劉志偉，季路成，蔡 軍

（1.中國科學(xué)院工程熱物理研究所，北京100190；2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）

考慮端區(qū)黏性和徑向摻混的流線曲率通流算法研究

劉志偉1，季路成2，蔡 軍1

（1.中國科學(xué)院工程熱物理研究所，北京100190；2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）

高負(fù)荷多級(jí)壓氣機(jī)的技術(shù)難點(diǎn)之一在于如何快速、完整、準(zhǔn)確地獲得全工況下葉片前尾緣氣動(dòng)參數(shù)分布和整機(jī)特性結(jié)果，而通流計(jì)算憑借速度快、指向性明確的優(yōu)點(diǎn)，一直是多級(jí)壓氣機(jī)設(shè)計(jì)的核心技術(shù)。為了提高通流代碼的適用范圍和預(yù)測(cè)精度，推導(dǎo)了統(tǒng)一適用于軸流、斜流、離心壓氣機(jī)的流線曲率方程，引入端區(qū)黏性和徑向摻混模型，應(yīng)用Fortran語言針對(duì)軸流壓氣機(jī)全新開發(fā)了其通流特性計(jì)算程序，對(duì)NASA Rotor37、Rotor67轉(zhuǎn)葉和GY1-2J壓氣機(jī)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明：新模型的加入提高了程序的計(jì)算精度，初步驗(yàn)證了程序的有效性。并提出提高程序的通用性是今后通流計(jì)算的發(fā)展方向。

通流特性；端區(qū)黏性；徑向摻混；流線曲率；壓氣機(jī)；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

高負(fù)荷多級(jí)壓氣機(jī)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部件之一，其氣動(dòng)設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于如何快速、完整、準(zhǔn)確地獲得全工況下各排葉片前尾緣由葉根到葉尖氣流參數(shù)和整機(jī)性能變化，并以此為據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)調(diào)整，其預(yù)測(cè)質(zhì)量直接決定多級(jí)壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)成敗。近20年來，3維定常/非定常流動(dòng)模擬技術(shù)日趨成熟，并在設(shè)計(jì)中得到充分應(yīng)用，然而，除了物理模型仍然存在嚴(yán)重失真外，為實(shí)現(xiàn)上述目的而導(dǎo)致的海量計(jì)算、海量數(shù)據(jù)信息還使得設(shè)計(jì)周期過長(zhǎng)、設(shè)計(jì)導(dǎo)向性很不明朗，而通流計(jì)算不但能夠得到平均流面上詳細(xì)的流場(chǎng)信息，而且計(jì)算時(shí)間比3維CFD的要少很多，適用于在設(shè)計(jì)階段快速分析壓氣機(jī)的性能，評(píng)定壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)效果。相比之下，通流特性計(jì)算雖有模型經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)的缺點(diǎn)，但由于其計(jì)算速度快以及設(shè)計(jì)指向性明確，在經(jīng)歷CFD發(fā)展帶來的沖擊、反省后，始終作為多級(jí)壓氣機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)核心而發(fā)展[1-4]。通流計(jì)算方法基于吳仲華的S1/S2 2元流面理論[5-6]，在20世紀(jì)50～70年代獲得長(zhǎng)足發(fā)展，主要體現(xiàn)在有關(guān)損失、脫軌角、堵塞模型等大量經(jīng)驗(yàn)積累和總結(jié)，并由Novak等首先將其引入工程應(yīng)用[7]；1990年前后，Gallimore/Adkins等的研究考慮了展向摻混和端壁黏性；Casey/Robinson等則在流線曲率算法改進(jìn)方面取得重要進(jìn)展[8]；國內(nèi)自1990年引進(jìn)國外通流特性計(jì)算程序，很好地支撐了設(shè)計(jì)工作，但該程序適用負(fù)荷范圍小、未考慮摻混和端壁黏性，制約了國內(nèi)多級(jí)壓氣機(jī)技術(shù)發(fā)展。

本文面向高負(fù)荷組合壓氣機(jī)特性計(jì)算應(yīng)用，推導(dǎo)了統(tǒng)一適用于軸流、斜流、離心壓氣機(jī)的流線曲率方程，引入端區(qū)黏性和徑向摻混模型，針對(duì)軸流壓氣機(jī)全新開發(fā)了其通流特性計(jì)算程序，并以3個(gè)算例進(jìn)行初步驗(yàn)證。

