毛玉蓮 李成凱

（中國石油大學(xué)國家大學(xué)科技園管委會辦公室,東營 257091）

多維度感應(yīng)熔覆模型建模優(yōu)化研究

毛玉蓮 李成凱

（中國石油大學(xué)國家大學(xué)科技園管委會辦公室,東營 257091）

在分析溫變材料物性參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用ANSYS有限元軟件作為分析平臺，構(gòu)建感應(yīng)熔覆過程的三維熱場有限元分析模型。對三維與二維模型的建模結(jié)構(gòu)與熱場分布，探討多維度數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的差異。研究結(jié)果表明：在相同的感應(yīng)熔覆數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置下，三維模型的熱場溫度高于二維模型的熱場溫度；三維模型的徑向熱傳導(dǎo)高于二維模型，二維模型的軸向熱傳導(dǎo)高于三維模型；隨著加載電流密度的逐步增大，三維與二維模型的溫度差加大；相對二維模型，三維模型溫度場分布受輻射的影響較為顯著。研究結(jié)論為感應(yīng)熔覆多維度數(shù)值模擬建模與計(jì)算提供了應(yīng)用參考。

感應(yīng)熔覆 控制工藝 金屬涂層 感應(yīng)加熱設(shè)備 數(shù)值模擬

引言

感應(yīng)熔覆過程是一個涉及電場、磁場、熱場與應(yīng)力場的復(fù)雜物理過程[1]。通常在特定感應(yīng)設(shè)備與高額實(shí)驗(yàn)材料成本的客觀局限下，感應(yīng)熔覆實(shí)驗(yàn)分析不能完全滿足所有的優(yōu)化工藝的調(diào)試和分析[2]。因此，需要建立感應(yīng)熔覆過程的數(shù)值模型進(jìn)行優(yōu)化工藝全過程的模擬仿真，為優(yōu)化感應(yīng)熔覆工藝實(shí)驗(yàn)提供過程預(yù)測與數(shù)據(jù)參考。數(shù)值模擬仿真已在感應(yīng)加熱過程模擬中得到廣泛應(yīng)用與發(fā)展，現(xiàn)已成為輔助工藝實(shí)驗(yàn)研究的重要手段[3]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，商業(yè)模擬軟件的數(shù)值模擬仿真功能也日漸強(qiáng)大，不但擁有靜態(tài)與動態(tài)結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的數(shù)值分析能力，還擁有對電磁場、熱應(yīng)力場等耦合場方面的數(shù)值分析[4]。

通常感應(yīng)熔覆建模借鑒感應(yīng)加熱的建模方法，忽略被加熱材料的物理溫變特性，直接采用固定材料物理特性進(jìn)行建模。當(dāng)溫度加熱較高時，對計(jì)算精度產(chǎn)生較大影響。本文針對感應(yīng)熔覆建模過程中涉及的電磁場、熱力場等多物理場進(jìn)行耦合，以有限元軟件ANSYS作為數(shù)值模擬分析平臺，采用隨溫變化材料物性參數(shù)，構(gòu)建感應(yīng)熔覆數(shù)值模型，分析感應(yīng)熔覆多維度模型差異，探討多維模型的應(yīng)用范圍。為定量數(shù)值描述感應(yīng)熔覆過程中的傳熱規(guī)律和應(yīng)力規(guī)律提供高效準(zhǔn)確的量化分析工具。

1 溫變材料物性參數(shù)

在感應(yīng)熔覆建模中涉及的材料物理特性包括：熱導(dǎo)率、比熱、磁導(dǎo)率與電阻率，這些材料物性參數(shù)在高溫模擬計(jì)算中對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，由此，需要針對材料的物性參數(shù)建立估算數(shù)學(xué)模型，為有限元模型計(jì)算提供任意溫度狀態(tài)下的物性參數(shù)。

熱導(dǎo)系數(shù)可以根據(jù)三個熱導(dǎo)系數(shù)值來估算[5]:

其中，k0為材料0℃時的熱導(dǎo)系數(shù)值，k∝為在極大溫度時候的熱導(dǎo)系數(shù)值，T0為計(jì)算起始溫度時的熱導(dǎo)系數(shù)值[6]。

