龔鳳乾

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 理工學(xué)院，天津300222）

一、美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)2005年發(fā)布GAISE

GAISE是美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)（ASA）于2005年2月發(fā)布的一個(gè)重要文件，其主題非常明確，那就是通過制定此指導(dǎo)綱要，全面提升美國大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)水平，培養(yǎng)具有統(tǒng)計(jì)思維及數(shù)據(jù)處理能力的一代新人。它不僅對(duì)美國大學(xué)（涉及理工農(nóng)醫(yī)及人文社會(huì)科學(xué)等諸專業(yè)）統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)具有督導(dǎo)作用，而且對(duì)美國數(shù)學(xué)教育也產(chǎn)生了重大影響。美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)兩年制社區(qū)學(xué)院（The American Mathematical Association of Two－Year Colleges）于同年秋季采納了GAISE，將其作為該類院校統(tǒng)計(jì)教育的綱領(lǐng)性文件。

此后，美國自然科學(xué)基金會(huì)（NSF）資助了許多與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)改革有關(guān)的研究項(xiàng)目，而且研究成果豐富。這說明GAISE已經(jīng)引起美國數(shù)學(xué)界及自然科學(xué)基金會(huì)的重視。從近幾年的實(shí)踐來看，美國不少院校參與了在GAISE指導(dǎo)下的教改實(shí)驗(yàn)并取得了滿意的效果。有鑒于此，美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)于2007年又發(fā)布了 GAISE的姊妹篇（Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education：A Pre－K－12Curriculum Framework，以下簡稱GAISE Pre－K－12，詳見本文第二節(jié)），對(duì)美國中小學(xué)統(tǒng)計(jì)教育也做出了規(guī)劃，由此形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)教育體系。

為達(dá)到教改目標(biāo)，GAISE精心提出如下6項(xiàng)教學(xué)建議［1］：

1．強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)知識(shí)普及，培養(yǎng)他們的統(tǒng)計(jì)思維能力。

2．強(qiáng)調(diào)使用現(xiàn)實(shí)社會(huì)的真實(shí)數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)分析。

3．強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的把握，而非僅僅滿足于講述統(tǒng)計(jì)方法知識(shí)。

4．強(qiáng)調(diào)在課堂上師生及同學(xué)之間的教學(xué)互動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。

5．強(qiáng)調(diào)使用最新技術(shù)手段幫助理解統(tǒng)計(jì)學(xué)概念并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

6．強(qiáng)調(diào)使用豐富有效的評(píng)估手段評(píng)價(jià)、改進(jìn)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)課學(xué)習(xí)效果。

我們對(duì)這6條建議作一些較為深入的闡述。

第1條“統(tǒng)計(jì)知識(shí)普及”指對(duì)學(xué)生普及基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語、符號(hào)、圖表，尤其是簡單直觀的散點(diǎn)圖、莖葉圖、箱線圖等，以幫助學(xué)生動(dòng)手繪制及考察所分析數(shù)據(jù)的特征。GAISE廣泛吸收了“探索性數(shù)據(jù)分析”（Exploratory Data Analysis，EDA）的成果。眾所周知，EDA由美國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家圖基（Tukey，J．W．）于1977年提出，它運(yùn)用莖葉圖、箱線圖、殘差圖、字母值、數(shù)據(jù)變換、中位數(shù)平滑等與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法截然不同的方法，進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析，在實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)取得明顯成效。“培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思考能力”指凡學(xué)過該課程的學(xué)生都應(yīng)從思想上意識(shí)到工作和生活中到處都需要數(shù)據(jù)，知曉數(shù)據(jù)的產(chǎn)生方式，理解數(shù)據(jù)的變異無處不在，以及量化、解釋這種變異的重要性。其中，數(shù)據(jù)的隨機(jī)產(chǎn)生方式尤應(yīng)重視，因?yàn)橹挥须S機(jī)化才能使抽樣調(diào)查和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)具備科學(xué)性和說服力：對(duì)于前者，隨機(jī)化可使得關(guān)于樣本的結(jié)論推廣至從中取樣的總體；對(duì)于后者，則可使對(duì)比試驗(yàn)中的因果關(guān)系推論得以做出（也唯如此才能在統(tǒng)計(jì)調(diào)查與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用概率論進(jìn)行分析）。