1 流線曲率通流特性計(jì)算方法

面向高負(fù)荷組合壓氣機(jī)特性計(jì)算應(yīng)用，推導(dǎo)了統(tǒng)一適用于軸流、斜流、離心壓氣機(jī)的流線曲率方法，其最終形式為

其中

式中：m為流線方向；n為擬法線方向；s為熵；I為轉(zhuǎn)焓；I*為總焓；Mam為子午馬赫數(shù)；Maθ為切向馬赫數(shù)。

式中：τ為切應(yīng)力；ρ為氣體密度。

在推導(dǎo)上述方程過程中，直接從可壓縮黏性N-S方程入手，僅作了周向平均假設(shè)，未作等熵假設(shè)和無黏簡(jiǎn)化。該方程的精確解為

式中：Vm為子午速度；Δn為同一計(jì)算站上相鄰流線間距。

為使方法統(tǒng)一適用于軸流、斜流、離心壓氣機(jī)，重新定義了計(jì)算站角度和流通面積。流線曲率法角度如圖1所示，α表示計(jì)算站和流線方向的夾角。角度的正負(fù)作如下規(guī)定：γ為負(fù)，當(dāng)位于r軸另一側(cè)為正；φ為正，當(dāng)位于z軸另一側(cè)為負(fù)。流通面積如圖2所示，其大小是同一個(gè)計(jì)算站上相鄰網(wǎng)格點(diǎn)的連線繞z軸旋轉(zhuǎn)所形成凸臺(tái)的側(cè)面積，如此避免了計(jì)算離心壓氣機(jī)時(shí)由于流線斜率過大而導(dǎo)致的面積計(jì)算錯(cuò)誤。

圖1 流線曲率法角度

圖2 流通面積

在具體編程過程中，對(duì)每個(gè)計(jì)算站都要進(jìn)行內(nèi)、外2層循環(huán)迭代。在內(nèi)層循環(huán)中從中間流線到兩邊流線迭代求解出合適的子午速度，在外面1層循環(huán)中還需要根據(jù)質(zhì)量守恒，通過子午速度和每2條流線之間的流管面積插值求出新的流線位置。以上2層循環(huán)的收斂完成了1個(gè)計(jì)算站的通流計(jì)算。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

通流計(jì)算依賴大量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_與否是通流計(jì)算成敗的關(guān)鍵。需要用到經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的計(jì)算主要有損失計(jì)算、邊界層擁塞和流動(dòng)分離[11]。

2.1 攻角、落后角的計(jì)算方法

程序中攻角、落后角的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒梃bNASA以及俄羅斯的研究成果。

選用NACA-SP36中的根據(jù)葉柵吹風(fēng)試驗(yàn)結(jié)果求最小損失攻角和根據(jù)氣流與葉背相切的條件計(jì)算最佳攻角，分別為

式中：（ki）sh、（ki）t為修正系數(shù)；（i0）10為相對(duì)厚度為10%零彎度葉型葉柵的最佳攻角；c和n是經(jīng)驗(yàn)指數(shù)；θ為葉型彎度；a/b為最大彎度相對(duì)位置；Ma為進(jìn)口相對(duì)馬赫數(shù)。

程序中落后角計(jì)算為

式中：（kδ）sh、（kδ） 為修正系數(shù)；（δ0）10為相對(duì)厚度為10%零彎度葉型葉柵的最小損失落后角；m和σ為經(jīng)驗(yàn)指數(shù)；θ為葉型彎度；a/b為最大彎度相對(duì)位置；b/t為稠度。由此計(jì)算得到的落后角還需進(jìn)行攻角、子午速度、速度系數(shù)和徑向間隙的修正。