其中，V0為溫度為0攝氏度時的ρCp值，V∝為極大攝氏度時的ρCp值，s0為鐵素體轉(zhuǎn)化成奧氏體的單位體積傳輸能量，J/m3，Eb為高斯方程在溫度部分的標(biāo)注差，Tb為鐵素體轉(zhuǎn)化成奧氏體的臨界溫度，℃。

感應(yīng)熔覆建模中基體材料為鐵磁性材料，隨溫度變化的磁導(dǎo)率計(jì)算公式為：

其中，Ms為零攝氏度下的飽和磁化溫度，μro為起始相對磁導(dǎo)率，μ0為真空磁導(dǎo)率，(4π×10-7H/m)，Tc為居里溫度，建模過程中導(dǎo)電材料的隨溫度變化的電阻率計(jì)算公式為[6]：

ρe為設(shè)定溫度下的電阻率，ρ0為零攝氏度時的電阻率，ρ1為起始溫度下的電阻率，T為設(shè)定溫度，Tc為材料的居里溫度，Tr為設(shè)定相對溫度。

在感應(yīng)熔覆數(shù)值模型中，基體材料采用工業(yè)上廣泛應(yīng)用的45號中碳鋼作為模型基體材料，45鋼化學(xué)成分如表1所示[7]。

表1 45鋼化學(xué)成分表(wt%)

45鋼的居里溫度Tc=768℃，起始相對磁導(dǎo)率μr0=700，飽和磁導(dǎo)率Ms=2.2T[8-12]，代入公式（1）到（2）中，可以得到錯誤！未找到引用源。所示的隨溫度變化的45鋼物理特性參數(shù)。從圖1（a）可知，45鋼的相對磁導(dǎo)率在居里溫度點(diǎn)時，磁導(dǎo)率變?yōu)槌?shù)1，此溫度下45鋼失磁變?yōu)轫槾朋w。從圖1（b）可知，45鋼的電阻數(shù)值隨著溫度的升高而陡坡型升高，從圖1（c）可知，45鋼的熱導(dǎo)率隨著溫度的增加略微降低。從圖1（d）可知，45鋼的比熱容隨著溫度的升高急劇增加，直到居里點(diǎn)附近比熱容開始迅速降低。

圖1 隨溫度變化的45鋼物理特性參數(shù)

涂層采用典型的耐腐蝕耐磨自熔性焊接粉末材料Ni60，Ni60自熔性涂層粉末的材料成分[13]，如表2所示。Ni60的失磁的居里點(diǎn)溫度為200℃[14]。感應(yīng)熔覆加熱過程中，表層涂層在電流趨膚效應(yīng)作用下急速升溫，由于涂層較薄極易達(dá)到居里溫度點(diǎn)失去磁性，故在感應(yīng)熔覆模型中忽略Ni60的作為導(dǎo)體電阻產(chǎn)生的熱量，僅考慮Ni60涂層在感應(yīng)加熱過程中的熱傳導(dǎo)作用。由此，只需提供熱傳導(dǎo)所需的隨溫度變化的導(dǎo)熱率和比熱容[15]，如圖2所示。

表2 Ni60化學(xué)成分表（wt%）

圖2 隨溫度變化的Ni60物理特性參數(shù)

2 三維有限元模型

為了能夠準(zhǔn)確地描述實(shí)際感應(yīng)熔覆工藝過程，在此課題中采用三維有限元模型。引入三維有限元模型進(jìn)行模擬運(yùn)算，可提高感應(yīng)熔覆數(shù)值模擬分析的熱場和應(yīng)力場的能力，如圖3（a）所示感應(yīng)熔覆三維有限元模型。在應(yīng)用ANSYS構(gòu)建三維有限元模型中，工件、涂層、線圈和空氣均采用Solid97單元，Soild97單元為8節(jié)點(diǎn)，即無中間節(jié)點(diǎn)。對于需要選擇“電磁－熱應(yīng)力”多物理場耦合建模，需要單元之間的兼容性，必須選擇具有相同節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)單元，因此，Soild97單元成為ANSYS軟件中最理想的結(jié)構(gòu)單元。熔覆基體對流與輻射層采用Surf152單元。