目前中國的大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課本，一般都會(huì)以適當(dāng)篇幅介紹一些抽樣技術(shù)，但通常都沒有試驗(yàn)設(shè)計(jì)的內(nèi)容?？紤]到許多學(xué)生畢業(yè)之后很少再有機(jī)會(huì)專門學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，我們認(rèn)為在統(tǒng)計(jì)學(xué)課本中應(yīng)適當(dāng)加入一些實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容，這既有助于學(xué)生理解隨機(jī)化這一重要概念，也能為他們畢業(yè)后（如有機(jī)會(huì)）從事試驗(yàn)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

第2條強(qiáng)調(diào)使用現(xiàn)實(shí)社會(huì)的真實(shí)數(shù)據(jù)（real data）。事實(shí)上，真實(shí)數(shù)據(jù)有多種類型如“檔案數(shù)據(jù)”、“課堂教學(xué)中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)”、“模擬數(shù)據(jù)”等。有時(shí)為了闡述某個(gè)概念或現(xiàn)象如Anscombe四方圖（Anscombe’s Quartet），“人為創(chuàng)設(shè)的數(shù)據(jù)集”（hypothetical data sets）也允許使用。Anscombe四方圖是美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家安斯克比（Anscombe，F(xiàn)．J．）1973年構(gòu)造出的四組奇特?cái)?shù)據(jù)。在這四組數(shù)據(jù)中，x值的平均數(shù)都是9．0，y值的平均數(shù)都是7．5；x值的方差都是11，y值的方差都是4．13；它們的相關(guān)系數(shù)都是0．816，線性回歸直線也都是y＝3＋0．5x。單從這些統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果看，結(jié)論似乎是這四組數(shù)據(jù)所反映的實(shí)際情況非常相近，但事實(shí)上它們有著天壤之別（線型有直線和拋物線，在直線情形離群值出現(xiàn)的位置也很不相同）。這說明在分析數(shù)據(jù)之前繪出它們所對(duì)應(yīng)的圖像非常重要。

利用真實(shí)數(shù)據(jù)有助于學(xué)生提出好問題，而若同時(shí)具備這些數(shù)據(jù)是如何取得的知識(shí)，他們還可以回答自己提出的問題，這對(duì)于學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)獲取方式提出研究課題（或統(tǒng)計(jì)問題）并嘗試進(jìn)行解決有很大幫助。這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)所說的數(shù)據(jù)總是和具體對(duì)象相結(jié)合的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不能把抽象的數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，抽象的數(shù)據(jù)沒有任何實(shí)際意義。

我們認(rèn)為，GAISE既堅(jiān)持采用真實(shí)數(shù)據(jù)又允許使用人為創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)的做法，很有現(xiàn)實(shí)意義，這樣做可以幫助學(xué)生開闊眼界，盡可能多了解和分析各種數(shù)據(jù)集。

第3條強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的把握。GAISE認(rèn)為如果學(xué)生不能理解催生統(tǒng)計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，只滿足于（常借助于統(tǒng)計(jì)軟件）實(shí)施一些具體的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，這樣的學(xué)習(xí)價(jià)值就不大。若教師僅以這種方式講授統(tǒng)計(jì)學(xué)，則不會(huì)使學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)本身的重要作用獲得深入理解?！?992年柯布報(bào)告”就曾強(qiáng)調(diào)學(xué)生準(zhǔn)確理解統(tǒng)計(jì)概念的重要性，該報(bào)告是美國馬薩諸塞州橡樹山學(xué)院（Mount Holyoak College）統(tǒng)計(jì)學(xué)教授柯布（Cobb，GW），在廣泛調(diào)研基礎(chǔ)上撰寫的（柯布曾于1993年當(dāng)選為美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)會(huì)士，2003年又當(dāng)選為該會(huì)為期三年的副會(huì)長），它的提出引起美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)（ASA）和美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（AMA）的重視。事實(shí)上，GAISE提出的這6條建議即可視為“1992年柯布報(bào)告所提建議的細(xì)化和發(fā)展”。陳希孺院士也曾告誡我們，“要用好統(tǒng)計(jì)方法，除了與問題有關(guān)的專業(yè)知識(shí)外，對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的直觀理解，以及對(duì)方法的理論根據(jù)的認(rèn)識(shí)（它關(guān)系到方法的應(yīng)用條件及局限性）也很重要”［2］1－2?？梢姡型饨y(tǒng)計(jì)教育家無不重視統(tǒng)計(jì)概念的正確理解與把握。在計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)已經(jīng)普及、學(xué)生們往往輕點(diǎn)鼠標(biāo)即可完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算任務(wù)的新形勢下，GAISE為教師如何幫助學(xué)生把握統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，提供了許多頗具操作性的指導(dǎo)規(guī)范，值得我們（尤其是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)較少的中青年教師）學(xué)習(xí)借鑒。