2.2 端壁黏性的計(jì)算方法

在代碼中通過黏性損失和黏性切應(yīng)力來計(jì)算端壁黏性。

在整個(gè)子午流場(chǎng)，端壁邊界層除了導(dǎo)致流場(chǎng)擁塞，邊界層內(nèi)的黏性效應(yīng)也是壓氣機(jī)損失的1個(gè)重要因素。壓氣機(jī)中的損失通常用損失系數(shù)來表征，常用壓力損失系數(shù)和基于熵變的損失系數(shù)，而二者可以通過數(shù)學(xué)變換相互轉(zhuǎn)化[12]。在靠近壁面的網(wǎng)格處考慮黏性耗散導(dǎo)致的損失。定義黏性耗散系數(shù)Φ為

耗散系數(shù)表征了由黏性導(dǎo)致的機(jī)械能向熱能的不可逆轉(zhuǎn)化。在實(shí)際使用中，可以通過如下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系計(jì)算耗散系數(shù)[13]

式中：V為邊界層內(nèi)的平均速度。通過上面的計(jì)算可以得到邊界層內(nèi)黏性效應(yīng)導(dǎo)致的熵增，進(jìn)而計(jì)算出損失系數(shù)。

程序中的黏性切應(yīng)力模型參考Denton的黏性邊界層算法。對(duì)于方程中的黏性項(xiàng)使用Denton的邊界層內(nèi)切應(yīng)力為

通過該模型可以計(jì)算出黏性切應(yīng)力，對(duì)應(yīng)通流方程中保留的黏性項(xiàng)，將該模型引入通流方程求解中，計(jì)及邊界層內(nèi)的黏性應(yīng)力對(duì)壓氣機(jī)流場(chǎng)產(chǎn)生的影響。

2.3 徑向摻混方法

以往的通流代碼最大的缺陷之一就是沒有考慮流動(dòng)沿展向的摻混效應(yīng)。在實(shí)際情況下，壓氣機(jī)內(nèi)的流動(dòng)具有強(qiáng)烈的3維特性。由于流面扭曲、二次流動(dòng)、尾跡以及湍流擴(kuò)散等的影響導(dǎo)致了平均流線的展向輸運(yùn)。在上文介紹的通流計(jì)算核心算法中，只能通過迭代求解出氣體沿著流線流動(dòng)的子午速度，無法計(jì)及氣體沿著展向的摻混，因此，必須通過額外的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠砜紤]展向摻混。在實(shí)際流動(dòng)中，沿展向輸運(yùn)的參數(shù)有角動(dòng)量、轉(zhuǎn)焓和熵[11]，分別表征了動(dòng)量、能量和損失的展向輸運(yùn)。本程序中采用Denton提出的摻混模型來處理這些參數(shù)的展向輸運(yùn)。徑向摻混關(guān)系如圖3所示。根據(jù)Denton的摻混模型[14]，摻混參數(shù)的關(guān)系為

圖3 徑向摻混

式中：P可以為角動(dòng)量、轉(zhuǎn)焓或熵。

先通過不考慮徑向摻混的通流代碼計(jì)算得到流場(chǎng)信息，然后按照式（13）對(duì)角動(dòng)量、轉(zhuǎn)焓和熵進(jìn)行修正，得到新的流場(chǎng)信息作為下次迭代的起點(diǎn)。

該方法存在的問題是，當(dāng)流線數(shù)目變化時(shí)，公式中的系數(shù)f也需修正。為了避免該問題，Denton建議取為0.5。

3 結(jié)果校驗(yàn)

選取Rotor67轉(zhuǎn)子、Rotor37轉(zhuǎn)子和GY1-2J壓氣機(jī)3個(gè)算例對(duì)程序的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)比程序中加入摻混、端區(qū)黏性模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

3.1 Rotor67轉(zhuǎn)子算例

Rotor67轉(zhuǎn)子是1個(gè)低展弦比、無阻尼環(huán)設(shè)計(jì)的某2級(jí)風(fēng)扇的第1級(jí)轉(zhuǎn)子[15]，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為16043 r/s，葉尖速度為429 m/s，相對(duì)馬赫數(shù)為1.38，轉(zhuǎn)子有22個(gè)葉片，展弦比為1.56。Rotor67轉(zhuǎn)子在100%轉(zhuǎn)速下的壓力和效率特性曲線如圖4所示，對(duì)比了加入摻混、黏性模型、未加入新模型以及試驗(yàn)結(jié)果。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速、30.5 kg/s流量下代碼改進(jìn)前、后子午流場(chǎng)的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖4 Rotor6轉(zhuǎn)子在100%轉(zhuǎn)速下的特性

