段柳成，李海泉，劉曉峰，蔡國平

（上海交通大學(xué)工程力學(xué)系，海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

航天器太陽陣的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)與控制研究

段柳成，李海泉，劉曉峰，蔡國平

（上海交通大學(xué)工程力學(xué)系，海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

對空間漂浮航天器太陽陣展開與鎖定過程的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)與控制問題進(jìn)行較為全面的研究。基于Jourdain速度變分原理和單向遞推組集方法，建立了太陽陣展開與鎖定過程的剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用模糊自適應(yīng)PD控制方法對航天器本體的姿態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制。通過對考慮柔性效應(yīng)的太陽陣展開與鎖定過程的數(shù)值仿真，較好地預(yù)測了太陽陣展開歷程及航天器本體姿態(tài)擾動(dòng)情況。另外，通過采用模糊自適應(yīng)PD控制方法與傳統(tǒng)PD控制方法進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證了該控制方法對航天器姿態(tài)控制的有效性。

剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)；太陽陣；單向遞推組集；模糊自適應(yīng)PD控制；ADAMS

引 言

太陽陣是航天器的重要部件，它為航天器的在軌工作提供電力。太陽陣在航天器入軌前呈收攏狀態(tài)，入軌后太陽陣壓緊機(jī)構(gòu)釋放和展開機(jī)構(gòu)動(dòng)作，以實(shí)現(xiàn)太陽陣各帆板的展開與鎖定。太陽陣的展開過程呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，太陽陣展開動(dòng)作會(huì)對航天器的姿態(tài)造成擾動(dòng)［1］，太陽陣展開到位后在鎖定裝置的作用下實(shí)現(xiàn)瞬間鎖定，這將誘發(fā)輕質(zhì)柔性太陽帆板的激振，同時(shí)也會(huì)對展開機(jī)構(gòu)造成嚴(yán)重的損害，因此開展航天器太陽陣展開動(dòng)力學(xué)的研究工作是非常有必要的［2］。另外，隨著空間科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一方面是航天器朝著大型化和柔性化方向發(fā)展，太陽陣尺寸和規(guī)模隨之變大，柔性效應(yīng)不可忽略，另一方面是高速度和高精度的要求，這就需要對太陽陣展開過程進(jìn)行精確的動(dòng)力學(xué)建模和動(dòng)力學(xué)分析，為后續(xù)的控制設(shè)計(jì)提供模型保障。

截至目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對太陽陣展開動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了較為廣泛的研究，例如，Wie等［3］對INSAT航天器的剛性展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和數(shù)值仿真；Oskar和Simon［4］采用SIMPACK程序?qū)θ嵝蕴柗逭归_進(jìn)行建模分析，討論了太陽陣柔性對驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的影響；郭峰等［5-7］基于ADAMS軟件建立了剛性太陽帆板展開動(dòng)力學(xué)模型，分析了帆板展開過程的動(dòng)力學(xué)問題；Birhanu Fufa等［8-9］采用ADAMS和ANSYS商業(yè)軟件對太陽陣展開、鎖定過程動(dòng)力學(xué)與衛(wèi)星本體姿態(tài)擾動(dòng)等問題進(jìn)行建模分析等等。由以上可以看出，太陽陣展開動(dòng)力學(xué)一直是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，眾多學(xué)者對此開展了大量的研究工作，但是仍存在一些問題有待進(jìn)行深入探討，例如現(xiàn)有的研究對考慮柔性效應(yīng)的太陽陣展開動(dòng)力學(xué)及其對航天器姿態(tài)影響的研究尚不充分，文獻(xiàn)［8-9］研究了考慮帆板柔性變形的太陽陣展開時(shí)間歷程及航天器本體位姿變化情況，但是研究工作主要是基于虛擬樣機(jī)技術(shù)，沒有從理論上給出描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)律的動(dòng)力學(xué)方程，也沒有開展相應(yīng)的航天器位姿控制研究。

本文采用單向遞推組集方法對考慮柔性效應(yīng)的太陽陣展開動(dòng)力學(xué)與控制問題進(jìn)行了詳細(xì)研究，通過與NASTRAN和ADAM的仿真結(jié)果對比驗(yàn)證了本文所建模型的正確性，本文所給出的模糊自適應(yīng)PD控制策略能夠有效地抑制太陽陣展開引起的航天器本體位姿的漂移現(xiàn)象。