第4條強(qiáng)調(diào)課堂上師生及同學(xué)之間的教學(xué)互動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。GAISE認(rèn)為要通過這種互動(dòng)達(dá)到使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、形成、理解重要統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，以及有能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模的目的。教師決不可低估這種活動(dòng)的重要性。師生的教學(xué)互動(dòng)，既可使教師有機(jī)會(huì)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，也使教師對(duì)自己的教學(xué)效果獲得信息反饋以改進(jìn)教學(xué)。而學(xué)生之間的互動(dòng)，既可迫使學(xué)生盡量使用所學(xué)統(tǒng)計(jì)術(shù)語與同學(xué)溝通，也有助于增強(qiáng)他們的團(tuán)隊(duì)精神。滿堂灌式的教學(xué)很難激起同學(xué)們的學(xué)習(xí)欲望，也很難使他們感受統(tǒng)計(jì)方法的巨大威力。實(shí)施教學(xué)互動(dòng)也要堅(jiān)持使用真實(shí)數(shù)據(jù)原則，師生要為解決問題去搜集數(shù)據(jù)，而非“為搜集數(shù)據(jù)而搜集數(shù)據(jù)”。

第5條涉及使用技術(shù)手段幫助理解統(tǒng)計(jì)學(xué)概念并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。電子計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)徹底改變了統(tǒng)計(jì)學(xué)家的工作方式，也至少在數(shù)據(jù)自動(dòng)計(jì)算及圖形自動(dòng)生成兩個(gè)方面改變了統(tǒng)計(jì)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方式（在二三十年前這些任務(wù)主要靠手工操作才能完成）。而一些統(tǒng)計(jì)學(xué)抽象概念如抽樣分布、馬氏鏈蒙特卡羅方法（MCMC）等，離開計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的幫助，要透徹理解它們幾乎是不可能的。需要指出，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家柯布等人已構(gòu)思了全新的統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論講義。它一反傳統(tǒng)，在描述統(tǒng)計(jì)部分突出探索性數(shù)據(jù)分析，在推斷統(tǒng)計(jì)部分以“置換檢驗(yàn)”（permutation test）為 中 心，利 用 所 謂 “3R 方 法 ”（Randomize，Repeat and Reject）重建整個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷理論［3］。這樣做的好處是：第一，容易理解；第二，突出了對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理，手法一貫，不像經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)為遷就正態(tài)分布而枝蔓叢生，方法復(fù)雜而不易掌握；第三，對(duì)自助法（bootstrap）這一當(dāng)代最重要的重抽樣技術(shù)，具有天然適應(yīng)性，從而使初學(xué)者也能很快掌握前沿統(tǒng)計(jì)方法。這一動(dòng)向應(yīng)該引起注意。

第6條涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的評(píng)估手段。GAISE認(rèn)為評(píng)估須和教學(xué)目標(biāo)相互協(xié)調(diào)一致，毫無疑問，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力需要評(píng)估，但更重要的是評(píng)估其對(duì)關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)學(xué)概念的把握。課堂提問、作業(yè)講評(píng)、考試、書面報(bào)告、學(xué)生撰寫小論文、對(duì)報(bào)刊報(bào)道涉及統(tǒng)計(jì)信息的部分進(jìn)行評(píng)論、批評(píng)等，均可用作教學(xué)反饋、評(píng)估的手段。有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，上述任何一種評(píng)估手段要想使之發(fā)揮作用，離不開教師的精心備課與批改作業(yè)。而要使評(píng)論公允、比喻精當(dāng)，從而達(dá)到對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確把握統(tǒng)計(jì)學(xué)概念有較大幫助的境地，教師本人就應(yīng)該積極了解統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿發(fā)展，不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

