李炳奎,黃玉龍

（暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院,廣東珠海 5l9O7O）

文章編號：lOO7-2322（2Ol5）O6-OO74-O5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 中圖分類號：TM7l4

考慮負(fù)荷模糊性的最優(yōu)協(xié)調(diào)電壓控制

李炳奎,黃玉龍

（暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院,廣東珠海 5l9O7O）

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大、負(fù)荷水平的不斷提高和分布式能源的接入,維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定具有越來越重要的意義。最優(yōu)協(xié)調(diào)電壓控制問題引起越來越多關(guān)注［1-2］。

文獻(xiàn)［1］通過Pontryagin極大值原理建立協(xié)調(diào)電壓控制問題的1階最優(yōu)條件,以協(xié)調(diào)不同地理位置和不同類型的控制手段,實現(xiàn)長期電壓穩(wěn)定控制；文獻(xiàn) ［2］在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型基礎(chǔ)上,提出直接動態(tài)優(yōu)化算法,以解決微分約束問題；文獻(xiàn) ［3］在傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法的基礎(chǔ)上,應(yīng)用軌跡靈敏度,提高了計算效率及優(yōu)化效果,文獻(xiàn) ［4］提出Q-V控制器的協(xié)調(diào)方法以充分發(fā)揮各個機(jī)組在電壓恢復(fù)過程的潛力；文獻(xiàn)［5］基于 MPC,利用SESP預(yù)測器及PGEP選擇器實現(xiàn)緊急電壓協(xié)調(diào)控制；文獻(xiàn) ［6］基于跳躍基因模式,解決了關(guān)于電壓恢復(fù)時間和電壓恢復(fù)質(zhì)量的多目標(biāo)電壓優(yōu)化問題,并驗證了其對CVC系統(tǒng)的適用性。

然而,以上這些文獻(xiàn)都是采用確定性負(fù)荷進(jìn)行的電壓穩(wěn)定控制,并未考慮到實際負(fù)荷與穩(wěn)定控制計算用的預(yù)測負(fù)荷之間的偏差:包括負(fù)荷預(yù)測誤差、相關(guān)電氣量采集設(shè)備誤差等所帶來的影響。因此,以上方法在實際應(yīng)用中并不一定能達(dá)到預(yù)期的效果。

模糊集理論的出現(xiàn)和發(fā)展使得模糊優(yōu)化在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣［7-9］。

為此,本文在考慮負(fù)荷不確定性,引入負(fù)荷模糊數(shù)后,構(gòu)建長期電壓穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制。在長期電壓穩(wěn)定的時間框架下,基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè),在以負(fù)荷節(jié)點電壓偏差及控制成本最小為目標(biāo)函數(shù),含有連續(xù) 離散時間微分 代數(shù)方程約束的最優(yōu)協(xié)調(diào)控制模型的基礎(chǔ)上,運(yùn)用模糊規(guī)劃理論,將其轉(zhuǎn)化為與目

標(biāo)函數(shù)及模糊約束條件交集有關(guān)的規(guī)劃模型；同時,應(yīng)用Radau排列法將其轉(zhuǎn)化非線性規(guī)劃問題,并以優(yōu)化軟件AMPL［lO］調(diào)用內(nèi)點法解法器求解；最后,利用新英格蘭lO機(jī)39節(jié)點系統(tǒng)驗證該方法對于不同負(fù)荷水平的適應(yīng)性及有效性。

1 最優(yōu)協(xié)調(diào)控制模型模糊轉(zhuǎn)化

1.1 約束條件與目標(biāo)函數(shù)的模糊化

電壓協(xié)調(diào)控制方案是基于負(fù)荷預(yù)測的基礎(chǔ)上得出,其預(yù)測所得到的負(fù)荷初始值存在一定的模糊性。將母線i負(fù)荷的有功、無功功率分別以梯形模糊數(shù)［11-l2

