王一成，李 峰

(1.鋼鐵研究總院連鑄技術(shù)國家工程研究中心，北京100081；2.首鋼京唐鋼鐵聯(lián)合有限公司煉鋼部，河北唐山063200)

AISI1215鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)力應(yīng)變的確定方法

王一成1，李 峰2

(1.鋼鐵研究總院連鑄技術(shù)國家工程研究中心，北京100081；2.首鋼京唐鋼鐵聯(lián)合有限公司煉鋼部，河北唐山063200)

基于熱模擬壓縮實(shí)驗(yàn)，研究AISI1215鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，選取700℃，0.1 s-1和750℃，0.1 s-12種形變條件下的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線作為研究對(duì)象。采用3種方法，即差分實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線法，Jonas三次多項(xiàng)式擬合法，Cingara-McQueen方程擬合本構(gòu)模型法，獲得硬化速率與應(yīng)力曲線(θ～σ)，進(jìn)一步得到動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變(分別用表示)，分析采用這3種算法計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變差異。結(jié)果表明敏感于原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，受參數(shù)影響大，算法穩(wěn)定。金相檢測(cè)結(jié)果顯示，實(shí)際動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變值與和接近，表明第一種和第三種方法計(jì)算所得的再結(jié)晶臨界條件更為準(zhǔn)確。

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶；臨界應(yīng)力；應(yīng)變硬化速率

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變(εc)的計(jì)算對(duì)研究材料動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為具有重要意義[1-3]。Sellars[4]指出變形材料在化學(xué)成分、原始晶粒恒定的條件下，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界條件僅與變形條件(應(yīng)變溫度T和應(yīng)變速率ε˙)有關(guān)。眾多研究者報(bào)道了計(jì)算動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界條件的方法[5-7]，其中Poliak等[2]根據(jù)熱力學(xué)不可逆原理的動(dòng)力學(xué)臨界條件，構(gòu)建出的εc計(jì)算模型應(yīng)用最為廣泛。其計(jì)算流程可歸納為5個(gè)步驟：對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行差分運(yùn)算，得到加工硬化速率θ(dσ/dε)與應(yīng)力(σ)的散點(diǎn)圖；用三次多項(xiàng)式擬合硬化速率與應(yīng)力(θ～σ)散點(diǎn)圖；二次微分θ～σ三次多項(xiàng)式函數(shù)，得到-dθ/dσ～σ曲線；讀取-dθ/dσ～σ曲線最低點(diǎn)應(yīng)力(σc)；在原始應(yīng)力應(yīng)變曲線上找到σc對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)與。研究表明該計(jì)算流程中，三次多項(xiàng)式擬合加工硬化速率與應(yīng)力曲線，因決定了-dθ/dσ～σ線型而最為重要[6]。

目前獲得θ～σ關(guān)系式的方法主要有3種：直接數(shù)值差分實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)(差分法)；基于Jonas所提三次多項(xiàng)式函數(shù)擬合θ～σ散點(diǎn)的函數(shù)擬合法(Jonas法)；先用Cingara-McQueen本構(gòu)方程擬合出流變應(yīng)力模型，再微分得到θ～σ曲線[7](C-M方程法)。已有的研究主要集中在定量分析材料εc與變形條件間的關(guān)系[8-9]，少有分析不同θ～σ曲線算法對(duì)εc值影響。文中根據(jù)AISI1215鋼熱模擬壓縮實(shí)驗(yàn)所得應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，選取典型再結(jié)晶流變應(yīng)力曲線，采用上述3種計(jì)算θ～σ曲線的方法，確定動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變，分析討論這3種方法所得結(jié)果的差異。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

實(shí)驗(yàn)材料為AISI1215鋼，主要化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為C 0.08%，Si 0.03%，Mn 1.05%，P 0.055%，S 0.28%，F(xiàn)e余量。試樣尺寸為圓棒直徑8 mm，長(zhǎng)度12 mm。實(shí)驗(yàn)在Gleeble-1500熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，應(yīng)變溫度為700，750℃，應(yīng)變速率0.1，1.0，10.0 s-1。先將試樣以15℃·s-1的速度升溫到1 200℃，保溫5 min后以15℃·s-1的速度冷卻到應(yīng)變溫度，保溫1 min。然后在給定應(yīng)變速率下形變，采集的形變信號(hào)經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后得到實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。形變結(jié)束后，將試樣快速冷卻到室溫，并用線切割將試樣沿壓縮方向切開，對(duì)試樣切開部位研磨、拋光，用光學(xué)顯微鏡檢測(cè)微觀組織結(jié)構(gòu)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

