摘 要：教育者需要尊重學(xué)生的“天賦”，教師要自覺調(diào)整好角色，成為學(xué)生的助手、輔導(dǎo)者、配角，定位于主導(dǎo)，而不是主體. 基于這一認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，我們要注意在課堂中學(xué)生能做的事情要讓他們自己做；自己能發(fā)現(xiàn)的事實(shí)讓他們自己去發(fā)現(xiàn)；自己能思考的問題讓他們自己獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生的主體精神，把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

關(guān)鍵詞：學(xué)生主體；自由思考；真實(shí)思維；預(yù)設(shè)與生成

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”， “以學(xué)生為中心”，“一切為了學(xué)生的發(fā)展”. 數(shù)學(xué)課上應(yīng)注重讓全體學(xué)生主動(dòng)參與，主動(dòng)思考，主動(dòng)實(shí)踐，主動(dòng)探索，主動(dòng)創(chuàng)新，從而成為課堂的主人. 盧梭說過，人是“自由”的主體，學(xué)生是教育過程的中心，教育者需要尊重學(xué)生的“天賦”，教師要自覺調(diào)整好角色，成為學(xué)生的助手、輔導(dǎo)者、配角，定位于主導(dǎo)，而不是主體. 基于這一認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，我們要注意在課堂中學(xué)生能做的事情要讓他們自己做；自己能發(fā)現(xiàn)的事實(shí)讓他們自己去發(fā)現(xiàn)；自己能思考的問題讓他們自己獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生的主體精神，解放學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)空，解放學(xué)習(xí)心態(tài)，解放學(xué)習(xí)地位，把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.

下面是筆者親身經(jīng)歷的一個(gè)教學(xué)片斷：

例題：已知向量a，b，c滿足a=b=c=1，且a+b+c=0，求a-b的值.

教師：求向量模的常用方法有哪些？

學(xué)生：利用向量模的性質(zhì).

教師：本題利用哪個(gè)性質(zhì)好呢？

學(xué)生A：可以嘗試a2=a2.

教師：好，我們一起來試試. （學(xué)生說，教師板書）

解：由題意得a+b=-c，故（a+b）2=（-c）2，a2+2a·b+b2=c2，所以可得a·b=-■. 又a-b=■=■=■，所以a-b=■.

教師小結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是利用了求模最基本的性質(zhì)a2=a2.

至此，教師認(rèn)為已完成了這一道例題的講授，教學(xué)目的已經(jīng)達(dá)到，教學(xué)可以按預(yù)先的教案繼續(xù)進(jìn)行，但此時(shí)“意外”發(fā)生了.

學(xué)生B（舉手示意）：老師，我是先把三個(gè)向量的坐標(biāo)設(shè)出來，再用向量模的坐標(biāo)公式求解的.

學(xué)生C：我是利用向量的幾何意義，畫圖求解的.

教師（沒有準(zhǔn)備，但為了不打消學(xué)生的積極性）：請(qǐng)B，C兩位同學(xué)上黑板演示，其他同學(xué)在下面思考.

學(xué)生B：設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），c=（x3，y3），則由a=b=c=1，有x■+y■=1，x■+y■=1，x■+y■=1，又由a+b+c=0，可得x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=0，因此x1+x2=-x3，y1+y2=-y3，平方后相加可得2（x1x2+y1y2）=-1，

所以a-b=■=■=■.

學(xué)生C：如圖1，向量a，b，c在平面內(nèi)分別用■，■，■表示.由向量加法的幾何意義得，■表示的向量為a+b，因■=■，故平行四邊形OADB為菱形，而a+b+c=0，即a+b=-c，又c=1，故■=1，于是△OAD，△ODB均為正三角形. 由■=■=1及∠AOB=120°，得a-b=■.

教師（欣喜沒有扼殺學(xué)生思維的火花）：學(xué)生B緊緊圍繞了向量的坐標(biāo)運(yùn)算而展開的，2（x1x2+y1y2）=-1，好似解題的一個(gè)中轉(zhuǎn)站，起到了紐帶作用. 學(xué)生C想到了把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，用幾何推理來解決，數(shù)形結(jié)合，也是我們解決向量模的一種重要手段.

至此，本例的教學(xué)似乎應(yīng)結(jié)束，下面還有未完成的教學(xué)任務(wù). 可能是受到學(xué)生的感染，教師下意識(shí)地問了一句“還有不同的考慮方法嗎？”，不想又激起學(xué)生思維的浪花.

學(xué)生D：利用向量的夾角公式求解.

學(xué)生E：用上次我們證明過的書上一道習(xí)題的結(jié)論來求解.

教師索性放棄原先準(zhǔn)備好的教案，讓學(xué)生繼續(xù)交流.

