王文濤，張劍云，劉興華，李 磊

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

JADE盲源分離算法應(yīng)用于雷達(dá)抗主瓣干擾技術(shù)

王文濤，張劍云，劉興華，李 磊

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

壓制干擾信號(hào)從主瓣進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)，會(huì)嚴(yán)重影響雷達(dá)的性能。通常的副瓣抗干擾技術(shù)難以奏效。首先給出了盲源分離技術(shù)（BSS）應(yīng)用于雷達(dá)抗主瓣干擾的基本條件和信號(hào)模型，并預(yù)估計(jì)信號(hào)源數(shù)目。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用基于四階累積量的特征矩陣近似聯(lián)合對(duì)角化（JADE）盲分離算法分離接收到的主瓣干擾混合信號(hào)，并脈壓找出目標(biāo)信號(hào)。最后仿真比較了JADE在不同干擾環(huán)境中的抗主瓣干擾效果，仿真結(jié)果表明了算法良好的抗干擾性能。

盲源分離，抗主瓣干擾，JADE，脈壓

0 引言

現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，千方百計(jì)提高雷達(dá)的抗干擾性能已成為雷達(dá)設(shè)計(jì)者所面臨的嚴(yán)峻任務(wù)。為了提高雷達(dá)在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境中的生存能力，已經(jīng)采用了超低旁瓣、旁瓣匿影、旁瓣對(duì)消等抗干擾措施。但當(dāng)干擾信號(hào)從主瓣進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)時(shí)，通常會(huì)嚴(yán)重影響雷達(dá)的性能，副瓣抗干擾措施無(wú)能為力。

文獻(xiàn)［1］利用和差波束的主瓣對(duì)消可以抑制近主瓣干擾，但是必須將主波束對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，這在復(fù)雜電磁環(huán)境中難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)［2-3］中利用阻塞矩陣對(duì)接收數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后自適應(yīng)波束形成抑制主瓣干擾，但存在主波束指向偏移的問(wèn)題；文獻(xiàn)［4-5］利用天線(xiàn)的“空域極化特性”研究了極化域?yàn)V除主瓣干擾的新方法。盲源分離技術(shù)［6］應(yīng)用于混合信號(hào)分析處理是近年來(lái)一個(gè)熱門(mén)的研究領(lǐng)域。基于JADE的盲源分離算法［7］是由Cardoso在1993年首次提出。文獻(xiàn)［8］將JADE應(yīng)用于主瓣干擾混合信號(hào)分離，并脈壓實(shí)現(xiàn)雷達(dá)抗主瓣干擾。然而，JADE算法必須滿(mǎn)足接收通道數(shù)目大于等于源信號(hào)數(shù)目這一必要條件，但是，文中沒(méi)有預(yù)先對(duì)信源數(shù)目進(jìn)行估計(jì)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)將不能確保算法有效工作；并且文章中只對(duì)干擾信號(hào)為噪聲調(diào)頻信號(hào)的情形進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

本文首先給出了BSS應(yīng)用于雷達(dá)抗主瓣干擾的基本條件和信號(hào)模型，并且對(duì)信源數(shù)目進(jìn)行預(yù)估計(jì)；然后利用JADE盲分離算法分離主瓣干擾混合信號(hào)；最后脈壓找出目標(biāo)回波信號(hào)。并且文中仿真比較了不同干擾環(huán)境中JADE盲分離算法的抗主瓣干擾效果。仿真實(shí)驗(yàn)表明了JADE在復(fù)雜干擾環(huán)境中良好的抗干擾性能。

1 信號(hào)源數(shù)目預(yù)估計(jì)

BSS是指從觀測(cè)到的多源混合信號(hào)中分離并恢復(fù)出相對(duì)獨(dú)立的源信號(hào)的過(guò)程。所謂“盲”是指對(duì)混合過(guò)程和源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)較少，只有觀測(cè)到的混合信號(hào)可利用［10］。這里只有對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離，提取出其中包含的有用信息。雷達(dá)信號(hào)經(jīng)過(guò)介質(zhì)的傳播，從目標(biāo)返回的雷達(dá)回波將被延遲，并且淹沒(méi)于干擾和雜波之中，可以看作是“盲”的。

通常BSS用于雷達(dá)信號(hào)分離是瞬時(shí)混合系統(tǒng)［9］。BSS算法對(duì)信源的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)要求有：1）源信號(hào)相互獨(dú)立或者統(tǒng)計(jì)不相關(guān)；2）源信號(hào)之中最多只能有一個(gè)高斯信號(hào)；3）源信號(hào)具有不同的功率譜密度函數(shù)；4）源信號(hào)為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。其中第1條必須成立，其他3條至少有一條成立。JADE是基于高階統(tǒng)計(jì)量的盲分離算法，除要求源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立外，還要求源信號(hào)中最多只有一個(gè)高斯信號(hào)［10］。

