李 麗，沈壯志＊，沈建中，鄭 霞

（1陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西省超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710119；2中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所，北京 100190）

近年來，彎管在農(nóng)業(yè)、船舶業(yè)、航空業(yè)等機(jī)械設(shè)備上應(yīng)用非常之廣泛.管中黏性流體的流動(dòng)具有較高的軸向壓力梯度，對(duì)應(yīng)單位軸向距離的壓降具有較高的傳熱和傳質(zhì)速率［1］.通常情況下，彎曲管道內(nèi)流場呈現(xiàn)出復(fù)雜的流動(dòng)特性是由于受到流體運(yùn)動(dòng)方向、彎管彎曲程度及流體來流馬赫數(shù)等因素的影響［2］.1927年，Dean［3］首次提出圓形截面彎管內(nèi)存在二次流.它是指在主流速度和幾何邊界條件一定的情況下，黏性流體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的一種有規(guī)律的伴隨運(yùn)動(dòng).彎管中的二次流主要指不可壓縮流體在彎管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于離心力的作用而形成的反向?qū)ΨQ渦旋［4］.流體的運(yùn)動(dòng)是非定常的有渦運(yùn)動(dòng)，渦的非定常運(yùn)動(dòng)激發(fā)聲波在流體介質(zhì)中傳播形成聲場［5］.由于渦的復(fù)雜性，Zabusky等［6－7］運(yùn)用周線動(dòng)力學(xué)對(duì)各種渦斑的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相互作用進(jìn)行了研究.孟國慶等［8］應(yīng)用Khirchoff渦斑模型研究了方腔中漩渦之間的相互作用，就渦勢能和Palin勢能進(jìn)行了討論.Powell［9］指出低馬赫數(shù)下聲來自不定常的渦運(yùn)動(dòng)，這些促進(jìn)了渦聲理論的迅猛發(fā)展.人們逐漸意識(shí)到渦旋對(duì)于構(gòu)成湍流和誘發(fā)噪聲必不可少.因此，研究渦聲理論對(duì)渦激噪聲的控制和消聲理論的發(fā)展具有非常重要的意義.

龔斌［1］等人對(duì)90°圓形截面彎管內(nèi)的流動(dòng)情況進(jìn)行了大渦模擬研究，結(jié)果表明不同角度截面速度場中二次流形成兩個(gè)主渦，渦核隨流線向管中心移動(dòng).樊洪明［10］等人對(duì)90°彎曲圓管內(nèi)流動(dòng)的數(shù)值模擬進(jìn)行了研究，證明湍流大渦模擬方法適合于邊界形狀復(fù)雜，存在各向異性的大尺度渦的流動(dòng)仿真.湛含輝［4］等人研究了90°彎管內(nèi)二次流，得到了彎管中的迪恩渦隨著雷諾數(shù)的增加，流體從層流到湍流的過程中，先出現(xiàn)渦核，然后渦核開始外擴(kuò)，最后渦核顯著外擴(kuò)的現(xiàn)象.雖然之前的研究者們均對(duì)直角彎管中流場的渦進(jìn)行了一定的數(shù)值研究和理論分析，然而卻沒有對(duì)彎管中渦相互作用產(chǎn)生聲場的規(guī)律進(jìn)行更加深入的研究.因此，本文在研究彎管流場的基礎(chǔ)上進(jìn)行了聲場模擬，給出彎管中渦相互作用產(chǎn)生聲場的變化規(guī)律，以及與之相應(yīng)的聲壓隨時(shí)間變化的關(guān)系.

1 計(jì)算模型與方法

1.1 計(jì)算模型

如圖1所示，模擬對(duì)象主要由3部分組成，分別為入口段、出口段和彎管段.出、入口段的長度L均為50mm，彎管段的曲率半徑D為90mm，彎曲的角度θ為90°，此直角彎管的管子直徑d為20mm，并在彎管段截取了5個(gè)觀測截面（θ＝0°、30°、45°、60°和90°的截面），分別觀察了5個(gè)面上速度場和聲場的變化情況.

