龔 燈，韓 剛，江本赤

(安徽國(guó)防科技職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系，安徽六安237011)

橢圓齒輪是一類特殊的齒輪，其嚙合節(jié)曲線為橢圓，兼具了圓齒輪和凸輪的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)，在儀器行業(yè)和制造業(yè)中得以廣泛應(yīng)用.但是傳統(tǒng)加工方法對(duì)于加工橢圓齒輪較為困難，限制了橢圓齒輪的應(yīng)用.隨著近年來(lái)伺服控制技術(shù)的普及，非圓齒輪的加工和精度控制技術(shù)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.但是由于橢圓齒輪的節(jié)曲線為非圓曲線，滾齒加工、插齒加工時(shí)聯(lián)動(dòng)軸的(角)速度、(角)加速度變劇烈，加工困難且精度難以保證，研究進(jìn)展緩慢.

本文利用范成法分析橢圓齒輪毛坯和刀具的位置關(guān)系和嚙合特性.范成法加工非圓齒輪相當(dāng)于用齒條刀具加工，其加工原理是通過(guò)兩齒輪的嚙合，包絡(luò)出非圓齒輪的齒廓［1］.

1 齒輪范成法原理

1.1 橢圓齒輪嚙合的位置關(guān)系

齒輪范成法是指一對(duì)齒輪做無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)，利用兩輪的輪廓線互為包絡(luò)線的原理來(lái)加工齒輪.為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以選用標(biāo)準(zhǔn)齒條進(jìn)行范成仿真，齒條刀具的齒形為直線，相當(dāng)于基圓直徑無(wú)窮大的漸開(kāi)線［2］.

橢圓齒輪和齒條的嚙合過(guò)程如圖1所示，齒坯節(jié)曲線與齒條中線相切，齒條沿著齒坯節(jié)曲線純滾動(dòng)，如果假設(shè)齒坯不動(dòng)，那么相當(dāng)于齒條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度，同時(shí)齒條平移距離為節(jié)曲線上對(duì)應(yīng)角度 θ 的弧長(zhǎng) s［3，4］.

圖1 齒輪齒條嚙合示意圖

1.2 齒條刀具相對(duì)齒輪中心的位移

1.3 凸凹性判斷及根切校驗(yàn)

對(duì)于外嚙合橢圓齒輪，節(jié)曲線上各點(diǎn)的曲率半徑應(yīng)滿足一定的條件［3］:因?yàn)楫?dāng)曲率半徑為正時(shí)，節(jié)曲線外凸，曲率半徑為負(fù)時(shí)，節(jié)曲線內(nèi)凹，所以節(jié)曲線必須為凸才能滿足范成條件，此時(shí)偏心率e滿足:

其中n為非圓齒輪階次，對(duì)于橢圓齒輪n=2.另外，橢圓齒輪的設(shè)計(jì)也存在根切現(xiàn)象，為了保證不根切，最小曲率半徑應(yīng)滿足:

由以上分析，可計(jì)算出在任意極角下的齒條空間坐標(biāo)位置.

在360°范圍內(nèi)將極角分成n份，n越大，計(jì)算出的齒輪齒廓精度就越高，這種方法稱為等極角范成方法［5］.

2 范成模擬結(jié)果

圖2 橢圓齒輪的范成法仿真

圖2是橢圓齒輪齒廓模擬仿真的結(jié)果，其中齒輪的模數(shù)為2，齒數(shù)為50，仿真的精度為1°，即極角每轉(zhuǎn)過(guò)1°繪制一次齒條.

圖3是位置齒形的比較.從圖中可以看出，在節(jié)曲線的不同位置上，齒形也各不相同，這與圓齒輪是不同的.由漸開(kāi)線發(fā)生原理可知:曲率越小，齒形越平直;曲率越大，齒形鼓起的弧度越大.

圖3 不同曲率對(duì)齒形的影響

從圖3中還可以看出，對(duì)于等極角范成方法，不同位置的齒形，范成的精度也不相同.齒形在θ=0和180°鄰域內(nèi)最為稀疏，說(shuō)明此處齒面精度最低.齒形在θ=90°和270°鄰域內(nèi)最稠密，說(shuō)明此處齒面精度最高.

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)MATLAB可以仿真模擬橢圓齒輪的漸開(kāi)線齒形，同時(shí)還可以動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)不同位置齒形的區(qū)別.對(duì)于研究非圓齒輪范成原理、滾齒加工以及非圓齒輪的加工都具有重要的意義.

［1］姚敏娟，黃金.齒條刀具加工齒輪的虛擬范成實(shí)驗(yàn)研究［J］.上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，(2):115－117.

［2］韓剛，黃道業(yè)，江本赤，等.基于MATLAB的漸開(kāi)線齒形范成法仿真［J］.宜春學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，(9):68－69.

［3］吳序堂，王貴海.非圓齒輪及非勻速比傳動(dòng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［4］胡赤兵，姚洪輝.基于MATLAB及Pro/E的參數(shù)化非圓齒輪設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2010，(7):33－35.

［5］劉有余，韓江，夏鏈.橢圓齒輪滾齒加工三維仿真研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2012，(5):50－53.