1.1 信號(hào)模型

考慮相控陣?yán)走_(dá)，陣列天線(xiàn)有N個(gè)接收傳感器；雷達(dá)信號(hào)為脈沖信號(hào)。在加性噪聲n（k）的環(huán)境下，一個(gè)目標(biāo)回波和多個(gè)壓制干擾信號(hào)的混合信號(hào)，其總數(shù)為M，經(jīng)過(guò)未知傳輸信道，在傳感器陣列上得到N路觀測(cè)信號(hào)。由于混合信號(hào)分別來(lái)自不同的信號(hào)源，可以假設(shè)各個(gè)源信號(hào)之間是相互獨(dú)立的，在瞬時(shí)線(xiàn)性混迭的條件下，接收的數(shù)字化混合信號(hào)模型的數(shù)學(xué)表示為：

這里，基于高階統(tǒng)計(jì)量的盲源分離算法要求混合矩陣A是N×M維列滿(mǎn)秩矩陣［9］，即要求接收通道數(shù)目不小于目標(biāo)和干擾信號(hào)數(shù)目總和，即N≥M。

這里以一個(gè)目標(biāo)信號(hào)和一個(gè)主瓣干擾信號(hào)為例，那么至少需要用兩個(gè)通道接收信號(hào)。假設(shè)目標(biāo)位于30°方向，干擾位于31°方向，通道1接收到30°方向波束信號(hào)，通道2接收到31°方向波束信號(hào)如圖1所示，那么30°方向波束信號(hào)可以表示為

31°方向波束信號(hào)可以表示為

1.2 信源數(shù)目預(yù)估計(jì)

上節(jié)提到JADE盲分離算法必須滿(mǎn)足N≥M這一必要條件?？紤]到當(dāng)N＜M時(shí)，JADE將不能有效分離混合信號(hào)；當(dāng)N＞＞M時(shí)，實(shí)際應(yīng)用中必然造成接收傳感器復(fù)雜度的提高和資源的浪費(fèi)。因此有必要對(duì)信號(hào)源數(shù)目進(jìn)行預(yù)估計(jì)，這里的預(yù)估計(jì)指對(duì)信源數(shù)目的粗估計(jì)，確保N≥M這一條件成立即可。故可以選擇低復(fù)雜度的算法估計(jì)信源數(shù)目，以減少運(yùn)算復(fù)雜度。

目前信號(hào)源數(shù)目估計(jì)的方法有信息論準(zhǔn)則判決法、蓋氏圓半徑法等。蓋氏圓半徑法只需要進(jìn)行特征分解和矩陣變換，并不需要具體知道特征值的數(shù)值，利用特征值的分布就可以完成信源數(shù)目估計(jì)，復(fù)雜度較低。設(shè)有一N×N維復(fù)矩陣R，其元素為rij，令

第i個(gè)圓盤(pán)Oi上的點(diǎn)在復(fù)平面的集合定義為

這個(gè)圓盤(pán)Oi稱(chēng)之為蓋氏圓盤(pán)，rii為圓心，半徑為ri，矩陣R的特征值包含在所有蓋氏圓的并之中。接收到的觀測(cè)信號(hào)的零延遲相關(guān)矩陣可以估計(jì)為

式中，Λ=diag（λ1，λ2，…，λN）是協(xié)方差矩陣按降序排列的對(duì)角陣；是特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量矩陣得來(lái)的酉矩陣，。而對(duì)變換有，可以看出得到的Λ的蓋氏半徑均為零，所以無(wú)法確定哪些特征值對(duì)應(yīng)于信號(hào)，也就無(wú)法估計(jì)信源數(shù)。所以，有必要用合適的酉變換矩陣對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

那么變換后的協(xié)方差矩陣為［11］

式中D∈（0，1）是調(diào)整因子，當(dāng)N→∞時(shí)D（N）→0，隨著p增大，GDE（p0）第一次出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)，估計(jì)的信源數(shù)目為p0-1。以信源數(shù)目為2時(shí)為例，用蓋氏圓半徑法估計(jì)信源數(shù)目，酉變換后的蓋氏圓分布如圖2所示。

