任建新，杜亞寧，楊星輝，趙興梅

（西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安 710072）

0 引言

MEMS慣性器件在成本、體積、可靠性等方面具有顯著優(yōu)勢，但是其發(fā)展卻受到精度的制約［1］，由于輸出中總是包含著各種誤差項，因此，有必要對它的主要誤差系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。然而，與傳統(tǒng)的高精度慣性傳感器相比，低精度的MEMS慣性器件有其特殊性，主要表現(xiàn)在零偏重復(fù)性和穩(wěn)定性較差［2］;其次，在實際的工程應(yīng)用中，很少有條件提供高精度的實驗室標(biāo)定設(shè)備［3］，因此，設(shè)計一種針對MEMS慣性器件的簡易可行的外場標(biāo)定方法非常有必要。

本文從分析基于ADIS16405型號的MEMS慣性測量單元的誤差模型出發(fā)［4］，結(jié)合基于橢球模值約束的外場標(biāo)定算法，分別設(shè)計了針對MEMS加速度計和MEMS陀螺儀的實驗編排方案，最后對比實際外場標(biāo)定與實驗室標(biāo)定結(jié)果，證明了該標(biāo)定方法的可行性。

1 MEMS慣性器件的誤差分析

與傳統(tǒng)的慣性傳感器類似，可將MEMS 慣性器件的誤差主要分為零位誤差、刻度系數(shù)誤差和非正交誤差。

其中，δmx0，δmy0，δmz0為 MEMS 三軸傳感器的零位誤差。

2）刻度系數(shù)誤差Km是由于三軸傳感器的靈敏度實際輸出與出廠說明書上不同而引起的誤差，則刻度系數(shù)誤差為

3）非正交誤差Tm是由于制造時不能保證三軸傳感器測的3個測量軸正交而引起的誤差，當(dāng)MEMS三軸傳感器的敏感軸不處于正交時，則會引起非正交誤差

綜上所述，MEMS三軸傳感器的誤差模型可以表述為

2 外場標(biāo)定的原理與算法

在靜態(tài)情況下，MEMS加速度計的輸出為當(dāng)?shù)氐闹亓κ噶縢，雖然g在空間系的投影未知，但是滿足:

‖g‖2=g，其中，‖g‖2為矢量g的2范數(shù)。那么g即為當(dāng)?shù)刂亓κ噶康哪Ｖ?，它為MEMS加速度計外場標(biāo)定提供模值約束;MEMS陀螺儀的輸出為地球自轉(zhuǎn)角速度ωie，然而由于地球自轉(zhuǎn)角速度太小，基本淹沒在MEMS陀螺儀的噪聲中，無法利用其實現(xiàn)對誤差模型參數(shù)的辨識，因此，必須對其施加額外的角運動來完成外場標(biāo)定，但是，在沒有精密速率轉(zhuǎn)臺的情況下，施加準(zhǔn)確的角速率是不現(xiàn)實的［5］，因此，利用角位置來實現(xiàn)角度模值約束。

2.1 MEMS加速度計外場標(biāo)定算法

假設(shè)在理想狀態(tài)下不存在傳感器的各項誤差，那么傳感器輸出矢量的模值應(yīng)該等于約束模值，由式（4）得出

其中，m為約束模值。

對式（5）兩邊進(jìn)行平方得出

由于 mb=為傳感器的測量真值，則

從式（7）中可以看出，從解析幾何的數(shù)學(xué)意義角度考慮，理想狀態(tài)下三軸傳感器的輸出在三軸坐標(biāo)系里是以（0，0，0）為圓心，模值約束值m為半徑的標(biāo)準(zhǔn)圓球。然而由于各種誤差的存在，使得球體在坐標(biāo)系中的形狀和位置發(fā)生變化。

