吳漢洲，宋衛(wèi)東，張 磊，宋謝恩

（軍械工程學院，河北石家莊 050003）

某型130 mm榴彈剛體彈道建模與飛行穩(wěn)定性分析

吳漢洲，宋衛(wèi)東，張 磊，宋謝恩

（軍械工程學院，河北石家莊 050003）

基于Simulink建立了六自由度非標準條件下的剛體外彈道模型。以該型130 mm榴彈為仿真實例，利用該模型分析了射角、彈道風和初始角速度擾動對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響。仿真結果表明，該型旋轉穩(wěn)定彈在達到60°射角射擊時容易出現(xiàn)彈丸飛行不穩(wěn)定；彈道風使彈丸飛行初始時間段內產生較大攻角；在相同風速下彈道縱風對彈丸飛行穩(wěn)定性影響較彈道橫風大；初始角速度擾動使彈丸飛行過程中攻角作不等幅值振蕩，Oη軸方向的初始角速度擾動主要使彈丸落點側偏增大，Oζ軸方向初始角速度擾動主要使彈丸射程減小。

六自由度彈道模型；飛行穩(wěn)定性；彈道風；初始角速度擾動

在武器研制及分析過程中，通過試驗獲取的試驗數據是最可靠、最具說服力的，但由于對試驗環(huán)境及相關試驗設備的特殊要求，會增加試驗的成本和周期。在這種條件下，通過利用仿真軟件建立準確的分析模型，利用數值仿真代替實際試驗，不僅具有較高的仿真精度，其試驗成本和研制周期也大大縮短。

利用數值計算數據分析彈丸飛行穩(wěn)定性、飛行姿態(tài)的變化規(guī)律和落點散布規(guī)律是外彈道仿真的重要內容。文獻［1］針對脈沖式彈道修正彈建立了剛體彈道模型，并推導了脈沖式彈道修正彈動穩(wěn)定性判據，分析了靜力矩、赤道阻尼力矩和法向力系數不同因素對穩(wěn)定性的影響。文獻［2］針對旋轉穩(wěn)定彈丸分別建立了修正質點彈道模型和考慮地球表面曲率的六自由度剛體彈道模型，并分析了兩個模型解算出的攻角曲線、動態(tài)穩(wěn)定性曲線的一致性。文獻［3］建立了考慮地球曲率等非標準條件下的剛體彈道模型，并分析了地球曲率、自然風等對彈丸飛行特性的影響。文獻［4］建立了彈道修正彈的剛體彈道模型，并分析了橫向干擾及綜合干擾下彈丸飛行穩(wěn)定性。文獻［5］推導了火箭增程槍榴彈質心運動方程，通過外彈道建模，分析了速度增量、質量偏心、初始擾動和陣風等對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響。

每一種彈針對自身結構及外形特性，其彈道特性不同，筆者主要通過建立某型130 mm榴彈非標準條件下彈丸六自由度剛體彈道模型，系統(tǒng)分析了不同射角下彈丸飛行穩(wěn)定性，彈道風、初始角速度擾動對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響。

1 彈丸飛行穩(wěn)定性判據

1.1 陀螺穩(wěn)定性判據

對于旋轉穩(wěn)定彈丸一般是靜不穩(wěn)定的，其壓心一般位于質心之前，如果飛行中彈丸轉速較低，彈丸受到擾動后，在靜不穩(wěn)定力矩的作用下，彈軸將一直偏離速度矢量方向，攻角不斷增大，出現(xiàn)掉彈或射程減小現(xiàn)象。對于飛行穩(wěn)定性良好的旋轉穩(wěn)定彈丸，在飛行中當受到一定擾動后，在陀螺效應下，彈軸只會繞速度線周期性擺動，而不會一直增大，通常稱其具有陀螺穩(wěn)定性。

由文獻［6］可得，陀螺穩(wěn)定引子為

當Sg≥1.3時，認為彈丸具有陀螺穩(wěn)定性。

1.2 動態(tài)穩(wěn)定性判據

僅具備陀螺穩(wěn)定性的彈丸，在飛行中攻角不會一直增大，但也不能保證幅值不斷減小，而具備動態(tài)穩(wěn)定性的彈丸，飛行中受到一定擾動使攻角增大后，在攻角阻尼的作用下，攻角角幅值將不斷減小。定義Sd為動態(tài)穩(wěn)定因子。

