金洪波，曹延杰，王成學(xué)

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001）

基于載荷質(zhì)量調(diào)節(jié)的同步電磁線圈發(fā)射器速度相似性分析

金洪波，曹延杰，王成學(xué)

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001）

電磁線圈發(fā)射器相似性關(guān)系是開展縮比試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)，通過分析同步電磁線圈發(fā)射器的發(fā)射機(jī)理和物理過程，推導(dǎo)了基于速度、應(yīng)力和溫度相等條件下的發(fā)射器系統(tǒng)參數(shù)比例關(guān)系，針對(duì)系統(tǒng)中電阻和質(zhì)量的不相容性問題，提出了通過調(diào)整載荷質(zhì)量實(shí)現(xiàn)發(fā)射出口速度相等的電磁線圈發(fā)射相似關(guān)系模型，并通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了相似模型中速度具有相似性，磁力和溫升關(guān)系相對(duì)緩和。系統(tǒng)參數(shù)相似關(guān)系和調(diào)整載荷質(zhì)量實(shí)現(xiàn)發(fā)射出口速度相等的方法對(duì)電磁線圈發(fā)射器縮比試驗(yàn)研究具有一定的指導(dǎo)作用。

電磁發(fā)射器；相似性；出口速度；載荷質(zhì)量

電磁線圈發(fā)射器通過同軸互感線圈的能量傳遞作用將電能轉(zhuǎn)換為電樞和發(fā)射載荷的動(dòng)能，它是一種特種直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，一般用于加速載荷。電磁發(fā)射器具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊化、能量轉(zhuǎn)換效率高、發(fā)射過載可控等特點(diǎn)，可用于發(fā)射大載荷，易于實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射，應(yīng)用前景十分廣闊［1-4］。

利用電磁線圈發(fā)射器發(fā)射大質(zhì)量載荷時(shí)，發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸大，系統(tǒng)儲(chǔ)能要求高，開展全尺寸試驗(yàn)研究的建設(shè)費(fèi)用和資源消耗巨大，前期通過電磁線圈發(fā)射器相似性分析，有針對(duì)性地開展縮比試驗(yàn)研究，將有助于大載荷發(fā)射特性規(guī)律的掌握，進(jìn)而將研究結(jié)果輔助全尺寸試驗(yàn)系統(tǒng)建設(shè)。文獻(xiàn)［5-7］對(duì)同步感應(yīng)線圈發(fā)射器長度尺寸的相似性關(guān)系進(jìn)行了分析，得出尺度比例為1∶L（L＜1）時(shí)，速度比例關(guān)系是1∶L－1，時(shí)間比例關(guān)系是1∶L－2，應(yīng)力比例關(guān)系是1∶L－3，溫度比例關(guān)系是1∶L－3。從文獻(xiàn)結(jié)論看出，縮比試驗(yàn)結(jié)構(gòu)中應(yīng)力和溫升變?yōu)?／L3，對(duì)于高強(qiáng)度和高溫原型試驗(yàn)研究，縮比試驗(yàn)條件更加苛刻，模型的一致性將難以得到保證，同時(shí)上述文獻(xiàn)中沒有考慮發(fā)射過程中的電阻與溫升之間的關(guān)系，同時(shí)沒有考慮阻力因素及質(zhì)量的不相容問題。

筆者分析了電磁線圈發(fā)射器耦合電路模型，同時(shí)考慮了溫升和應(yīng)力比例關(guān)系的可實(shí)現(xiàn)性，推導(dǎo)了速度、應(yīng)力和溫度相等條件下的系統(tǒng)電源參數(shù)比例關(guān)系，論述了系統(tǒng)中載荷質(zhì)量和電阻的不相容性，提出了通過調(diào)整發(fā)射載荷質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)發(fā)射出口速度相等的設(shè)計(jì)方法，通過搭建仿真模型，計(jì)算了給定尺寸比例下的電磁線圈發(fā)射器運(yùn)行性能規(guī)律。