圖1 90°彎管的數(shù)值計(jì)算模型Fig.1 Numerical calculation model of 90°curved tube

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 大渦模擬控制方程 大渦模擬是一種典型的湍流數(shù)值模擬方法［11］，它介于直接模擬與Reynolds平均法之間.用瞬時(shí)的Navier-Stokes方程直接模擬湍流中的大尺度渦.小尺度渦則通過大尺度渦的瞬時(shí)Navier-Stokes方程體現(xiàn)出來.

通過處理瞬態(tài)下的Navier-Stokes方程可得大渦模擬的控制方程如下［11］:

上式中τij被稱為亞格子尺度應(yīng)力，定義為

根據(jù)Smagorinsky的基本假設(shè)，得出

其中μt為亞格子尺度的湍動(dòng)黏度，其可用下式進(jìn)行計(jì)算

式中，Cs＝0.1，為Smagorinsky常數(shù).

1.2.2 聲模擬法 Lighthill最早提出氣動(dòng)聲學(xué)理論.1969年，F(xiàn)fowcs Williams和Hawkings運(yùn)用廣義理論函數(shù)推導(dǎo)出靜止流體中做任意運(yùn)動(dòng)控制面的發(fā)聲方程，即著名的FW-H方程［12］，如下所示:

其中上式方程右邊第一項(xiàng)是四極子聲源，第二項(xiàng)是偶極子聲源，第三項(xiàng)是單極子聲源.四極子聲源只存在于運(yùn)動(dòng)固體表面之外，在表面內(nèi)為零；偶極子聲源和單極子聲源僅在固體表面上產(chǎn)生.（7）式的解可用自由表面格林函數(shù)求得.解包括面積分與體積分，如下式所示:

式中

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 不同截面彎管的速度場和聲場分布

2.1.1 不同截面彎管的速度場分布 由于t＝70 ms時(shí)刻的速度場二次流比較明顯，因此選取此時(shí)刻不同截面的速度場進(jìn)行比較，如圖2所示，分別為θ＝0°、30°、45°、60°、90°的截面速度分布矢量圖.在θ＝0°的截面上，流體的流動(dòng)方向沒有發(fā)生明顯的變化.這是由于流體還沒有受到彎曲段的影響.在θ＝30°的截面上，彎管內(nèi)壁的壓力比θ＝0°截面的壓力有所增大，在離心力作用下內(nèi)壁附近的軸向壓力開始減小，外壁附近的壓力開始增大，外側(cè)流速減小.由于存在離心力，橫剖面內(nèi)產(chǎn)生了二次流，彎管中心的流體向外擴(kuò)散，速度較高的流體向彎管內(nèi)壁面流動(dòng)，因此外壁附近出現(xiàn)了一對(duì)小渦.當(dāng)θ＝45°時(shí)，渦的大小比之前的略為明顯.在二次流的作用下，內(nèi)壁附近的高速流體會(huì)穿過橫截面中心向外壁運(yùn)動(dòng)，而上下壁面附近的低速流會(huì)沿壁面向內(nèi)運(yùn)動(dòng).在θ＝60°的截面上，外壁面附近的軸向壓力不斷增加，而流體速度不斷減小.由于主流的高速流體向外壁面流動(dòng)，向外壁流動(dòng)的二次流向內(nèi)壁面流動(dòng)，從而導(dǎo)致渦旋的產(chǎn)生.在θ＝90°的截面上，二次流速度較大，已經(jīng)出現(xiàn)一對(duì)渦心靠近內(nèi)側(cè)壁面的渦流，這是由于外側(cè)壁面附近的壓力大于內(nèi)側(cè)壁面，推擠流體向內(nèi)側(cè)壁面流動(dòng)。故可得結(jié)論為:隨著角度θ的增加，彎管中各個(gè)面的渦旋越來越明顯，且出現(xiàn)的渦旋由彎管外側(cè)向內(nèi)側(cè)移動(dòng).