其隸屬函數(shù)分別表示為

式中:x為時變暫態(tài)變量列向量,與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、AVR、勵磁系統(tǒng)及感應(yīng)電動機(jī)等有關(guān)；y為節(jié)點電壓幅值和相角時變代數(shù)變量構(gòu)成的列向量；zc為時變連續(xù)狀態(tài)變量列向量,與負(fù)荷自恢復(fù)等有關(guān)；zd為時變離散狀態(tài)變量列向量,與發(fā)電機(jī)過勵限制及定子過流限制有關(guān)；tO、tf分別為控制投入時刻、協(xié)調(diào)電壓控制研究的終止時刻；ΔV為負(fù)荷節(jié)點電壓偏離參考值的偏差列向量；QW、R為權(quán)重對角矩陣；J為目標(biāo)函數(shù),由負(fù)荷節(jié)點電壓偏差和控制變量成本組成；u為控制變量,包括并聯(lián)電容器組無功出力、有載調(diào)壓器的變比、負(fù)荷切除比例（有功、無功以等比例切除）和AVR電壓設(shè)定值等；1為負(fù)荷向量；s、sO分別為發(fā)電機(jī)出力向量及其初始值。s（tO）與1（tO）符合潮流方程,在給定1（tO）負(fù)荷預(yù)測值后,可以采用最優(yōu)潮流得到s（tO）。

另外,f表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動、AVR、勵磁系統(tǒng)及感應(yīng)電動機(jī)等的平衡方程；g代表網(wǎng)絡(luò)方程；hc表示慢速變化的連續(xù)動態(tài)過程,如負(fù)荷自恢復(fù)過程；hd描述慢速變化的離散動態(tài)過程,如過勵限制器動作等。

將目標(biāo)函數(shù)J定義為一個半梯形分布的隸屬函數(shù)［11-l2］:

式中:F1、F2分別為最小負(fù)荷、最大負(fù)荷兩種情況下優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值。

根據(jù)模糊集理論中模糊數(shù)的運(yùn)算法則［11 l3］,網(wǎng)絡(luò)方程g（tO）也為t所對應(yīng)的梯形模糊數(shù),令其隸屬函數(shù)為μ2（ g （t））。當(dāng)t=tO時,g（tO）=s（tO）—1（tO）,μ2（ g （ tO））則由1（tO）可相應(yīng)得到；同時,當(dāng)t＞tO時,μ2（ g （t））由負(fù)荷的自恢復(fù)模型轉(zhuǎn)化可得到。

1.2 模糊協(xié)調(diào)控制模型

根據(jù)模糊集理論,為了在滿足約束的同時,使目標(biāo)函數(shù)最小,模糊環(huán)境下的決策可定義為目標(biāo)函數(shù)和約束條件的模糊集的交集［11 l3］。定義總的隸屬函數(shù):

式中:λ∈［O,1］,當(dāng)λ增加,則表示解的滿意度增加,那么原規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)化為交集隸屬函數(shù)λ最大的問題,即式（4）模型可轉(zhuǎn)化為

2 拉道排列法

針對該優(yōu)化模型（式（7））中含有表示負(fù)荷自恢復(fù)過程的微分約束條件,借鑒文獻(xiàn)［1］所采用的拉道排列法,在研究時段 ［tO,tf］內(nèi)分為m個區(qū)間,每個區(qū)間配置n個排列點,第r個排列點在第i個區(qū)間中的位置ρr=（ti˙r—ti—1）/hi,其中ti—1和hi分別為第i個區(qū)間的起始時刻和長度；再將連續(xù)變量zc、代數(shù)變量y和控制變量u以相關(guān)多項式離散化,即可轉(zhuǎn)化為m×n倍原規(guī)模的非線性規(guī)劃問題。同時,為取得良好的計算性能,在每個時間分區(qū)內(nèi)取n=3個排列點［1,l4］；同時,排列點位置分別為ρ1=O.l55,ρ2=O.645,ρ3=1［1,l4］。

3 算例分析

3.1 算例步驟

在本文中,優(yōu)化模型將在AMPL中執(zhí)行并通過內(nèi)點法解法器求解；時域仿真由PSAT軟件執(zhí)行；該模糊協(xié)調(diào)控制模型設(shè)計為6Os執(zhí)行一次［l5］,即研究時長為6Os,將研究的優(yōu)化時段分為l2個區(qū)間,即m=l2。則平均每分段區(qū)間長度hi=5。具體的算例驗證步驟:

①設(shè)置擾動類型及擾動時間,通過PSAT進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真,獲得tO時刻（措施投入點）的狀態(tài)；

②根據(jù)上一步所獲的狀態(tài)信息及離散化后的模糊協(xié)調(diào)控制模型,用建模軟件AMPL調(diào)用內(nèi)點法解法器求解,得到相關(guān)控制變量列向量；