1 太陽陣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 系統(tǒng)描述

如圖1所示為某航天器太陽陣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖。系統(tǒng)由航天器本體（Hub）、連接塊（Yoke）、3塊太陽帆板和鉸鏈等所組成，其中航天器本體、連接塊、太陽帆板三者之間都是通過扭簧鉸鏈相互鉸接，由此形成鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。太陽陣釋放前處于折疊狀態(tài)，在航天器入軌后各展開構(gòu)件靠扭簧驅(qū)動(dòng)而同步展開，展開到預(yù)定位置后觸發(fā)鎖定裝置使太陽陣最終鎖定在期望位置。

扭簧所提供的扭矩可以表達(dá)如下：

式中Kdrive為扭簧的扭轉(zhuǎn)剛度，C為扭簧的阻尼系數(shù)，θ0為扭簧的預(yù)緊角，θ為構(gòu)件的展開角如圖1（c）所示為展開角速度。設(shè)定阻尼系數(shù)C均為0，太陽陣展開前處于折疊狀態(tài)，系統(tǒng)展開到位后扭簧扭矩為零，因此對于連接塊有θ0=90°，而對于各個(gè)帆板則有θ0=180°。

圖1 太陽陣結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The structure of solar array system

1.2 繩索聯(lián)動(dòng)展開機(jī)構(gòu)

航天器太陽陣各個(gè)構(gòu)件的展開要求保持同步性，這在實(shí)際中常常是通過繩索聯(lián)動(dòng)裝置（CCL）來實(shí)現(xiàn)的，其連接方式如圖1（a）所示。在采用ADAMS軟件對太陽陣展開進(jìn)行仿真時(shí)，不少文獻(xiàn)［2，5-6］采用了ADAMS的關(guān)聯(lián)副法（COUPLER）描述CCL，這實(shí)際上是將CCL的軟鋼索剛度視為無窮大，與實(shí)際結(jié)構(gòu)有差別。本文將CCL視為一個(gè)反饋控制系統(tǒng)，這可以更加有效地描述CCL的力學(xué)性能，其數(shù)學(xué)模型為［3］

式中TCCL為CCL機(jī)構(gòu)的繩索等效力矩，其對各展開構(gòu)件的施加方式如圖1（c）所示；KCCL為CCL機(jī)構(gòu)的等效扭轉(zhuǎn)剛度可由實(shí)驗(yàn)測得；Δθ是鄰接展開角之差。例如，對于CCL1，有Δθ1=2θ1-θ2，其中θ1為Hub與Yoke之間的展開角，θ2為Yoke與第1塊帆板之間的展開角。對于CCL2，有Δθ2=θ2-θ3，其中θ3為第1塊帆板和第2塊帆板之間的展開角。對于CCL3，有Δθ3=θ3-θ4，其中θ4為第3塊帆板和第2塊帆板之間的展開角。

1.3 鎖定機(jī)構(gòu)

鎖定機(jī)構(gòu)的作用是當(dāng)太陽陣展開到期望的角度后瞬間完成鎖定。本文采用凸輪鎖定機(jī)構(gòu)［10］，該鎖定機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型可以結(jié)合ADAMS自定義的躍階函數(shù)與雙側(cè)碰撞函數(shù)的寫法來確定，然后采用MATLAB自編程序?qū)崿F(xiàn)太陽陣的鎖定仿真，鎖定力矩的函數(shù)形式如下［10］

式中θ為展開構(gòu)件的展開角位移如圖1（c）所示，˙θ為其展開角速度；x1和x2分別為躍階函數(shù)STEP中角位移變量的低閥值和高閥值；x3和x4分別為雙側(cè)碰撞函數(shù)BISTOP的角位移變量的低閥值和高閥值；k和e分別為剛度系數(shù)和剛度指數(shù)；c和d分別為阻尼系數(shù)和阻尼增量距離。

2 太陽陣展開動(dòng)力學(xué)與控制

本節(jié)基于混合坐標(biāo)即拉格朗日坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo)，采用Jourdain速度變分原理和單向遞推組集方法建立太陽陣多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。最后采用模糊自適應(yīng)PD控制策略進(jìn)行航天器本體位姿主動(dòng)控制的設(shè)計(jì)。