綜上可知，這6條建議是一個(gè)有機(jī)整體，應(yīng)該一并施行，如此才能達(dá)到GAISE希望達(dá)到的目標(biāo)。

GAISE還詳盡地從教與學(xué)兩方面提供了配套措施。就學(xué)生而言，這些措施旨在幫助他們弄清楚某些關(guān)鍵性統(tǒng)計(jì)學(xué)概念；對(duì)教師來說，則是提供具體的教學(xué)評(píng)估方法來達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。限于篇幅，對(duì)這些細(xì)節(jié)就不作介紹了，讀者可登陸Aliaga等人論文所在網(wǎng)址自行查閱［1］。

二、美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)2007年發(fā)布GAISE的姊妹篇

如前所述，美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)（ASA）于2007年頒發(fā)GAISE的姊妹篇GAISE Pre－K－12，對(duì)美國中小學(xué)統(tǒng)計(jì)教育做出規(guī)劃，其宗旨也是提升美國中小學(xué)統(tǒng)計(jì)教育水平，培養(yǎng)初步具有統(tǒng)計(jì)思想及數(shù)據(jù)處理能力的中小學(xué)畢業(yè)生。不過，鑒于中小學(xué)學(xué)生的認(rèn)知水平，GAISE Pre－K－12化繁為簡，以“一條主線，三個(gè)圓圈”為經(jīng)緯規(guī)劃全美中小學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)大綱。主線即“提出問題—收集數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—解釋數(shù)據(jù)”，據(jù)此初步培育學(xué)生的統(tǒng)計(jì)能力；三個(gè)圓圈為初級(jí)水平（Level A）、中級(jí)水平（Level B）和高級(jí)水平（Level C），在這三個(gè)水平上教學(xué)側(cè)重點(diǎn)有所不同。這條主線沿這三個(gè)圓圈不斷地螺旋上升，就構(gòu)成了GAISE Pre－K－12的全部內(nèi)容。

對(duì)于小學(xué)生而言（初級(jí)水平），統(tǒng)計(jì)教育主線如何貫徹需要斟酌，必須尋找一個(gè)合適的切入點(diǎn)。GAISE Pre－K－12認(rèn)為把培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)感覺”作為切入點(diǎn)是合適的，要設(shè)法使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)不單純就是“數(shù)目字”，而是在一定背景下有特定意義的數(shù)字信息，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法就能將看似散亂的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成有用的信息。

這一看似平常的做法很有意義。首先，這樣做符合兒童的思維發(fā)展規(guī)律；其次，這樣做還可以潛移默化影響學(xué)生，使他們今后不去臆造數(shù)據(jù)。為達(dá)此目的，GAISE Pre－K－12為教師精心安排了三個(gè)教學(xué)示范案例。1．聘請(qǐng)樂隊(duì)。學(xué)期結(jié)束時(shí)某班級(jí)小學(xué)生計(jì)劃請(qǐng)一支樂隊(duì)來助興他們的班級(jí)聚會(huì)，但因班費(fèi)有限，他們只能在鄉(xiāng)村音樂（Country）、說唱樂（Rap）及搖滾樂（Rock）這三種音樂演唱方式中挑選一種，請(qǐng)一支樂隊(duì)來演唱。該例涉及如何為分類數(shù)據(jù)選擇代表性數(shù)值。2．豌豆生長。種植在花盆中的豌豆是在陽光下還是在黑暗中成長更快些，需要進(jìn)行試驗(yàn)才能得出結(jié)論。教師可讓學(xué)生分為兩組，各在一個(gè)花盆中栽種10粒豌豆；一組將花盆置于教室的向光處，另一組將花盆置于教室的背光處；過一段時(shí)間后，兩組學(xué)生分別測量各自花盆中豌豆豆苗的生長長度（以厘米計(jì)）。該例旨在闡述這樣的事實(shí)，即一個(gè)定性變量“光照條件”可以對(duì)一個(gè)定量變量“豌豆豆苗長度”產(chǎn)生影響（更深入的討論將在高中統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中進(jìn)行）。一組數(shù)據(jù)的代表性數(shù)值除眾數(shù)外（眾數(shù)對(duì)定性、定量數(shù)據(jù)皆適用，但并非所有數(shù)據(jù)都有眾數(shù)，即使有也不一定唯一），還有平均數(shù)和中位數(shù)，后二者只適用于定量數(shù)據(jù)并且在任何一組數(shù)據(jù)中它們都存在且唯一。3．購買運(yùn)動(dòng)服。該例涉及度量身高與臂長這兩個(gè)（數(shù)量型）變量之間的關(guān)聯(lián)程度。鑒于小學(xué)生的知識(shí)水平，此時(shí)尚不宜引入“相關(guān)系數(shù)”這種測量兩隨機(jī)變量相關(guān)性的數(shù)量化指標(biāo)，最自然的做法就是利用散點(diǎn)圖來形象地展示身高與臂長的相依情況。例如，對(duì)某班全體26名學(xué)生，可將他們的身高作為橫坐標(biāo)，臂長作為縱坐標(biāo)（均以厘米計(jì)）繪制散點(diǎn)圖。從散點(diǎn)圖中容易看出，隨著他們身高的增加，其臂長一般也會(huì)變長。兩變量之間的相依關(guān)系一目了然。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如果用本班這26名學(xué)生身高、臂長之間的相關(guān)關(guān)系推斷全校同學(xué)身高與臂長之間是否也存在這種關(guān)系，就要認(rèn)真考慮樣本的代表性問題，不可想當(dāng)然地認(rèn)為全校同學(xué)身高與臂長之間也一定存在這種關(guān)系。在中學(xué)階段將比較深入地考慮樣本代表性問題。

