王琳琳，胡洪萍，田 輝

（1．西安文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，西安710065；2．西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安710049；3．承德石油高等?？茖W(xué)校 機(jī)械工程系，承德067000）

自 微 機(jī) 電 系 統(tǒng) （Micro Electro Mechanical Systems，MEMS）概念提出以來，微流體混合器內(nèi)氣泡和液滴在連續(xù)相中形成已成為微流動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究中的重要問題之一．和常規(guī)尺度通道相比，微流體混合器內(nèi)兩相流體流動(dòng)具有大的面積／體積比，有利于提高流體間的傳質(zhì)、換熱和反應(yīng)率，安全性能優(yōu)越［1-2］，可控性良好［3］，目前被應(yīng)用于納米粒子合成［4］、DNA 分析［5］、微流體乳化、神經(jīng)造影劑和分子篩檢［6］等領(lǐng)域．

常見的微流體混合器分為：同向流動(dòng)微通道、匯聚型微通道、T型微通道［7］．同向流動(dòng)微通道中離散相和連續(xù)相流動(dòng)方向相同；匯聚型微通道的連續(xù)相通道和主通道同軸，離散相由主通道兩側(cè)進(jìn)入；T型微通道有兩種類型：連續(xù)相通道和離散相通道垂直，與主通道同軸，稱為錯(cuò)流接觸T型微通道［8］；連續(xù)相和離散相入口方向相反，兩通道和主通道垂直，稱為對(duì)流接觸T型微通道［9］．毛細(xì)數(shù)Ca表示黏性力和表面張力的比值，當(dāng)毛細(xì)數(shù)小于10-2，微流體混合器內(nèi)離散相的形成受到通道壁面約束，錯(cuò)流接觸T型微通道內(nèi)離散相大小受到通道寬度和高度、入口流量比、毛細(xì)數(shù)、壁面條件等影響，但與兩相黏度比無關(guān)［9-15］．而人們對(duì)于其它結(jié)構(gòu)的微流體混合器研究成果較少．

微流體混合器通道寬度微小，其特征尺度通常小于1mm，實(shí)驗(yàn)中對(duì)微流體混合器兩相流體進(jìn)口流量的控制，觀察氣泡和液滴脫離和形成過程，測量脫離氣泡和液滴長度、體積，及通道的壓強(qiáng)變化和流場分布等，這些都對(duì)設(shè)備和器材的精度要求極高，微小條件的變化都可能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生明顯的變化，研究成本也較高．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)已成為研究流體動(dòng)力學(xué)問題的重要手段之一．常見模擬兩相流體界面運(yùn)動(dòng)的數(shù)值方法有標(biāo)記粒子單元方法（Marker and Cell，MAC）、流體體積函數(shù)方法（Volume of Fluid，VOF）、相場方法（Phase Field Method，PFM）和水平集方法（Level Set Method，LSM）等．水平集方法［16］通過引入水平集函數(shù)，用該函數(shù)是某一固定值對(duì)應(yīng)的集合來表示移動(dòng)的兩相界面，這種方法具有對(duì)界面捕獲精度高、不需重構(gòu)界面、對(duì)界面復(fù)雜拓?fù)渥兓枋鰷?zhǔn)確等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于圖像處理、界面演化、流體力學(xué)、燃燒和材料力學(xué)等領(lǐng)域．

文中通過水平集方法，建立適合的控制方程，對(duì)分支型結(jié)構(gòu)微通道內(nèi)水-油兩相流進(jìn)行數(shù)值研究，考察入口角、通道寬度和滑移系數(shù)對(duì)離散相長度的影響，得到液滴長度隨這些參數(shù)的變化情況，為精確控制微通道內(nèi)液滴尺寸和微流體系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定參考．

1 幾何模型和數(shù)值方程

1．1 幾何模型和物理性質(zhì)