1 電磁線圈發(fā)射器量綱分析

1.1 發(fā)射系統(tǒng)控制微分方程

同步感應(yīng)電磁線圈發(fā)射器（線圈炮）結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)射器主要由電容器組、驅(qū)動(dòng)線圈、電樞和發(fā)射載荷等部分組成。電磁線圈發(fā)射器由電容器組提供電能，通過多級(jí)相互獨(dú)立的線圈供電電路順序接通，為發(fā)射器內(nèi)的電樞（實(shí)體或閉合線圈）提供瞬態(tài)疊加強(qiáng)磁場和變化的磁通環(huán)境，變化的磁通使得電樞內(nèi)感應(yīng)出渦流，載流電樞在磁場中受到磁力的作用而被逐級(jí)加速，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)發(fā)射載荷的目的。

電磁線圈發(fā)射器耦合電路模型如圖2所示。圖中區(qū)域1為多場耦合計(jì)算區(qū)域，包括溫度場、電磁場和電樞動(dòng)力學(xué)計(jì)算；區(qū)域2為電路計(jì)算區(qū)域，計(jì)算多級(jí)耦合RLC電路的電流。從圖中可以看出，區(qū)域1為區(qū)域2提供等效電阻和電感，區(qū)域2為區(qū)域1提供瞬態(tài)激勵(lì)電流。

系統(tǒng)電路、溫度場和動(dòng)力學(xué)微分方程分別為

初值條件：T＝［t1，t2，…，tn］T，Ic（0）＝［0，…，0］T，θ（0）＝θ0，x（0）＝x0，d x（0）／d t＝v0。

式中：Ic（t）為驅(qū)動(dòng)線圈電流；R（θ）為驅(qū)動(dòng)線圈電阻；Ψ（t）為磁系統(tǒng)的磁鏈；U0、C分別為各級(jí)電源初始電壓和電容量；θ（t）為通電體溫升；J（t）為電流密度；ρ（θ）為電阻率；Cp（θ）為比熱容；de為通電體密度；x（t）為電樞位移；m為電樞和載荷質(zhì)量；Ia（t）為電樞電流；F（t）為電樞受到的軸向磁力；Ff＝μfmg為軸向阻力，與載荷質(zhì)量有關(guān)；n為發(fā)射器級(jí)數(shù)；T為發(fā)射器工作時(shí)序序列；θ0為初始溫度；x0、v0分別為電樞初始位置和初始速度。

Ψ（t）、Ia（t）分別由下式得到：

式中：Mca（x）、Mac（x）為線圈與電樞互感矩陣；Ra、La分別為電樞電阻和自感。

1.2 電磁線圈發(fā)射器量綱分析

電磁線圈發(fā)射器相似關(guān)系的基本假設(shè)條件為：

1）互感線圈結(jié)構(gòu)體密度、匝數(shù)和級(jí)數(shù)不變。

2）為了便于試驗(yàn)研究，假設(shè)電路連接線路的電阻、電感不變，忽略溫升對(duì)線路參數(shù)的影響。

3）磁導(dǎo)率不變，阻力系數(shù)不變，工作環(huán)境（溫度、濕度、重力加速度）相同。

4）電感與溫度無關(guān)，不考慮趨膚效應(yīng)，電感值與載流體電流密度分布和通電頻率無關(guān)。

由上述假設(shè)，得到主要物理量的量綱為：

將式（7）代入式（1）、（4）得到其他物理量的量綱：

式（7）～（16）中L、M、I、T分別表示長度、質(zhì)量、電流、時(shí)間的量綱。

由式（1）～（3）可知電磁線圈系統(tǒng)主要涉及長度、質(zhì)量、電流、時(shí)間、溫度5個(gè)基本量綱。其中溫度與載流體自身的電阻率和比熱容，以及所處的溫度環(huán)境密切相關(guān)。確定基本量綱的比例關(guān)系后，就可以得到原型系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的縮比系統(tǒng)參數(shù)。

1.3 相似關(guān)系確定

筆者分析的相似性模型中要求發(fā)射速度相等，發(fā)射過程中結(jié)構(gòu)體應(yīng)力相等，溫升相等，速度、應(yīng)力、溫升相等條件基本量綱關(guān)系為

式中，下標(biāo)0表示原型發(fā)射器物理量，下標(biāo)1表示縮比模型發(fā)射器物理量。

由式（17）得到時(shí)間和電流的比例關(guān)系為

時(shí)間與尺寸的比例關(guān)系相同，縮比模型的尺寸減小，相對(duì)應(yīng)的電流周期減小，兩者同比例變化，從趨膚深度的角度分析，尺度減小了，趨膚深度也減小了，并且趨膚深度在縮比結(jié)構(gòu)中所占的比例與原型結(jié)構(gòu)中所占的比例近似相等。