圖3 構(gòu)建3D有限元模型

感應(yīng)熔覆三維有限元模型的網(wǎng)格劃分如圖3（b）所示，其中，感應(yīng)線圈三維模型采用掃描方式生成，在網(wǎng)格劃分形式上采用映射劃分，沿著螺旋線方向線均勻分段劃分網(wǎng)格。由于高頻感應(yīng)加熱趨膚效應(yīng)對基體表層生熱作用顯著，基體表層溫度遠(yuǎn)高于內(nèi)部溫度，表層溫差大導(dǎo)致基體外層比內(nèi)層熱交換程度高，因此，基體單元采用從內(nèi)軸到表層的逐步細(xì)化的網(wǎng)格劃分，表層的涂層單元劃分采用細(xì)密網(wǎng)格劃分?？諝鈫卧且?guī)則性網(wǎng)格劃分。對于線圈、基體、涂層與空氣的三維模型，采用多次布爾運(yùn)算復(fù)合構(gòu)建方式，實(shí)現(xiàn)非規(guī)則性三維模型的完全貼合與嵌入。

通過熱-應(yīng)力耦合方式構(gòu)建了感應(yīng)熔覆的應(yīng)力場模型，利用熱場模型計(jì)算結(jié)果，通過離散節(jié)點(diǎn)的累加應(yīng)力完成了感應(yīng)熔覆的熱應(yīng)力計(jì)算。由此可知，構(gòu)建的感應(yīng)熔覆模型可以同時完成感應(yīng)熔覆的熱場與熱應(yīng)力場的數(shù)值模擬計(jì)算。

3 多維度熔覆建模優(yōu)化研究

感應(yīng)加熱模型已經(jīng)被眾多學(xué)者用來研究感應(yīng)加熱過程的溫度場分布，在構(gòu)建感應(yīng)加熱模型時多采用一維或者二維模型，較少的運(yùn)用三維模型進(jìn)行有限元模型運(yùn)算[16]。對于計(jì)算溫度精度要求較高的情況，引用三維有限元模型進(jìn)行有限元模擬。現(xiàn)對三維與二維模型進(jìn)行建模結(jié)構(gòu)與模擬數(shù)值結(jié)果對比分析，探討多維度數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的差異。

要分析三維模型與二維模型的差異，首先要分析其構(gòu)建過程中單元結(jié)構(gòu)差異，例如采用的單元類型、網(wǎng)格劃分方法、邊界條件等。如表3所示，除在單元類型與網(wǎng)格劃分上的差異外其他建模條件均相同。由于幾何結(jié)構(gòu)的差異使得模型生成的計(jì)算單元數(shù)量的差異較大，導(dǎo)致運(yùn)算時間上有較大差距，三維模型的運(yùn)算時間是二維模型的十幾倍。

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

三維與二維感應(yīng)熔覆模型的同條件同時刻的溫度云圖如圖4所示，可以看出三維模型上的熱影響區(qū)小于二維模型上的熱影響區(qū)，溫度數(shù)值上二維模型略小于三維模型。

表3 多維模型構(gòu)造分析圖

圖4 三維與二維模型溫度云圖切片顯示

取值3個特征點(diǎn)的溫度值分析三維模型與二維模型的溫度場上的結(jié)果差異，如果圖5所示，涂層特征點(diǎn)A在基體與涂層的交界處的中心位置，利用特征點(diǎn)A分析多維感應(yīng)熔覆模型對基體與涂層溫度場的影響，基體上的特征點(diǎn)B在基體端面的最外側(cè)，特征點(diǎn)C在基體內(nèi)部中心點(diǎn)位置，兩點(diǎn)用來分析熱傳導(dǎo)對基體溫度的影響。

圖5 特征點(diǎn)位置圖

感應(yīng)熔覆模型中的重點(diǎn)研究對象是基體與涂層的冶金結(jié)合區(qū)域，即基體與涂層相交區(qū)域。由此，通過分析基體與涂層交界特征點(diǎn)A的溫度變化規(guī)律，分析多維有限元模型在施加不同電流密度下的溫度變化規(guī)律，取施加電流密度范圍為1.5×107～2.5×107A/m2。輻射在感應(yīng)熔覆中是主要的散熱途徑，根據(jù)斯特藩－玻耳茲曼定律，輻射能量與溫度的四次方成正比，溫度越高輻射量越大，輻射的單元越多輻射的量越大，因此，通過對有無輻射的數(shù)值模型進(jìn)行對比分析，將有助于對多為模型差異進(jìn)行分析。多維條件下基體與涂層交接點(diǎn)處的特征點(diǎn)A的溫度變化規(guī)律，如圖6所示。三維有限元模型的溫度場計(jì)算結(jié)果，隨著電流密度的增加，逐漸拉大了與二維有限元模型溫度場計(jì)算結(jié)果的差距。通過有無輻射的多維模型的對比可以發(fā)現(xiàn)，模型中輻射能量隨著施加電流密度的升高逐漸增大。