圖5 在100%轉(zhuǎn)速、30.5 kg/s流量下的子午速度分布

根據(jù)上述結(jié)果可知，目前的代碼對(duì)于跨聲速轉(zhuǎn)子的計(jì)算還不夠精準(zhǔn)，主要體現(xiàn)在壓比計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果約有6%的誤差，說明經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用范圍還需進(jìn)一步調(diào)研和優(yōu)化。對(duì)于跨聲速轉(zhuǎn)子，模型中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)還需通過大量計(jì)算來進(jìn)一步標(biāo)定。但是計(jì)算所得的壓氣機(jī)特性趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致，模擬具有一定的精度，這對(duì)于后續(xù)將該程序延伸至風(fēng)扇的特性計(jì)算具有參考意義。對(duì)比加入黏性損失模型和摻混模型前、后的流場(chǎng)結(jié)果，其區(qū)別主要體現(xiàn)在葉根處，新模型的加入使得該區(qū)域結(jié)果更加細(xì)膩，速度梯度更加明顯，主要體現(xiàn)了黏性應(yīng)力模型在通流代碼中的作用。3.2 Rotor37轉(zhuǎn)子算例

Roto37轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為17188.7 r/s，葉尖速度為454.14 m/s，轉(zhuǎn)子有36個(gè)葉片，設(shè)計(jì)壓比為2.106，設(shè)計(jì)流量為20.19 kg/s。Rotor37轉(zhuǎn)子在100%轉(zhuǎn)速下的壓力和效率特性曲線如（a）效率特性（b）壓力特性圖6所示，對(duì)比了加入摻混、黏性模型、未加入新模型以及試驗(yàn)結(jié)果。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速、19.42 kg/s流量下代碼改進(jìn)前、后子午流場(chǎng)的對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖6 Rotor37轉(zhuǎn)子在100%轉(zhuǎn)速下的特性

圖7 在100%轉(zhuǎn)速、19.42 kg/s流量下的子午速度分布

從Rotor37轉(zhuǎn)子的流場(chǎng)對(duì)比結(jié)果較明顯可見摻混模型的影響。展向摻混使得整個(gè)流場(chǎng)沿徑向更趨向于均勻。特性預(yù)測(cè)方面，新模型的加入使得壓力特性線更趨近于試驗(yàn)結(jié)果，而效率預(yù)測(cè)的精度相差無幾。上述2個(gè)算例顯示，在特性預(yù)測(cè)方面，黏性和摻混模型的加入對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響均不明顯，主要原因是對(duì)于單級(jí)轉(zhuǎn)子，黏性效應(yīng)對(duì)壓比和效率的影響有限，黏性耗散產(chǎn)生的損失相對(duì)于葉型損失、二次損失等較小。展向摻混最主要的影響體現(xiàn)在對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的改變，雖然摻混會(huì)改變熵量，但其改變也相對(duì)較小，對(duì)于單排轉(zhuǎn)子表現(xiàn)并不明顯。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，壓比特性線的誤差都比較明顯，可能是因分離角的計(jì)算存在誤差造成的。分離角經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谐擞玫饺~型幾何參數(shù)，還與馬赫數(shù)等流場(chǎng)信息相關(guān)，上述2個(gè)算例的出口馬赫數(shù)有明顯不同，這可能是導(dǎo)致1個(gè)算例的壓比較小，而另1個(gè)算例較大的原因。

3.3 GY1-2J壓氣機(jī)算例

對(duì)GY1-2J壓氣機(jī)的模擬計(jì)算包括進(jìn)口導(dǎo)葉和2級(jí)葉片。在80%轉(zhuǎn)速、13 kg/s流量下算法改進(jìn)前、后流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖8所示；在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速、17 kg/s流量下的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖9所示；該壓氣機(jī)特性線的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖10所示；算法改進(jìn)前、后第2級(jí)轉(zhuǎn)葉在70%轉(zhuǎn)速、9 kg/s流量下進(jìn)口氣流角的對(duì)比如圖11所示；第2級(jí)轉(zhuǎn)葉在100%轉(zhuǎn)速、17.84 kg/s流量下進(jìn)口氣流角的對(duì)比如圖12所示。