由此可見，統(tǒng)計(jì)圖（以及統(tǒng)計(jì)表）在幫助小學(xué)生感知真實(shí)數(shù)據(jù)，將看似散亂的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成有用信息方面能夠發(fā)揮重要作用，應(yīng)該充分利用。

在中級(jí)水平階段，統(tǒng)計(jì)教育主線要通過大量手腦并用的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)給予強(qiáng)化，以便承上啟下，為學(xué)生步入高級(jí)水平打好基礎(chǔ)。這一階段的重點(diǎn)，是借助于實(shí)例使學(xué)生了解兩隨機(jī)變量之間的（線性）相關(guān)性，為其日后深入學(xué)習(xí)隨機(jī)變量（向量）相關(guān)性度量做些準(zhǔn)備。仍以上文教學(xué)示范案例1為例，若問“喜愛搖滾樂的學(xué)生會(huì)不會(huì)也喜愛（或不喜愛）說唱樂”，這就涉及兩定性變量的相關(guān)性度量問題了。通常利用所謂“雙因素列聯(lián)表”（a two－way frequency table）可以較好地解決這一問題。列聯(lián)表統(tǒng)計(jì)分析常會(huì)涉及非常復(fù)雜的問題，即使在大學(xué)階段要想徹底搞清楚列聯(lián)表分析的方方面面也絕非易事。因此，在中學(xué)階段如何向?qū)W生闡述這一統(tǒng)計(jì)方法就需要精心考慮和適當(dāng)安排。GAISE Pre－K－12的做法是充分利用2×2列聯(lián)表，通過引入“取舍一致／取舍不一致計(jì)數(shù)比”測量指標(biāo)（agreement－disagreement ratio，ADR），較好地完成了闡述兩定性變量相關(guān)性度量的任務(wù)［4］71－89，也為高中階段更深入討論這一專題作了必要準(zhǔn)備。在高級(jí)水平階段，統(tǒng)計(jì)教育主線主要通過初等回歸分析來貫徹。

GAISE Pre－K－12提供了一個(gè)學(xué)生身高對(duì)前臂長進(jìn)行回歸的現(xiàn)實(shí)例子：讓學(xué)生自己測量本班24名同學(xué)前臂長（x）及身高（y）（以厘米為單位），所得原始數(shù)據(jù)如下：

表1 某班學(xué)生前臂長度和身高長度

要求：（1）根據(jù)該資料做身高對(duì)前臂長的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖的啟發(fā)，計(jì)算身高、前臂長的皮爾遜（積矩）相關(guān)系數(shù)；（3）寫出身高（y）對(duì)前臂長（x）的線性回歸方程；（4）給定x0＝42（厘米），利用所作回歸方程預(yù)測相應(yīng)的值，并對(duì)預(yù)測可靠性進(jìn)行解釋；（5）對(duì)問題（4）求出的求其置信概率為95%的置信區(qū)間。