圖2 不同截面速度分布矢量圖Fig.2 The vector diagram of velocity distribution with different angles

2.1.2 不同橫截面彎管的聲場分布 如圖3所示在θ＝0°、30°、45°、60°、90°的截面上，聲壓峰值分別為1.61×105Pa，2.02×105Pa，2.43×105Pa，3.23×105Pa，3.58×105Pa，依次呈遞增趨勢.由此可知，隨著角度θ的不斷變大，聲壓峰值也在不斷變大.在θ＝90°截面上，聲壓峰值達(dá)到最大值.這說明了在θ＝90°截面上渦與渦之間的相互作用最明顯.由此可知，彎管中流場在一定的條件下產(chǎn)生二次流，其會(huì)影響流體的流動(dòng)速度和產(chǎn)生漩渦，渦之間的相互融合和分裂產(chǎn)生了聲輻射進(jìn)而改變了聲場的變化規(guī)律.

圖3 聲壓峰值隨θ角度的變化圖Fig.3 The peak of sound pressure withθvariation diagram

2.2 同一截面彎管的速度場和聲場分布

圖4 不同時(shí)刻速度分布云圖Fig.4 The contours of velocity distribution at different time

2.2.1 同一橫截面不同時(shí)間彎管速度場分布 據(jù)以上分析可知，在90°截面上速度場的渦較明顯，故選取該截面的不同時(shí)刻進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)該截面的渦隨時(shí)間的變化而變化，如圖4所示，在t＝0～50ms時(shí)間段內(nèi)，截面的速度場開始沒有渦，隨著時(shí)間的推移，逐漸地出現(xiàn)了一個(gè)渦；在t＝50～65ms的時(shí)間內(nèi)，一個(gè)渦慢慢地分裂為兩個(gè)渦；t在65～70ms時(shí)間段內(nèi)，截面上的兩個(gè)渦分裂為三個(gè)渦；然后t在70～80ms的時(shí)間段內(nèi)，三個(gè)渦又逐漸地融合為兩個(gè)渦；最后t在80～90ms的時(shí)間段，截面上的兩個(gè)渦又融合為一個(gè)渦，在此時(shí)刻之后，整個(gè)流場保持穩(wěn)定，基本不發(fā)生任何變化.總之，在整個(gè)時(shí)間段的變化過程中，渦發(fā)生了一系列的演化，其中t＝70ms時(shí)刻，截面上的二次流最強(qiáng)，渦最多且最復(fù)雜.在融合的過程中，渦的位置在不斷地由管外側(cè)向內(nèi)側(cè)移動(dòng)，這是由于隨著時(shí)間的推移，在離心力的作用下，管中外側(cè)壁面附近的壓力不斷地增大，推擠流體向內(nèi)壁面流動(dòng)，因此渦會(huì)隨著時(shí)間慢慢由外壁面向內(nèi)壁面移動(dòng).故可得如下結(jié)論:隨時(shí)間不斷變化，同一截面速度場中的渦經(jīng)歷了5個(gè)演變過程.先由一個(gè)分裂為兩個(gè)，接著由兩個(gè)變?yōu)?個(gè)，又由3個(gè)融合為兩個(gè)，再由兩個(gè)融合為一個(gè)，最后速度場保持穩(wěn)定.

2.2.2 同一橫截面不同時(shí)間彎管聲場分布 如圖5所示，a、b、c、d、e分別為θ＝0°、30°、45°、60°、90°截面的聲壓隨時(shí)間變化關(guān)系圖.從圖中可以看出，t在0～50ms時(shí)間內(nèi)，聲壓的振幅有一定的波動(dòng)，但振幅波動(dòng)很小，這是由于在這段時(shí)間內(nèi)，該面上的湍流情況較復(fù)雜，在二次流的作用下，出現(xiàn)了渦，但是這些渦還沒有開始融合或分裂，因此這段時(shí)間會(huì)有小波的振幅；t在50～130ms時(shí)間內(nèi)，聲壓隨時(shí)間不斷地增大到某一程度后又開始減小，約在t＝70ms時(shí)聲壓出現(xiàn)最大值，是因?yàn)樵谶@段時(shí)間里，流場中的大渦相互融合或分裂較明顯；在t＞130ms時(shí)，聲壓基本無變化，其值約等于零，說明此時(shí)流場中的渦基本不發(fā)生相互作用.總之，在渦由分裂和融合到保持不變的整個(gè)過程中聲壓由小變大再到保持不變.