2 基于JADE的抗主瓣干擾算法

信源數(shù)目預(yù)估計(jì)后，如果滿(mǎn)足N≥M且服從BSS的基本條件，就可以用JADE對(duì)混合信號(hào)盲分離。按照盲源分離的一般做法，通常假設(shè)雜波n（k）是零均值，協(xié)方差矩陣為δ2I的高斯信號(hào)，n（k）和s（k）相互獨(dú)立；信號(hào)si（k）是零均值單位功率，信號(hào)的能量吸收進(jìn)系數(shù)矩陣A，即假設(shè)

2.1 觀測(cè)信號(hào)預(yù)白化

首先求取白化矩陣W使其滿(mǎn)足：WA=U（U為酉矩陣）。由式（6）和式（7）得到預(yù)白化矩陣

式中，ΛM=diag（λ1，λ2，…，λM）是協(xié)方差矩陣的M個(gè)最大特征值組成的對(duì)角陣，M=（e1，e2，…，eM）是這些特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣。δ2是噪聲的方差估計(jì)，它等于余下的N-M個(gè)小特征值的均值。那么得到的預(yù)白化信號(hào)

2.2 預(yù)白化信號(hào)的JADE盲分離

其中，cum（·，·，·，·）是求取四階累積量。特別地，當(dāng)T=bmblT，bm和bl分別為單位陣的第m和第l列，則

根據(jù)累積量的多線(xiàn)性性質(zhì)［9］，有

那么對(duì)得到的預(yù)白化后的接收數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣Qz（T）進(jìn)行特征分解，可以求得酉矩陣U的估計(jì)V

式（17）中，P為置換矩陣，∑=PHΛTP仍然是對(duì)角陣。也就是說(shuō)式（16）中的累積量矩陣由U或V= UP對(duì)角化均可以得到，這正是高階累積量的矩陣特征分解的BSS算法的基礎(chǔ)。

基于以上分析，可以由酉矩陣的估計(jì)矩陣V得到接收信號(hào)的盲分離結(jié)果

2.3 信號(hào)盲分離后處理

需要說(shuō)明的是式（17）中置換矩陣P的存在使得估計(jì)矩陣V的列矢量存在排列上的不確定性，所以盲分離后的信號(hào)存在排列上的不確定性。由于發(fā)射信號(hào)已知，可以根據(jù)脈沖壓縮原理找出雷達(dá)回波信號(hào)［8］。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為s1（k），其匹配濾波器為s1*（k0-k），理論分析時(shí)假設(shè)k0=0。根據(jù)脈沖壓縮匹配濾波原理，脈壓得到

式中conv（·）為卷積運(yùn)算。通過(guò)脈壓以后的峰值檢測(cè)，可以確定出雷達(dá)回波信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)抗主瓣壓制干擾。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文假設(shè)陣列天線(xiàn)為均勻線(xiàn)陣，陣元間距為λ/2，采用個(gè)陣元；雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)（LFM），信號(hào)帶寬1 MHz，脈寬100 μs，采樣點(diǎn)1 000個(gè)；仿真中噪聲以復(fù)信號(hào)的形式表示，信噪比為-10 dB。為模擬主瓣干擾，假設(shè)目標(biāo)信號(hào)位于30°方向，干擾信號(hào)位于31°方向，雙波束接收的情形，波束寬度2°，主瓣接收模型如1.1節(jié)所示。

實(shí)驗(yàn)1：驗(yàn)證JADE用于雷達(dá)抗主瓣干擾的有效性。

實(shí)驗(yàn)采用噪聲調(diào)頻信號(hào)作為主瓣干擾信號(hào)，干信比為30 dB，其他實(shí)驗(yàn)條件不變時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 （a）是30°方向通道接收的噪聲調(diào)頻干擾混合信號(hào)分離前脈壓的波形，可以看出目標(biāo)信號(hào)被干擾信號(hào)完全壓??；圖3（b）是盲分離后有尖峰的一個(gè)通道的脈壓波形。從圖中盲分離后尖峰可以看出，JADE將干擾抑制了約8 dB。

仿真條件與圖3實(shí)驗(yàn)相同，如果采用基于峭度的固定點(diǎn)盲源分離算法［12］，分離后脈壓波形如圖4所示，可以看出干擾被抑制了6 dB左右，對(duì)比圖3（b）可知，本文應(yīng)用的JADE盲源分離算法對(duì)主瓣干擾抑制作用比基于峭度的固定點(diǎn)盲源分離算法稍強(qiáng)。