圖8 在80%轉(zhuǎn)速、13.0 kg/s流量下的子午速度分布

圖9 在100%轉(zhuǎn)速、17.0 kg/s流量下的子午速度分布

圖10 GY1-2J壓氣機(jī)特性計(jì)算結(jié)果

通過對(duì)子午流場(chǎng)的對(duì)比計(jì)算可知，黏性和摻混的加入使得計(jì)算結(jié)果變化比較明顯，整個(gè)子午流場(chǎng)的速度分布比未加入黏性和摻混模型前更均勻。通過特性線的對(duì)比可知，在非設(shè)計(jì)工況下二者計(jì)算結(jié)果相差比較明顯，而在設(shè)計(jì)工況下比較接近。原因之一是在非設(shè)計(jì)工況下流動(dòng)的徑向摻混效應(yīng)比設(shè)計(jì)工況下的更為明顯。從圖11、12中也可以得到這一結(jié)論。在非設(shè)計(jì)工況下，新模型的加入使得進(jìn)口氣流角沿著展向變化顯著，而在設(shè)計(jì)工況下則變化不明顯。同時(shí)可見，由于展向摻混和端區(qū)黏性產(chǎn)生的額外損失并不明顯，因此在效率和壓比特性線上并無顯著差別。從子午流場(chǎng)中還可見，黏性模型的加入改變了端區(qū)的速度分布，使得速度梯度在該區(qū)域更加明顯。

圖11 在70%轉(zhuǎn)速、9 kg/s流量下的進(jìn)口氣流角對(duì)比

4 結(jié)束語

圖12 在100%轉(zhuǎn)速、17.84 kg/s流量下的進(jìn)口氣流角對(duì)比

本文回顧了流線曲率法的主要內(nèi)容，推導(dǎo)了統(tǒng)一適用于軸流、斜流、離心壓氣機(jī)的流線曲率方程，全新開發(fā)了1套模塊化、可維護(hù)的通流計(jì)算代碼框架，并在框架內(nèi)加入了展向摻混和端壁黏性模型。通過對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透倪M(jìn)前、后計(jì)算結(jié)果以及與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，初步校驗(yàn)代碼框架的準(zhǔn)確性，同時(shí)也顯示出了模型的通用性還存在局限，如何提高代碼的適用范圍是后續(xù)研究方向。

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Stream line Curvature Algorithm Considering Viscosity and RadialMixing on Tip Region

LIU Zhi-wei1,JILu-cheng2,CAIJun1
（1.Institute of Engineering Thermophysics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China;2.Schoolof Aerospace Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）

One technical difficulty of high loadingmulti-stage compressor is how to get the distribution of aerodynamic parameters along blade leading and trailing edge underalloperation conditionsand thewhole engine characteristics quickly,completely and accurately.The through flow calculation is the core technology in multi-stage compressor design based on its quick calculating speed and explicit orientation.In order to improve the applicable scope and accuracy of the code,a uniform streamline curvature equation for both axial and centrifugal compressorwasderived.The through flow performance calculation codeofaxial compressorwasnewly developed by importing the tip region viscosity and radial nuxingmodel,and applying the Fortran language.The performance of NASA Rotor 37,Rotor 67 and GY1-2J compressorwas calculated,and the results show that calculation precision of the code is improved by the newmodel,and the effectiveness of the code is validated.To improve the universality of the code is the developmentdirection of through flow calculation in the future.

through flow calculation;tip region viscosity;radialmixing;stream line curvature;compressor;aeroengine

V211.6

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.03.007

2013-03-18 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51176012、51006100）資助

劉志偉（1987），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)槿~輪機(jī)械氣動(dòng)熱力學(xué)和通流計(jì)算；E-mail：zhiwei19871987@163.com。

劉志偉，季路成，蔡軍.考慮端區(qū)黏性和徑向摻混的流線曲率通流算法研究[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014,40（3）：34-39.LIU Zhiwei,JILucheng,CAI Jun.Stream line curvaturealgorithm considering viscosityand radialmixingon tip region[J].Aeroengine,2014,40（3）：34-39.