教師：請(qǐng)D，E兩位同學(xué)上黑板展示他們的過程，其他同學(xué)在下面繼續(xù)思考.

學(xué)生D：由a+b=-c，可得a·b= -■. 設(shè)向量a，b的夾角為θ，則cosθ=■= -■，所以θ=120°，又a=b=1，結(jié)合向量的減法，故a-b=■.

學(xué)生E：因?yàn)?（a2+b2）=a+b2+a-b2，由題意得a=b=a+b=1，故a-b=■.

教師講評(píng)：同學(xué)D利用向量的夾角公式，可以說另辟蹊徑，妙不可言；同學(xué)E具有良好的數(shù)學(xué)記憶，這一結(jié)論實(shí)際上是平行四邊形的一條性質(zhì)：平行四邊形四邊長的平方和等于對(duì)角線長的平方和.

“還有不同方法嗎？”教師話音剛落，“有！”F同學(xué)顯得有點(diǎn)迫不及待：“條件a=b=c=1說明△ABC的外心（以原點(diǎn)作為三個(gè)向量的起點(diǎn)）為原點(diǎn)，而△ABC的重心向量表示是■，因a+b+c=0，故△ABC的重心也是原點(diǎn)，兩心合一，這三角形是正三角形，因外接圓半徑為1，故它的邊長為■，于是a-b=■.” 構(gòu)思巧妙，解法簡捷??！

隨著同學(xué)F解答完畢，下課鈴聲響起了. 按照教師的設(shè)想，本來不到十分鐘可解決的一道例題，用了整整一節(jié)課，居然還有的學(xué)生意猶未盡，實(shí)在發(fā)人深省. 這里真的非常慶幸這節(jié)課沒有只上演“教案劇”，雖然預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)沒有完成，但是通過這道題的解決，學(xué)生不僅對(duì)于向量模的求解、向量的幾何意義有了更深一層的理解，而且極大地激發(fā)了自身自主探究的積極性，以及充分體驗(yàn)了取得成功的滿足感.

隨著教育改革的發(fā)展和課堂教學(xué)改革的不斷深入，“以人為本”“尊重學(xué)生主體”的教學(xué)理念越來越受到全體教師的認(rèn)同，可我們當(dāng)中有相當(dāng)一部分教師還沒有從應(yīng)試教育的陰影中解脫出來，還沒有擺脫“以教師為中心，書本為中心，課堂為中心”的傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，有些教師的主導(dǎo)以壓倒一切的優(yōu)勢成了教學(xué)活動(dòng)的主宰，這種現(xiàn)象看似教學(xué)一帆風(fēng)順，實(shí)際上卻使教學(xué)如一潭死水.

課堂是一片沃土，等待教師帶領(lǐng)學(xué)生去開墾，要把數(shù)學(xué)課堂真正還給學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，筆者認(rèn)為：

1. 讓學(xué)生擁有充分的自由思考的空間和時(shí)間

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過多種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí). 這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中不作任何預(yù)置的“圈套”，而應(yīng)給學(xué)生提供一個(gè)寬松的再創(chuàng)造的環(huán)境，聽任學(xué)生各種不同思維的自由發(fā)展. 學(xué)生的思維不能老是被教師牽著鼻子走，過分追求課堂預(yù)設(shè)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上暴露的是教師的探究和思維過程，學(xué)生并沒有獲得應(yīng)有的體驗(yàn)和感悟. 聯(lián)想到平時(shí)的教學(xué)，經(jīng)常聽到學(xué)生訴苦：“上課一聽就懂，下課看到題目又一籌莫展.” 根本原因在于：學(xué)生所謂的聽懂，其實(shí)只是接受了教師的思路，而自身并沒有經(jīng)歷艱苦的思索過程，導(dǎo)致對(duì)問題缺乏本質(zhì)的理解和合情推理，自然也體會(huì)不到豁然開朗的頓悟. 正如玻利亞所說：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了.”

2. 讓教學(xué)與學(xué)生的真實(shí)思維發(fā)生共鳴

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非一個(gè)被動(dòng)接受的過程，而是自我建構(gòu)、自我生成的過程，這種建構(gòu)必須以學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ). 可見，在問題的探索中，我們必須關(guān)注學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生的真實(shí)的思維. 現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，學(xué)生常感困惑：“老師是怎么想到這個(gè)好方法的？”出現(xiàn)這一現(xiàn)象，說明這個(gè)好方法與學(xué)生的真實(shí)思維脫節(jié)，造成其建構(gòu)困難. 新課程理念下，教師備課不但要備教材，備教法，更要備足學(xué)生，面對(duì)每一個(gè)問題都應(yīng)擺脫經(jīng)驗(yàn)、思維定式的影響，適時(shí)進(jìn)行師生心理角色換位，以全新的、學(xué)習(xí)者的角度進(jìn)行探究，摸索學(xué)生可能產(chǎn)生的真實(shí)思維. 理想的教學(xué)首先應(yīng)與學(xué)生真實(shí)思維發(fā)生共鳴，然后再通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、過渡，使其思維得到進(jìn)一步提升，新知識(shí)、新方法自然融入其原有認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3. 少一些預(yù)設(shè)，多一些生成