將式（18）代入式（12）、（13）中，得到電壓和電容量的比例關(guān)系為

由式（18）、（19）與尺度比例L0／L1間關(guān)系，就可根據(jù)原型系統(tǒng)參數(shù)確定相應(yīng)的縮比模型系統(tǒng)參數(shù)。

2 電磁線圈發(fā)射器相容性分析

2.1 相似性條件下的不相容因素

2.1.1 電阻

在量綱分析中，電阻的量綱［R］＝LT－1，給定的原型系統(tǒng)和縮比系統(tǒng)中電阻對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系為

而實(shí)際上電阻的計(jì)算公式R＝ρ（θ）l／s，其中ρ（θ）為電阻率，并受溫度的影響呈非線性特性，l為導(dǎo)體長度，s為導(dǎo)體橫截面積，由此可知電阻的量綱［R］＝L－1Θ，電阻的實(shí)際比例關(guān)系為

式中，［R1］′為相似關(guān)系下的實(shí)際電阻計(jì)算值。

對(duì)比式（20）和（21），并由L0＞L1，可知［R1］＜［R1］′。這說明實(shí)際計(jì)算中，縮比系統(tǒng)中電阻值增大了，出現(xiàn)電阻關(guān)系的不相容問題。

2.1.2 質(zhì)量

由式（8）和（11）質(zhì)量和磁力量綱，分別得到質(zhì)量和磁力對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系為

而由電樞磁力計(jì)算式：

其中確定載荷質(zhì)量m和磁力的比例關(guān)系為

式中，［m1］′為相似關(guān)系下的質(zhì)量實(shí)際計(jì)算值。

對(duì)比式（22）和（25），［m1］＜［m1］′，說明在實(shí)際計(jì)算中，按照給定的相似關(guān)系，載荷質(zhì)量值增大了，出現(xiàn)了質(zhì)量關(guān)系的不相容問題。

2.2 不相容性仿真計(jì)算

為了說明不相容問題，根據(jù)發(fā)射系統(tǒng)微分方程，采用電流絲法［8-13］建立系統(tǒng)仿真模型，模型參數(shù)如表1所示。

氣隙磁場是電磁 動(dòng)能轉(zhuǎn)換的載體，表1中的發(fā)射筒壁厚是氣隙厚度，氣隙厚度的選取依據(jù)結(jié)構(gòu)尺度的關(guān)系確定。

多級(jí)發(fā)射器的工作時(shí)序?qū)?yīng)電樞在各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈中的位置序列（電樞底部相對(duì)于各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈底部），位置序列的比例關(guān)系與尺寸的比例關(guān)系相同。

驅(qū)動(dòng)線圈的結(jié)構(gòu)（線徑、填充系數(shù)等）按照尺寸的比例關(guān)系進(jìn)行選擇，且驅(qū)動(dòng)線圈的匝數(shù)不變。電樞的徑向和軸向劃分?jǐn)?shù)量分別為4和6。

從圖3相同時(shí)間尺度條件（即原型時(shí)間不變，縮比模型的時(shí)間除以尺寸比例）的電樞受力F和發(fā)射體速度v曲線看出，由于電阻和質(zhì)量關(guān)系的不相容性，導(dǎo)致相似系統(tǒng)中電樞軸向受力和發(fā)射體速度關(guān)系發(fā)生改變。

3 速度相似關(guān)系仿真計(jì)算

3.1 質(zhì)量相容性計(jì)算

為了減小縮比關(guān)系的不相容性因素，保證發(fā)射速度相等、應(yīng)力和溫升關(guān)系相近，滿足縮比試驗(yàn)規(guī)律的一致性，可以通過調(diào)整發(fā)射載荷質(zhì)量實(shí)現(xiàn)速度的相似關(guān)系。

