陳宗平，何天瑀，徐金俊

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧530004;2.廣西大學(xué) 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣西 南寧530004)

0 引 言

隨著我國城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷加快，建筑垃圾的產(chǎn)生和排放數(shù)量也在快速增長［1］。目前，世界各國正大力提倡節(jié)能減排?；炷磷鳛橛昧孔畲蟮慕ㄖ牧现?，其在生產(chǎn)過程中需消耗大量的砂、石骨料，如何采取有效措施進(jìn)而實現(xiàn)廢棄混凝土的回收利用，已成為國內(nèi)外科技工作者關(guān)注的焦點。再生混凝土技術(shù)可將廢棄混凝土重新轉(zhuǎn)換成粗骨料或細(xì)骨料并拌制于新的混凝土中，其具有良好的應(yīng)用前景。有關(guān)再生混凝土結(jié)構(gòu)的研究，國內(nèi)外研究人員已開展了大量的基礎(chǔ)性工作，并取得了可觀的研究成果［2-14］。絕大部分研究表明，再生粗骨料取代率是影響鋼筋再生混凝土結(jié)構(gòu)承載性能的重要參數(shù)，然而針對鋼筋再生混凝土板的研究則較少。為充分揭示取代率與鋼筋再生混凝土板承載能力之間的內(nèi)在關(guān)系，本文通過ABAQUS 有限元模擬技術(shù)，對本課題組前期完成的6 塊鋼筋再生混凝土單向及雙向板的靜力加載試件［2］進(jìn)行有限元分析，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，以此驗證數(shù)值模擬的可行性。在此基礎(chǔ)上，增設(shè)26 個有限元模型，分別研究再生粗骨料取代率、配筋率和板厚等變化參數(shù)對鋼筋再生混凝土板受力性能的影響，并通過引入再生粗骨料取代率對相應(yīng)的規(guī)范公式予以修正，以期豐富鋼筋再生混凝土板的設(shè)計計算理論。

1 試驗概述

1.1 試件設(shè)計

試驗以再生粗骨料取代率為變化參數(shù)，分為0%、50%和100%3 種，設(shè)計制作了6 塊鋼筋再生混凝土板，其中3 塊單向板(編號為RRCB-1 ～3)，3 塊雙向板(編號為RRCB-4 ～6)。鋼筋均采用直徑為8 mm的HPB235 級鋼，其實測屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度分別為245 MPa 和386 MPa。在澆筑試件的同時，按不同取代率預(yù)留標(biāo)準(zhǔn)立方體混凝土試塊(邊長為150 mm)，每種工況下3 個試塊，并進(jìn)行同條件養(yǎng)護(hù)和同時刻加載，實測獲取再生混凝土立方體試塊抗壓強(qiáng)度fcu，k見表1。試件的截面尺寸及配筋形式如圖1 所示。

表1 試件參數(shù)Tab.1 Basic profiles of specimens

續(xù)表1

圖1 截面尺寸及配筋示意圖Fig.1 Profiles of specimens'section and reinforcement

1.2 加載方法

試驗采用標(biāo)準(zhǔn)鑄鐵砝碼的重力間接加載法進(jìn)行加載。對于單向板，試驗時使板兩端簡支于剛性支座上，在板面1/3 跨位置處分別布置鋼輥軸，并通過分配梁施加集中荷載;對于雙向板，試驗時使板四邊簡支于剛性支座上，凈跨1 000 mm，在試件中央位置布置剛性墊塊以承受豎直向下的荷載，剛性墊塊是邊長為120 mm、厚度為45 mm 的正方體鋼板，剛性墊塊與試件之間設(shè)置砂墊層。加載時，首先預(yù)加載1 次，加載值為試件預(yù)算極限荷載的5%，然后采用單向板每級施加0.4 kN、雙向板每級施加0.6 kN 的加載制度分級加載，在接近開裂或屈服的情況下減小荷載的級差，以尋找開裂荷載和屈服荷載。