文中以分支型微通道作為研究的幾何模型，如圖1所示．離散相和連續(xù)相通道之間有一定夾角，稱為入口角［17］，用α表示．分支型微通道的連續(xù)相通道和主通道水平，水和油分別從左側(cè)離散相通道和連續(xù)相通道入口進(jìn)入，在微通道內(nèi)混合，最后由通道右側(cè)出口處流出．離散相和連續(xù)相通道長度為3D1，其中D1＝111μm，主通道長度是28D1，離散相通道寬度D和主通道寬度W可取0．5D1、D1、1．5D1，連續(xù)相通道寬度和主通道寬度相同．設(shè)置水和油的密度分別是998kg·m-3和750kg·m-3、黏性系數(shù)分別是0．001Pas和0．001 34Pas、表面張力系數(shù)是0．072 8N·m-1．

圖1 分支型微通道的幾何模型Fig．1 The geometric model of the bifurcation micro-channel

1．2 控制方程

由于微通道內(nèi)水和油互溶性差，壓降小，可視為不可壓縮流體；兩相流體入口速度較小，使得雷諾數(shù)?。?8］，設(shè)定通道內(nèi)是層流流動(dòng)；邦德數(shù)小于1，故模擬中可忽略重力影響［10，18-20］．因此，對(duì)微通道內(nèi)兩相流動(dòng)進(jìn)行模擬的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為

式中：Fσ為表面張力；p為壓強(qiáng)；U為速度向量，兩相流體的密度和黏性系數(shù)由以下等式得出

下標(biāo)w和o分別表示水和油，φ是水平集函數(shù)，文中使用守恒的水平集函數(shù)［21］，水相對(duì)應(yīng)的水平集函數(shù)值為0，油相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為1，兩相界面的水平集函數(shù)值為0．5．水平集函數(shù)由以下方程計(jì)算

式中：γ為重新初始化參數(shù)；ε為界面厚度．式（2）中的表面張力為

1．3 初始條件和邊界條件

初始時(shí)刻假定離散相通道內(nèi)充滿水，其它通道被油充滿，兩流體處于靜止?fàn)顟B(tài)．

水、油和壁面三相接觸，會(huì)出現(xiàn)浸潤現(xiàn)象，在表面張力作用下，油相和壁面間形成接觸角θ，接觸角的大小反映壁面對(duì)油相吸附力的強(qiáng)弱，接觸角和n之間滿足

其中nw、tw分別為壁面單位法向量和單位切向量．

邊界滑移現(xiàn)象對(duì)微／納米尺度下的流動(dòng)特性影響顯著［22］．由于微通道內(nèi)的流動(dòng)主要受到壓差驅(qū)動(dòng)，壁面剪切率低，適應(yīng)采用Navier滑移模型，即無滑移壁面距離實(shí)際壁面Ls處，流體在實(shí)際壁面上出現(xiàn)滑移行為，滑移速度為

其中：Ls為滑移長度；u為流體水平速度．定義壁面產(chǎn)生的摩擦力為

文中研究油相和通道壁面是完全浸潤的，即壁面接觸角是0°．水和油垂直于入口邊界進(jìn)入微通道，入口速度分別是0．027 3m·s-1，0．054 6m·s-1，出口壓強(qiáng)為0Pa，壁面采用滑移邊界，文中滑移長度取1～20μm．

文中主要研究微通道內(nèi)兩相流動(dòng)在二維平面內(nèi)的變化，因此在數(shù)值模擬中忽略沿微通道高度方向的流動(dòng)．計(jì)算采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算．通過比較粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于11 000，模擬結(jié)果和網(wǎng)格數(shù)無關(guān)，因此設(shè)置網(wǎng)格數(shù)是32 472個(gè)，取時(shí)間步長0．000 1s．

2 模擬結(jié)果與分析

2．1 液滴在通道內(nèi)的形成

對(duì)主通道寬度和離散相通道寬度同是D1、入口角是60°、滑移長度為1μm的分支型微通道內(nèi)兩相流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到通道內(nèi)液滴的形成過程，如圖2所示．

隨著水的進(jìn)口量不斷增加，水前端逐漸進(jìn)入通道混合區(qū)后，受到壁面約束向主通道下游移動(dòng)，在通道拐角處液滴脫離，脫離后，除少量水彈回離散相通道出口外，主通道內(nèi)液滴前后端收縮，形成形狀穩(wěn)定、長度大于通道寬度的Taylor液滴．