由于受到電磁線圈發(fā)射器工作中的非線性因素影響，可以通過優(yōu)化設(shè)計(jì)達(dá)到發(fā)射出口速度相等，進(jìn)而達(dá)到速度的相似性。設(shè)計(jì)變量為載荷質(zhì)量m，目標(biāo)函數(shù)為不同尺寸結(jié)構(gòu)下的發(fā)射過程結(jié)束時(shí)的電樞速度與原型電樞速度差值|v0－v1|min。通過計(jì)算得到滿足發(fā)射速度相等的發(fā)射載荷質(zhì)量和尺寸，關(guān)系如圖4所示。

根據(jù)圖4尺寸和質(zhì)量的比例關(guān)系，計(jì)算最佳質(zhì)量比例關(guān)系對(duì)應(yīng)的電樞受力和發(fā)射體速度如圖5所示。

從圖5可以看出，給定尺寸下的速度曲線具有一定的相似性。

3.2 場量仿真計(jì)算

給定3種尺寸模型合適的發(fā)射載荷質(zhì)量，計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)線圈電流和溫度變化曲線如圖6、7所示。

從圖6、7可以看出，由于縮比模型中驅(qū)動(dòng)線圈電阻值的增大，電流值比例關(guān)系略小于尺寸比例1∶1／2∶1／3，溫升值比例大于尺寸比例1∶1／2∶1／3。

圖8所示為給定3種發(fā)射器中電樞的相對(duì)軸向位置分別為0.66、0.33、0.22m時(shí)，互感線圈軸截面的實(shí)時(shí)空間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況。

從圖8中可以看出，場域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布特征相似，電樞區(qū)域最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值的比例近似為1∶0.9∶0.8。已知電樞區(qū)域的電流密度和磁場分布情況，通過計(jì)算得到電樞區(qū)域最大節(jié)點(diǎn)磁力值近似比例為1∶1.2∶1。電樞最大溫升部位出現(xiàn)在電樞底部外側(cè)，近似比值為1∶0.7∶0.6。這說明充電電壓和電容量參數(shù)與尺寸的同比例關(guān)系，確保了縮比發(fā)射器模型中電樞最大應(yīng)力和溫升值小于原型。

4 結(jié)束語

電磁線圈發(fā)射器相似關(guān)系中的發(fā)射速度、最大應(yīng)力和最大溫度關(guān)系是開展縮比試驗(yàn)研究需要考慮的設(shè)計(jì)因素。通過對(duì)電磁線圈發(fā)射器微分控制模型的量綱分析，推導(dǎo)了速度、應(yīng)力和溫度相等比例關(guān)系下的相似系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系，確定了電壓、電容量與尺寸的關(guān)系，分析了系統(tǒng)關(guān)系中電阻和質(zhì)量不相容的原因，并給出了以發(fā)射出口速度相等的調(diào)整載荷質(zhì)量的設(shè)計(jì)方法，通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了該方法，實(shí)現(xiàn)了速度的相似，并且縮比模型應(yīng)力和溫升值小于原型，易于開展縮比試驗(yàn)研究，為電磁線圈發(fā)射器縮比試驗(yàn)研究提供參考。

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Analysis Velocity Similarity of Synchronous Electromagnetic Coil Launcher Based on Payload Mass Adjustment

JIN Hongbo，CAO Yanjie，WANG Chengxue

（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China）

The scaling relationships of electromagnetic coil launcher（EMCL）are the foundation of the reduced-scale experiment study.Through an analysis of the launching mechanism and the physical process of EMCL，the parametrical proportion relationship of the launcher system is obtained under the conditions of the same velocity，stress and temperature.In accordance with the incompatibility of resistance and mass in the system，the method of adjusting the launching payload mass was proposed to attain the same muzzle velocity.At last the similarity relation of velocity in similar models was validated through simulation algorithm with the relation between magnetism and temperature rise being relatively moderate.The similarity relationship of system parameters and the method of adjusting the launching payload mass to attain the same muzzle velocity have a certain degree of guiding significance for the reduced-scale experiment of EMCL.

electromagnetic launcher；similarity；muzzle velocity；payload mass

TM11

A

1673-6524（2015）03-0001-05

2015- 01- 06；

2015- 03- 30

國防預(yù)研計(jì)劃項(xiàng)目，博士后科學(xué)基金（編號(hào)：2014 M560260）

金洪波（1982－），男，博士研究生，主要從事電磁發(fā)射技術(shù)研究。E-mail：ququququ5005＠sina.com