③將所求得的控制變量加入到系統(tǒng)中,運(yùn)用PSAT進(jìn)行時域仿真以驗證效果；

④針對負(fù)荷的模糊性,驗證所得到的控制變量在不同負(fù)荷水平下的電壓穩(wěn)定效果。

3.2 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)算例

選取新英格蘭lO機(jī)39節(jié)點系統(tǒng)為試驗系統(tǒng),所有負(fù)荷采用加法自恢復(fù)模型［l5］,其參數(shù)為:有功功率的靜態(tài)、暫態(tài)電壓特性指數(shù)分別為αs=O.5、αt=1,無功功率的靜態(tài)、暫態(tài)電壓特性指數(shù)分別為βs=O.8、βt=2；其中,關(guān)于負(fù)荷模糊數(shù),設(shè)所預(yù)測得的負(fù)荷值為1O,則以負(fù)荷預(yù)測誤差±3％［l6］為準(zhǔn)相應(yīng)負(fù)荷模糊數(shù)為

另外,lO臺發(fā)電機(jī)AVR的電壓設(shè)定值均可調(diào),其調(diào)節(jié)范圍為O.5倍額定值及1.5倍額定值之間［l7］；變壓器l2-11、l2-l3和l9-2O為有載調(diào)壓變壓器,可調(diào)變比的上限為1.1,下限為O.9,調(diào)節(jié)步長為O.Ol25；節(jié)點7、8、l5、l8和2l為無功補(bǔ)償點,補(bǔ)償最大容量為O.3,補(bǔ)償步長為O.O5；節(jié)點4、8、l5、l6和2O為負(fù)荷切除點,切除步長為O.O5,切除最大量為O.l5。

負(fù)荷節(jié)點電壓偏差ΔV權(quán)重系數(shù)取5O；有載調(diào)壓變比權(quán)重為lO；負(fù)荷切除比例為lOO；其他權(quán)重為1。

系統(tǒng)的擾動設(shè)置為:在5～l5s,節(jié)點7和節(jié)點8以每秒lO％的幅度增加負(fù)荷,其中相關(guān)控制變量的初始值如表1所示。當(dāng)系統(tǒng)未加控制措施時,負(fù)荷為預(yù)測值1O時,節(jié)點7、8的電壓仿真結(jié)果如圖1所示。

表1 控制變量初值

圖1 未加控制的電壓波形

由圖1可看出,當(dāng)負(fù)荷為預(yù)測值1O且不加控制時,節(jié)點7、8在擾動作用下,全部跌出正常電壓幅值范圍,進(jìn)入了電壓緊急狀態(tài),并于74s發(fā)生電壓崩潰。

在該案例中,設(shè)計于4Os處施加模糊協(xié)調(diào)控制。調(diào)用模糊協(xié)調(diào)控制模型式（7）,計算得出優(yōu)化后的控制措施,如表2所示。

表2 控制變量優(yōu)化解

控制措施投入之后,電壓仿真結(jié)果如圖2所示。可以看出,措施投入之后,電壓可恢復(fù)到O.9以上,并且,電壓穩(wěn)定性也得以維持。

圖2 實施模糊協(xié)調(diào)控制的電壓波形

下面驗證所得模糊協(xié)調(diào)控制措施對于處于模糊水平范圍內(nèi)的不同負(fù)荷的有效性。在此,對負(fù)荷模糊數(shù)1～的上下限作仿真驗證。

擾動設(shè)置及控制措施投入時刻不變。當(dāng)實際負(fù)荷為預(yù)測誤差上限1.O3lO時,按表2的控制變量投入前后的電壓仿真結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

圖3 負(fù)荷誤差上限時未加控制下的電壓波形

圖4 負(fù)荷誤差上限時加控制下的電壓波形

對比圖3及圖4可以看出,當(dāng)達(dá)到負(fù)荷誤差上限,即此時負(fù)荷值為1.O3lO時,經(jīng)過擾動故障后,不加控制時,節(jié)點7、8同樣進(jìn)入了電壓緊急狀態(tài),但發(fā)生電壓崩潰的時間更早（5Os左右）。在措施投入之后,最后電壓恢復(fù)水平與圖2相比,略有下降,但還是能達(dá)到一定的電壓穩(wěn)定效果,保持在O.9以上。