2.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

航天器在太陽陣整個(gè)展開及鎖定過程中處于自由懸浮狀態(tài)，其多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為一無根多體系統(tǒng)。航天器太陽陣多體系統(tǒng)拓?fù)錁?gòu)型如圖2（a）所示，其中B1為航天器本體，B2為連接塊，B3～BN為太陽陣各帆板。為了在動(dòng)力學(xué)仿真中考慮航天器本體姿態(tài)的變化，在本體和軌道坐標(biāo)系之間引入一個(gè)6自由度的虛鉸，建立軌道坐標(biāo)系x0y0z0與本體虛鉸坐標(biāo)系xP1yP1zP1，本體虛鉸坐標(biāo)系xP1yP1zP1與本體浮動(dòng)坐標(biāo)系x1y1z1固結(jié)，并令初始時(shí)x0y0z0與xP1yP1zP1兩坐標(biāo)系相互平行，Qj和Pi分別為鉸Hi在鄰接兩物體上的內(nèi)、外接鉸點(diǎn)，坐標(biāo)系xPiyPizPi和xQiyQizQi分別為鉸點(diǎn)Pi和Qj的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)，坐標(biāo)系xRyRzR為參考坐標(biāo)系且令其與軌道坐標(biāo)系平行，坐標(biāo)系xiyizi為Bi的浮動(dòng)坐標(biāo)系（通常建立在Bi未變形前的質(zhì)心位置），i=1～N為物體Bi標(biāo)號(hào)，j=L（i）為Bi內(nèi)接物體標(biāo)號(hào)。

圖2 太陽陣多體系統(tǒng)圖Fig.2 The solar array

采用浮動(dòng)坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)來描述多柔體系統(tǒng)位形。定義Bi獨(dú)立的廣義坐標(biāo)為

式中qi∈RδHi×1為鉸Hi的坐標(biāo)列陣，δHi為鉸Hi的自由度數(shù)，δHi≤6；ai∈Rs×1為描述Bi彈性變形的模態(tài)坐標(biāo)列陣，s為截取的模態(tài)階數(shù)。則太陽陣系統(tǒng)的獨(dú)立的廣義坐標(biāo)列陣可以表示為

首先，分析單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)情況。如圖2（b）所示，利用集中質(zhì)量有限元的方法將變形體Bi分割成l個(gè)單元。將單元質(zhì)量mk（k=1，…，l）集中到節(jié)點(diǎn)k上，則節(jié)點(diǎn)k的矢徑為，未變形時(shí)它處在矢徑的位置，節(jié)點(diǎn)k平移變形的矢量記為為節(jié)點(diǎn)的平移模態(tài)矢量陣，可由有限元分析得到。它們應(yīng)滿足的幾何關(guān)系為

對式（6）在參考坐標(biāo)系下分別求1階導(dǎo)和2階導(dǎo)，經(jīng)整理得到

將式（7）寫成矩陣形式，得到

以下將推導(dǎo)鄰接物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。在多體系統(tǒng)中，鄰接物體之間是通過鉸進(jìn)行連接的，鉸的相對運(yùn)動(dòng)可以通過固定在這兩個(gè)物體上的坐標(biāo)系的相對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。根據(jù)圖2（c）所示的幾何關(guān)系可以得到Bi及其內(nèi)接物體Bj矢徑的關(guān)系式如下

式中和分別為鉸點(diǎn)Pi和Qj的矢徑，hi為鉸矢量列陣。式（9）在參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo)式為

式中Ai和Aj∈R3×3分別為Bj和Bi的浮動(dòng)坐標(biāo)系相對參考坐標(biāo)系的方向余弦陣；和∈R3×s分別為鉸點(diǎn)Pi和Qj的在浮動(dòng)坐標(biāo)系下的平移模態(tài)陣；是關(guān)于qi的函數(shù)，由鉸的物理性質(zhì)決定，當(dāng)鉸的類型已知時(shí)，可參考鉸庫［11］。

將式（10）兩邊分別求1階導(dǎo)和2階導(dǎo)，經(jīng)整理可得到兩物體浮動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的速度和加速度關(guān)系式

