摘 要：數(shù)學知識無論是橫向還是縱向都有內(nèi)在聯(lián)系，通過教學，應該使知識真正聯(lián)系溝通起來，形成完整的知識體系。如果知識是割裂孤立存在的，就很難轉(zhuǎn)化成一種能力。所以，每學一部分新知識，都要與舊知識聯(lián)系溝通，使知識不斷系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，學生就會聯(lián)想豐富，為進一步學習作好必要的準備。

關(guān)鍵詞：分數(shù)；乘除法；應用題

六年級數(shù)學分數(shù)乘除法的應用教學，歷來就是教師難教，學生難學的一個知識點，尤其是中下等成績的學生感到更為吃力。

多年來，分數(shù)應用題的教學，大多采用依據(jù)分數(shù)乘除法的意義進行教學。其步驟是：首先學習分數(shù)乘法的意義，在教學過程中，引導學生觀察、比較、分析、概括總結(jié)，讓學生參與知識的形成過程，這樣有利于培養(yǎng)學生學會學習。接著學習分數(shù)乘法應用題，在教師的講解引導下，大部分學生也學會分數(shù)應用題的列式方法，但領(lǐng)會不深刻，學生只知其然，不知其所以然。接著再學習分數(shù)除法及其應用題，這兩種應用題從結(jié)構(gòu)上看很有相似之處，一旦這兩種應用題交叉混合出現(xiàn)，學生就分不清該用乘法還是除法列式了，導致學生學習的困難，也為后邊學習分數(shù)四則應用題增加了難度。

多年的教學實踐，在現(xiàn)行教材六年級分數(shù)應用題教學中有些教法設想，供改進教法的同行們指教。

一、把握關(guān)鍵語句，重視順向思維

所謂“關(guān)鍵語句”為分數(shù)應用中含有“分率”的句子（條件），“順向”即常用、首選、熟練的解題數(shù)量關(guān)系，“首選”也就是學生針對不同學生最容易反映和理解的數(shù)量關(guān)系式。既然最易理解，也就是順應著學生思考問題的首選方向（方式），即我們常說的順向思維。另外，要讓學生有清晰的數(shù)量關(guān)系，首先是要能夠從熟悉的題目中認識數(shù)量，認識數(shù)量后反映數(shù)量關(guān)系，從而選擇解答方式。這樣條理清楚，有理有據(jù)，正好順應了學生思維培養(yǎng)的方式。

個案一：冰化成水后，水的體積變?yōu)楸捏w積的■?，F(xiàn)有一塊冰，融化成水后體積是30 dm3，這塊冰的體積是多少？（《義務教育課程標準實驗教科書》六年級上冊P15第4題）

教學中，我這樣處理：（1）先讓學生抓住含有“分率”的關(guān)鍵句子，即：“水的體積變?yōu)楸捏w積的■”，讓學生找出“■”是哪兩個數(shù)量之間的關(guān)系（水和冰的體積之間的倍數(shù)關(guān)系）。（2）有著怎樣的關(guān)系呢？用數(shù)量關(guān)系（水的體積=冰的體積×■）表示出來。（3）讓學生正確認識“30 dm3”是冰的體積還是水的體積。（4）根據(jù)上述的數(shù)量關(guān)系式，設未知數(shù)列出方程、解答方程、解決題目中的問題。

找出數(shù)量、確定關(guān)系、明確關(guān)系式，把未知量用字母表示（即把未知當已知量看），列方程，解決題中的直接或間接問題。加強了知識間的前后聯(lián)系，符合學生的年齡特征，順應了學生的思維方式，條理清楚的分析條件和解決問題的教學方式有力地促進了學生順向思維方式的形成，教學效果自然顯著。

二、滲透“轉(zhuǎn)化”，鞏固提高“逆向”思維能力

“轉(zhuǎn)化”為數(shù)學教學中的一種重要思想。在分數(shù)應用題的教學中強化數(shù)量關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，能在有力提高學生解題能力的同時，對學生逆向思維能力的鞏固和提高起到顯著的效果。我認為，所謂的“逆向思維”，在學生應用題中實際是對首選數(shù)量關(guān)系的重組，達到簡化解題步驟，反向思考問題的一種思維方式。這是我們大多數(shù)教師喜歡的一種教學方式，但他對學生數(shù)量關(guān)系的清晰程度要求高，忌不要條款式、公式化教學，這樣最多只能停留在提高學生解題能力的提高上，不僅違背數(shù)學教學的核心，也與新課程改革形式下對學生能力的要求背道而馳。

個案二：在通常情況下，體積相等的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少，現(xiàn)有一塊重9 kg的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？（《義務教育課程標準實驗教科書》六年級P40頁第4題）

學生在清楚題意后，首先明確的數(shù)量關(guān)系為“冰的體積=水的體積-水的體積的■”，把未知數(shù)量水的體積用未知數(shù)表示（當已知數(shù)量看），從而列出方程，這是一種非常不錯的方法，流暢清晰的思路，應該值得肯定和鼓勵。

其實，我們的教師往往更加喜歡直接利用算術(shù)式的方法幫助學生解題，這是可取的，因為它簡潔、容易讓人接受。但要真正做到“易行”，切忌條款式、公式化解題。力求從數(shù)量關(guān)系的條理化認識和分析入手，切實落實“逆向”思維的培養(yǎng)方式，讓學生把分析和解題的過程轉(zhuǎn)化為提升能力的過程。

