黃麗艷

極限法是把某個(gè)物理量或某個(gè)物體的位置推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法在進(jìn)行某些物理過(guò)程的分析時(shí)，具有獨(dú)特作用，恰當(dāng)應(yīng)用極限法能提高解題效率，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，思路靈活，判斷準(zhǔn)確。因此要求解題者不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，而且要具有豐富的想象能力，從而得到事半功倍的效果。

例1.如圖1所示，甲、乙兩物體在同一直線(xiàn)上同時(shí)沿同方向運(yùn)動(dòng)。甲以速度v0做勻速運(yùn)動(dòng)，乙從靜止開(kāi)始以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)乙在甲前，且距離甲s遠(yuǎn)，求當(dāng)s滿(mǎn)足什么條

件時(shí)：

■

（1）甲、乙只能相遇一次;（2）甲、乙能相遇兩次。

解析：甲、乙相遇時(shí)，它們的位移之差為s，可推測(cè)相遇時(shí)間t必與s有關(guān)，t是否有實(shí)數(shù)解取決于s是否滿(mǎn)足判別式大于等于零。

設(shè)甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)t時(shí)間相遇，則s甲-s=s乙，即v0=■at2，整理得t2-■t+■=0這是一個(gè)關(guān)于t的二次方程，判別式？駐=（■）2-■

（1）若？駐>0，即s<■時(shí)，方程有兩個(gè)解，甲、乙能相遇兩次;

（2）若？駐=0，即s=■時(shí)，有一個(gè)解，表明甲、乙只能相遇一次。

例2.設(shè)地球的質(zhì)量為m1，人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的半徑為R0，人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。試證明：從地面上將衛(wèi)星發(fā)射至運(yùn)行軌道，發(fā)射速度v=■，并用該式求出這個(gè)發(fā)射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4×106 m，設(shè)大氣層對(duì)衛(wèi)星的阻力忽略不計(jì)，地面的重力加速度為g）

解析：由能量守恒定律可知衛(wèi)星發(fā)射后在地球的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)總機(jī)械能為一常量。設(shè)衛(wèi)星從地面發(fā)射的速度為v發(fā)，衛(wèi)星發(fā)射后具有的機(jī)械能為

E1=■mv2發(fā)-G■①

進(jìn)入軌道后衛(wèi)星的機(jī)械能為E2=■mv2軌-G■②

由E1=E2，并代入v軌=■，解得發(fā)射速度為v發(fā)=■③

又因?yàn)樵诘孛嫔峡梢哉J(rèn)為萬(wàn)有引力等于重力，即G■=mg所以■=R0g④

把④式代入③式解得v發(fā)=■

（1）如果r=R0，即當(dāng)衛(wèi)星貼近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需發(fā)射速度最小為vmin=■=7.9×103 m/s

（2）如果r→∞，所需發(fā)射速度最大（稱(chēng)為第二宇宙速度或脫離速度）為vmax=■=11.2×103 m/s

例3.一物體一速度v0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺(tái)上飛出，如圖2所示，當(dāng)高臺(tái)的高度h多大時(shí)，小物體飛行的水平距離s最大？這個(gè)距離是多少？（g取10 m/s2）

解析：依題意，小物體經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程。在脫離曲面頂部之前，小物體受重力和支持力，由于支持力不做功，物體的機(jī)械能守恒，物體從高臺(tái)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平距離s是高度h的函數(shù)。

設(shè)小物體剛脫離曲面頂部的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

■mv20=■mv2+mgh①

小物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s和高度h分別為

h=■gt2② s=vt③

以上①②③聯(lián)立解得

s=■■=2■

當(dāng)h=■=2.5 m時(shí)，飛行距離最大，為smax=■=5 m。

？誗編輯 段麗君endprint