圖6 多維模型涂層特征點(diǎn)的溫度變化規(guī)律

感應(yīng)熔覆模型中的溫度隨著施加電流密度的增大而增大，而對比分析三維與二維模型溫度場數(shù)值結(jié)果，可分析出多維模型徑向熱傳與軸向熱傳導(dǎo)的差異。

基體特征點(diǎn)B表征的多維模型徑向溫度變化規(guī)律如圖7（a）所示，徑向方向上的三維模擬溫度值大于二維模擬溫度值，三維與二維模型徑向方向上的輻射能量相對較?。浑S著施加電流密度的增大，徑向方向上的溫度值在增大，三維與二維模型的溫度值差距也在逐漸拉大，因此，在徑向方向上三維模型的溫度場的熱傳導(dǎo)速度大于二維模型溫度場的熱傳導(dǎo)速度，輻射影響在多維模型中影響較小。

圖7 多維模型徑向溫度變化規(guī)律

基體特征點(diǎn)C表征的多維模型徑向溫度變化規(guī)律如圖7（b）所示，加載電流密度小于1.6×107A/m2時，軸向方向上的三維模型的溫度高于二維模型的溫度；當(dāng)加載電流密度大于1.6×107A/m2時，軸向方向上的三維模型的溫度低于二維模型溫度，隨著加載電流密度的增加，三維與二維之間的溫度差逐漸增大，因此，在軸向方向上二維模型傳熱速率要大于三維模型的熱傳導(dǎo)速率；在軸向方向上的熱輻射對于三維模型影響較為顯著。

5 結(jié)論

（1）在相同的感應(yīng)熔覆數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置下，三維模型的熱場溫度高于二維模型的熱場溫度；三維模型的徑向熱傳導(dǎo)高于二維模型，二維模型的軸向熱傳導(dǎo)高于三維模型；隨著加載電流密度的逐步增大，三維與二維模型的溫度差加大；相對二維模型，三維模型溫度場分布受輻射的影響較為顯著。

（2）基于多維度數(shù)值感應(yīng)熔覆模型差異的特點(diǎn)，可有選擇的利用三維與二維有限元模型來進(jìn)行相應(yīng)的分析和研究。對于研究感應(yīng)熔覆涂層特性時，需要模型具有較高的計(jì)算數(shù)值精度和較準(zhǔn)確的梯度分布，在計(jì)算時間沒有要求的情況下，適合采用三維有限元模型來完成感應(yīng)熔覆過程的精確模擬計(jì)算。

（3）對于研究感應(yīng)加熱類的熱處理工藝與熔覆基體特性，數(shù)值計(jì)算精度要求不高，在計(jì)算時間有限制要求的情況，更適合采用二維有限元模型來完成仿真模擬計(jì)算。

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Optimization Study on Induction Cladding Multidimensional Model

MAO Yulian,LI Chengkai

（National University Science Park Management Committee,China University of Petroleum,Dongying 257091）

Based on the analysis of physical parameters oftemperature change material, ANSYS finite element software as theanalysis platform, three dimensional finite element model of thermalfield is built. Comparing the modeling units and the thermaldistribution of three dimensional and two dimensional models, theresults of the multi-dimensional number simulation are investigated.The results show that under the same induction cladding numericalsimulation parameters settings, three-dimensional model of thermal fieldtemperature is higher than the two-dimensional model of thermal fieldtemperature; three-dimensional model of the radial thermal conductivityis higher than two-dimensional model; the two-dimensional model ofaxial heat conduction is higher than three-dimensional model; with theincreasing load current density, three-dimensional and two-dimensionalmodel of the temperature are different in the process of increasing;Comparing with two-dimensional model, the affect of radiation for thethree-dimensional model of temperature field distribution is significant.Research conclusion for induction cladding multidimensional modelingand numerical simulation calculation provides application reference.

induction cladding,control technique,metal coating, induction equipment,numerical simulation

山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2011GGX10329）。