前三個(gè)問題即描繪散點(diǎn)圖、計(jì)算身高、前臂長的皮爾遜（積矩）相關(guān)系數(shù)（約為0．8）以及建立身高（y）對(duì)前臂長（x）的線性回歸方程，在電子表格軟件Excel（或其他專用統(tǒng)計(jì)軟件）支持下，很容易解決。所求回歸方程為：

這就是說，如果同學(xué)A、同學(xué)B的前臂長相差1厘米（B同學(xué)前臂長稍短），則一般而言，A同學(xué)身高會(huì)比B同學(xué)高出2．76厘米。

GAISE Pre－K－12更進(jìn)一步要求學(xué)生回答具有鮮明統(tǒng)計(jì)意義的問題（4）、（5），亦即要求學(xué)生具備“在分析數(shù)據(jù)時(shí)從整體上把握并利用統(tǒng)計(jì)分布”的能力（顯然，正態(tài)分布基礎(chǔ)知識(shí)必不可少）。應(yīng)該說這是一個(gè)相當(dāng)高的要求，因?yàn)楦鶕?jù)中國教育部2003年所頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，我們對(duì)“變量相關(guān)”的教學(xué)要求僅為“經(jīng)歷用不同估算方法來描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程，（使學(xué)生）能根據(jù)得到的近似直線進(jìn)行簡單的估計(jì)”，重在幫助學(xué)生掌握最小二乘法。顯然，這種要求尚未脫離中學(xué)代數(shù)范疇，盡管中國教育部制定的這個(gè)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在概率部分也包括正態(tài)分布的內(nèi)容［5］45－54。

眾所周知，若假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，上述問題（4）、（5）皆可獲得解決。

利用平方和分解方法，構(gòu)造F－統(tǒng)計(jì)量，可完成回歸方程整體有效性檢驗(yàn)。由，得到身高），問題（4）得到解答；而利用隨機(jī)誤差方差（進(jìn)而其標(biāo)準(zhǔn)差）之估計(jì)值，再利用，不難寫出置信概率 為 95% 的 置 信 區(qū) 間 為，計(jì)算得到｛161．7±2×5．8｝，其中問題（5）亦得到解答。

總之，GAISE Pre－K－12的目標(biāo)是使美國兒童通過系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)教育，具備相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)思維能力。無論他們今后以何身份參與社會(huì)活動(dòng)或繼續(xù)深造，其數(shù)據(jù)分析與判斷能力（含應(yīng)用概率論），都是他們綜合能力中不可或缺的組成部分（當(dāng)然他們也需具備“數(shù)及數(shù)的運(yùn)算能力”、“代數(shù)能力”、“幾何能力”以及“測量能力［6］”）。必須從小學(xué)起就要專門開展這種訓(xùn)練。應(yīng)該說，這種統(tǒng)計(jì)教育理念順應(yīng)了信息時(shí)代的發(fā)展要求，是素質(zhì)教育一個(gè)極其重要的組成部分。

最后，我們將GAISE Pre－K－12中一個(gè)列表轉(zhuǎn)錄如下（略有調(diào)整），以利讀者加深對(duì)它的了解。

仔細(xì)觀察可知表2十分有趣，從不同角度切入，讀者可以得到不同的啟發(fā)與提示。例如，縱向觀看，不僅某教學(xué)階段沿“提出問題—收集數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—解釋數(shù)據(jù)”主線解決統(tǒng)計(jì)問題的步驟得到了全面展示，而且，也充分考慮了數(shù)據(jù)變異性及其處理。若橫向觀看，它將不同水平關(guān)于同一專題如樣本代表性、統(tǒng)計(jì)分布等的教學(xué)要求，擇其要點(diǎn)并列排出，既可避免教學(xué)重復(fù)也便于知識(shí)銜接。