當(dāng)實際負(fù)荷為預(yù)測誤差下限,即負(fù)荷值為O.97lO時,按表2的控制變量投入前后節(jié)點電壓波形如圖5、圖6所示。

圖5 負(fù)荷誤差下限未加控制的電壓波形

對比圖5及圖6,同樣可以看出,經(jīng)過擾動故障后,節(jié)點7、8也進(jìn)入了電壓緊急狀態(tài),但由于此時實際的負(fù)荷水平較前低,發(fā)生崩潰時間較晚，于94s處發(fā)生電壓崩潰。但在措施投入之后,最后電壓恢復(fù)水平與圖2、圖4相比,略有上升,最終穩(wěn)定在O.95左右。

圖6 負(fù)荷誤差下限時施加控制下的電壓波形

綜上仿真結(jié)果說明,該模糊協(xié)調(diào)控制模型所得到的控制措施在±3％的負(fù)荷誤差范圍內(nèi)都可以保證電壓穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文引入模糊數(shù)度量負(fù)荷不確定性,以模糊集相關(guān)理論構(gòu)建模糊協(xié)調(diào)電壓控制模型,并以拉道排列法對模型進(jìn)行離散化后求解得到最優(yōu)長期電壓協(xié)調(diào)控制措施。仿真結(jié)果表明,該模糊優(yōu)化所得協(xié)調(diào)控制措施,在±3％的負(fù)荷預(yù)測誤差水平內(nèi),對于維持電壓穩(wěn)定都是有效的；相比于其他負(fù)荷確定性的研究方法,該方法更具實用性與魯棒性。對于新能源滲透率越來越高的電力系統(tǒng),該方法可以擴(kuò)展應(yīng)用到考慮風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電出力不確定性下的電壓控制。

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（責(zé)任編輯:楊秋霞）

Optimal Coordinated Voltage Control by Considering Loads Fuzziness

LI Bingkui,HUANG Yulong
（Electrical and Information College,Jinan University,Zhuhai 5l9O7O,China）

現(xiàn)有電壓控制中沒有考慮預(yù)測負(fù)荷和實際負(fù)荷之間的偏差，電壓控制效果難以保證。為此引入負(fù)荷模糊數(shù)度量負(fù)荷偏離不確定性，提出考慮負(fù)荷模糊性的長期電壓穩(wěn)定最優(yōu)協(xié)調(diào)控制方法。在含有連續(xù)離散時間微分代數(shù)方程約束和以負(fù)荷節(jié)點電壓偏差與控制成本最小為控制目標(biāo)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)控制模型的基礎(chǔ)上，建立協(xié)調(diào)電壓控制模糊非線性規(guī)劃模型；然后，根據(jù)最大隸屬度原則，將模糊非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為普通非線性規(guī)劃問題，并基于內(nèi)點法求解。通過新英格蘭lO機(jī)39節(jié)點系統(tǒng)算例仿真驗證該模糊優(yōu)化電壓控制方法的有效性和魯棒性。

長期電壓穩(wěn)定；最優(yōu)協(xié)調(diào)電壓控制；模糊優(yōu)化；Radau法

Because the deviation between predicted and practical load level is not considered in the existing voltage control scheme,voltage control effect cannot be guaranteed.So after introducing load fuzzy number to describe the load deviation uncertainty,an optimal coordinated control method for long-term voltage stability is proposed by considering load fuzziness.Based on the quasi-steady-state control model,in which minimum voltage deviations for load bus and control cost are regarded as objective,and continuous and discrete time differential-algebraic equations are taken as constraints,a fuzzy nonlinear programming model for coordinating voltage control is built.Then according to the maximum membership principle,the fuzzy nonlinear programming issue is converted into a common nonlinear programming problem which is solved by interior-point method.The effectiveness and robustness of proposed method are verified through the New England lO-machine 39-bus system.

long-term voltage stability；optimal coordinated voltage control；fuzzy optimization；Radau collocation method

2Ol4-11-lO

李炳奎（l99l—）,男,研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化、運(yùn)行與控制,E-mail:bingkuijnu@gmail.com；

黃玉龍（l976—）,男,通信作者,博士,講師,主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化、運(yùn)行與控制,E-mail:thuangyulong@jnu.edu.cn。

國家自然科學(xué)基金（5l377O72）；暨南大學(xué)科研啟動基金（2Ol2l48）