姜薛起，李錫文

（華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

在機(jī)械設(shè)備中，有諸多使用錐形軸伸來傳遞扭矩的聯(lián)接結(jié)構(gòu)，有的甚至還要承受彎矩等復(fù)雜工況。圓錐過盈聯(lián)接是錐形軸伸的核心，它不僅具有普通圓柱過盈聯(lián)接的結(jié)構(gòu)簡單、定心性好、承載力高等優(yōu)點(diǎn)［1］，還有易于控制過盈量或結(jié)合壓力、拆裝方便且配合面不易擦傷［2］、高轉(zhuǎn)速下承受交變扭矩更為可靠［3］等特點(diǎn)。因此，圓錐過盈聯(lián)接廣泛應(yīng)用于機(jī)床主軸、刀柄聯(lián)接、軸承、聯(lián)軸器、化工裝備、特殊工具等［4］場合。

在錐形軸伸聯(lián)接的設(shè)計當(dāng)中，可以采用多種方法，如：將錐形軸等效成圓柱過盈配合，采用圖算法［5］；或?qū)㈠F面壓力視作均布，在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行理論計算［6］；或采用有限元方法進(jìn)行仿真分析。無論采用哪種方法，都需要過盈量或結(jié)合壓力的保證，壓入過程恰是關(guān)鍵。

1 錐面聯(lián)接的壓入受力分析及計算

某設(shè)備懸臂攪拌軸上的錐面聯(lián)接如圖1所示。該錐面聯(lián)接主要用于扭矩傳遞，并保證一定的剛度。錐孔軸1（含法蘭）和聯(lián)接法蘭3為40Cr合金鋼，錐軸2為SUS 321不銹鋼，2和3之間為螺紋聯(lián)接。兩法蘭通過均布的N個螺栓聯(lián)接拉緊，并可拆卸。配合錐面的小端和大端直徑分別為Φ50mm、Φ60mm，配合長度為L＝100mm，即錐度C＝1∶10。

錐面聯(lián)接傳遞扭矩，主要是由聯(lián)接面間結(jié)合壓力產(chǎn)生的靜摩擦力傳遞的。為了計算簡便，需假設(shè)以下前提：①在錐面聯(lián)接的整個配合面上的結(jié)合壓力為常量；②應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)，無塑性變形；③配合面的周向摩擦符合庫侖摩擦定律。

用dm表示配合圓錐面大、小兩端的平均直徑，將結(jié)合壓力產(chǎn)生的摩擦力轉(zhuǎn)化為在圓周半徑上的作用力Ft，如圖2所示。將圓錐面圓周分布的結(jié)合壓力p轉(zhuǎn)化為某一軸向剖面上的直接作用力，如圖3所示。其中，F(xiàn)a為通過螺栓對錐軸施加的軸向壓入力，F(xiàn)a1為使錐套保持平衡所需的作用力，F(xiàn)n為錐面結(jié)合壓力的等效作用力，F(xiàn)f為壓入過程的摩擦阻力，α為半錐角，配合錐形面小端和大端結(jié)合直徑分別為d1和d2，等效直徑為dm＝（d1＋d2）/2。

圖1 錐面聯(lián)接結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 扭矩傳遞模型

設(shè)μ為錐面結(jié)合面?zhèn)鬟f扭矩時的靜摩擦因數(shù)，則Ft＝Fnμ，又Fn＝pA，對此聯(lián)接圓錐，結(jié)合面積A＝πdmL/cosα，摩擦力所能傳遞的扭矩為T＝Ftdm/2?？紤]到配合面的接觸率等因素，綜合取一定的安全系數(shù)［n］，可得錐面間結(jié)合力和傳遞扭矩的關(guān)系為：

式（1）中的半錐角α僅在角度很大的一些非自鎖式聯(lián)接中需要考慮，其余情況下可以忽略。

圖3 壓入過程錐孔軸受力分析

由外錐套在x方向受力平衡，得：

又由于Ff＝μiFn，其中μi為錐面結(jié)合面壓入過程中的動摩擦因數(shù)，若令μi＝tanρ，則ρ為當(dāng)量摩擦角，代入式（2）可得：

即

由式（1）、式（2）、式（3）可得到錐面間結(jié)合壓力與壓入力的關(guān)系為：

此錐面?zhèn)鬟f扭矩為940Nm，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，取摩擦因數(shù)μ＝0.12，μi＝0.10，則ρ＝5.71°，取安全系數(shù)［n］＝1.5，可計算得圓錐面間結(jié)合力p＝24.71 MPa，圓錐軸壓入力Fa＝64.01kN。

2 有限元仿真分析

選擇ANSYS Workbench中的接觸工具，通過對錐軸施加壓入力，對此圓錐軸伸聯(lián)接的壓入作用進(jìn)行仿真，仿真得到錐面間結(jié)合壓力，從而初步判定錐面軸伸聯(lián)接承載能力是否達(dá)標(biāo)。

首先在SolidWorks中建立模型?？紤]到對稱性，為了計算簡便，取1/4模型進(jìn)行分析，并將外錐軸與法蘭的螺紋聯(lián)接視作整體，且忽略法蘭螺紋孔。通過中間格式導(dǎo)入ANSYS Workbench的Static Structural模塊，采用Sweep方式劃分網(wǎng)格。