式中ωj為Bj浮動(dòng)坐標(biāo)系的角速度為鉸矢量列陣的坐標(biāo)方陣，和分別為物體Bi和Bj的模態(tài)速度和分別為鉸的相對速度和加速度列陣和∈R3×s分別為鉸點(diǎn)Pi和Qj的轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)陣，，ηi=，H＇iΩT是關(guān)于qi的函數(shù)且根據(jù)鉸的類型確定，A0hi為Bi內(nèi)接鉸的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系相對參考坐標(biāo)系的方向余弦陣。其他矢量坐標(biāo)陣的表達(dá)式請參考文獻(xiàn)［11］。

根據(jù)上文推導(dǎo)，將式（11）寫成矩陣形式，得到速度與加速度的遞推關(guān)系式

式中Tij，Ui和βi的具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)［11］。以上推導(dǎo)了兩個(gè)物體的位形速度陣和加速度陣之間的關(guān)系式。類似地，若系統(tǒng)中包含有N個(gè)物體，則系統(tǒng)中各物體位形速度陣和加速度陣之間的關(guān)系式可表述如下

式中Gi0、Gik和gik具體的表達(dá)式參考文獻(xiàn)［11］。

對式（13）所示的多體系中N個(gè)物體的位形速度和加速度進(jìn)行組集可以分別得到系統(tǒng)絕對坐標(biāo)速度、加速度列陣和系統(tǒng)廣義坐標(biāo)速度、加速度列陣的遞推關(guān)系式為

式中v0與分別為B0的絕對速度與加速度列陣（對于無根系統(tǒng)，兩者均為零矢量陣），∈RN×1為N維單位列陣，其他矩陣數(shù)學(xué)表達(dá)形式請?jiān)斠妳⒖嘉墨I(xiàn)［11］。

基于上述運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的推導(dǎo)結(jié)論，以下將建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。根據(jù)速度變分原理，Bi的速度變分形式的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

式中vi為Bi的絕對速度列陣，Mi∈R（6+s）×（6+s）為Bi的廣義質(zhì)量陣，fi∈R（6+s）×1為Bi的廣義力列陣，ΔP為系統(tǒng)中的力元和非理想約束力的虛功率之和。經(jīng)整理，Mi和fi的表達(dá)式如下。

Mi的表達(dá)式為

fi由Bi的所受到的外力列陣、慣性力列陣和變形力列陣組成，可以通過下式計(jì)算得出

式中fωi，foi和fui∈R（6+s）×1分別為物體Bi所受的慣性力列陣、外力列陣和變形力列陣，給出如下：

式中Fki和Mki∈R3×1分別為作用于物體Bi節(jié)點(diǎn)k上的外力和外力矩列陣；Cia與Kia分別為物體Bi的模態(tài)阻尼陣與模態(tài)剛度陣，且為s×s階常值方陣。

由式（16）和（17）得到的廣義質(zhì)量陣與各廣義力列陣含有模態(tài)變量，且大多是時(shí)變的。若直接用于數(shù)值計(jì)算將出現(xiàn)大量的慢變大幅值的剛體坐標(biāo)與快變微幅的變形坐標(biāo)間的運(yùn)算，不僅計(jì)算工作量大，而且嚴(yán)重影響計(jì)算精度。為此必須做進(jìn)一步變換，盡可能減少這兩種變量的耦合運(yùn)算。具體的變換方法請參考文獻(xiàn)［11］。

將式（15）寫成矩陣形式有

式中M=diag（M1，…，MN）與f=（fT1，…，fTN）T分別為系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣和廣義力列陣。

使用運(yùn)動(dòng)學(xué)遞推關(guān)系式（14），并且考慮到ΔP= （Δ˙y）T（feye+feync），其中feye和feync分別為系統(tǒng)中力元和非理想約束力對應(yīng)關(guān)于坐標(biāo)y的廣義力，則可以得到以系統(tǒng)廣義坐標(biāo)形式所描述的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的速度變分形式為

式中

由于y為系統(tǒng)獨(dú)立的廣義坐標(biāo)，因此最終可得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

2.2 控制設(shè)計(jì)

