楊玉貴，劉記凱，齊曉林，賀治章，王興明，單建飛

（1.解放軍95949部隊，河北滄州 061736；2.空軍工程大學，陜西西安 710038）

基于PSO的航炮訓練空域仿真研究

楊玉貴1，劉記凱1，齊曉林2，賀治章1，王興明1，單建飛1

（1.解放軍95949部隊，河北滄州 061736；2.空軍工程大學，陜西西安 710038）

針對航炮空靶訓練中，訓練空域較難確定的問題，建立了彈丸外彈道模型，采用粒子群尋優(yōu)算法求取彈丸最大水平射出距離，并采用Simulink和M文件混合編程求解，最終獲得滿意結果。該分析方法和結果為空靶訓練空域半徑的確定提供了一定的理論依據和參考。

航炮；外彈道；空域半徑；粒子群優(yōu)化算法 （PSO）

航炮空靶訓練時，攻擊機一般在某速度和高度范圍內機動飛行，對以一定坡度機動盤旋的靶標進行實彈攻擊。攻擊過程中，射出的彈丸和射擊后拋出的彈殼會落到地面。為避免彈丸或彈殼對地面人員或財產造成損傷，需要選定一個合適的空靶訓練空域，通過試驗的方法獲得空域半徑，則需投入大量的人力、物力，且試驗條件比較苛刻，費時費事。因此理論計算顯得方便、快捷。由于空域半徑的確定受多個因素的影響，理論求解函數關系復雜、非線性強。筆者在彈丸外彈道仿真計算的基礎上，采用粒子群優(yōu)化算法對一定條件下的彈丸最大射擊距離進行優(yōu)化計算，以搜索最小空域半徑。

粒子群算法［1-3］（particle swarm optimization， PSO）是1995年由Kennedy和Eberhart提出的一種新的仿生優(yōu)化算法，目前已發(fā)展成為一種有效的優(yōu)化工具。它是基于群體智能理論，通過群體中粒子間的合作與競爭產生的群體智能來進行優(yōu)化搜索。因為其具有收斂速度快、設置參數少和易于實現等特點，目前已成為計算智能領域新的研究熱點。

1 最小空域半徑優(yōu)化

1.1 問題描述

選擇訓練空域主要是確定訓練的空域半徑，它是由兩方面位移合成：一方面是攻擊機盤旋半徑；另一方面是彈丸沿攻擊機盤旋圓周切線方向射出的水平位移。如圖1所示，以負高度差為例，空域半徑R的計算公式如下：

式中：Rp為攻擊機盤旋半徑；x為彈丸水平位移。Rp計算公式如下：

式中：vp為攻擊機速度；γ為坡度，為了簡化計算，取γ＝π／4；g為重力加速度。

彈丸的水平位移由外彈道模型計算得到。因此，建立合理的彈丸外彈道模型，是進行精確仿真研究的基礎。根據彈丸外彈道特點，結合外彈道學有關問題，對彈丸外彈道模型做下列基本假設［4-5］：

1）彈丸的外形和質量分布都是軸對稱的，且其對稱軸與質心運動速度矢量的夾角（章動角）恒為零。

2）氣象條件符合標準氣象條件。

3）不考慮地球曲率和重力加速度隨高度和緯度的變化。

4）不考慮由于地球自轉而產生的作用在飛行彈丸上的哥氏慣性力的影響。

基于上述假設，得出如下彈丸外彈道模型：

式中：C為彈道系數，它是一個綜合性參數，其大小標志著空氣阻力對彈道特性的影響程度；Hτ（y）為空氣密度函數；G（vτ）為空氣阻力函數；u、w、˙z分別為沿x、y、z軸方向的分速度；vτ為彈丸合成速度；τON和τ分別為地面虛溫標準值和彈道溫度。

彈丸的水平位移受攻擊機和彈丸合速度的大小、方向和彈丸的初始高度等初值條件的影響，受彈道系數、空氣密度函數、空氣阻力函數等彈道模型的影響，而且求解函數關系復雜，是一個非線性極強的復雜系統，要求解彈丸水平位移的極值采用窮舉法是很難實現的，為此，需借助于智能優(yōu)化算法。

1.2 PSO算法

PSO首先初始化一群隨機粒子（隨機解），然后通過迭代尋找最優(yōu)解。在每次迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。一個是個體極值pBest，就是粒子本身所找到的最優(yōu)解；另一個是全局極值gBest，是整個種群目前找到的最優(yōu)解。找到這兩個最優(yōu)值后，粒子更新自己的速度和位置。更新公式分別如下：

式中：v是粒子的速度；P是粒子的位置；c1和c2是學習因子，仿真中取c1＝c2＝2；r1和r2是（0，1）之間的隨機數；w為加權系數，它由下式決定：

式中：wmax為最大加權因子，取0.9；wmin為最小加權因子，取0.1；i為當前迭代數；isum為總的迭代數。

彈丸水平位移的尋優(yōu)步驟如下：

1）初速化粒子群。隨機設定各粒子的初始位置和初始速度，初始粒子包括彈丸初始高度yc，初速度大小vc，射角θc。結合實際飛行訓練情況，設定：1 km≤yc≤3 km，0.86 km／s≤vc≤0.9 km／s，0≤θc≤π／2，初始粒子數量為30，進化代數為100。