AISI1215鋼典型應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1。由圖1知：高溫、低應(yīng)變速率時(shí)，流變應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而逐漸加大，達(dá)到峰值后，流變應(yīng)力隨應(yīng)變的進(jìn)一步增加而逐漸降低，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)；應(yīng)變速率較高或應(yīng)變溫度較低時(shí)，應(yīng)力峰值變化不明顯，只是應(yīng)力峰值、穩(wěn)態(tài)應(yīng)力值增加；700℃，0.1 s-1和750℃，0.1 s-1形變條件下，應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為明顯，流變應(yīng)力曲線上存在單峰，文中選取這2條曲線作為研究對(duì)象。

2.1 差分法計(jì)算再結(jié)晶臨界條件

對(duì)700℃，形變速率0.1 s-1形變條件下獲得的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)值一次差分、二次差分處理后，得到的θ～σ數(shù)據(jù)和-dθ/dσ～σ散點(diǎn)圖分別如圖2(a)，(b)。

從圖2可看出：一次差分法實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)得到的θ～σ散點(diǎn)較為光滑，但局部區(qū)域略有波動(dòng)；二次數(shù)值差分實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)后得到的-dθ/dσ～σ散點(diǎn)圖，在圖中箭頭所示處有驟升，該區(qū)域正是σc所在位置，因此僅可近似得到-dθ/dσ～σ的最低點(diǎn)，σc約為191.96 MPa。

2.2 Jonas法計(jì)算再結(jié)晶臨界條件

Poliak等[10]提出的計(jì)算θ～σ曲線方法是將達(dá)到應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)前的θ～σ散點(diǎn)圖用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合

其中A，B，C，D為給定變形條件的常數(shù)。對(duì)式(1)微分，可以得到θ對(duì)σ的一次、二次微分函數(shù)表達(dá)式，如

用Jonas法計(jì)算出AISI1215鋼700℃，0.1 s-1形變條件下，θ～σ和-dθ/dσ～σ曲線，結(jié)果分別如圖2(a)和圖3。由圖2(a)可看出，三次多項(xiàng)式擬合的θ～σ曲線與數(shù)值差分實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變散點(diǎn)吻合較好，函數(shù)擬合效果明顯，不僅反應(yīng)了θ～σ的變化趨勢(shì)，還平滑了數(shù)據(jù)。圖3表明，由三次多項(xiàng)式表示的θ～σ函數(shù)式微分后，得到的-dθ/dσ～σ曲線線型與二次差分實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)所得-dθ/dσ～σ散點(diǎn)圖差別顯著，圖3中線型變化趨勢(shì)平滑，不存在圖2(b)中的驟變，曲線最低點(diǎn)位置明顯，值得注意的是，用該方法計(jì)算出的σc值(174.31 MPa)明顯小，-dθ/dσ～σ隨σ增大，變化平緩。

2.3 C-M方程法計(jì)算再結(jié)晶臨界條件

AISI1215鋼屬低碳鋼，層錯(cuò)能低，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為通常明顯，應(yīng)力應(yīng)變曲線為單峰形，對(duì)峰值之前的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以用C-M方程[7]表示

其中：指數(shù)項(xiàng)C為材料常數(shù)；εp和σp分別為峰值應(yīng)變和峰值應(yīng)力。為獲得材料常數(shù)C值，將式(5)兩邊取自然對(duì)數(shù)，整理后得

用式(7)擬合的應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖4(b)。由圖4(b)知二者吻合較好。為獲得加工硬化速率表達(dá)式，需對(duì)方程(5)一次微分，有

對(duì)(8)式兩邊取σ的微分，整理后得到

代入動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界條件，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，有

代入700℃，0.1 s-1形變條件下的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，得到θ～σ的曲線，結(jié)果如圖2(a)。由圖2(a)可以看出，用該方法得到的θ～σ曲線與另2種方法得到的θ～σ曲線相似，但再次微分后得到的-dθ/dσ～σ曲線(圖3)區(qū)別較大，線型波動(dòng)幅度介于前述2種方法，曲線最低點(diǎn)明顯，σc值192.47 MPa，對(duì)應(yīng)于式(10)計(jì)算出的εc值(0.21)。