圖2 液滴在分支型微通道內(nèi)的形成過程Fig．2 The droplet formation in the bifurcation micro-channel

T型錯(cuò)流接觸微通道Taylor液滴形成中通道內(nèi)壓強(qiáng)會(huì)產(chǎn)生明顯波動(dòng)［10］，液滴后端壓強(qiáng)增大表明液滴受到破壞力增大，進(jìn)而促進(jìn)液滴的脫離．為研究分支型微通道內(nèi)壓強(qiáng)在液滴形成過程中的變化情況，取一段水平通道的軸線AB（如圖1所示），在圖2中四個(gè)時(shí)刻AB上的壓強(qiáng)分布如圖3所示．

圖3 液滴形成過程中微通道內(nèi)壓強(qiáng)的變化Fig．3 The change of the pressure in the micro-channel during the droplet formation

由圖3可知液滴內(nèi)的壓強(qiáng)大于其兩側(cè)油相的壓強(qiáng)，隨著水進(jìn)入主通道，液滴壓強(qiáng)由1 500Pa左右升高到1 680Pa（a～b）后降至約1 572Pa（b～d）．油相在流動(dòng)中受到液滴阻擋使液滴上游壓強(qiáng)迅速由600Pa升高至1 420Pa（a～b），壓強(qiáng)增大的油相開始推動(dòng)液滴后端向通道拐角處移動(dòng)，消耗油相的壓能，油相壓強(qiáng)緩慢增至1 567Pa（b～c），造成液滴后端內(nèi)外壓降幾乎相同，液滴脫離前，液滴前后端總壓降達(dá)到最大值．脫離后（d），液滴內(nèi)部壓強(qiáng)保持脫離前大小，在表面張力作用下，液滴兩端收縮呈圓形，其后端油相壓強(qiáng)大幅下降至300Pa．

2．2 入口角對(duì)液滴長度的影響

入口角是兩相流體入口速度方向的夾角，來流速度方向影響微通道內(nèi)兩相流動(dòng)．為研究入口角對(duì)液滴尺寸的影響，取入口角為10°～170°，壁面滑移長度和通道寬度同文中2．1部分，計(jì)算結(jié)果如圖4所示．相對(duì)于D1液滴長度變化范圍約是2．4～5．5，入口角從10°增至100°時(shí)，液滴長度縮短；入口角由100°增加到170°時(shí)，液滴長度隨之增加．對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)擬合出對(duì)應(yīng)曲線，結(jié)果表明微通道內(nèi)液滴長度隨入口角的增大呈二次變化．

圖4 入口角對(duì)液滴長度的影響Fig．4 The influence of the inlet angles on the droplet length

由圖3知受到液滴阻礙，液滴后端的油相壓強(qiáng)逐漸增大，由于油相的擠壓作用對(duì)Taylor液滴形成至關(guān)重要，接下來研究在不同入口角下液滴后端的油相壓強(qiáng)在液滴形成過程中的變化．由前可知，液滴的形成過程分為三個(gè)階段：水的前端逐漸進(jìn)入微通道，增大的液滴堵塞主通道，其后端油相壓強(qiáng)迅速增加，這一階段稱為阻塞階段；積壓驅(qū)動(dòng)液滴向主通道下游移動(dòng)，液滴頸部形成并逐漸變細(xì)，油相壓強(qiáng)增長程度減緩，這一階段稱為擠壓階段；液滴從頸部“斷裂”后，油相壓強(qiáng)迅速減小，通道內(nèi)形成形狀穩(wěn)定的液滴，這一階段稱為脫離階段．液滴大小受阻塞階段和擠壓階段持續(xù)時(shí)間的影響．