2）計算每個粒子的適應度值。粒子適應度為彈道方程輸出的彈丸落地時的水平位移，使其水平位移最大。

3）對每個粒子，比較它的適應度值和它經歷的最好位置pBest及群體所經歷的最好位置gBest的適應度值，若更好，則更新。

4）根據更新式（4）、（5），調整粒子的速度和位置。

5）如果達到總的進化代數，則結束，否則轉步驟2）。

2 Simulink和M文件仿真

Simulink仿真結構清晰，建模方便、快速，但多次改變積分初值和尋優(yōu)等操作復雜；M文件編程可克服其不足，但程序結構復雜，建模和修改比較困難［6-7］。為此，筆者結合兩者的優(yōu)勢進行混合編程。仿真程序主要由兩部分組成：外彈道仿真和PSO尋優(yōu)仿真。

2.1 外彈道仿真算例

外彈道仿真主體采用Simulink編程，外彈道模型中的系數或函數則采用M文件編程。為此，建立了圖2所示的仿真模型。

模型中，彈丸參數的取值是以某型航炮彈丸為例。其他參數的取值見參考文獻［4］、［5］。模型中，積分初值設置為變量，在PSO仿真程序中通過M文件確定和更新其值。

2.2 PSO優(yōu)化仿真

PSO尋優(yōu)采用M文件調用外彈道Simulink仿真程序。通過M文件改變積分初始條件，使彈丸初始高度yc、初速度大小vc和角度θc3個粒子參數發(fā)生變化。然后采用sim（）函數運行外彈道Simulink仿真程序，接受外彈道計算出的彈丸水平位移，進行適應度檢測，來更新粒子位移和速度，再循環(huán)迭代進行尋優(yōu)。

在外彈道Simulink仿真中，微分方程的運算采用了四級五階Runge- Kutta法，選取自適應變步長積分函數ode45（），該函數在方程的解變化較慢時采用較大的計算步長，從而使得計算速度很快；當解變化較快時，積分步長會自動變小，從而使得計算的精度很高。但外彈道計算出的水平位移不一定恰好得到落地時刻的位移，可能有一些偏差。因此，在彈丸落地時刻對彈丸水平位移進行了插值，以滿足求解精度的要求。

3 仿真結果及分析

圖3為100次迭代過程中最佳適應度值變化情況，經過5次迭代，其值很快趨近于最優(yōu)解。

圖4為不同初始高度、初速對彈丸水平位移的影響曲線，選取的初始高度分別為1、2、3 km，初速分別為0.86、0.88、0.9 km／s。可以看出同一初速下，初始高度越高，彈丸的水平位移越遠；同一初始高度下，初速越大，彈丸的水平位移越遠，這與實際情況相符。

圖5為不同初始高度、射角對彈丸的水平位移影響的曲線圖，初始高度取值同圖4，射角分別選取0°（水平射出射角為0°，垂直向上射角為90°）、60°和仿真計算獲得的最優(yōu)射角。從圖5中可以看出同一初始高度下，隨著射角從0°增加到最優(yōu)射角，彈丸水平位移增至最大；從最優(yōu)射角增加至90°，彈丸水平位移從最大逐漸減小。在彈丸初始高度yc＝3 km，初速大小vc＝0.9 km／s時，計算出最優(yōu)射角θc＝32.2°，此時，彈丸最大水平位移為8.514 km，再根據式（1）和式（2）可求得空域最小半徑為9.133 km。

4 結論

建立了航炮彈丸外彈道方程，并采用Simulink和M文件對外彈道進行仿真。運用PSO優(yōu)化算法對彈丸最大水平發(fā)射距離進行尋優(yōu)計算，并采用M文件調用外彈道仿真程序進行混合編程，最終求出最小訓練空域半徑。該算法為此類問題的求解提供借鑒，為空靶訓練最小訓練空域半徑的確定提供了理論依據和參考。

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Simulation Research on Training Airspace of Aircraft Gun Based on PSO

YANG Yugui1，LIU Jikai1，QI Xiaolin2，HE Zhizhang1，WANG Xingming1，SHAN Jianfei1

（1.No.95949 Unit of PLA，Cangzhou 061736，Hebei，China；2.Air Force Engineering University，Xi’an 710038，Shaanxi，China）

In accordance with the difficulty in determining the training airspace in aircraft gun air target training，the pill external trajectory model is built.The maximum horizontal shooting distance of pill is computed by using PSO algorithms，and the solutions are worked out by using hybrid program based on Simulink and M file.Satisfactory results are obtained finally.The proposed analytical method and its results provide a measure of theoretic evidence and reference for confirming the training airspace radius in air target training.

aircraft gun；external trajectory；airspace radius；particle swarm optimization（PSO）algorithms

TJ392

A

1673-6524（2015）03-0035-04

2014- 12- 04；

2015- 02- 10

楊玉貴（1973－），男，博士，副教授，主要從事機載武器系統與運用、自動化控制教學和研究。E-mail：yangyugui＠bit.edu.cn