林艷平

摘??要：數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是提高學(xué)生思維水平、建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念、發(fā)展和運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué)中的滲透;例談

中圖分類號(hào)：G622???????????????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B???????????????文章編號(hào)：1002-7661（2014）22-057-01

數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在課堂教學(xué)中，在揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也獲得數(shù)學(xué)思想方法上的點(diǎn)化。教師積極地在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的大智慧，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)開辟了一個(gè)廣闊的新天地。不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的課型，可據(jù)其不同特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法。

一、挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，呈隱蔽形式。并且不成體系地散見于教材各部分內(nèi)容中。滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問題的過程中，如果能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程，讓學(xué)生在觀察實(shí)驗(yàn)分析、抽象、概括的過程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)含的思想，那么，學(xué)生掌握知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才得到質(zhì)的飛躍。作為一名數(shù)學(xué)教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素。

二、在課堂教學(xué)過程中，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、注意培養(yǎng)化歸與變換思想方法。所謂化歸思想就是根據(jù)主體已有的經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題，直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化整為零、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等。例如計(jì)算：1+2+3+……+99+100=？一般都采用湊整法，但在這里我們還應(yīng)該教學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化：再加上一個(gè)和原式相等、只是順序相反的算式，并把這兩個(gè)式子上下對(duì)齊：1+2+3+……+99+100=？100+99+……+3+2+1=？這兩個(gè)式子的和應(yīng)是：（1+100）╳100.原式正好是它的一半即：（1+100）╳100÷2=5050.這里就運(yùn)用了化歸思想，同時(shí)也滲透了對(duì)應(yīng)思想。于是一些零散的、不牢固的數(shù)學(xué)理念，?在數(shù)學(xué)思想方法之下便統(tǒng)一起來形成系統(tǒng)化的理解。進(jìn)一步促使學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)思維能力的形成和發(fā)展。

2、對(duì)應(yīng)思想方法。利用數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題，就是對(duì)應(yīng)思想。集合、函數(shù)、坐標(biāo)等問題都以這一思想為基礎(chǔ)。找數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。

在低、中年級(jí)整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時(shí)，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。到了高年級(jí)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，則要找到具體數(shù)量和分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題雖然千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，找到了對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就找到了解題的關(guān)鍵。例如，修一段路，第一天修了全長的1/4，第二天修了全長的2/5，還剩2100米，這條路全長多少米？根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)關(guān)系表：

總米數(shù)————“1”第二天米數(shù)———2/5

第一天米數(shù)———1/4剩下2100米——（1-1/4-2/5）

從上表可以看到2100米對(duì)應(yīng)的分率就是（1-1/4-2/5），也就是說，總米數(shù)的（1-1/4-2/5）就是2100米。因此可根據(jù)此對(duì)應(yīng)關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式：總米數(shù)×（1-1/4-2/5）=剩下的米數(shù)。然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程或算式解答。解：設(shè)這條路全長為X米。列方程為（1-1/4-2/5）X=2100，解得X=6000，也可以直接根據(jù)除法的意義用除法計(jì)算：2100÷（1-1/4-2/5）=6000（米）。

3、推理思想方法

（1）歸納推理。歸納推理從個(gè)別事例中概況出一般原理的思維方法。以人教版四年級(jí)下冊(cè)教科書中加法交換律為例，通過40+56=56+40、12+5=5+12、78+87=87=78……諸多例子，概況出了加法交換律?a+b=b+a。

（2）演繹推理。演繹推理是從一般到特殊的推理方法。同樣以人教版四年級(jí)下冊(cè)教科書中加法交換律為例，上面用了歸納推理概括出了加法交換律。接下來就用演繹推理的思想方法解決問題

8?5+?2?3=2?3+（?）、?101?+?10=（?）?+?101、

300+?600=（?）+（?）、（?）+?65=（?）?+?35

運(yùn)用a+b=b+a這條加法交換律就能輕松的解決這些問題了。

（3）類比推理。類比推理是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）不同的對(duì)象之間在某些方面有相同或相似之處，猜測(cè)它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨?，是由此及彼的過程。

比如在乘法交換律的學(xué)習(xí)中就可以運(yùn)用類比推理的思想方法。之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過加法交換律a+b=b+a。通過類比我們推理：a×b=b×a?。再對(duì)a×b=b×a用歸納法進(jìn)行驗(yàn)證。這樣就比較容易的得出乘法交換律了。從以上的三種推理方法及其例子不難看出它們?cè)诮忸}過程中的運(yùn)用不是孤立存在的，而是相輔相成的。綜合的運(yùn)用推理方法不但可以拓寬知識(shí)面，也強(qiáng)化解題技巧，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

4、假設(shè)思想方法。假設(shè)法是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法。“假設(shè)法”是一種常用的思維方法和解題方法。例如，在正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的面積是正方形面積的（??）%。類似這樣的題目，就可以把正方形的邊長假設(shè)為一個(gè)數(shù)，圓的直徑和正方形的邊長相等，分別求出正方形和圓的面積，再求出它們之間的百分比。

此外，還有雞兔同籠之類的題目，一般也是用假設(shè)法來解答比較簡便。

總之，數(shù)學(xué)思想方法很多，要求教師深層掌握，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目標(biāo)。教師要針對(duì)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)方案，積極引領(lǐng)學(xué)生在主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中親身經(jīng)歷，感悟、理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過程中共同生成，真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精髓，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。