接下來，設(shè)置材料彈性模量及泊松比和強(qiáng)度。之后添加約束和載荷。考慮到實(shí)際中是在兩法蘭上采用螺栓預(yù)緊施加壓入力，故選擇錐孔上靠近小端側(cè)法蘭面為固定支撐約束面；由于本模型是取1/4進(jìn)行分析，為還原問題的對稱性，在模型兩個零件的兩垂直剖面均設(shè)置為光滑無摩擦的對稱面。在錐軸所在法蘭右側(cè)面添加壓入力，考慮到1/4模型，添加壓入力載荷16.0kN。外錐面和內(nèi)錐孔面分別設(shè)置為接觸面和目標(biāo)面，接觸類型為摩擦，摩擦因數(shù)為0.10。接觸類型為非對稱行為，求解器為Normal Lagrange。求解后所得錐面結(jié)合壓力分布情況如圖4所示。

對錐孔軸來說，周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力在沿半徑方向均在內(nèi)孔處有最大值，提取在錐孔整條母線上的等效范式應(yīng)力，如圖5所示。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 配合面上的壓力分布

由圖4可看出，在整個結(jié)合面上的壓力分布顯然不是均勻一致的，在兩端由于應(yīng)力集中等因素導(dǎo)致結(jié)合壓力偏高，尤其是在錐孔大端更為明顯。在錐孔軸（包容件）錐面結(jié)合起始處很短的一段內(nèi)結(jié)合壓力略大，約為30MPa；在較長的定直徑段上結(jié)合壓力較為穩(wěn)定，約為17MPa～22MPa；在錐孔軸法蘭段內(nèi)，結(jié)合壓力增大，約為30MPa～40MPa；最后，在錐面結(jié)合的大孔邊緣處，由于應(yīng)力集中等因素，結(jié)合壓力從40MPa激增到120MPa。綜合整個結(jié)合面來看，考慮不同段內(nèi)的結(jié)合壓力和結(jié)合面積占比，可認(rèn)為圓錐結(jié)合面上的加權(quán)結(jié)合壓力約為25MPa，這與前述理論計算值基本吻合。

圖4 錐面結(jié)合壓力分布

圖5 錐孔沿母線等效應(yīng)力

理論計算未考慮結(jié)合面上壓力分布的不均勻性，仿真卻可以直觀地將其表現(xiàn)出來。當(dāng)然，包容件上法蘭外徑引起的變化也是引起壓力分布不均的因素，如果采用油壓結(jié)構(gòu)，應(yīng)當(dāng)避免包容件在配合段上的外徑突變。實(shí)際使用中，錐孔大端是較為容易出現(xiàn)裂紋等損傷的部位，這與仿真相吻合，故壓力分布不均在應(yīng)用中需要考慮。若采用圖算法，可得平均直徑下圓柱過盈的結(jié)合壓力約為15MPa～20MPa，這小于前述理論計算值和仿真值，是因?yàn)橛嬎阒锌紤]了1.5倍的安全系數(shù)。

3.2 錐孔內(nèi)側(cè)沿軸向的范式等效應(yīng)力分布

由圖5可知，起始處為錐孔底過渡處，應(yīng)力也略大，故形成了起始處等效應(yīng)力下凹的曲線。綜合考慮軸向、周向和徑向應(yīng)力（主要是后兩者），得到錐孔內(nèi)部的等效范式應(yīng)力約為45MPa，在接觸面邊緣均偏大，尤其是在錐孔大端的邊緣處達(dá)到125MPa，可見應(yīng)力分布的不均勻性。故此處應(yīng)倒角，避免過大的應(yīng)力集中。

應(yīng)力集中引起的最大等效應(yīng)力值在材料的彈性極限范圍內(nèi)，若在彈塑性范圍內(nèi)充分應(yīng)用材料則可優(yōu)化聯(lián)接結(jié)構(gòu)尺寸，或在此結(jié)構(gòu)尺寸下傳遞更大的扭矩。實(shí)際上，這樣的結(jié)構(gòu)設(shè)計是因?yàn)榭紤]到懸臂攪拌軸對剛度的要求以及聯(lián)接的拆卸因素。

4 結(jié)束語

對圓錐過盈配合及壓入過程受力進(jìn)行分析和計算，并通過ANSYS Workbench進(jìn)行仿真，得到了結(jié)合面上壓力分布情況，與理論計算基本吻合，也驗(yàn)證了壓入過程的建模計算。提取了錐孔內(nèi)側(cè)沿軸向的等效應(yīng)力值，說明此結(jié)構(gòu)具有較大的安全裕度。但是，分析中并未綜合考慮錐面聯(lián)接受軸向力或彎矩等工況，這還有待今后進(jìn)一步的研究。

［1］魏延剛.軸轂過盈聯(lián)接的應(yīng)力分析和接觸邊緣效應(yīng)［J］.機(jī)械設(shè)計，2004，21（1）：36-39.

［2］袁榮娟.錐面聯(lián)接零件設(shè)計計算［J］.機(jī)械設(shè)計，2003，20（2）：42-43.

［3］許定奇，孫榮文.過盈聯(lián)接的設(shè)計、計算與拆裝［M］.北京：中國計量出版社，1992.

［4］MüftüS.Efficiency considerations for the purely tapered interference fit（TIF）abutments used in dental implants［J］.Journal of Biomechanical Engineering，2004，126：393-401.

［5］馬連湘，劉光啟，王文中.化工設(shè)備圖算手冊［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

［6］滕啟，項忠霞.錐形軸聯(lián)結(jié)設(shè)計計算的研究［J］.機(jī)械設(shè)計與制造，2002（2）：63-64.