2 基于試驗的數(shù)值模擬

為了進(jìn)一步研究鋼筋再生混凝土板的承載力性能，本文采用ABAQUS 有限元計算平臺，對試驗6 塊鋼筋再生混凝土板試件的受力性能進(jìn)行全過程非線性有限元模擬，并考慮配筋率、板厚等變化參數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展計算，共增設(shè)26 個鋼筋再生混凝土板模型(模型編號以RRCB-7 ～RRCB-32 進(jìn)行編排)，其中鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度等設(shè)計參數(shù)均與試驗試件相同，模型板構(gòu)件設(shè)計參數(shù)見表1。

2.1 ABAQUS 建模

2.1.1 單元的選取

采用分離式方法建立有限單元模型［15-16］?；炷涟?、剛性加載墊塊以及剛性支座墊塊均采用三維八節(jié)點六面體一階實體單元(C3D8R)模擬。墊塊與混凝土的連接采用Tie 方式，離散的鋼筋全部采用三維兩節(jié)點桁架單元(T3D2)，離散鋼筋采用Merge 方法合并成鋼筋網(wǎng)后，再利用Embedded Region 的方式植入混凝土中，即建立鋼筋與再生混凝土共同工作的板模型。單向板及雙向板模型以及鋼筋網(wǎng)模型見圖2。

圖2 板以及鋼筋網(wǎng)模型Fig.2 Models of slab and reinforcing mesh

2.1.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

再生混凝土與普通混凝土相比，二者在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的整體變化趨勢上基本一致。由于再生混凝土中再生粗骨料的影響，使得二者在峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變和曲線下降過程等方面具有一定差別。

材料本構(gòu)關(guān)系的選取將影響數(shù)值模擬計算結(jié)果的精確程度。本文試件主要限于平面問題的非線性分析，故選用單軸受力狀態(tài)下混凝土的本構(gòu)模型。ABAQUS 為低壓力混凝土提供了3 種本構(gòu)模型［15-16］，文中選取Concrete Damage Plasticity 本構(gòu)關(guān)系，它適用于混凝土在各種荷載情況下的分析，包括拉伸開裂和壓縮破碎，可以模擬硬度退化以及反向加載剛度恢復(fù)的混凝土力學(xué)特性，因此，能較為全面地反映混凝土材料的非線性行為。本文中采用肖建莊［1］提出的再生混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其表達(dá)式為:

根據(jù)《規(guī)范》［17］確定混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下:

式中，αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值，按照《規(guī)范》［17］取值;dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù)為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度代表值，文中取ft;εt，r為與單軸抗拉強(qiáng)度代表值相應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變，引用文獻(xiàn)［1］的研究成果，按照下列公式取值:

參考本課題組前期研究成果［3］，再生混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值可按下式確定:

式中，γ 為混凝土再生粗骨料取代率，fcu，k為立方體試塊抗壓強(qiáng)度實測值。

2.1.3 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

鋼筋采用理想彈塑性模型，選用ABAQUS 提供的Plasticity 本構(gòu)關(guān)系，在達(dá)到屈服應(yīng)力之前，鋼材接近理性彈性體，屈服后塑性應(yīng)變范圍很大而應(yīng)力保持不變，接近理想塑性體。

2.2 有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

各試件極限荷載實測值與模擬值的對比及誤差如表2 所示。對于單向板，極限彎矩的實測值與模擬值之比的均值為1.03，方差為0.022 3，變異系數(shù)為0.021 5;對于雙向板，均值為1.13，方差為0.031 6，變異系數(shù)為0.027 9。說明該有限元模擬方法的精度能滿足一般工程要求，其誤差主要是由于模擬過程中忽略了鋼筋與再生混凝土的粘結(jié)滑移，且未考慮剪切應(yīng)力及鋼筋局部屈曲的影響，并且僅考慮了箍筋的約束作用，未建立箍筋纖維單元所致。

表2 特征值試驗值與模擬值對比Tab.2 Comparison of ultimate bearing capacity between test and numerical results