連續(xù)相通道出口取點(diǎn)A1如圖1用以監(jiān)測液滴后端油相的壓強(qiáng)，取入口角分別為30°、90°、150°，得到液滴形成中油相壓強(qiáng)的變化，如圖5所示．圖中可見，在液滴形成的各階段，30°入口角的通道內(nèi)，油相壓強(qiáng)增長相對(duì)緩慢，油相對(duì)液滴的破壞力增長平緩造成液滴脫離點(diǎn)向通道下游移動(dòng)，延長液滴脫離時(shí)間如圖5（b）；入口角增至90°，油相壓強(qiáng)增長速度加快，造成油相的擠壓力增加，使得液滴在通道拐角處“斷裂”，加快液滴脫離如圖5（c）；入口角增大到150°，阻塞階段同時(shí)刻壓強(qiáng)稍有增大，擠壓階段壓強(qiáng)增長速度有所提高，但各階段內(nèi)油相壓強(qiáng)的極大值減小，其原因是入口角增大，微通道拐角形狀逐漸呈尖銳的楔形，在后端油相擠壓下，更多油相擠入離散相通道內(nèi)，液滴在油相壓強(qiáng)還沒有增至充分大就已在拐角處被“夾斷”如圖5（d），說明楔形通道拐角促進(jìn)液滴的脫離．

圖5 不同入口角下液滴形成中連續(xù)相通道壓強(qiáng)和液滴脫離位置的變化Fig．5 The influence of the inlet angles on the pressure change in the continuous phase channel and droplet departure positions

2．3 通道尺寸對(duì)液滴長度的影響

2．3．1 離散相通道寬度對(duì)液滴長度的影響

由于微通道尺寸影響兩相流動(dòng)，為考察離散相通道寬度對(duì)液滴長度的影響，在主通道寬度W＝D1的條件下，設(shè)置離散相通道寬度分別為0．5D1、D1、1．5D1，得到液滴長度的變化，如圖6所示．

由圖6可知，同一入口角下，離散相通道越寬，液滴越長；不同入口角下，液滴長度變化幅度隨離散相通道寬度變窄而減??；離散相通道寬度減小至0．5D1并且入口角大于100°，液滴長度幾乎不隨入口角變化．對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到三種離散相寬度的通道內(nèi)，隨入口角增加液滴長度呈二次變化；當(dāng)離散相通道寬度大于0．5D1，長度最短的液滴在入口角取100°左右的通道內(nèi)取得；離散相通道寬度越窄，計(jì)算結(jié)果和擬合曲線符合程度越好．

圖6 離散相通道寬度對(duì)液滴長度的影響Fig．6 The influence of the width of the dispersed phase channel on the droplet’s length

2．3．2 主通道寬度對(duì)液滴長度的影響

主通道寬度變化也會(huì)使液滴長度發(fā)生變化，為考察主通道寬度對(duì)液滴長度的影響，固定離散相通道寬度D＝D1，設(shè)置主通道寬度分別為0．5D1、D1、1．5D1，模擬得到不同入口角下液滴長度的變化，如圖7所示．

圖7 主通道寬度對(duì)液滴長度的影響Fig．7 The influence of the width of the main channel on the droplet’s length

由圖7中可看出，主通道越寬，入口角對(duì)液滴長度的影響越弱；入口角不大于150°，主通道寬度增加液滴長度隨之增加；入口角越小，主通道寬度對(duì)液滴長度影響越大；隨著入口角的增加，主通道寬度對(duì)液滴長度的影響逐漸減弱．將模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到在三種主通道寬度的通道內(nèi)，液滴長度都隨入口角呈二次變化；入口角大于150°，三條擬合曲線幾乎重合；主通道寬度越寬，計(jì)算結(jié)果和擬合曲線符合程度越好．

2．4 滑移長度對(duì)離散相長度的影響

邊界滑移是指流體和壁面之間存在相對(duì)滑動(dòng)，由于微通道的特征尺度通常小于1mm，使得壁面對(duì)微流動(dòng)有顯著影響．Chang等［23］試驗(yàn)測得水的滑移系數(shù)為2～20μm，甘油的滑移系數(shù)為5～50 μm；劉趙淼等［22］研究了以油為介質(zhì)、滑移系數(shù)為0．5～10μm的微流動(dòng)．為了進(jìn)一步研究壁面滑移作用對(duì)微通道內(nèi)流動(dòng)特性的影響，固定離散相通道壁面滑移長度為1μm，取主通道的滑移長度為1～20μm．入口角為60°的微通道內(nèi)，隨著主通道滑移長度的增加，液滴長度變化如圖8所示．滑移長度大的主通道內(nèi)形成長的液滴；隨著壁面滑移長度的增加，液滴長度增長程度有所減弱．