表2 GAISE Pre－K－12主要內(nèi)容

三、思考與結(jié)論

綜上可知，GAISE及其姊妹篇的指導(dǎo)思想非常明確，那就是通過制定此類綱要全面提升美國各級(jí)學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)水平，培養(yǎng)適應(yīng)信息時(shí)代要求且具有堅(jiān)實(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)、具有統(tǒng)計(jì)思維能力的一代新人。實(shí)踐表明，美國近年來統(tǒng)計(jì)教育大幅改革的效果是顯著的，也是成功的。

這種改革對(duì)中國的統(tǒng)計(jì)教育改革具有較強(qiáng)的參考價(jià)值。首先是中小學(xué)、大學(xué)統(tǒng)計(jì)教育聯(lián)動(dòng)改革。目前中國這方面的改革尚不多見，也缺乏規(guī)劃。GAISE和GAISE Pre－K－12已經(jīng)樹立了參照系，值得我們仔細(xì)研究。參照其成功做法，利用幾年時(shí)間建立起我們自己的從中小學(xué)到大學(xué)連貫性統(tǒng)計(jì)教育體系，應(yīng)該提上日程了。

其次是課本編纂。課本乃一課之本。GAISE及其姊妹篇實(shí)施后，美國各級(jí)學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)課本已有較大改觀?？偟奶攸c(diǎn)就是計(jì)算機(jī)（軟件）的使用越來越普遍，不僅數(shù)值計(jì)算、圖表制作已廣泛利用計(jì)算機(jī)（軟件），統(tǒng)計(jì)推斷也愈加依賴計(jì)算機(jī)（軟件）來完成。“提出問題—收集數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—解釋數(shù)據(jù)”這一統(tǒng)計(jì)教學(xué)主線，在計(jì)算機(jī)的輔助下實(shí)施起來已變得容易多了。更為重要的是，利用計(jì)算機(jī)還可將探索性數(shù)據(jù)分析、自助法（重抽樣的一種）等當(dāng)代流行統(tǒng)計(jì)方法，比較容易地添加到統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論這樣的課本中去，使不少今生恐怕只有一次學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的大學(xué)生，也有機(jī)會(huì)（甚至相對(duì)容易地）掌握它們。這種做法目前在中國流行的幾套統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中也很少見到［7］104－125。我們的現(xiàn)行教材在描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)及案例與練習(xí)的安排及展示方面，與美國比起來，顯得尚未脫離傳統(tǒng)的窠臼。“提出問題（兼顧數(shù)據(jù)的采集、分析及應(yīng)用概率論解決所提問題）—收集數(shù)據(jù)（了解統(tǒng)計(jì)調(diào)查及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中偏誤的來源）—分析數(shù)據(jù)（尤其關(guān)注數(shù)據(jù)之間的差異）—解釋數(shù)據(jù)（在一定的實(shí)際背景下并借助于圖、表等工具）”的主線不盡突出。我們應(yīng)該增強(qiáng)編寫出更能反映時(shí)代要求的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材的緊迫感。

再次，我們的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)及互聯(lián)網(wǎng)在線支持力度也不夠大，需要做出持續(xù)的改進(jìn)。

總之，只有教學(xué)雙方具有共同的興趣（學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣主要靠教師來培育），教學(xué)互動(dòng)才容易開展，也容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。GAISE及其姊妹篇在這方面做出的努力值得我們學(xué)習(xí)借鑒。

［1］ Aliaga M，Cobb G，Cuff C，et al．Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education［EB／OL］．http：／／www．a(chǎn)mstat．org／education／gaise／GAISECollege．htm，2005．

［2］ 陳希孺．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］．北京：科學(xué)出版社，2000．

［3］ Cobb G W．The Introductory Statistics Course：A Ptolemaic Curriculu［J／OL］．http：／／www．escholarship．org／UC／item／6hb3k0nz，2007．

［4］ 王靜龍，梁小筠．定性數(shù)據(jù)分析［M］．上海：華東師范大學(xué)出版社，2005．

［5］ 嚴(yán)士?。y(tǒng)計(jì)與概率［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［6］ Midgett C W，Eddins S K．NCTM’s Principles and Standards for School Mathematics：Implication for Administrators［EB／OL］．http：／／bul．sagepub．com／cgi／content／abstract／85／623／35，2008．

［7］ 曾五一，肖紅葉．統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論 ［M］．第2版．北京：科學(xué)出版社，2006．