太陽陣的展開過程會(huì)對航天器的位姿造成影響，影響其定位精度，采用合適的控制策略抑制這種姿態(tài)漂移現(xiàn)象是十分必要的［12］。在控制策略方面，傳統(tǒng)的線性PD控制策略由于實(shí)際工程運(yùn)用簡便而備受關(guān)注，但其控制增益是憑借經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的，并不能根據(jù)控制系統(tǒng)具體情況自動(dòng)調(diào)整，對于復(fù)雜系統(tǒng)其控制效果并不理想，而基于傳統(tǒng)PD控制方法改進(jìn)的模糊自適應(yīng)PD控制策略能夠?qū)崟r(shí)地獲取控制系統(tǒng)較為理想的增益值，對于復(fù)雜系統(tǒng)的控制效果良好［13］。本小節(jié)將采用模糊自適應(yīng)PD控制方法，通過施加在Hub上6個(gè)自由度上的控制力和力矩來控制帆板展開所引起的系統(tǒng)位形變化。施加控制項(xiàng)后，系統(tǒng)方程（22）可以改寫為

式中F（，y）=Z-1（z+fey）為系統(tǒng)廣義力列陣，D為控制力位置矩陣，τ（t）∈R6×1為控制力列陣。本文采用航天器本體的信息進(jìn)行控制反饋，因此模糊PD控制律可寫為

式中ea（t）和（t）分別為航天器本體姿態(tài)漂移和漂移速度；kp和kd為PD控制增益矩陣，均為對角陣；Δkp和Δkd為模糊自適應(yīng)PD控制增益修正矩陣，均為與ea（t）和（t）相關(guān)的對角陣。從下節(jié)的數(shù)值仿真將可以看出，模糊自適應(yīng)PD控制律能夠有效地抑制太陽陣展開所引起的本體位形漂移。

3 數(shù)值仿真

本節(jié)進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證以上理論的有效性。考慮航天器帶有三塊帆板的情況。系統(tǒng)物理參數(shù)見表1。

航天器在空間處于漂浮狀態(tài)，初始時(shí)刻太陽陣為收攏狀態(tài)。所有扭簧剛度皆取值為Kdrive=0.1 N· m/rad，CCL裝置的等效扭轉(zhuǎn)剛度取值為KCCL=5 N·m/rad。Yoke和三塊帆板在展開過程中需要保持同步性，因此任意時(shí)刻展開角之間在數(shù)值上應(yīng)滿足θ2=θ3=θ4=2θ1。鎖定機(jī)構(gòu)的鎖定力矩函數(shù)各參數(shù)的取值可以參考文獻(xiàn)［4］，在此不再給出。

采用MSC/NASTRAN有限元分析程序?qū)B接塊和各帆板進(jìn)行有限元分析以提取相關(guān)的模態(tài)信息［11］。連接塊采用固支-自由模型，取121個(gè)節(jié)點(diǎn)，其第1階模態(tài)剛度為1.257×106，前3階特征頻率分別為178.447，235.479和385.378 Hz。各帆板采用簡支-自由模型，離散為225個(gè)節(jié)點(diǎn)并取前3階模態(tài)（刪除剛體模態(tài)）。各帆板第1階模態(tài)剛度為389.874，前3階特征頻率分別為3.142，6.391和15.622 Hz。通過連接塊和帆板第1階剛度的比較，連接塊要比帆板高出3個(gè)數(shù)量級(jí)。故在仿真計(jì)算中將航天器本體和連接塊做剛體假設(shè)，帆板做柔性體假設(shè)。

表1 航天器太陽陣模型的物理參數(shù)Tab.1 Parameters for the solar arrays

根據(jù)本文理論自編程序進(jìn)行數(shù)值仿真。航天器的連接塊和三塊帆板的角位移時(shí)程如圖3所示，可以看出，太陽陣各展開構(gòu)件在扭簧驅(qū)動(dòng)及CCL裝置的共同作用下實(shí)現(xiàn)同步展開動(dòng)作，并在17.5 s依靠鎖定機(jī)構(gòu)開始鎖定。另外，根據(jù)文獻(xiàn)［2］的方法采用通用軟件NASTRAN和ADAMS對上文所建立的模型進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真曲線如圖3虛線所示，可以看出，采用本文方法能夠取得與ADAMS軟件相同的仿真結(jié)果，這驗(yàn)證了本文方法的有效性。