1）當(dāng)MEMS傳感器存在零位誤差時

由式（8）可以得出，在解析幾何意義上，圓球的圓心偏離的原點（0，0，0）變?yōu)椋é膍x0，δmy0，δmz0）。

2）當(dāng)MEMS傳感器存在刻度系數(shù)誤差時

由式（9）可以得出，傳感器的輸出在解析幾何意義上變成一個橢球。

3）當(dāng)傳感器存在非正交誤差時

令式（10）與一般橢球方程相比較，可以得出傳感器的輸出在解析幾何意義上已經(jīng)不是一個嚴(yán)格意義的橢圓，而是一個關(guān)于原點對稱的扁球體。

根據(jù)式（4）得出

將式（11）矩陣形式展開分別得出

將式（12）、式（13）、式（14）分別代入式（7）構(gòu)建出包含著零位誤差系數(shù)（δmx0，δmy0，δmz0），刻度系數(shù)誤差（Kmx，Kmy，Kmz），以及非正交誤差系數(shù)（ρ，φ，λ），外場標(biāo)定的過程就是通過采集n（n＞9）組測量數(shù)據(jù)，通過總體最小二乘法來確定上述9個未知參數(shù)，該算法即為橢球模值約束算法［6，7］。

2.2 MEMS陀螺儀外場標(biāo)定算法

前面提到MEMS陀螺儀標(biāo)定需要利用角度模值約束，因此，有必要借助輔助設(shè)備和MEMS測量單元的自身安裝殼體，通過轉(zhuǎn)動特殊的角度即角速率陀螺的積分值來實現(xiàn)外場標(biāo)定。在此分2個步驟進(jìn)行標(biāo)定:首先，標(biāo)定刻度系數(shù)誤差和非正交誤差，采用順時針和逆時針的旋轉(zhuǎn)抵消地球自轉(zhuǎn)和陀螺零偏;然后，利用已獲得的刻度系數(shù)誤差和非正交誤差來標(biāo)定零偏誤差。

對于第一步的標(biāo)定，給定一個光滑平面和一個基準(zhǔn)平面，繞某一敏感軸手動旋轉(zhuǎn)MEMS殼體，根據(jù)上述式（4）誤差模型得出

同理，沿著同一個軸逆時針旋轉(zhuǎn)并積分時，可得出

式中 Δ θ為轉(zhuǎn)動的已知角度，即以此來提供模值約束。將兩式相減并將等式兩端同時去模值得出

將兩邊同時平方并展開矩陣式得出

將式（20）轉(zhuǎn)換為橢球形式，從而實現(xiàn)利用橢球模值約束法來標(biāo)定MEMS陀螺儀。

第二步，標(biāo)定陀螺儀的零偏，對于靜態(tài)情況下的MEMS陀螺儀，由式（4）得出

則進(jìn)一步得出

兩邊同時平方得出

假設(shè)在不同的靜態(tài)位置，獲得MEMS陀螺儀輸出為

在求得刻度系數(shù)誤差和非正交誤差的基礎(chǔ)上，并且獲得足夠多的靜態(tài)位置數(shù)據(jù)，即可利用總體最小二乘［8］或一般最小二乘［9］來計算零偏誤差。

3 外場標(biāo)定的過程

1）對于MEMS加速度計來說，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊哪Ｖ当容^大，因此，完全可以作為加速度計外場標(biāo)定時的模值約束。為了更加有效地獲得采集數(shù)據(jù)，在幾何意義上使數(shù)據(jù)盡可能多地分布在橢球面上，就需要使MEMS慣性器件繞3個敏感軸分別旋轉(zhuǎn)不同的角度，數(shù)據(jù)采集過程中必須保持器件固定良好，3個敏感軸分別采集多組數(shù)據(jù)。