彈丸飛行動態(tài)穩(wěn)定性判據為

2 剛體彈道建模

筆者參閱文獻［6］剛體彈道模型，在此基礎上忽略了質量偏心和氣動偏心引起的附加力及力矩，使用Simulink軟件建立該型130 mm榴彈剛體彈道模型，剛體彈道方程組如下：

變量定義及公式推導參閱文獻［6］，不再贅述。

3 案例仿真及分析

以某型130 mm榴彈為研究對象，彈丸基本數據如表1所示。

筆者主要基于Simulink建立該型榴彈非標準條件下六自由度剛體外彈道模型，研究射角、自然風、初始角速度擾動等對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響，建模方法參考文獻［7］。

3.1 不同射角下彈丸飛行穩(wěn)定性分析

為分析不同射角下彈丸飛行穩(wěn)定性，分別設置射角為10°、20°、30°、40°、50°、60°進行仿真，其攻角變化曲線、陀螺穩(wěn)定判據曲線和動穩(wěn)定判據曲線如圖1～3所示（限于篇幅原因，只展示部分仿真結果）。

從圖1中可看出，彈丸在彈道頂點附近出現(xiàn)最大攻角，隨著射角的增大，最大攻角不斷增大，當射角達到60°后最大攻角增大明顯，從圖3中也可看出，當射角達到60°后彈丸飛行穩(wěn)定性明顯降低。從圖2中可看出，彈丸在全彈道飛行中滿足陀螺穩(wěn)定判據，即使在大射角下彈丸仍滿足陀螺穩(wěn)定條件，但陀螺穩(wěn)定因子數值變化劇烈。從圖3中可看出在彈丸飛行初始階段和全彈道前三分之一左右時間點處隨著射角的增大動穩(wěn)定判據曲線值增大，特別是攻角超過50°后，曲線值增大明顯，說明隨著射角增大彈丸飛行動穩(wěn)定性降低，但經過較短時間后（除射角為60°情況），重新滿足動穩(wěn)定性，因此仍認為彈丸在全彈道內飛行動穩(wěn)定性良好（除射角為60°情況）。通過比較彈丸飛行每一時刻所對應馬赫數，圖3中出現(xiàn)動不穩(wěn)定點處主要是因為彈丸在跨聲速區(qū)域段內。

3.2 不同風場下彈丸飛行穩(wěn)定性分析

順速度矢量方向看風從右側吹向彈丸時，設風的來向與速度矢量的夾角為正，相反則為負，兩者夾角用σ表示，風速大小用w表示。

3.2.1 不同橫風風速下彈丸飛行穩(wěn)定性分析

為分析不同橫風風場對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響，在射角為30°條件下，設立如表2所示仿真條件，仿真結果如圖4～6所示（限于篇幅原因，圖4只展示部分仿真結果）。

從圖4中可看出，橫風使彈丸出炮口后就存在較大的攻角和攻角幅值振蕩，且隨著橫風風值的增大，彈丸初始攻角和飛行過程中攻角振蕩均增大，但飛行一段時間后，攻角振蕩幅值減小。從圖5、6中可以看出，橫風對彈丸飛行穩(wěn)定性影響不大，在風速小于10 m／s情況下基本可以忽略，但是彈道橫風引起的彈丸攻角幅值振蕩增大，這會使彈丸飛行中誘導阻力增大，從而引起彈丸射程減小。

3.2.2 不同縱風風速下彈丸飛行穩(wěn)定性分析

為分析不同縱風風場對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響，在射角為30°條件下，設立如表3所示仿真條件。仿真結果如圖7～9所示（限于篇幅原因，只展示部分仿真結果）。

從圖7中可看出，縱風使彈丸出炮口便產生了攻角，且攻角振蕩幅值較無風狀態(tài)增大，彈丸初始攻角和飛行過程中攻角振蕩隨著縱風風值增大而增大，過彈道頂點后攻角幅值振蕩基本消失，比較圖4、7可看出，相同風速下橫風對彈丸攻角影響大于縱風。由圖8、9可看出彈道逆風比彈道順風對彈丸飛行穩(wěn)定性影響要大，但兩者各自對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響較無風狀態(tài)下都可以忽略。比較圖5、8和圖6、9可看出，彈道縱風比彈道橫風對彈丸飛行穩(wěn)定性影響要大。但相對于無風狀態(tài)，在風速小于10 m／s情況下，其對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響都可以忽略。