“預(yù)設(shè)”，眾所周知，是指教師在課前對(duì)自己教學(xué)的一個(gè)清晰、理性的思考與安排，從這個(gè)角度說，它是備課的重要組成部分，按字面的意思理解就是指事物的發(fā)生形成. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者常會(huì)遇到這種尷尬的情形：課前花費(fèi)許多精力鉆研教材，精心預(yù)設(shè)教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)，寫下一份詳細(xì)、有特色的教案，可教學(xué)后的效果卻不盡如人意，學(xué)生們滿臉的茫然、困惑而又無奈. 問題出在哪兒？筆者認(rèn)為是過分地追求課堂的預(yù)設(shè)，而忽視了課堂的動(dòng)態(tài)生成.因?yàn)檎n堂教學(xué)不是課前預(yù)設(shè)的教案劇，而是師生共同成長的生命歷程，如何讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力，使課堂教學(xué)成為師生發(fā)揮潛力、弘揚(yáng)個(gè)性、提升素養(yǎng)、充滿詩意的心路歷程？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)少一些預(yù)設(shè)，多一些動(dòng)態(tài)生成，逐步變預(yù)設(shè)為生成. 所謂課堂生成，是指課堂教學(xué)中的不可預(yù)知的發(fā)展，即這種發(fā)展不是靠邏輯可以推演出來的，它往往表現(xiàn)為“茅塞頓開”、“豁然開朗”、“怦然心動(dòng)”、“妙不可言”.

“少一些預(yù)設(shè)”，并不是說不要預(yù)設(shè). 課前教師應(yīng)鉆研教材，了解學(xué)生，努力提升自己的專業(yè)素質(zhì)和積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)綜合的富有彈性的教案. “多一些生成”，要善于捕捉有價(jià)值的生成資源. 教師在教學(xué)中不再是機(jī)械地執(zhí)行預(yù)設(shè)的教案，而是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際需要，不斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容. 新課程背景下的課堂教學(xué)既需要教師課前精心預(yù)設(shè)，也需要?jiǎng)討B(tài)教學(xué)資源的有效生成. 預(yù)設(shè)強(qiáng)調(diào)的是教師的主導(dǎo)性，重視的是顯性的、結(jié)果性的、共性的、可預(yù)知的目標(biāo)，“生成”追求的是隱性的、過程性的、個(gè)性的、不可預(yù)知的目標(biāo)，它著重體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的尊重，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的活動(dòng)與思維，彰顯的是學(xué)生的主體性. 生成，離不開科學(xué)的預(yù)設(shè)；預(yù)設(shè)，是為了更好地生成，教師需要認(rèn)真處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，用發(fā)展的眼光來看待預(yù)設(shè)與生成，使兩者相輔相成，和諧共生. 課堂是一個(gè)充滿生命的完整的整體，課堂中處處蘊(yùn)涵著矛盾，其中生成與預(yù)設(shè)之間的平衡與突破，是一個(gè)永恒的主題. 預(yù)設(shè)與生成是辯證的對(duì)立統(tǒng)一體，課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩翼，缺一不可.

有一位數(shù)學(xué)教育名家曾說過：“衡量課堂教學(xué)效率高低的唯一標(biāo)準(zhǔn)，是學(xué)生的參與程度.” 現(xiàn)在回想起來，又有了更深層次的理解. 筆者不想對(duì)是否“唯一”展開爭論，但學(xué)生的“參與”肯定是使知識(shí)內(nèi)化的必要條件，用學(xué)生的參與程度來衡量課堂教學(xué)效率高低與教師在課堂上的主導(dǎo)作用并沒有矛盾，教師的主導(dǎo)作用恰恰是想盡一切辦法讓學(xué)生去參與，不能以教案構(gòu)思代替學(xué)生思維. 現(xiàn)代課堂教學(xué)絕不是照本宣科，也肯定不是一種固定的程式化的模式，應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的、可變的，應(yīng)該考慮到許多變量，如學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的認(rèn)同度、對(duì)教材的不同理解以及學(xué)生的情緒等等. 因此，真正的課堂教學(xué)的主人是學(xué)生，還課堂給學(xué)生必會(huì)物化為累累碩果.