圖5 聲壓隨時(shí)間的變化圖Fig.5 The sound pressure with time variation diagram

3 結(jié)論

本文基于有限元體積法的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)fluent軟件對(duì)90°彎管的流場和聲場進(jìn)行了數(shù)值研究.采用大渦模型對(duì)流體的湍流流動(dòng)進(jìn)行有限元模擬，并利用Fluent14.5中的SIMPLE算法實(shí)施計(jì)算，得到了如下結(jié)論:

（1）在t＝70ms時(shí)，隨著角度θ不斷增加，彎管中各個(gè)面的渦旋越來越明顯，且出現(xiàn)的渦旋由彎管的外壁向內(nèi)壁移動(dòng).由于二次流的作用，整個(gè)彎曲段呈現(xiàn)外壁面壓力大速度小，內(nèi)壁面壓力小速度大的現(xiàn)象.

（2）在θ＝90°截面上，隨著時(shí)間的不斷變化，同一橫截面速度場中的渦緩慢地由一個(gè)分裂為兩個(gè)，由兩個(gè)變?yōu)?個(gè)，接著又由3個(gè)融合為兩個(gè)，再由兩個(gè)融合為一個(gè)，最終速度場保持穩(wěn)定.

（3）在二次流的作用下，流場出現(xiàn)了漩渦，其相互之間融合或分裂時(shí)出現(xiàn)聲壓，聲壓在整個(gè)過程中先產(chǎn)生小波動(dòng)，然后在大渦的相互作用下產(chǎn)生較大的聲壓，最后流場處于穩(wěn)定的同時(shí)聲場也趨于穩(wěn)定.本文選取的5個(gè)截面中，在θ＝0°～90°截面上，聲壓峰值呈遞增的趨勢，θ＝90°時(shí)達(dá)到最大值，該截面上產(chǎn)生的聲壓值最大.

本文主要研究了流場中的渦與渦間相互作用對(duì)聲場產(chǎn)生的影響，這對(duì)90°圓形截面彎管的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了一定的理論依據(jù)和參考.

［1］龔斌，劉喜興，楊帥，等.90°圓形截面彎管內(nèi)流動(dòng)的大渦模擬［J］.過程工程學(xué)報(bào)，2013，13（5）:760-765.

［2］丁玨，翁培奮.90°彎管內(nèi)流動(dòng)的理論模型及流動(dòng)特性的數(shù)值研究［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，21（3）:315-321.

［3］Dean W R.Note on the motion of fluid in a curved pipe［J］.Philosophical Magazine，1927，4（2）:223-238.

［4］湛含輝，朱輝，陳津端，等.90°彎管內(nèi)二次流的數(shù)值模擬［J］.鍋爐技術(shù)，2010，41（4）:1-5.

［5］劉曉宙，劉應(yīng)中，繆國平.方腔中多個(gè)渦斑運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2001，35（4）:527-531.

［6］Deam G S，Zabusky N J.Vortex waves:stationary“V states”interactions，recurrence and breaking［J］.Physical Review Letters，1978，40（13）:859-862.

［7］Zabusky N J，Hughes M H，Roberts K V.Contour dynamics for the Euler equations in two-dimensions［J］.Journal of Computational Physics，1979，30（1）:96-106.

［8］孟國慶，吳立新，黃永念.方腔中的漩渦運(yùn)動(dòng)［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1995，10（4）:451-456.

［9］劉曉宙，劉應(yīng)中，廖國平，等.二維渦斑的運(yùn)動(dòng)發(fā)聲［J］.聲學(xué)技術(shù)，2001，20（1）:10-12.

［10］樊洪明，張達(dá)明，趙耀華，等.90°彎曲圓管內(nèi)流動(dòng)的數(shù)值模擬［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，33（2）:174-177.

［11］王福軍.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析:CFD軟件原理與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005:139-142.

［12］Zhang Nan，Shen Hongcui，Yao Huizhi.Numerical simulation of cavity flow induced noise by LES and FW-H acoustic analogy ［J］.International Conference on Hydrodynamics，2010，22（5）:242-247.