3 基于試驗和數(shù)值計算的影響因素分析

3.1 取代率的影響

為充分研究取代率對板承載性能的影響，參照文獻(xiàn)［3］中給出的不同取代率下混凝土立方體試塊(150 mm×150 mm×150 mm)的實測抗壓強(qiáng)度，增設(shè)拓展模型RRCB-7 ～RRCB-32 各試件具體參數(shù)如表1所示。圖3 給出了不同再生粗骨料取代率下板構(gòu)件的極限荷載對比圖。由圖3 可見，隨取代率的增大，構(gòu)件的極限荷載呈波動下降之勢，其原因在于隨再生粗骨料取代率的提高，混凝土強(qiáng)度有所降低，導(dǎo)致構(gòu)件的承載能力降低。以取代率γ=0%的構(gòu)件為基準(zhǔn)，通過歸一化處理后得到不同取代率下構(gòu)件的承載力分布情況，如圖4 所示。對于單向板而言，極限承載能力最高的構(gòu)件為RRCB-10(γ=40%)，其極限彎矩為3.33 kN·m;最低的構(gòu)件為RRCB-2(γ=50%)，其極限彎矩為2.43 kN·m，兩者比值約為1.37。對于雙向板而言，極限荷載最高的構(gòu)件為RRCB-18(γ=40%)，其極限承載力為36.83 kN;最低的構(gòu)件為RRCB-6(γ=100%)，其極限承載力為28.73 kN，兩者比值約為1.37。

圖3 取代率－極限荷載關(guān)系Fig.3 Ultimate bearing capacity under different replacement ratios

圖4 不同取代率的極限荷載歸一化圖Fig.4 Normalization of ultimate bearing capacity in different replacement ratios

3.2 配筋率的影響

圖5 給出了不同配筋率下板構(gòu)件極限承載力概況。通過對比分析可知，對于單向板，當(dāng)配筋率變化時，構(gòu)件的極限承載能力出現(xiàn)波動變化，但幅度甚微。極限彎矩最大的構(gòu)件為RRCB-2(ρsv=0.52%)，其彎矩值為2.43 kN·m;最小的則為RRCB-23(ρsv=0.97%)，其彎矩值為2.35 kN·m，兩者之比為1.03，相差不大。對于雙向板而言，隨配筋率增大，極限承載力有上漲之勢，以ρsv=0.39%時的構(gòu)件荷載為基準(zhǔn)，經(jīng)差值計算后發(fā)現(xiàn):當(dāng)ρsv=0.52%時，構(gòu)件的承載力提高1.80%;當(dāng)ρsv=0.77%時，構(gòu)件的承載力提高2.83%;而當(dāng)ρsv=0.97%時，構(gòu)件的承載力提高達(dá)6.34%，增幅較為明顯。

圖6 所示為不同配筋率下構(gòu)件的荷載-跨中位移曲線。由圖6 可見，對于單向板而言，在屈服前，不同配筋率的構(gòu)件曲線幾乎重合，可見配筋率對板構(gòu)件初期承載性能的影響極小，同時峰值點彎矩與對應(yīng)的撓度均隨配筋率變化甚微;隨著塑性性能的累積，配筋率較小的構(gòu)件曲線下降過程較為迅速，曲線較陡峭。而對于雙向板而言，在屈服前，配筋率較大構(gòu)件的曲線斜率較大，峰值點荷載較大，而峰值點對應(yīng)的撓度受配筋率變化的影響較小。綜合可知，配筋率對鋼筋再生混凝土單向板的極限荷載幾乎無影響，而對雙向板早期剛度的增大以及極限荷載的提高均產(chǎn)生有利的影響。

圖5 配筋率－極限荷載關(guān)系圖Fig.5 Ultimate bearing capacity under different stirrup ratios

圖6 不同配箍率的P－Δ 曲線Fig.6 P－Δ curves under different stirrup ratios

3.3 板厚的影響

圖7 給出了不同板厚下構(gòu)件極限承載能力的變化情況。由圖7 可見，單向板和雙向板的極限荷載隨板厚變化規(guī)律基本一致，即隨板厚的增大其極限荷載也顯著增大。以板厚t=80 mm 的構(gòu)件為基準(zhǔn)，當(dāng)t 增大至100 mm 時，板的極限荷載增大至1.85(或1.82)倍;當(dāng)t 增大至120 mm 時，板的極限荷載增大至2.77(或3.00)倍，其中括號內(nèi)數(shù)值表示雙向板提高值。

