趙珍

（河西學(xué)院醫(yī)學(xué)院，甘肅張掖734000）

臨床醫(yī)學(xué)應(yīng)用定積分?jǐn)?shù)學(xué)模型求平均值兩例

趙珍

（河西學(xué)院醫(yī)學(xué)院，甘肅張掖734000）

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究從定性向定量方向發(fā)展，高等數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)各個(gè)分支都有滲透。通過(guò)胰島素平均濃度的測(cè)定和染料稀釋法測(cè)定心輸出量求平均值的兩個(gè)實(shí)例，說(shuō)明定積分?jǐn)?shù)學(xué)模型的構(gòu)造方法及步驟，同時(shí)也說(shuō)明在醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)化的今天，醫(yī)學(xué)院校（本科、專(zhuān)科）開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)是十分必要的，不僅培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，還培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)問(wèn)題的能力，為今后從事醫(yī)藥科研工作奠定基礎(chǔ)。

臨床醫(yī)學(xué)；定積分；數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是量變和質(zhì)變的表達(dá)工具?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究由定性向定量方向發(fā)展，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了醫(yī)藥學(xué)各個(gè)分支，無(wú)論在傳統(tǒng)學(xué)科如預(yù)防醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)還是在邊緣學(xué)科如生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、藥代動(dòng)力學(xué)、計(jì)量診斷學(xué)中都有廣泛應(yīng)用。因此，高等醫(yī)學(xué)院校開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)是十分必要的[1]。目前一些醫(yī)學(xué)本科、專(zhuān)科學(xué)校對(duì)高等數(shù)學(xué)和醫(yī)藥學(xué)的關(guān)系認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)沒(méi)有必要。本文僅以應(yīng)用定積分解決臨床醫(yī)學(xué)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的廣泛應(yīng)用。

1 胰島素平均濃度的測(cè)定

胰島素是由胰島B細(xì)胞受內(nèi)源性或外源性物質(zhì)（葡萄糖、乳糖、核糖、精氨酸、胰高血糖素等）刺激而分泌的一種蛋白質(zhì)激素。胰島素是機(jī)體唯一降低血糖的激素，同時(shí)促進(jìn)糖原、脂肪、蛋白質(zhì)合成。胰島素分為基礎(chǔ)胰島素和餐時(shí)胰島素，基礎(chǔ)胰島素是為維持正?？崭寡撬蕉置诘囊葝u素；餐時(shí)胰島素是為了降低餐后升高的血糖、維持餐后正常血糖水平而分泌的胰島素[2]。

1.1 實(shí)驗(yàn)

正常人體空腹血漿胰島素濃度為5～20 U/ml，注射大量葡萄糖30～60分鐘后上升至高峰，高峰值為基礎(chǔ)值的5～10倍，3～4小時(shí)后恢復(fù)到基礎(chǔ)水平。

先讓病人停服對(duì)實(shí)驗(yàn)有影響的藥物3天，調(diào)節(jié)情緒，禁食一夜以降低血糖水平，然后注射大量葡萄糖，測(cè)得空腹、注射后一小時(shí)內(nèi)胰島素濃度，計(jì)算病人一小時(shí)內(nèi)血漿胰島素平均濃度。根據(jù)一小時(shí)內(nèi)不同時(shí)間測(cè)得數(shù)據(jù)，可以得到圖1[3]。

1.2 建立定積分模型

圖1 胰島素時(shí)間—濃度曲線

1.3 計(jì)算

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合空腹胰島素及一小時(shí)內(nèi)各點(diǎn)分泌情況可做為糖尿病診斷與治療依據(jù)。

2 染料稀釋法測(cè)定心輸出量

心輸出量是心臟每分鐘射出的血量，是衡量心臟功能的重要指標(biāo)。心輸出量的測(cè)量方法有指示劑稀釋法、阻抗法、超聲、磁共振等。指示劑稀釋法有Fick法、染料稀釋法、熱稀釋法，其測(cè)定原理是將一定量的指示劑注射到血液中，經(jīng)過(guò)在血液中的擴(kuò)散，測(cè)定指示劑的變化來(lái)計(jì)算心輸出量[5]。

2.1 實(shí)驗(yàn)

將5 mg無(wú)害、不易透出毛細(xì)血管并易于定量的染料注入靜脈，染料與血液混合并隨血液循環(huán)通過(guò)心臟到達(dá)肺部，再返回心臟進(jìn)入動(dòng)脈系統(tǒng)，在這個(gè)過(guò)程中指示劑被稀釋?zhuān)詈笙陆抵亮泓c(diǎn)。自染料注入后開(kāi)始在外周動(dòng)脈中連續(xù)測(cè)量，測(cè)得3秒鐘在動(dòng)脈血內(nèi)出現(xiàn)，第9～11秒濃度達(dá)峰值，第18秒時(shí)濃度降至零點(diǎn)。

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可以得到一條指示劑稀釋的時(shí)間—濃度曲線（見(jiàn)圖2）。

2.2 建立定積分模型

，當(dāng)分割越細(xì)，n→∞時(shí)，極限值就越接近真實(shí)連續(xù)值，即平均濃度近似值和的極限值是30秒內(nèi)指示劑的平均濃度，這就建立了定積分的數(shù)學(xué)模型。

圖2 指示劑稀釋的時(shí)間—濃度曲線

2.3 計(jì)算

假定30秒內(nèi)動(dòng)脈血中染料的濃度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是[4]

由于該方法較易操作，無(wú)需插心導(dǎo)管，也無(wú)需測(cè)定耗氧量，故用染料稀釋法測(cè)定心輸出量，特別是對(duì)嬰兒、心臟病病人有著更為廣泛的應(yīng)用。但染料在血液中是重復(fù)循環(huán)的，CO計(jì)算值有誤差，連續(xù)采集血樣測(cè)定其血漿濃度操作繁瑣[5]。

以上兩例都是用和的極限求平均值建立定積分?jǐn)?shù)學(xué)模型，臨床上用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決醫(yī)學(xué)問(wèn)題的實(shí)例很多，說(shuō)明數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中應(yīng)用廣泛。醫(yī)學(xué)教育者應(yīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，既要重視操作能力的培養(yǎng)又不能忽視基礎(chǔ)知識(shí)、理論的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維，所以醫(yī)學(xué)院校專(zhuān)科、本科層次各專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程十分必要。

[1]康曉宇，婁坤．淺談高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)教育中的作用[J]．科技信息，2006（6）：234－235．

[2]李經(jīng)．糖尿病和代謝綜合征的監(jiān)測(cè)與治療[M]．北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2006．

[3]周人民．談醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)實(shí)例教學(xué)法的應(yīng)用[J]．科技信息，2009（25）：10151．

[4]張選群．醫(yī)用高等數(shù)學(xué)[M]．北京：人民衛(wèi)生出版社，2004．

[5]于金貴，舒雅．各種心輸出量測(cè)定方法評(píng)價(jià)[A]．2008年第七次華東六省一市麻醉學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議暨浙江省麻醉學(xué)術(shù)年會(huì)論文匯編（上冊(cè)）[C]．杭州：浙江省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)，2008．

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