3.3 不同初始擾動角速度下彈丸飛行穩(wěn)定性分析

彈丸出炮口后，由于初始擾動的作用，在彈軸坐標系內不僅在Oξ軸上存在彈丸自轉角速度，在Oη軸和Oζ軸亦有角速度分量，分別用ωη、ωζ表示。為研究ωη、ωζ對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響，在射角為30°條件下，設置如表4所示仿真條件。仿真結果如表5、圖10～12所示（限于篇幅原因，只展示部分仿真結果）。

從圖10中可看出，不同條件下的初始角速度擾動都會使彈丸初始攻角增大，彈丸初始角速度擾動越大所引起的初始攻角也越大；彈丸飛行整個過程中攻角始終比無初始角速度擾動的情況大，初始角速度擾動使彈丸攻角產生一定的幅值振蕩，隨著初始角速度擾動的增大，彈丸攻角振蕩幅值增大，振蕩伴隨彈丸飛行全過程，特別在序號5、6條件下時，初始攻角振蕩幅值已經大于20°，對于彈丸飛行已經不能接受。相同大小不同方向的初始角速度擾動所引起的攻角變化相當。從圖11可看出，初始角速度擾動對彈丸飛行中陀螺穩(wěn)定性影響不大，基本可以忽略。從圖12可看出，不同初始角速度擾動會使彈丸飛行初始時間內飛行穩(wěn)定性降低，且初始角速度擾動越大，彈丸飛行穩(wěn)定性越低，但總體對彈丸飛行動穩(wěn)定性影響不大。從表5彈丸落點坐標可看出，當彈丸存在初始角速度擾動后彈丸射程會減小。Oη方向的初始角速度擾動主要使彈丸側偏增大，特別ωη＝20 rad／s時，彈丸側偏比無擾動時增加了54%。Oζ方向初始角速度擾動主要使彈丸射程減小，特別是當ωζ＝20 rad／s時，彈丸射程比無擾動時減小了4%。

4 結論

仿真結果表明，對于該型130 mm旋轉穩(wěn)定彈，不適合在大射角下射擊，特別是當射角達到60°后，容易造成彈丸飛行不穩(wěn)定；彈道風使彈丸出炮口后便產生一定攻角，彈道橫風比彈道縱風對彈丸攻角影響大；彈道縱風對彈丸飛行穩(wěn)定性影響較彈道橫風大，彈道逆風較彈道順風對彈丸飛行穩(wěn)定性影響大，但在風速小于10 m／s情況下，彈道風對彈丸飛行穩(wěn)定性影響可以忽略；當彈丸存在初始角速度擾動后，彈丸飛行過程中攻角作不等幅值振蕩，飛行一段時間后振蕩幅值將減小但不會消失，Oη方向的初始角速度擾動主要使彈丸側偏增大，Oζ方向初始角速度擾動主要使彈丸射程減小。

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TANG Chengrong，SONG Weidong，XU Qinzu，et al.6 DOF trajectory simulation for laser terminal guidance projectile based on simulink［J］.Science Technology and Engineering，2010，10（26）：6453- 6458.（in Chinese）

Modeling and Flight Stability Analysis of Rigid Body External Trajectory of a 130 mm Shrapnel

WU Hanzhou，SONG Weidong，ZHANG Lei，SONG Xie’en

（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

A 6 DOF rigid body external trajectory model is constructed of spinning projectile under nonstandard conditions based on Simulink.With a 130mm shrapnel as a simulation case，an analysis is made of the shooting angle，ballistic wind and the initial angular velocity disturbance effect on the stability of the projectile flight.The simulation results show that this kind of spinning projectile is prone to lose flight stability when the shooting angle reach 60°.Ballistic wind generates a large angle of attack at the beginning of the flight.The influence of the range wind on the stability of the projectile flight is greater than that of the crosswind.The initial angular velocity disturbance causes the projectile angle of attack to oscillate by variational amplitude；the Oηaxis direction of the initial angular velocity disturbance causes an increase in the placement cornering；the Oζaxis direction of the initial angular velocity disturbance causes the firing range to decrease.

6 DOF trajectory model；flight stability；ballistic wind；initial angular velocity disturbance

TJ012.3+1

A

1673-6524（2015）03-0017-06

2015- 02- 07；

2015- 05- 06

吳漢洲（1989－），男，碩士研究生，主要從事彈箭彈道理論與應用技術研究。E-mail：18633049479＠163.com