王瑞祥，徐曉艷，王 坤，楊 亮

(1.云南能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 資源與環(huán)境工程學(xué)院，云南 曲靖 655000； 2.云南省地礦測(cè)繪院，云南 昆明 650218)

基于橢球變換的高原礦區(qū)GPS控制網(wǎng)的建立方法*

王瑞祥1，徐曉艷1，王 坤2，楊 亮2

(1.云南能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 資源與環(huán)境工程學(xué)院，云南 曲靖 655000； 2.云南省地礦測(cè)繪院，云南 昆明 650218)

闡述了在高原礦區(qū)建立獨(dú)立GPS控制網(wǎng)時(shí)如何通過(guò)幾種橢球變換的方法獲得GPS控制網(wǎng)起算點(diǎn)坐標(biāo)的方法，并通過(guò)某礦區(qū)D級(jí)GPS控制網(wǎng)的建立，比較幾種橢球轉(zhuǎn)換方法的特點(diǎn)及其對(duì)GPS網(wǎng)二維約束平差精度的影響。

GPS控制網(wǎng)；獨(dú)立坐標(biāo)系；橢球變換；起算點(diǎn)

0 引言

1 國(guó)家坐標(biāo)系控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立坐標(biāo)系起算點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)

1.1 橢球膨脹法

1.1.1 橢球膨脹法的基本思想

橢球膨脹的基本思想是保持橢球中心及橢球扁率不變，僅改變橢球的長(zhǎng)半軸a，對(duì)橢球進(jìn)行縮放，使縮放后的橢球面與獨(dú)立坐標(biāo)系的投影面相切。根據(jù)橢球大地測(cè)量學(xué)廣義大地測(cè)量學(xué)微分公式可知[3]，變形前后的大地坐標(biāo)和da的關(guān)系如下：

(1)

式中：da為橢球長(zhǎng)半軸的變化量；M為子午圈曲率半徑；N為卯酉圈曲率半徑；H為大地高。

而橢球的長(zhǎng)半軸da的縮放量可以通過(guò)以下常用的3種方法實(shí)現(xiàn)[4]：

1)將投影面的平均大地高直接加到國(guó)家橢球長(zhǎng)半軸上，即da=Hm；

1.1.2 橢球膨脹法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)

在確定了大地坐標(biāo)和橢球長(zhǎng)半軸增量的關(guān)系后，可將原橢球下的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為新橢球下的大地坐標(biāo)，然后以新橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)利用高斯投影正算公式，求出獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)，作為獨(dú)立坐標(biāo)系的起算點(diǎn)，以1980西安坐標(biāo)(簡(jiǎn)稱西安80坐標(biāo))轉(zhuǎn)換到獨(dú)立坐標(biāo)為例，轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

1)確定測(cè)區(qū)中心基點(diǎn)在西安80坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)(B L H)西安80；

2)通過(guò)長(zhǎng)半軸的增量計(jì)算獨(dú)立坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)增量(dB dL dH)得到獨(dú)立坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)(B L H)獨(dú)立；

3)僅改變?cè)瓩E球的長(zhǎng)半軸，得到新的橢球參數(shù)，在新橢球參數(shù)下利用高斯投影正算公式計(jì)算獨(dú)立坐標(biāo)系下的高斯平面直角坐標(biāo)。

1.2 橢球平移法

1.2.1 橢球平移法的基本思想

如果不改變橢球形狀和大小，即不改變橢球參數(shù)，而是將橢球沿測(cè)區(qū)中心所在的基點(diǎn)的法線方向平移，使參考橢球面與獨(dú)立坐標(biāo)系的投影面相重合，也可將國(guó)家坐標(biāo)系的控制點(diǎn)成果換算到獨(dú)立坐標(biāo)系下。此時(shí)，測(cè)區(qū)中心的緯度B和經(jīng)度L不變，大地高減小ΔH；由空間直角坐標(biāo)同大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系[5]：

(2)

得獨(dú)立坐標(biāo)系橢球中心在原國(guó)家坐標(biāo)系橢球下的坐標(biāo)為[6]：

(3)