太陽陣的展開過程會(huì)引起航天器本體位姿的變化，如圖4中虛線所示。為了抑制位姿漂移，分別采用傳統(tǒng)PD方法和改進(jìn)的模糊自適應(yīng)PD方法進(jìn)行控制。傳統(tǒng)PD控制律可寫為τ（t）=kpea（t）+（t），其增益取值為kp（i，i）=103，kd（i，i）=2×102，i= 1～6。控制仿真結(jié)果如圖4黑實(shí)線所示，可看出，施加控制后航天器本體基本維持在初始位置。為獲得更有效的控制效果，采用改進(jìn)的模糊自適應(yīng)PD策略進(jìn)行控制，其中Δkp和Δkd可由表2模糊規(guī)則確定，輸入變量eja和輸出變量Δkjp，Δkjd的隸屬度函數(shù)如圖5所示。圖6黑實(shí)線給出了航天器本體位姿在采用模糊自適應(yīng)PD控制策略下的控制效果，可以看出采用模糊自適應(yīng)控制策略可以更好地抑制航天器本體的位姿漂移現(xiàn)象。

圖3 太陽陣角位移時(shí)間歷程Fig.3 Angular displacement of the solar arrays

圖4 航天器本體的位移和角位移時(shí)間歷程Fig.4 Displacement and angular displacement of the Hub

表2 Δkjp（eja）和Δkjd（eja）的模糊控制規(guī)則Tab.2 The fuzzy rule ofΔkjp（eja,）andΔkjd（eja,˙）

表2 Δkjp（eja）和Δkjd（eja）的模糊控制規(guī)則Tab.2 The fuzzy rule ofΔkjp（eja,）andΔkjd（eja,˙）

ZO PNNΔkjp～P，Δkjd～P Δkjp～ZO，Δkjd～P Δkjp～N，Δkjd～PZO Δkjp～P，Δkjd～ZO Δkjp～P，Δkjd～ZOP Δkjp～ZO，Δkjd～ZO Δkjp～N，Δkjd～P Δkjp～ZO，Δkjd～P Δkjp～P，Δkjd～P

4 結(jié) 論

本文采用虛功率原理和單向遞推方法研究了考慮帆板柔性變形的太陽陣展開動(dòng)力學(xué)建模與主動(dòng)控制問題，給出了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的詳細(xì)推導(dǎo)過程。傳統(tǒng)的遞推牛頓歐拉法采用描述大范圍運(yùn)動(dòng)的笛卡爾坐標(biāo)和小幅彈性變形的模態(tài)坐標(biāo)建立多柔體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，該方程維數(shù)較大，且不便于后續(xù)的主動(dòng)控制設(shè)計(jì)。本文采用獨(dú)立的拉格朗日坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo)建立剛?cè)狁詈系奶栮嚩囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，該方程具有較少的自由度維數(shù)，便于主動(dòng)控制的設(shè)計(jì)。通過與ADAMS軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所建系統(tǒng)模型的正確性，而且該模型具有計(jì)算效率高和程式化的特點(diǎn)。研究結(jié)果顯示，本文模型能夠有效地對太陽陣的展開動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行描述，太陽陣的展開過程會(huì)導(dǎo)致航天器的位姿發(fā)生漂移，基于位形本體信息反饋的模糊自適應(yīng)PD控制方法能夠有效地抑制這種位姿漂移。

圖5 輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of input and output variables

圖6 兩種控制策略仿真結(jié)果比較Fig.6 Simulation results by using two controllers

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Rigid-flexible coupling dynamics and control of solar arrays

DUAN Liu-cheng，LI Hai-quan，LIU Xiao-feng，CAI Guo-ping
（Department of Engineering Mechanics，State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

The deployment and locking of solar arrays of the free-floating spacecraft is studied comprehensively in this paper. The rigid-flexible coupling dynamic model for describing the deployment and locking process is established using Jourdain′s velocity varitional principle and the approach of forward recursive formulation.The control design of the solar array system is discussed and the fuzzy adaptive PD control method is used for controller design.The deployment and locking process for solar arrays is well predicted through numerical simulation for the rigid-flexible coupling dynamic model.In addition，the effectiveness of the above control approach is verified by comparing the control results with the conventional PD control.

rigid-flexible coupling dynamics；solar arrays；forward recursive formulation；fuzzy adaptive PD control；ADAMS

O313.7；V412.4+2

A

：1004-4523（2015）05-0770-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.05.012

段柳成（1989—），男，碩士研究生。電話：18818214073；E-mail：sjtudlc@sjtu.edu.cn

蔡國平（1965—），男，教授。E-mail：caigp@sjtu.edu.cn