guān)于接收信號的門限檢測．文獻［15］提出了一種基于偏移系數(shù)極大化和NP的多址信道檢測融合新方法．然而，上述研究大都假設(shè)相干檢測，在工程實踐中，完全相干檢測的條件假設(shè)過于理想，為了便于工程應(yīng)用，文中研究傳感器局部發(fā)射功率受限約束條件下部分相干檢測融合問題．

1 衰落多址信道分布式部分相干檢測融合模型

圖1 分布式部分相干檢測融合模型Fig．1 Distributed and partially coherent detection system model

傳感器節(jié)點通常采用電池供電，能量有限且不易補充和更換．在傳感器節(jié)點能量約束條件下，融合中心接收到的信息可表示為

其中：gi≥0（1≤i≤N）為乘性加權(quán)系數(shù)（取根號形式是為了下文計算的方便），在傳感器節(jié)點能量約束條件下，gi用于調(diào)制對應(yīng)判決信息ui的脈沖波形的幅度．

事實上，吉洪諾夫（Tikhonov）概率分布已經(jīng)被廣泛用于表征相位誤差的隨機性．因此，相位同步誤差的概率密度函數(shù)可用吉洪諾夫概率分布可表示為

In（x）為第一類n階修正貝塞爾函數(shù)，此處為零階貝塞爾函數(shù)．參數(shù)β≥0稱為環(huán)路信噪比，環(huán)路信噪比的大小取決于鎖相環(huán)的相位同步精度，其值越大，同步精度越高．因此當(dāng)β→＋∞時，說明相位同步誤差趨向于零，此時融合中心對檢測判決信息的接收方式為相位相干接收．

2 基于偏移系數(shù)極大化的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測融合

檢測系統(tǒng)的偏移系數(shù)作為評價檢測性能的標(biāo)準(zhǔn)，可以被看作決策融合系統(tǒng)的輸出信噪比，其值越大，說明系統(tǒng)的檢測性能越好．盡管基于偏移系數(shù)準(zhǔn)則設(shè)計檢測系統(tǒng)是次優(yōu)的，但是由于偏移系數(shù)的計算僅需要檢測統(tǒng)計量的一階矩和二階矩信息，便于實際應(yīng)用，因而被廣泛用于最優(yōu)檢測器的設(shè)計［18-19］．需要說明的是，在實際應(yīng)用中的許多情況，利用偏移系數(shù)準(zhǔn)則設(shè)計的檢測器性能逼近最優(yōu)似然比檢測器，比如高斯噪聲背景下的高斯信號檢測問題．

偏移系數(shù)［19］定義為

當(dāng)信道增益統(tǒng)計信息已知時，局部發(fā)射功率約束條件下分布式部分相干檢測融合的性能優(yōu)化問題可建模為

3 性能仿真與分析

為了對文中提出的信道增益統(tǒng)計信息已知時的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測融合方法進行性能評估，做如下仿真試驗：假設(shè)某衰落多址接入信道部分相干檢測融合系統(tǒng)由N＝8個局部傳感器節(jié)點和一個融合中心組成．局部傳感器節(jié)點對同一目標(biāo)檢測概率｛Pdi｝＝ ｛0．5，0．3，0．4，0．35，0．5，0．45，0．6，0．7｝，為了方便性能比較且不失一般性，虛警概率｛Pfi｝＝ ｛0 ．05｝，i＝1，2，…，N，先驗概率P0＝0．5．融合系統(tǒng)第i個局部傳感器的發(fā)射功率約束Qi＝1，總功率約束

當(dāng)虛警概率PF＝0．05，β值不同時信噪比與檢測概率之間的關(guān)系如圖2所示．文中提出的信道增益統(tǒng)計信息已知時的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測融合方法的接收機特性曲線（Receiver Operating Characteristci，ROC）如圖3所示．考慮信道增益信息完美已知和信道增益統(tǒng)計信息已知兩種情況，圖4給出了當(dāng)虛警概率PF＝0．05，β＝10時信噪比與檢測概率之間的關(guān)系，作為對比，圖中也畫出了文獻［4］中基于并行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)似然比方法（PAC-LRT）的檢測性能．

圖2 β值不同時信噪比與檢測概率之間的關(guān)系（PF ＝0．05）Fig．2 Relationship between SNR and detection probability with differentβ（PF ＝0．05）

從圖2可以看出，隨著信噪比的增大，系統(tǒng)的的檢測性能提高，當(dāng)環(huán)路信噪比β＝10，系統(tǒng)在低信噪比時的檢測性能優(yōu)于融合前的最優(yōu)局部檢測器性能．在實際中，環(huán)路信噪比β＝10對于系統(tǒng)來說顯然不是一個苛刻的要求．在信噪比和虛警概率給定時，隨著β值的增大，融合系統(tǒng)的檢測性能隨之提高，這是因為β值越大說明相位同步誤差越小，所以檢測性能就越好．

從圖3可以看出，考慮局部傳感器發(fā)射功率約束，在低信噪比和低虛警概率條件下，文中提出的方法能顯著提高系統(tǒng)的檢測概率．從圖4可以看出，當(dāng)信道增益信息完美已知時系統(tǒng)的檢測性能是最優(yōu)的，但是在實際中這種情形很難實現(xiàn)，而考慮信道增益統(tǒng)計信息已知這種次優(yōu)情況，盡管檢測器性能有所損失，但是其有利于工程實現(xiàn)．

圖3 ROC曲線 （β＝10，SNR＝0dB）Fig．3 ROC curves（β＝10，SNR＝0dB）

4 信噪比與檢測概率之間的關(guān)系 （PF＝0．05，β＝10）Fig．4 Relationship between SNR and detection probability（PF ＝0．05，β＝10）

從仿真結(jié)果還可以看到，本文提出的信道增益統(tǒng)計信息已知時的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測融合方法的檢測性能優(yōu)于已有的基于并行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)似然比方法（PAC-LRT）．

4 結(jié) 論

本文研究了局部傳感器發(fā)射功率約束部分相干檢測融合問題．在局部傳感器發(fā)射功率約束條件下，建立了基于多址接入信道傳輸?shù)亩鄠鞲衅鞣植际讲糠窒喔蓹z測融合模型，該模型將融合中心處相位同步誤差建模為服從吉洪諾夫（Tikhonov）概率分布的隨機變量．利用偏移系數(shù)極大化理論優(yōu)化融合系統(tǒng)的檢測性能，得到了優(yōu)化問題的閉合解．仿真結(jié)果表明：當(dāng)環(huán)路信噪比大于等于10時，本文提出的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測融合方法能夠顯著提高多傳感器檢測融合系統(tǒng)的探測性能，在低信噪比條件下，其檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于并行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)似然比方法．本文提出的新方法對于分布式遠(yuǎn)程預(yù)警目標(biāo)探測系統(tǒng)的建立具有較高的理論參考價值．

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