圖8 主通道壁面的滑移長度對(duì)液滴長度的影響Fig．8 The influence of the slip length of the main channel on the droplet’s length

油相擠壓力對(duì)液滴表面起到破壞作用．為了考察油相擠壓作用受通道滑移參數(shù)的影響，取滑移長度分別是4、8、12、16、20μm，液滴形成中其后端油相壓強(qiáng)的變化如圖9所示．

由圖9可知，滑移長度增加造成了油相壓強(qiáng)減??；隨著滑移長度增加，壓強(qiáng)減小程度變?nèi)酰@些結(jié)果說明，滑移長度增加，液滴后端受到油相的擠壓作用減弱，破壞力的減小延長了液滴脫離時(shí)間，使得液滴長度隨壁面滑移程度的增加而增加；但隨著滑移長度增加，油相擠壓力減小程度變?nèi)酰斐梢旱卧鲩L減弱，解釋了圖8中模擬結(jié)果形成的原因．

滑移長度影響通道內(nèi)流體的速度分布．微通道內(nèi)的流動(dòng)是泊肅葉流動(dòng)，主通道中單相流體的控制方程為

圖9 不同滑移長度對(duì)油相壓強(qiáng)的影響Fig．9 The influence of different slip length the oil pressure

對(duì)式（10）積分并結(jié)合壁面滑移速度是條件（8），得到微通道內(nèi)壓強(qiáng)梯度作用引起的單相流體速度分布為

圖10中給出不同滑移參數(shù)下，主通道中油相水平速度的的模擬值和由式（11）得到的理論值．

圖10 不同滑移參數(shù)下，油相水平速度的模擬值和理論值Fig．10 The simulation and theoretical results of the velocity of oil in the continuous phase channel with different slip lengths

由圖10中可看出，滑移參數(shù)取4μm和20 μm，水平速度的模擬值和理論值幾乎吻合；油相水平速度沿主通道軸線對(duì)稱并且呈拋物線分布，隨著滑移參數(shù)由4μm增加到20μm，水平速度最大值逐漸由0．116m／s減小至0．106m／s，壁面滑移速度的增加使通道內(nèi)速度分布更加均勻，距離主通道上下壁面約24．25μm處，各速度曲線交于兩個(gè)公共點(diǎn)，由此得到油相受到壁面滑移作用的厚度約為62．5μm，占主通道的56．3%．

3 結(jié) 論

文中借助水平集方法，采用Navier滑移模型，在油相和壁面完全浸潤和條件下，對(duì)分支型微通道液滴在油內(nèi)的形成過程進(jìn)行模擬，得到液滴形成過程中兩相流體壓強(qiáng)的變化特點(diǎn)．針對(duì)通道幾何形狀、尺寸和壁面條件對(duì)兩相流動(dòng)的影響，通過改變?nèi)肟诮?、離散相和主通道寬度、主通道滑移參數(shù)，得到液滴尺寸隨這些參數(shù)的變化：入口角增大造成離散相長度呈二次變化，并促進(jìn)液滴脫離；入口角小于160°，離散相或連續(xù)相通道寬度增加都能增加液滴長度；離散相通道變窄或主通道變寬能夠提高模擬結(jié)果和擬合曲線的符合程度；固定入口角是60°，在兩種滑移尺寸下，主通道內(nèi)油相水平速度分布的模擬值和理論值都幾乎一致，主通道滑移尺寸從1μm增至20μm，液滴長度隨之增加，但增長程度逐漸漸弱，并發(fā)現(xiàn)主通道內(nèi)流體受壁面作用的厚度約62．5μm．上述研究結(jié)果對(duì)進(jìn)一步研究微通道幾何結(jié)構(gòu)、尺寸和壁面條件對(duì)液滴的影響、為有效控制微通道內(nèi)液滴尺寸、優(yōu)化設(shè)計(jì)微流體混合系統(tǒng)提供一定的參考．

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