圖8 給出了不同板厚下板的荷載-位移曲線。由圖可見，提高板厚能有效提高初始剛度，但剛度退化變得迅速;同時，峰值荷載也有顯著的提高，但峰值點對應(yīng)的撓度變化不大;板厚較大的構(gòu)件荷載-位移曲線包圍的面積更大，表明其耗能能力更強(qiáng)。

圖7 板厚－極限荷載關(guān)系圖Fig.7 Ultimate bearing capacity of different slab thickness

圖8 不同板厚的P－Δ 曲線Fig.8 P－Δ curves of different slab thickness

4 單向板承載力計算方法探討

一方面，文獻(xiàn)［2］結(jié)果表明鋼筋再生混凝土板的破壞形態(tài)與普通鋼筋混凝土板相似;另一方面，通過前述計算可知因混凝土材料的不同，兩者在承載性能上有所區(qū)別。由“3.1 節(jié)”分析可知，此類區(qū)別主要表現(xiàn)為承載能力隨再生粗骨料取代率的增大而有所降低。為了進(jìn)一步探尋鋼筋再生混凝土板極限承載力與其取代率之間的內(nèi)在聯(lián)系，本文通過前述數(shù)值模擬計算成果，以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計理論為基礎(chǔ)，考慮再生粗骨料取代率的影響，對《規(guī)范》［17］中關(guān)于單向板的設(shè)計公式進(jìn)行修正，旨在對鋼筋再生混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算理論提供有價值的參考。

參照《規(guī)范》［17］及文獻(xiàn)［18］，由鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)理論給出的單向板極限承載力計算公式可表示為:

式中，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值;b 為板寬;x 為混凝土板受壓區(qū)高度;fy為鋼筋屈服強(qiáng)度;As為受拉鋼筋截面積;h0為截面有效高度，取h0=h-as;α1為混凝土系數(shù)，參照規(guī)范取α1=1.0。按《規(guī)范》［17］計算所得如表3 所示。引入?yún)?shù)，其中Ms為數(shù)值模擬計算值，各試件計算結(jié)果如表3 所示。

表3 μ 值計算表Tab.3 Calculation of value μ

由表3 可見，μ 值隨再生粗骨料取代率γ 的增大有降低之勢。為進(jìn)一步研究μ 與γ 之間的量化關(guān)系，采用MATLAB 軟件對兩者之間的數(shù)值分布進(jìn)行擬合，所得擬合結(jié)果如圖9 所示。通過比較可知，擬合結(jié)果與原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.103 0，誤差平方和為0.084 8，可見擬合效果較好。μ 與γ 之間的函數(shù)關(guān)系可由式(7)表達(dá):

考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性，本文以再生粗骨料取代率為0%時(即普通混凝土)的構(gòu)件為基準(zhǔn)，將γ=0%時的μ 值調(diào)整為1，即通過調(diào)整式(7)得到γ 與μ'之間新的函數(shù)關(guān)系式:

基于此，對鋼筋再生混凝土單向板進(jìn)行正截面抗彎承載力計算時，本文建議采用下式，即

5 結(jié) 論

圖9 μ 與γ 的關(guān)系Fig.9 Relationship between μ and γ

①利用ABAQUS 有限元軟件模擬鋼筋再生混凝土單向板及雙向板在靜力荷載下的破壞過程，該方法的精度能滿足一般工程要求，但存在一定誤差，主要是由于模擬過程中忽略了鋼筋與再生混凝土的粘結(jié)滑移，且未考慮剪切應(yīng)力及鋼筋局部屈曲的影響，并且僅考慮了箍筋的約束作用，未建立箍筋纖維單元所致。

②兩類板的極限荷載均隨再生粗骨料取代率的增加表現(xiàn)為降低之勢。這與再生混凝土的材料強(qiáng)度相關(guān)所致。

③提高箍筋配置率對單向板的受力過程、變形能力幾乎沒有影響，但對雙向板的早期剛度以及極限荷載的提高均能產(chǎn)生有利影響;提高板厚均能顯著提高兩種板的承載能力、初始剛度和能量耗散能力。

④在現(xiàn)有鋼筋混凝土理論的基礎(chǔ)上，考慮再生粗骨料取代率對構(gòu)件承載性能的影響，提出了適用于鋼筋再生混凝土板的承載力設(shè)計計算公式。

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