在學生分析到冰的體積=水的體積-水的體積的■后，進一步指導學生明白水的體積減去它的■后相當于它的■，也就是說冰的體積相當于水的■，即：冰的體積=水的體積×■。

利用重組數(shù)量關(guān)系：水的體積=冰的體積÷■，已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)；已知一個數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少，求這個數(shù)三種不同的思考方式，均能達到“逆向”思考問題的目的。而且條理清楚、過程清晰，分析有理有據(jù)，長此以往，學生逆向、簡潔分析和解答問題的能力均能得到提高。

三、彰顯發(fā)散思維在分數(shù)應用題教學中的優(yōu)勢

數(shù)學教學的核心是培養(yǎng)學生的思維能力，發(fā)散思維能力是學生思維能力的基本形式之一。分數(shù)應用題由于其數(shù)量關(guān)系復雜、變化莫測、形式多樣，把握基本、層層深入、強化和引導變式思考不但能強化學生的解決問題的能力，而且在突出學生有個性、有條理、目的明確、簡潔有效思考上作用顯著。

個案三：如，在常用數(shù)量關(guān)系“甲數(shù)是乙數(shù)的■”的處理上，首先讓學生理解乙為單位“1”（1倍數(shù)），即當乙為“1”時，甲為“■”，或把乙看著“5”份，甲為2份，可解決的問題有：（1）乙是甲的■倍；（2）甲比乙少■；（3）乙比甲多■；（4）甲與乙的比是2：5；（5）乙與甲的比是5：2；（6）甲是兩數(shù)和的■；（7）乙是兩數(shù)和的■……無論題目中已知條件是甲、乙或是兩數(shù)和、兩數(shù)差，還是問題的怎樣變化都能夠結(jié)合上述的間接條件（發(fā)散解決的多個問題）找到恰當?shù)慕Y(jié)合點，幫助分析和解決問題。

告訴學生，反映兩個數(shù)量之間的關(guān)系有多種形式，在呈現(xiàn)某一種形式時，養(yǎng)成思考和發(fā)散完成它的其余表述形式。其實，應用題的多樣變化，不外乎就是對數(shù)量關(guān)系（條件）和問題的重組，讓學生覺得復雜。一個條件發(fā)散解決多個問題的思考方式滲透其中，能順利地幫助我們找到解決問題的切入點，提高學生多角度分析和解決問題能力的同時，學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)也會落到實處。

四、“新”“舊”聯(lián)系，形成思維默契

我們對學生能力的要求不僅僅局限于解題能力的提高，而知識的單獨割裂，助長的是重點培養(yǎng)學生的解題能力，忽略了學生能力形成的過程。

在分數(shù)應用題的教學中，我們往往把它當做是一個單純的知識點，割裂開來單獨教學，這顯然是不行的。分數(shù)應用題歷來為小學階段的一個重點和難點，找到默契點，化“難”為“易”，“已知重組”構(gòu)建“新知”，找到“舊”“新”的聯(lián)系點，完成轉(zhuǎn)化過程，從“過程”中去體驗“新知”形成的教學方式，為我們培養(yǎng)學生能力的首選。

個案四：（1）甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，把乙數(shù)看作“1倍數(shù)”（單位“1”）。

（2）甲數(shù)是乙數(shù)的■，把乙數(shù)看作單位“1”（“1倍數(shù)”）。

其實上式中的（1）和（2）中提到的“1倍數(shù)”和分數(shù)應用題中的單位“1”從內(nèi)在聯(lián)系上是一致的。在知識的形成過程中，已知“幾倍數(shù)（量）”求“1倍數(shù)（量）”學生已經(jīng)非常熟練，因此，在分數(shù)應用題教學中從知道“■”量[幾倍數(shù)（量）]求[1倍數(shù)（量）]中找到切入點，突出知識間前后聯(lián)系，找到解題共性，形成思維默契。

個案五：甲袋比乙袋多50千克，甲袋重量又恰好是乙袋的3倍，求乙袋有多少千克？

解法很簡單，是把乙袋看作“1倍數(shù)（量）”，50千克為乙袋的（3-1）倍，求乙袋便可輕松列式：50÷2=25千克。

個案六：甲袋比乙袋多50千克，甲袋重量又恰好是乙袋的■，求乙袋有多少千克？

顯然把乙袋看作單位“1”[1倍數(shù)（量）]，50千克為乙袋的（1-■），即求乙袋便可輕松列式：50÷（1-■）=75千克。

“新”“舊”知識之間的前后聯(lián)系、轉(zhuǎn)化，形成思維默契，幫助學生克服學習新知的畏難情緒的同時，有效提高了學生的學習效果和培養(yǎng)了學生的“新”“舊”切入和聯(lián)系實際解決問題的能力。

參考文獻：

范明順.淺談分數(shù)乘除法應用題教學[J].青海教育，1996（11）.

作者簡介：唐昌學，男，1971年出生，?？疲吐氂谒拇ㄊ〉玛柺袑嶒炐W淮河路校區(qū)，研究方向：小學數(shù)學教學。endprint