2）對于MEMS陀螺儀來說，選定2個相互垂直的光滑平面，在此選取了實驗室地面和與水平面垂直的方凳側(cè)面，將六面體安裝殼體放在水平面緊靠方凳側(cè)面，并且在方凳上標(biāo)記其初始位置，然后繞著垂直水平面的旋轉(zhuǎn)軸輕輕轉(zhuǎn)動殼體360°（旋轉(zhuǎn)的過程盡量保持在水平面上），當(dāng)殼體與標(biāo)記初始位置重合即說明旋轉(zhuǎn)了1周，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)360°，忽略各項誤差，順時針減去逆時針之差為720°。然后再進(jìn)行先逆時針旋轉(zhuǎn)，后順時針旋轉(zhuǎn)，則前后之差為-720°，以此類推3個正交面共可獲得6組數(shù)據(jù)。然后再將MEMS器件在殼體中變換不同的角度，再進(jìn)行上述測量，以獲得更多的數(shù)據(jù)。

3）在實驗室條件下，采用位置轉(zhuǎn)臺對MEMS加速度計進(jìn)行1gn范圍內(nèi)的標(biāo)定;采用速率轉(zhuǎn)臺設(shè)定多組不同的速率值對MEMS陀螺儀進(jìn)行標(biāo)定，最終得出實驗室標(biāo)定結(jié)果與外場標(biāo)定結(jié)果的比較如表1和表2所示。

表1 MEMS加速度計標(biāo)定結(jié)果Tab 1 Result of calibration for MEMS accelerometer

表2 MEMS陀螺儀標(biāo)定結(jié)果Tab 2 Result of calibration for MEMS gyroscope

通過對表1和表2的實驗室標(biāo)定和外場標(biāo)定結(jié)果對比可以得出，兩者的整體吻合程度較高，其中加速度計零偏外場標(biāo)定精度優(yōu)于10 mgn（標(biāo)稱范圍為±50 mgn），陀螺的零偏外場標(biāo)定精度優(yōu)于0.5°/s（標(biāo)稱范圍為±3°/s），兩者的刻度系數(shù)誤差的外場標(biāo)定一致度達(dá)到98%以上，基本滿足了工程應(yīng)用條件下MEMS慣性器件的外場標(biāo)定要求。

4 結(jié)論

本文所提方法有效地實現(xiàn)了MEMS慣性器件在不具備實驗室條件（轉(zhuǎn)臺、分度頭等）下的外場標(biāo)定，實驗步驟簡易可行，對主要的誤差參數(shù)實現(xiàn)了較高精度的標(biāo)定，提高了MEMS慣性器件的標(biāo)定效率，具有較高的工程實用性和可靠性。

［1］梅春波.基于MEMS慣性器件應(yīng)急地平儀研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2011.

［2］Shen S C，Chen C J，Huang H J.A new calibration method for MEMS inertial sensor module［C］//2010 IEEE 11th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control，2010:106-111.

［3］Sye Z F，Aggarwal P，Goodall C，et al.A new multi-position calibration method for MEMS inertial navigation systems［J］.Measurement Science and Technology，2007，18:1897-1907.

［4］陳寶毅.MEMS慣性器件的數(shù)據(jù)采集與誤差分析技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2009.

［5］Zhang Hongliang，Wu Yuanxin，Wu Wenqi，et al.Improved multipositon calibration for inertial measurement units［J］.Measurement Science and Technology，2010，21:1-11.

［6］Gebre-Egziabher D，Elkaim G H，Powell J D，et al.Calibration of strapdown magnetometers in the magnetic field domain［J］.ASCE Journal of Aerospace Engineering，2006，19（2）:1-16.

［7］Gebre-Egziabher D，Elkaim G H，Powell J D，et al.A non-linear，two-step estimation algorithm for calibration solid-state strapdown magnetometers［C］//8th International Conference on Navigation Systems，St.Peterburg，2011:28-30.

［8］魯鐵定.基于整體最小二乘法的線性回歸建模和解法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2008，33（5）:504-507.

［9］魯鐵定.總體最小二乘的迭代算法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2010，35（11）:1352-1355.