實(shí)驗(yàn)2：驗(yàn)證JADE在不同信噪比環(huán)境中的抗干擾性能。

干擾信號(hào)為噪聲調(diào)頻信號(hào)，干信比30 dB不變，當(dāng)信噪比從-10 dB提高為10 dB時(shí)，仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5（b）中盲分離后尖峰可以看出，信噪比10 dB時(shí)JADE對(duì)主瓣干擾的抑制超過(guò)20 dB。對(duì)比圖3（b）中信噪比為-10 dB的情形可見(jiàn)，信噪比越大時(shí)，噪聲對(duì)目標(biāo)信號(hào)的遮蔽作用越小，盲分離對(duì)主瓣干擾的抑制效果越好。

實(shí)驗(yàn)3：驗(yàn)證JADE對(duì)多個(gè)干擾信號(hào)進(jìn)入雷達(dá)主瓣時(shí)的抗干擾性能。

實(shí)際中，當(dāng)存在多個(gè)假目標(biāo)時(shí)（與真實(shí)目標(biāo)有一定的空間距離），這些非真實(shí)目標(biāo)回波的LFM信號(hào)，是目標(biāo)信號(hào)的時(shí)延信號(hào)，其進(jìn)入雷達(dá)主瓣也會(huì)造成主瓣干擾（記為L(zhǎng)FM干擾）。實(shí)驗(yàn)采用對(duì)目標(biāo)信號(hào)時(shí)延0.5 ms，帶寬為5 MHz的LFM仿真LFM主瓣干擾信號(hào)，與圖3實(shí)驗(yàn)相同，干信比為30 dB、信噪比-10 dB其他條件不變時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下頁(yè)圖6所示。

從圖6（a）中分離前的混合信號(hào)脈壓波形可以看出，目標(biāo)信號(hào)被干擾完全壓住，從圖6（b）中盲分離后尖峰可以看出，JADE將LFM主瓣干擾抑制了約8.2 dB。

多個(gè)干擾存在的復(fù)雜干擾環(huán)境中，以一個(gè)LFM干擾、一個(gè)噪聲調(diào)頻干擾進(jìn)入雷達(dá)主瓣為例。假設(shè)噪聲調(diào)頻干擾從31°方向進(jìn)入，LFM干擾從32°方向進(jìn)入，“噪信比”（噪聲調(diào)頻干擾與目標(biāo)信號(hào)功率之比）、“干信比”（LFM干擾與目標(biāo)信號(hào)功率之比）均為26 dB，信噪比-10 dB其他條件不變時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

對(duì)比圖7（a）中盲分離前脈壓波形，從圖7（b）中盲分離后尖峰可以看出，JADE將混合主瓣干擾抑制了約5.5 dB。從而證明了JADE盲分離算法在復(fù)雜干擾環(huán)境中良好的抗主瓣干擾性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)JADE在接收傳感器數(shù)目小于目標(biāo)和干擾數(shù)目總和時(shí)不能有效實(shí)現(xiàn)盲分離這一問(wèn)題，本文首先利用蓋氏圓半徑法對(duì)信源數(shù)預(yù)估計(jì)，以保證抗干擾算法的有效性；然后利用JADE分離接收到的混合信號(hào)，最后脈壓找出雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)。仿真結(jié)果顯示：在信噪比為10 dB時(shí)，JADE可以將干信比為30 dB的LFM干擾抑制超過(guò)20 dB；當(dāng)信噪比為-10 dB時(shí)，JADE可以將“噪信比”、干信比均為26 dB的混合干擾抑制約5.5 dB。仿真實(shí)驗(yàn)表明了算法在復(fù)雜干擾環(huán)境中良好的抗主瓣干擾性能。

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Radar Anti-mainlobe-Jamming Based on Blind Source Separation Algorithm of JADE

WANG Wen-tao，ZHANG Jian-yun，LIU Xing-hua，LI Lei
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

If the suppress jamming pour into the mainlobe of radar receiver，it would severely degenerate the performance of radar.The common ECCM measures of sidelobe have no effect.In this paper，the basic requirements and the signal model of anti-mainlobe-Jamming based on blind source separation algorithm are given first of all，especially the signal source number been estimated in advance.Then the BSS algorithm is used based on joint approximation diagonalization of eigen matrices to separate the mixed signal of mainlobe-Jamming，and the target signal is found out by applying the pulse compression technique.Finally，detailed simulation and acquired different jamming suppression results in different interference signals environment is finished，which has proved the satisfactory validity of JADE in the radar anti-mainlobe-jamming.

blind source separation，anti-mainlobe-jamming，JADE，pulse compression

TN972

A

1002-0640（2015）09-0104-05

2014-08-05

2014-09-17

王文濤（1989- ），男，陜西扶風(fēng)人，碩士研究生。研究方向：雷達(dá)信號(hào)處理，雷達(dá)抗主瓣干擾技術(shù)。