【教學片斷】

師：把■張紙平均分成2份，每份是多少張紙，這題怎樣列式呢？

同學們都猜想可能是■。

師：同學們猜想得是否正確呢？下面我們請一位同學上來分一分。（一個學生上來將■張紙平均分成兩份，從分得的結(jié)果很清楚可以看出每份是■張紙）

交流匯報：

生1：■÷2=■=■（張），我是這樣想的：把6個■平均分成兩份，每份是3個■，就是■。

生2：■÷2=■×■=■（張），把■張紙平均分成兩份，每份占■張紙的■，所以用■×■。

生3：■÷2=（■×7）÷（2×7）=■=■（張），我是根據(jù)商不變的性質(zhì)先把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法后再計算的。

師：我們班的同學真是聰明，在不知不覺中就學會了分數(shù)除以整數(shù)的計算方法了，想不想再來試一試？

生：想。

師：如果把■張紙平均分成3份，每份是多少張呢？請同學們?nèi)芜x其中的一種方法來計算。

反饋交流時，大多數(shù)學生都是選擇第一、第二種方法，只有一位同學選擇了第三種方法。

師：這三位同學的結(jié)果都是■，對不對呢？我們再請一位同學上來分一分。

（請一個學生上來操作演示，演示結(jié)果證明■÷2=■）

師：看來■÷2確實等于■，可為什么只有一位同學選擇第三種方法呢？

生：因為第三種方法書寫比較麻煩，不簡便。

師：是啊，聰明的同學總會自覺地選擇簡便的方法，而有個性的同學方法卻總與眾不同。如果把■張紙平均分成11份，每份又是多少張呢？

（讓學生自己選擇方法計算，有學生選擇第一種方法計算，發(fā)現(xiàn)6÷11不能除盡，又改用第二種方法計算）

師：誰來說說你是怎樣計算的？

生：■÷11=■×■=■（張）

師：還有別的方法嗎？

（學生相顧而笑，發(fā)現(xiàn)大家都選擇了第二種方法）

師：這次怎么沒人選擇第一種方法呢？

生：第一種方法■÷11中，6÷11除不盡，所以這題不能用第一種方法來做。

師：是啊，第二種方法既簡便又具有普遍適用性，看來我們有必要對第二種方法認真地進行研究。請同學們仔細地觀察第二種方法，等式左右兩邊發(fā)生了哪些變化？

生：除號變成了乘號，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。

師：還有一個數(shù)一直都沒變。

生齊：被除數(shù)。

【教學反思】

分數(shù)除以整數(shù)是在學生學過分數(shù)乘法以后進行教學的，之前學生已經(jīng)認識了倒數(shù)，這是本節(jié)課的知識基礎。同時，本課的學習也為后續(xù)的整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)并進而總結(jié)分數(shù)除法的計算法則做鋪墊。

一、根據(jù)需要調(diào)整、整合教材

分數(shù)除以整數(shù)看似內(nèi)容簡單，平實無奇，其實其中要求學生的思維水平還是很高的，尤其是對算理的理解是本課的一個難點。為了突破難點，課前我布置學生自學，初步理解兩種方法的算理，并思考還有沒有另外的方法計算。因為前面學生已經(jīng)自學過了，如果再將其作為例題教學，會降低學生的學習興趣。因此，我將“練一練”第一題修改后作為例題呈現(xiàn)，既解決了“練一練”中的題目，又實現(xiàn)了教材內(nèi)容的有機整合。

二、動手操作，將算理直觀呈現(xiàn)

第一次操作：我設計的例題是：將■張紙平均分成2份，每份是多少張紙？配合例題我制作了教具，在學生列式、猜想結(jié)果后，我讓學生上來演示，直觀呈現(xiàn)平均分的結(jié)果，這是驗證猜想，同時為底下算理的理解呈現(xiàn)直觀的素材，學生對照黑板上平均分的結(jié)果來理解算理自然比較容易。

第二次操作：學生用三種方法計算，并分別說了算理后，我設計了“試一試”題目：將■張紙平均分成3份，每份是多少張？讓學生任選一種方法計算。由于有前面的知識基礎，學生很容易計算出得數(shù)。通過學生所選方法情況統(tǒng)計，自然淘汰第三種方法——用商不變的方法計算比較麻煩。這時我讓學生再來“分一分”，驗證方法的正確性。

三、精心設計，實現(xiàn)方法的自然優(yōu)化

通過試一試的計算，已經(jīng)實現(xiàn)了初步淘汰，其后我又設計了一題：將■張紙平均分成11份，每份是多少張紙？之所以選擇11份也經(jīng)過了幾次思考，最初想平均分成4份，可6能被4除盡，用第一種方法還是能解決；其后想到平均分成7份，可又擔心學生會將兩個7約分，給學習計算帶來不必要的干擾；最終還是選擇了11。一開始也有學生用第一種方法，可發(fā)現(xiàn)不能整除，計算無法繼續(xù)，這時自然只能用第二種方法，通過比較，第二種方法的普遍性價值得到體現(xiàn)。這時我讓學生重點研究第二種方法中的變與不變，掌握其計算特點，并總結(jié)計算法則。

參考文獻：

李子平.數(shù)學教學中培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的嘗試[J].吉首大學學報：自然科學版，1987（01）.

作者簡介：何天鴻，男，1975年1月出生，本科，就職于江蘇省鎮(zhèn)江新區(qū)平昌小學，研究方向：小學教育教學。