2.4 分析討論

700℃，0.1 s-1形變條件下的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，采用3種計(jì)算θ～σ方法得到的εc、σc、εcεp和σcσp，結(jié)果如表3。由表3可以看出，差分法與C-M方程法計(jì)算所得的結(jié)果相近，而由Jonas法所得各參量的值偏小。為避免可能因?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)選取而導(dǎo)致的誤差，以750℃，0.1 s-1形變條件下實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)為對(duì)象，用這3種方法計(jì)算出相關(guān)參數(shù)，結(jié)果列于表3。由表3可以看出：750℃，0.1 s-1形變條件下與700℃，0.1 s-1形變條件下各參數(shù)變化規(guī)律一致，；此外，2種形變條件下用Jonas法計(jì)算出的εcεp和σcσp值波動(dòng)大，另2種方法的計(jì)算結(jié)果變化幅度小，幾乎為常數(shù)，與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果一致[11-13]。

流變應(yīng)力是材料內(nèi)部微觀組織結(jié)構(gòu)對(duì)外載形變條件的宏觀體現(xiàn)，因此材料形變過程中，達(dá)到再結(jié)晶臨界條件時(shí)，微觀組織結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的顯著變化會(huì)使材料宏觀力學(xué)行為有所改變。然而實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線自身并不直接反應(yīng)這一信息，如早期的研究曾認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值處為再結(jié)晶起始點(diǎn)，但實(shí)驗(yàn)證明再結(jié)晶開始于峰值應(yīng)變前[14-15]。Poliak-Jonas提出的再結(jié)晶臨界條件算法，就是從實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線出發(fā)，通過一次微分、二次微分挖掘出潛含在應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)中的臨界再結(jié)晶條件信息。在具體的數(shù)學(xué)處理中，實(shí)現(xiàn)變量與函數(shù)散點(diǎn)圖擬合的關(guān)系式有多種形式，不同形式的函數(shù)關(guān)系式可以與原函數(shù)有相近值，但微分式的計(jì)算結(jié)果偏差會(huì)變大。所以文中3種方法所求θ～σ曲線結(jié)果很相近，但一次微分(或差分)得到的-dθ/dσ～σ曲線形貌，以及進(jìn)一步微分(或差分)得到-dθ/dσ～σ曲線形貌和最值有顯著區(qū)別。Jonas法所得臨界應(yīng)變比其他2種方法所得值偏小。

表3 采用3種方法計(jì)算的AISI1215鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界條件Tab.3 critical conditions of dynamical recrystallization ofAISI1215 steel at different deformation conditions with three methods

為比較3種方法的計(jì)算結(jié)果與材料實(shí)際εc值的差異，用中斷法獲得700℃，0.1 s-1，ε=0.2形變條件下試樣的金相觀測(cè)微觀組織結(jié)構(gòu)，如圖5。圖5中黑色聚集物為形變MnS，黑色線條為晶界。由圖5可見，試樣微觀組織結(jié)構(gòu)不均勻，部分區(qū)域可見到清晰的原始晶粒形貌和因形變而鋸齒化的晶界，而部分區(qū)域原始晶粒的晶界因形變模糊。在圖中箭頭所示位置，可以看到細(xì)小動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒及原始晶界鋸齒化，該位置可作為不連續(xù)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶形核點(diǎn)的位置。表明形變?cè)嚇诱_始發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，此時(shí)εc=0.2，該應(yīng)變值與由差分法和C-M方程法所得的臨界應(yīng)變值相近，因此用這兩種方法計(jì)算得到的θ～σ和-dθ/dσ～σ曲線及εc較為準(zhǔn)確。

3 結(jié) 論

1)采用差分法、Jonas法及C-M方程法計(jì)算得到的AISI1215鋼θ～σ曲線相近，但進(jìn)一步計(jì)算出的-dθ/dσ～σ曲線以及εc差別較大，，原因是Jonas三次多項(xiàng)式法擬合θ～σ曲線精度不夠。

2)中斷法表明AISI1215鋼在700℃，0.1 s-1形變制度下，ε=0.2時(shí)開始發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，有少量細(xì)小的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒生成，原始晶粒晶界因形變而鋸齒化，一些嚴(yán)重鋸齒化區(qū)域可作為不連續(xù)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶形核點(diǎn)。

3)實(shí)驗(yàn)表明，差分法和C-M方程法計(jì)算的發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的臨界條件值更接近實(shí)際值，Jonas法所得的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界條件明顯偏小，εcεp和σcσp值波動(dòng)大。

[1]朱國輝，Subramanian S V.多道次軋制過程中超細(xì)晶?？刂芠J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005,22(4):313-318.