式中：ΔH為平移后基準(zhǔn)點(diǎn)的大地高變化量，取值為負(fù)；B0、L0為基準(zhǔn)點(diǎn)的緯度和經(jīng)度。根據(jù)橢球大地測(cè)量學(xué)廣義大地測(cè)量學(xué)微分公式可知[7]，其數(shù)據(jù)特征如下：

(4)

1.2.2 橢球平移法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)

以1980西安坐標(biāo)為例，將國(guó)家坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立坐標(biāo)的過(guò)程如下：

1)確定測(cè)區(qū)中心基準(zhǔn)點(diǎn)在西安80坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)(B L H)西安80；

2)將西安80的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)(X Y Z)西安80；

3)計(jì)算將橢球中心平移后的地心平移量(dX dY dZ)；

4)根據(jù)直角坐標(biāo)增量與大地坐標(biāo)的關(guān)系確定獨(dú)立坐標(biāo)下基準(zhǔn)點(diǎn)的大地坐標(biāo)增量(dB dL dH)得到獨(dú)立坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)(B L H)獨(dú)立；

5)利用高斯投影正算高斯，計(jì)算獨(dú)立坐標(biāo)系下的高斯平面直角坐標(biāo)。

1.3 橢球變形法

1.3.1 橢球變形法的基本思想

對(duì)于橢球變形法，保持變形前后橢球中心、坐標(biāo)指向、尺度參數(shù)不變，先將橢球面沿測(cè)區(qū)中心基準(zhǔn)點(diǎn)法線方向膨脹到獨(dú)立坐標(biāo)系的投影面，然后改變橢球扁率f，使得基準(zhǔn)點(diǎn)在法線處重合，基準(zhǔn)點(diǎn)處的經(jīng)緯度不發(fā)生改變[8]。計(jì)算公式為：

(5)

其大地坐標(biāo)變化量為：

(6)

1.3.2 橢球變形法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)

橢球變形法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程與橢球膨脹法類似，在此不再贅述。

2 橢球變換的幾種方法在礦區(qū)GPS首級(jí)控制網(wǎng)中的應(yīng)用

以云南某礦區(qū)為例，該礦區(qū)地處東經(jīng)103° 58′～ 104°49′、北緯25°02′～ 25°58′之間，東西寬約4 km，南北長(zhǎng)約7 km。地貌以滇東高山河谷地形為主，礦區(qū)平均海拔1 860 m，最大高差約200 m，位于河谷平緩區(qū)，東部及南部山勢(shì)較高，西部稍顯平緩。測(cè)區(qū)內(nèi)有3個(gè)西安80國(guó)家二等點(diǎn)，測(cè)區(qū)大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的差距為29 m。為了限制長(zhǎng)度綜合變形，取標(biāo)準(zhǔn)中央子午線105°和1 430 m的抵償高程面進(jìn)行投影，建立礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系。礦區(qū)共布設(shè)了20個(gè)D級(jí)GPS控制點(diǎn)，并得到了合格的三維平差成果，現(xiàn)通過(guò)上述幾種橢球轉(zhuǎn)換的方法，分別對(duì)3個(gè)國(guó)家二等控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并利用轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行二維約束平差[9-10]，對(duì)橢球轉(zhuǎn)換結(jié)果及二維平差結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)表1、表2、表3。

從表1-3可知：雖然橢球長(zhǎng)半軸的變化da選取的方法不同，但利用橢球膨脹的方法得到的橢球變換3組成果較為接近；對(duì)于不同的轉(zhuǎn)換模型，得到的坐標(biāo)成果有所差別，其中橢球膨脹法和橢球變形法得到的高斯平面坐標(biāo)較為接近，橢球平移法與其他方法相比較其坐標(biāo)在數(shù)值上差別較大，但3種方法投影后的距離及投影面坐標(biāo)方位角及GPS二維約束平差結(jié)果基本一致。

表1 幾種橢球變換結(jié)果比較Tab.1 Comparison among several ellipsoid transformation results

表2 幾種橢球變換投影面邊長(zhǎng)及方位角比較Tab.2 Comparison of azimuth and projection plane side length among several ellipsoid transformations

表3 幾種橢球變換GPS二維平差結(jié)果比較Tab.3 Comparison of GPS two-dimensional adjustment results among several ellipsoid trasformations

3 結(jié)論

通過(guò)分析，筆者得出如下結(jié)論：

1)對(duì)于中小區(qū)域的礦區(qū)控制測(cè)量而言，如果利用橢球膨脹求起算點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)半軸的變化直接取投影面大地高Hm最為方便。同時(shí)，由于在幾種橢球變換方法中，橢球膨脹方法最為簡(jiǎn)單，所以可作為中小礦區(qū)工程應(yīng)用的首選方法。

2)橢球變形法投影后的經(jīng)緯度不發(fā)生改變，這對(duì)于獨(dú)立坐標(biāo)系與國(guó)家坐標(biāo)系的銜接具有重要意義。雖然不改變參考橢球面原有的大地經(jīng)緯度，從理論上來(lái)講是不嚴(yán)密的，但對(duì)于中小礦區(qū)而言，其影響較小。所以，為了和國(guó)家坐標(biāo)成果相聯(lián)系，也可采用橢球變形法建立獨(dú)立坐標(biāo)系。

3)上述幾種方法，均是基于單點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，事實(shí)上，兩個(gè)投影面之間尚存偏離，且離轉(zhuǎn)換基點(diǎn)越遠(yuǎn)，其誤差越大。所以對(duì)于轉(zhuǎn)換基點(diǎn)應(yīng)盡可能選擇在測(cè)區(qū)中央，且高程和抵償面高程接近。

[1] 孔祥元.控制測(cè)量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

[2] 煤炭工業(yè)部生產(chǎn)司.煤礦測(cè)量手冊(cè)[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1979：77-78.

[3] 熊介.橢球大地測(cè)量學(xué)[M].北京：解放軍出版社，1988.

[4] 丁士俊，暢開(kāi)螄，高瑣義.獨(dú)立網(wǎng)橢球變換與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2008(2)：4-6.

[5] 張鳳舉.控制測(cè)量學(xué)[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1999.

[6] 李世安，劉經(jīng)南，施闖.應(yīng)用GPS建立區(qū)域獨(dú)立坐標(biāo)系中橢球變換的研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2005(10)：888-891.

[7] 海清.通過(guò)橢球變換建立區(qū)域獨(dú)立坐標(biāo)系的方法[J].測(cè)繪與空間地理信息，2008，31(1)：168-169.

[8] 王國(guó)祥.基于工程橢球的地方坐標(biāo)系坐標(biāo)換算模型比較分析[J].鐵道勘察，2014(3)：1-4.

[9] 劉大杰.全球定位系統(tǒng)(GPS)定位原理與數(shù)據(jù)處理[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1996.

[10] 馬少君.GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2008.

Methods of Establishing GPS Control Network in Plateau Mining Area Based on Ellipsoid Transformation

WANG Rui-xiang1，XU Xiao-yan1，WANG Kun2，YANG Liang2

(1.FacultyofResourcesandEnviromentEngineering，YunnanVocationalInstituteofEnergyTechnology，QujingYunnan655000； 2.YunnanInstituteofSurveyingandMappingofGeologyandMineralResources，KunmingYunnan650218，China)

This paper expounds how to obtain starting points’ coordinates of GPS control network by means of several ellipsoid transformation methods when setting up independent GPS control network in plateau mine area.By the estiblishment of a GPSD-level contral network，the characteristics of several ellipsoid transformation methods and their imfluence on the accuracy of two-dimensional constrained adjustment of GPS network are compared.

GPS control network；independent coordinate system；ellipsoid transformation；starting points

2015-06-17

P 226+.3； P 282.2

B

1007-9394(2015)04-0033-03

王瑞祥(1985～)，男，云南普洱人，助教，現(xiàn)主要從事控制測(cè)量、工程測(cè)量等方面的教學(xué)研究工作。