[2]Poliak E I,Jonas J J.Aone-parameter approach to determining the critical conditions for the initiation of dynamic recrystallization [J].Acta Materialia,1996,44(1):127-136.

[3]Solhjoo S.Determination of critical strain for initiation of dynamic recrystallization[J].Materials&Design,2010,31(3):1360 -1364.

[4]Sellars C M.Computer modeling of hot-working processes[J].Material Science and Technology,1985,1(14):325-332.

[5]夏玉峰，趙磊，余春堂，等.CrMo鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的臨界條件[J].材料熱處理學(xué)報(bào)，2013,34(4):74-79.

[6]Najafizadeh A,Jonas J J.Predicting the critical stress for initiation of dynamic recrystallization[J].ISIJ International,2006, 46(11):1679-1684.

[7]Mirzadeh H,Najafizadeh A.The rate of dynamic recrystallization in 17-4 pH stainless steel[J].Materials&Design,2010,31(10): 4577-4583.

[8]黃光杰，錢寶華，汪凌云，等.AZ31鎂合金初始動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的臨界條件研究[J].稀有金屬材料與工程，2007,36(12):2080-2083.

[9]Mirzadeh H,Najafizadeh A.Prediction of the critical conditions for initiation of dynamic recrystallization[J].Materials&Design, 2010,31(3):1174-1179.

[10]Poliak E I,Jonas J J.Initiation of dynamic recrystallization in constant strain rate hot deformation[J].ISIJ International,2003, 43(5):684-691.

[11]Quan G Z,Li G S,Chen T,et al.Dynamic recrystallization kinetics of 42CrMo steel during compression at different tempera tures and strain rates[J].Materials Science and Engineering:A,2011,528(13):4643-4651.

[12]Jafari M,Najafizadeh A.Comparison between the methods of determining the critical stress for initiation of dynamic recrystalli zation in 316 stainless steel[J].Journal of Materials Science&Technology,2008,24(6):840-844.

[13]Mejía I,Bedolla-Jacuinde A,Maldonado C,et al.Determination of the critical conditions for the initiation of dynamic recrystalli zation in boron microalloyed steels[J].Materials Science and Engineering:A,2011,528(12):4133-4140.

[14]彭建，童小山，呂濱江，等.Mg-6Zn-1Mn鎂合金熱壓縮流變行為及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶[J].材料熱處理學(xué)報(bào)，2013,34(5):180-185.

[15]Mirzadeh H,Cabrera J M,Prado J M,et al.Hot deformation behavior of a medium carbon microalloyed steel[J].Materials Science and Engineering:A,2011,528(10):3876-3882.

責(zé)任編輯：何莉

Methods of Determining the Critical Stress or Strain for Initiation of Dynamic Recrystallization inAISI1215 Steel

WANG Yicheng1,LI Feng2
(1.National Engineering Research Center of Continuous Casting Technology,Central Iron and Steel Research Institute,Beijing 100081,China;2.Steel-making Department,Shougang Jingtang United Iron and Steel Limited Corporation,Tangshan 063200,China)

Based on the thermal simulation compression test of AISI1215 steel,the dynamic mechanical behavior of AISI1215 steel was studied.Experimental stress-strain data curves under two deformation conditions of 700℃, 0.1 s-1and 750℃,0.1 s-1were taken as research object.The hardening rate and flow stress curves(θ～σ)were obtained by three methods,named the original numerical differentiation,the Jonas Cubic polynomial fitting and the Cingara-McQueen constitutive equation,and the dynamic recrystallization critical strain from three methods were further obtained(respectively denote as).By analyzing the differences between the values of the critical condition calculated with three methods,it shows thatis sensitive to the original experimental data,is affected magnificently by the fitting parameters,and the algorithm ofis stable.Metallographic test results confirm the values ofare more closer to the actual critical strain for initiation of dynamic recrystallization.Therefore,the first and the third methods are more suitable for the calculation of critical conditions of dynamic recrystallization.

dynamic recrystallization;critical stress;strain hardening rate

TG113.12

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.001

2014-09-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175003)

王一成(1980-)，男，北京人，工程師，主要研究方向?yàn)殇撹F冶金及連鑄工藝。

1671-7872(2015)-01-0001-06